06一次函數反比例函數及其綜合應用大題綜合-【黃金沖刺】考前10天中考數學極限滿分沖刺(浙江專用)原卷版+解析

06一次函數反比例函數及其綜合應用大題綜合1．（2023·浙江麗水·統(tǒng)考一模）如圖，取一根長的均勻木桿，用細繩綁在木桿的中點并將其吊起來．在中點的左側掛一個物體，在中點的右側用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)．根據杠桿原理，當物體保持不動時，彈簧秤的示數（單位：）是（彈簧秤與中點的距離）（單位：）的反比例函數，當時，．(1)求關于的函數表達式．(2)移動彈簧秤的位置，若木桿仍處于水平狀態(tài)，求彈簧秤的示數的最小值．2．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考三模）“戴口罩、勤洗手、常通風”已成為當下人們的生活習慣，某校為做好校園防護工作．計劃采購一批洗手液，已知某超市推出以下兩種優(yōu)惠方案：方案一：一律打八折．方案二：購買量不超過200瓶時，按原價銷售；超過200瓶時，超過的部分打六折．設學校計劃從該超市購買x瓶洗手液，方案一的費用為元，方案二的費用為元．關于x的函數圖象如圖所示．(1)該洗手液的標價為元/瓶；(2)若，求關于x的函數解析式；(3)若該校計劃購買420瓶洗手液．則選擇哪種方案更省錢？請說明理由．3．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）在某次山地勘探任務中，小王和小明使用無人機進行了勘探．中午時小王控制的無人機A位于海拔米，小明控制的無人機B位于海拔6000米，接下去10分鐘內兩架無人機勻速上升或下降，當時無人機A到達海拔6000米，無人機B剛好到達海拔0米，則海拔高度（h）與時間（t）的函數圖象如圖所示．(1)求A，B無人機在到內海拔高度（h）與時間（t）的函數解析式；(2)當t為多少時，兩架無人機的高度相等．正確的識圖，求出函數解析式，是解題的關鍵．4．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）小波某時刻想喝水，飲水機顯示水溫為，為預測水燒開的時間，小波每隔1分鐘觀察一次水溫，得到數據如表．等待時間/分鐘0123水溫30405060(1)求水溫T（單位：）關于等待時間t（單位：分鐘）的函數解析式．(2)求小波喝到開水的最短等待時間．5．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）某次干旱災情，甲地急需抗早用水萬噸，乙地萬噸，現有、兩水庫決定各調出萬噸水支援甲、乙兩地抗旱，已知從水庫到甲地千米，到乙地千米；從水庫到甲地千米，到乙地千米．(1)設從水庫調往甲地水量為萬噸，完成下表，并直接寫出的取值范圍是_______．調入地水量/萬噸調出地甲乙總計總計(2)若調運水的費用為元/萬噸·千米，求調運總費用的最小值．6．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，一次函數的圖像與反比例函數的圖像交于，兩點．(1)求反比例函數和一次函數的函數表達式；(2)根據圖像直接寫出滿足當時，的取值范圍．7．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標系中，曲線是反比例函數圖象的一部分．把曲線關于y軸對稱，再向下平移m個單位得到曲線，且點D恰好在直線上．已知點B的坐標為，A，B兩點間的水平距離為2．(1)求曲線所在的反比例函數的解析式．(2)求m的值．8．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）為了增強居民的節(jié)水意識，某市規(guī)定：每月用水量不超過20立方米時，單價為每立米2.5元，每月用水量超過20立方米時，單價提高.某用戶每月支付（元）與用水量（立方米）的函數圖像如圖所示，根據圖像，回答下列問題：(1)求的值？(2)當每月用水量超過20立方米時，求關于的函數關系式；若該用戶預計某個月用水量為35立方米，則這個月的水費需支付多少元？9．（2023·浙江·模擬預測）已知函數和函數（，，是常數，）．(1)若兩函數的圖象交于點，點，求函數，的表達式．(2)若點向上平移個單位恰好落在函數上，又點向右平移2個單位恰好落在函數上，且，求的值．10．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖，已知反比例函數與一次函數圖象在第一象限內相交于與x軸相交于點B．(1)求n和k的值．(2)根據圖象，當時，求x的取值范圍．(3)如圖，以為邊作菱形，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標．11．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像與反比例函數的圖像相交于，兩點．(1)求一次函數和反比例函數的解析式．(2)若點在該反比例函數圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，請根據圖象直接寫出n的取值范圍．12．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）直線（，b為常數，且）與雙曲線（k為常數，且）相交于兩點，O為坐標原點．(1)求上述一次函數與反比例函數的表達式．(2)當時，請直接寫出x的取值范圍．(3)求的面積．13．（2023·浙江·模擬預測）若函數與圖像有一個交點A的橫坐標是．(1)求k的值，(2)若與圖像的另一個交點B的坐標為，求的值．14．（2023·浙江·模擬預測）已知反比例函數（k為常數，）與正比例函數的圖象有一個交點為．(1)求k的值；(2)將點P向下平移6個單位，再向左平移5個單位后，得點，試判斷點是否在函數的圖象上，并說明理由；(3)當時，利用函數圖象直接寫出自變量x的取值范圍．15．（2023·浙江金華·統(tǒng)考二模）某氣球內充滿一定質量的氣體．通過測量，當溫度不變時，該氣球內氣體的壓強p（kPa）和氣體體積V（）的幾組對應值如下表．V（m3）p（kPa）(1)根據表中的數據畫出函數圖象，并求出壓強p（kPa）關于體積V（）的函數表達式．（函數表達式中的數值精確到單位1）(2)當氣體體積為時，氣球內氣體的壓強是多少？(3)當氣球內氣體的壓強大于180kpa時，氣球就會爆炸．請問氣體的體積應不小于多少時，氣球才不會爆炸．16．（2023·浙江杭州·杭州育才中學校考一模）設函數，函數（，，b是常數，，）．(1)若函數和函數交于點，點，①求函數和函數的表達式；②當時，比較與的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y果）；(2)已知點在函數的圖象上，若點C向右平移2個單位，在向下平移4個單位，得點D，點D恰好落在函數的圖象上，求n的值．17．（2023·統(tǒng)考一模）如圖，已知A的坐標是，軸于點B，反比例函數的圖象分別交，于點C，D，連接，的面積為2．(1)求k的值和點C的坐標．(2)若點在該反比例函數圖象上，且在的內部（包括邊界），求b的取值范圍．18．（2023·浙江溫州·一模）已知函數，為常數且．已知當時，；當時，．請對該函數及圖象進行如下探究：(1)求該函數的解析式，并直接寫出該函數自變量x的取值范圍；(2)請在下列直角坐標系中畫出該函數的圖象；(3)請你在上方直角坐標系中畫出函數的圖象，結合上述函數的圖象，寫出不等式的解集．19．（2023·浙江·模擬預測）已知y與（m為常數）成正比例，且當時，當時．(1)求y關于x的函數表達式；(2)若點在（1）中函數的圖象上，求的值．解題的關鍵在于正確的運算求解．20．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）為了學生的身體健康，學校新進了一批課桌椅，可以根據人的身高調節(jié)高度，配套課桌椅的高度都是按一定的關系科學設計的．桌椅的高度配套時，以每檔的椅高的值為橫坐標，桌高的值為縱坐標，在平面直角坐標系中描點如圖：(1)你認為桌高y與椅高x滿足什么函數關系？請你求出這個函數的關系式（不要求寫出x的取值范圍）.(2)小明測量了自己新更換的課桌椅，桌子的高度為，椅子的高度為，請你判斷它們是否配套？如果配套，說明理由；如果不配套，請說明可以如何調整桌子或椅子的高度使得它們配套．21．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）圖是個紙杯和個疊放在一起的紙杯的示意圖，量得個紙杯的高為，個疊放在一起的紙杯的高為．(1)求個疊放在一起的紙杯的高為多少？(2)若設個疊放在一起的紙杯的高為（如圖2），并將這個疊放在一起的紙杯按如圖3所示的方式放進豎立的方盒中，方盒的厚度不計．①求關于的函數表達式．②若豎立的方盒的高為，求的最大值．22．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）2023年某一天，某市某海域商船向轄區(qū)派出所報案：留在船上的鉆石“不脛而走”．警方迅速出動警力趕往現場了解情況發(fā)現，在海灘案發(fā)現場留下了罪犯清晰的站立的腳印，如圖腳印長約0.276m，陷入沙泥大約平均0.03m，警方立即用蠟澆鑄了鞋模．蠟鞋模的平均厚度為0.03m，質量m為0.675kg（，），經過測試，達到同樣腳印的壓強在到（牛/米）之間，當人雙腳站立在水平地面上所受的重力G（）一定時，腳印的壓強P與鞋跟地面接觸的面積S滿足函數關系．(1)求整雙鞋與地面接觸的面積S．(2)如果你是警方人員，請你估計出這名罪犯的體重范圍為多少kg．23．（2023·浙江·模擬預測）設函數，函數（，，b是常數，，，）．已知函數的圖象與y軸交于點A，與函數的圖象的一個交點為點．(1)若，．①求函數的表達式．②當時，直接寫出x的取值范圍．(2)設點A關于x軸的對稱點為點C，將點C向左平移2個單位得到點D．若點D恰好也是函數，圖象的交點，試寫出，之間的等量關系，并說明理由．掌握函數圖象上的點的坐標滿足該函數解析式是解題關鍵．24．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）甲開車從A地前往B地送貨，同時，乙從C地出發(fā)騎車前往B地，C在A，B兩地之間且距離A地15千米．甲到達B地后以相同的速度立馬返回A地，在A地休息半小時后，又以相同的速度前往B地送第二批貨，乙出發(fā)后4小時遇上送貨的甲，乙讓甲捎上自己（上下車時間忽略不計），甲載上乙后以原速前進．甲、乙兩人距離B地的路程y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系如圖所示．(1)求甲第一次送貨前往B地時，甲距離B地的路程y關于x的函數表達式．(2)問在乙距離B地多遠時，甲載上了乙？(3)問乙比原計劃早到多少時間？25．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）如圖1.在平面直角坐標系中，四邊形是矩形，點，點在軸上，點，點在第一象限，，，.(1)求點的坐標.(2)直線與軸，軸的正半軸分別交于點，，點，關于直線的對稱點分別為，.①如圖2，若點和點在直線上，求點到軸的距離.②若點，點到軸的距離都為1，請直接寫出點的縱坐標.06一次函數反比例函數及其綜合應用大題綜合1．（2023·浙江麗水·統(tǒng)考一模）如圖，取一根長的均勻木桿，用細繩綁在木桿的中點并將其吊起來．在中點的左側掛一個物體，在中點的右側用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)．根據杠桿原理，當物體保持不動時，彈簧秤的示數（單位：）是（彈簧秤與中點的距離）（單位：）的反比例函數，當時，．(1)求關于的函數表達式．(2)移動彈簧秤的位置，若木桿仍處于水平狀態(tài)，求彈簧秤的示數的最小值．【答案】(1)關于的函數解析式為(2)彈簧秤的示數的最小值為【分析】（1）根據反比例函數的定義，運用待定系數法即可求解；（2）根據反比例函數圖形的性質即可求解．【詳解】（1）解：由題意設，把，代入，得，∴關于的函數解析式為．（2）解：由（1）可知，關于的函數解析式為，，是彈簧秤與中點的距離是，如圖所示，∵，∴隨的增大而減小，∴把代入，得，∴彈簧秤的示數的最小值為．【點睛】本題主要考查反比例函數的運用，掌握待定系數法求反比例函數解析式，反比例函數圖象的性質是解題的關鍵．2．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考三模）“戴口罩、勤洗手、常通風”已成為當下人們的生活習慣，某校為做好校園防護工作．計劃采購一批洗手液，已知某超市推出以下兩種優(yōu)惠方案：方案一：一律打八折．方案二：購買量不超過200瓶時，按原價銷售；超過200瓶時，超過的部分打六折．設學校計劃從該超市購買x瓶洗手液，方案一的費用為元，方案二的費用為元．關于x的函數圖象如圖所示．(1)該洗手液的標價為元/瓶；(2)若，求關于x的函數解析式；(3)若該校計劃購買420瓶洗手液．則選擇哪種方案更省錢？請說明理由．【答案】(1)15(2)當時，；(3)選擇方案二更省錢．【分析】（1）設洗手液的標價為m元，根據圖象及題意可直接進行求解；（2）由（1）及題意可直接進行求解函數解析式；（3）由（2）分別把代入函數解析式，然后問題可求解．【詳解】（1）解：設洗手液的標價為m元，由題意得：；故答案為：15；（2）解：由（1）及題意得：，當時，；（3）解：由題意可把分別代入（2）中函數解析式得：，，∵，∴選擇方案二更省錢．【點睛】本題主要考查一次函數的應用，熟練掌握一次函數的應用是解題的關鍵．3．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）在某次山地勘探任務中，小王和小明使用無人機進行了勘探．中午時小王控制的無人機A位于海拔米，小明控制的無人機B位于海拔6000米，接下去10分鐘內兩架無人機勻速上升或下降，當時無人機A到達海拔6000米，無人機B剛好到達海拔0米，則海拔高度（h）與時間（t）的函數圖象如圖所示．(1)求A，B無人機在到內海拔高度（h）與時間（t）的函數解析式；(2)當t為多少時，兩架無人機的高度相等．【答案】(1)A無人機：，B無人機：；(2)4【分析】（1）設出函數解析式，利用待定系數法求出函數解析式即可；（2）聯立解析式，求出即可．【詳解】（1）解：設無人機在到內海拔高度（h）與時間（t）的函數解析式為：，由圖象可知，直線過點，則：，解得：，∴；設無人機在到內海拔高度（h）與時間（t）的函數解析式為：，由圖象可知，直線過點，則：，解得：，∴；（2）解：聯立，得：，∴當t為時，兩架無人機的高度相等．【點睛】本題考查一次函數的實際應用．正確的識圖，求出函數解析式，是解題的關鍵．4．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）小波某時刻想喝水，飲水機顯示水溫為，為預測水燒開的時間，小波每隔1分鐘觀察一次水溫，得到數據如表．等待時間/分鐘0123水溫30405060(1)求水溫T（單位：）關于等待時間t（單位：分鐘）的函數解析式．(2)求小波喝到開水的最短等待時間．【答案】(1)(2)最短等待時間為7分鐘【分析】（1）利用待定系數法求解即可；（2）當時求出自變量的值即可．【詳解】（1）令水溫T（單位：）關于等待時間t（單位：分鐘）的函數解析式為將、代入可得解得∴水溫T關于等待時間t的函數解析式為（2）當時即解得∴最短等待時間為7分鐘．【點睛】本題考查了一次函數的實際應用、待定系數法求解析式等知識點，熟練掌握上述知識點是解答本題的關鍵．5．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）某次干旱災情，甲地急需抗早用水萬噸，乙地萬噸，現有、兩水庫決定各調出萬噸水支援甲、乙兩地抗旱，已知從水庫到甲地千米，到乙地千米；從水庫到甲地千米，到乙地千米．(1)設從水庫調往甲地水量為萬噸，完成下表，并直接寫出的取值范圍是_______．調入地水量/萬噸調出地甲乙總計總計(2)若調運水的費用為元/萬噸·千米，求調運總費用的最小值．【答案】(1)，表格見解析(2)元【分析】（1）根據由到甲和乙的總和是萬噸，即可表示出由到乙是萬噸，再根據到甲的總和是萬噸，即可表示，再根據題意列出不等式組，解之可得的取值范圍；（2）首先用表示出調運量的和，根據調運總費用＝調運水的費用×調運量的和，再根據一次函數的性質即可得出答案．【詳解】（1）解：如圖所示：調入地水量/萬噸調出地甲乙總計總計依題意得：，解得：，∴的取值范圍是.故答案為：。（2）設從水庫調往甲地水量為萬噸，依題意，得：，∵，∴隨的增大而增大，∵，∴當時，調運總費用最小，最小值為（元），∴調運總費用的最小值為元?！军c睛】本題考查一次函數的應用，一元一次不等式組的應用。正確把調運總費用表示成的函數是解題的關鍵．6．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，一次函數的圖像與反比例函數的圖像交于，兩點．(1)求反比例函數和一次函數的函數表達式；(2)根據圖像直接寫出滿足當時，的取值范圍．【答案】(1)，(2)或【分析】（1）用待定系數法求解析式即可；（2）根據兩函數圖像的上下位置關系結合交點橫坐標，即可得出一次函數大于反比例函數的值的x的取值范圍．【詳解】（1）解：把代入得，∴，把代入得，把，代入得，解得，∴．（2）或【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、反比例函數圖像上點的坐標特征以及待定系數法求一次函數解析式，以及利用圖像求不等式的解集，根據點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是解題的關鍵．7．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標系中，曲線是反比例函數圖象的一部分．把曲線關于y軸對稱，再向下平移m個單位得到曲線，且點D恰好在直線上．已知點B的坐標為，A，B兩點間的水平距離為2．(1)求曲線所在的反比例函數的解析式．(2)求m的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）將點B的坐標為代入，即可求解；（2）先求出點A的坐標為，再求出直線的關系式為：，求出點D的坐標，即可求解．【詳解】（1）設：曲線所在的反比例函數的解析式，將點B的坐標為代入，得：，解得：，∴曲線所在的反比例函數的解析式為：；（2）∵A，B兩點間的水平距離為2，∴點A的橫坐標為，將點A的橫坐標代入，得：，解得：，∴點A的坐標為，設直線的關系式為：，∵的圖象經過點和點則，解得，∴直線的關系式為：，∵把曲線關于y軸對稱，∴對稱后點B的對應點為點F，∴點F的坐標為，∵把曲線關于y軸對稱，再向下平移m個單位得到曲線，且點D恰好在直線上．∴點D的橫坐標為1，將點D的橫坐標代入，得：，∴點D的坐標為，∵點F的坐標為∴【點睛】本題考查求反比例函數的關系式及反比例函數與一次函數的綜合問題，解題的關鍵是根據題意，正確求出關系式．8．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）為了增強居民的節(jié)水意識，某市規(guī)定：每月用水量不超過20立方米時，單價為每立米2.5元，每月用水量超過20立方米時，單價提高.某用戶每月支付（元）與用水量（立方米）的函數圖像如圖所示，根據圖像，回答下列問題：(1)求的值？(2)當每月用水量超過20立方米時，求關于的函數關系式；若該用戶預計某個月用水量為35立方米，則這個月的水費需支付多少元？【答案】(1)；(2)這個月的水費需支付110元【分析】（1）根據費用=單價×數量計算即可．（2）用待定系數法計算即可．【詳解】（1）根據題意，得（元）．（2）由圖像知，當每月用水量超過20立方米時，與構成一次函數關系式，設，把代入得：，解得．則．當時，．答：這個月的水費需支付110元．【點睛】本題考查了一次函數的實際應用，讀懂圖像，靈活運用待定系數法是解題的關鍵．9．（2023·浙江·模擬預測）已知函數和函數（，，是常數，）．(1)若兩函數的圖象交于點，點，求函數，的表達式．(2)若點向上平移個單位恰好落在函數上，又點向右平移2個單位恰好落在函數上，且，求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）先將點的坐標代入反比例函數的解析式求出從而求出反比例函數的解析式，最后將點的坐標代入解析式就可以求出的值，然后利用待定系數法即可求得一次函數的解析式；（2）根據點的平移得出平移后的坐標，代入函數解析式分別求得的值，根據已知條件，建立方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：將點，代入,∴，∴，∵點在上，∴∴，∴，將，，代入∴解得：∴（2）∵點向上平移個單位得到，依題意，點在上，則，解得：，點向右平移2個單位得到，依題意，在函數上，∴，∴即又∵，∴．【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數交點問題，待定系數法求函數解析式，點的平移，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．10．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖，已知反比例函數與一次函數圖象在第一象限內相交于與x軸相交于點B．(1)求n和k的值．(2)根據圖象，當時，求x的取值范圍．(3)如圖，以為邊作菱形，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標．【答案】(1)(2)或(3)【分析】（1）先將代入即可求出n的值，得出，再用待定系數法求解k的值即可；（2）聯立一次函數和反比例函數表達式，求出兩交點的橫坐標，結合圖象，即可寫出x的取值范圍；（3）先求出點B的坐標，得出的長度，根據菱形的性質可得，即可寫出點D的坐標．【詳解】（1）解：將點代入得：；∴，將點代入得：，解得：，∴．（2）解：聯立函數表達式，解得．由圖象可知，當時，或．（3）解：對于，令，則．，∵，．∵四邊形是菱形，∴，，的坐標為．【點睛】本題主要考查了反比例函數和一次函數綜合，菱形的性質，解題的關鍵是掌握用待定系數法求解函數表達式的方法，以及菱形四邊相等．11．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像與反比例函數的圖像相交于，兩點．(1)求一次函數和反比例函數的解析式．(2)若點在該反比例函數圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，請根據圖象直接寫出n的取值范圍．【答案】(1)反比例函數為，一次函數為(2)或【分析】（1）根據點A的坐標，用待定系數法即可求出反比例函數的解析式，將點代入反比例函數解析式，求出m的值，最后用待定系數法求出一次函數解析式即可；（2）把分別代入反比例函數解析式，求出對應x的值，結合圖象，即可進行解答．【詳解】（1）解：點為，即反比例函數為將代入反比例函數得點為將、代入一次函數得解得，所以一次函數為．（2）解：把代入得：，解得：；把代入得：，解得：；∵點在該反比例函數圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，∴或．【點睛】本題主要考查了反比例函數和一次函數綜合，解題的關鍵是掌握用待定系數法求解函數解析式的方法和步驟．12．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）直線（，b為常數，且）與雙曲線（k為常數，且）相交于兩點，O為坐標原點．(1)求上述一次函數與反比例函數的表達式．(2)當時，請直接寫出x的取值范圍．(3)求的面積．【答案】(1)，(2)或(3)6【分析】（1）先利用待定系數法求出反比例函數解析式，再求出點B的縱坐標，利用待定系數法求出一次函數解析式即可；（2）根據函數圖像即可得到x的取值范圍；（3）根據梯形和三角形面積之間的關系得到答案即可．【詳解】（1）把代入得，，解得,∴，把點代入得到，，∴，把代入得，，解得，∴，（2）由圖像可知，當時，x的取值范圍是或；（3），即的面積是6．【點睛】此題考查了一次函數和反比例函數綜合題，熟練掌握待定系數法和數形結合是解題的關鍵．13．（2023·浙江·模擬預測）若函數與圖像有一個交點A的橫坐標是．(1)求k的值，(2)若與圖像的另一個交點B的坐標為，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）將點A的橫坐標是代入一次函數求出，將點A的坐標代入反比例函數求解即可得到答案；（2）聯立函數求解代入求解即可得到答案；【詳解】（1）解：將點A的橫坐標是代入一次函數得，，再將代入反比例函數可得，，解得：；（2）解：由（1）得，，，聯立可得，，解得：，，經檢驗符合題意，∴，∵與圖像的另一個交點B的坐標為，∴，，∴；【點睛】本題考查一次函數與反比例函數交點問題，解題的關鍵是熟練掌握交點坐標滿足兩個函數代入求解．14．（2023·浙江·模擬預測）已知反比例函數（k為常數，）與正比例函數的圖象有一個交點為．(1)求k的值；(2)將點P向下平移6個單位，再向左平移5個單位后，得點，試判斷點是否在函數的圖象上，并說明理由；(3)當時，利用函數圖象直接寫出自變量x的取值范圍．【答案】(1)(2)點不在函數的圖象上，理由見解析(3)或【分析】（1）將代入，得，再將代入，即可求出k；（2）根據平移的性質得到的坐標，再將的橫坐標代入的解析式求出y值與點的縱坐標比較即可；（3）先解方程組求出兩個函數圖象的交點坐標，再根據函數圖象得到答案．【詳解】（1）解：將代入，得，∴，將代入，得，解得；（2）點不在函數的圖象上；∵將點P向下平移6個單位，再向左平移5個單位后，得點，∴，即，當時，，∴點不在函數的圖象上；（3）解方程組，得或，∴兩個函數圖象交點為、，∴當時，或．【點睛】此題考查了一次函數與反比例函數的綜合，待定系數法求函數的解析式，函數圖象的交點，利用函數值確定自變量的取值范圍，點的平移規(guī)律，正確掌握各知識點是解題的關鍵．15．（2023·浙江金華·統(tǒng)考二模）某氣球內充滿一定質量的氣體．通過測量，當溫度不變時，該氣球內氣體的壓強p（kPa）和氣體體積V（）的幾組對應值如下表．V（m3）p（kPa）(1)根據表中的數據畫出函數圖象，并求出壓強p（kPa）關于體積V（）的函數表達式．（函數表達式中的數值精確到單位1）(2)當氣體體積為時，氣球內氣體的壓強是多少？(3)當氣球內氣體的壓強大于180kpa時，氣球就會爆炸．請問氣體的體積應不小于多少時，氣球才不會爆炸．【答案】(1)畫圖見解析；；(2)氣球內氣體的壓強是kPa；(3)【分析】（1）根據描點，連線即可畫出函數圖象；設函數解析式為，把點代入函數解析式求出k值即可；（2）將代入（1）中的反比例函數解析式即可求出；（3）由，再利用函數圖象可得答案．【詳解】（1）解：如圖，先描點，再連線即可；把代入，∴；∴函數關系式為：；（2）當氣體體積為2m3時，氣球內氣體的壓強是（kPa）；（3）當氣球內氣體的壓強大于180kpa時，氣球就會爆炸．即；∴，∴，即；【點睛】本題考查的是反比例函數的應用，畫反比例函數的圖象，利用反比例函數的圖象解決問題．16．（2023·浙江杭州·杭州育才中學?？家荒＃┰O函數，函數（，，b是常數，，）．(1)若函數和函數交于點，點，①求函數和函數的表達式；②當時，比較與的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y果）；(2)已知點在函數的圖象上，若點C向右平移2個單位，在向下平移4個單位，得點D，點D恰好落在函數的圖象上，求n的值．【答案】(1)①，；②當時，；當時，；當時，；(2)【分析】（1）①利用待定系數法求函數解析式；②利用函數圖象分析比較；（2）根據平移確定點D的坐標，然后利用函數圖象上點的坐標特征代入求解．【詳解】（1）①把點代入，得，解得：，∴函數的表達式為，把點代入，解得，把點，點代入得，解得，∴函數的表達式為；②當時，函數圖象如圖所示：由圖知，當時，；當時，；當時，；（2）由平移，可得點D坐標為，∵，都在圖象上∴,解得：，∴n的值為．【點睛】本題考查反比例函數與一次函數，理解反比例函數和一次函數的圖象性質，掌握待定系數法求函數解析式，利用數形結合思想是解題的關鍵．17．（2023·統(tǒng)考一模）如圖，已知A的坐標是，軸于點B，反比例函數的圖象分別交，于點C，D，連接，的面積為2．(1)求k的值和點C的坐標．(2)若點在該反比例函數圖象上，且在的內部（包括邊界），求b的取值范圍．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據反比例函數的k值意義，求出k的值即可；先求出正比例函數解析式，聯立正比例函數解析式和反比例函數解析式，求出點C的坐標即可；（2）先求出點D的坐標，然后根據點C和D的坐標，求出b的取值范圍即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴反比例函數為①，設直線解析式為，將代入得，，∴，∴直線解析式為②，由①②得，∴（不合題意，舍去），，∴C為．（2）解：將代入，得，∴點D的坐標為，∵點在該反比例函數圖象上，且在的內部（包含邊界），且C的坐標為

∴由圖象得．【點睛】本題主要考查了求反比例函數解析式，求正比例函數解析式，反比例函數與正比例函數圖象的交點坐標，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數中k的幾何意義．18．（2023·浙江溫州·一模）已知函數，為常數且．已知當時，；當時，．請對該函數及圖象進行如下探究：(1)求該函數的解析式，并直接寫出該函數自變量x的取值范圍；(2)請在下列直角坐標系中畫出該函數的圖象；(3)請你在上方直角坐標系中畫出函數的圖象，結合上述函數的圖象，寫出不等式的解集．【答案】(1)(2)見解析(3)畫圖見解析；或；【分析】（1）根據題意解方程組即可得到結論；（2）利用函數解析式分別求出對應的函數值即可，利用描點法畫出圖象即可．（3）利用圖象即可解決問題．【詳解】（1）把時，；時，代入得，解得，該函數的解析式為（2）該函數的圖象如圖所示；（3）的圖象如圖，與的交點為，，結合函數圖象的解集為或；【點睛】本題考查反比例函數圖象及性質，函數圖象上點的特點；掌握待定系數法求函數解析式，數形結合是解題的關鍵．19．（2023·浙江·模擬預測）已知y與（m為常數）成正比例，且當時，當時．(1)求y關于x的函數表達式；(2)若點在（1）中函數的圖象上，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意設比例系數為，則，將，代入得，計算求解的值，進而可得函數表達式；（2）由點在（1）中函數的圖象上，可得，根據，將代入求解即可．【詳解】（1）解：由題意設比例系數為，則，將，代入得，解得，∴，∴y關于x的函數表達式為；（2）解：∵點在（1）中函數的圖象上，∴，∴，∴的值為．【點睛】本題考查了一次函數解析式，代數式求值，完全平方公式等知識．解題的關鍵在于正確的運算求解．20．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）為了學生的身體健康，學校新進了一批課桌椅，可以根據人的身高調節(jié)高度，配套課桌椅的高度都是按一定的關系科學設計的．桌椅的高度配套時，以每檔的椅高的值為橫坐標，桌高的值為縱坐標，在平面直角坐標系中描點如圖：(1)你認為桌高y與椅高x滿足什么函數關系？請你求出這個函數的關系式（不要求寫出x的取值范圍）.(2)小明測量了自己新更換的課桌椅，桌子的高度為，椅子的高度為，請你判斷它們是否配套？如果配套，說明理由；如果不配套，請說明可以如何調整桌子或椅子的高度使得它們配套．【答案】(1)是一次函數關系.(2)不配套.將椅子的高度升高2cm才能配套.【分析】（1）設,利用圖中的數據，建立方程組，即可求解．（2）令（1）中的或，求出函數值或自變量的值，再進行比較，作出判斷即可．【詳解】（1）解：是一次函數關系.

設函數表達式為.把代入得：，解得，所以，函數表達式為．（2）解：不配套.

理由如下：方法1：把代入得，所以，桌子和椅子的高度不配套.

，將桌子的高度降低才能配套.

方法2：把代入得，

所以，桌子和椅子的高度不配套.，將椅子的高度升高才能配套.【點睛】此題考查一次函數的應用，難度中等，本題只需仔細分析題意，利用方程組即可求解．21．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）圖是個紙杯和個疊放在一起的紙杯的示意圖，量得個紙杯的高為，個疊放在一起的紙杯的高為．(1)求個疊放在一起的紙杯的高為多少？(2)若設個疊放在一起的紙杯的高為（如圖2），并將這個疊放在一起的紙杯按如圖3所示的方式放進豎立的方盒中，方盒的厚度不計．①求關于的函數表達式．②若豎立的方盒的高為，求的最大值．【答案】(1)(2)①；的最大值為【分析】（1）根據題意得出增加1個紙杯，高度增加，進而即可求解；（2）①待定系數法求解析式即可求解；②根據題意列出一元一次不等式，解不等式，求得最大正整數解即可求解．【詳解】（1）解：∵量得個紙杯的高為，個疊放在一起的紙杯的高為∴個疊放在一起的紙杯的高為，∴增加1個紙杯，高度增加，∴個疊放在一起的紙杯的高為；（2）解：①依題意，是的一次函數，設，將；代入得，解得：∴，②依題意，，解得：，∵為正整數，∴的最大值為．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，一次函數的應用，根據題意列出函數關系式以及不等式是解題的關鍵．22．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）2023年某一天，某市某海域商船向轄區(qū)派出所報案：留在船上的鉆石“不脛而走”．警方迅速出動警力趕往現場了解情況發(fā)現，在海灘案發(fā)現場留下了罪犯清晰的站立的腳印，如圖腳印長約0.276m，陷入沙泥大約平均0.03m，警方立即用蠟澆鑄了鞋模．蠟鞋模的平均厚度為0.03m，質量m為0.675kg（，），經過測試，達到同樣腳印的壓強在到（牛/米）之間，當人雙腳站立在水平地面上所受的重力G（）一定時，腳印的壓強P與鞋跟地面接觸的面積S滿足函數關系．(1)求整雙鞋與地面接觸的面積S．(2)如果你是警方人員，請你估計出這名罪犯的體重范圍為多少kg．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據求出體積，再根據體積求出面積，即可答案；（2）根據（1）中求得的面積和公式，求出F的值，再結合公式求出體重即可．【詳解】（1）解：∵，，，∴，∴單只鞋子的面積為：，∴整雙鞋與地面接觸的面積（2）解：，m為0.675kg，∴，∵，且，∴，∴∵，∴，∴．【點睛】本題考查函數的應用，解題的關鍵是根據函數的定義求出相關的值．23．（2023·浙江·模擬預測）設函數，函數（，，b是常數，，，）．已知函數的圖象與y軸交于點A，與函數的圖象的一個交點為點．(1)若，．①求函數的表達式．②當時，直接寫出x的取值范圍．(2)設點A關于x軸的對稱點為點C，將點C向左平移2個單位得到點D．若點D恰好也是函數，圖象的交點，試寫出，之間的等量關系，并說明理由．【答案】(1)①；②．(2)，理由見解析【分析】（1）①利用待定系數法求解即可；②畫出圖象，根據求時，x的取值范圍，即求函數的圖象位于直線的圖象上方時，位于函數的圖象下方時x的取值范圍，再結合圖象即可解答；（2）利用一次函數解析式求出點A的坐標，再根據軸對稱和平移的性質得出點D的坐標．由點D是函數，圖象的交點，即說明點D的坐標滿足兩個函數的解析式，從而即可解答．【詳解】（1）解：①若，則函數．∵點在函數的圖象上，∴，∴，，∴，∴函數．∵點在函數的圖象上，∴，解的：，∴函數的表達式為；②根據兩函數解析式可畫出圖象如下，∵求時，x的取值范圍，即求函數的圖象位于直線的圖象上方時，位于函數的圖象下方時x的取值范圍，又∵由圖象可知當時，函數的圖象位于直線的圖象上方，位于函數的圖象下方，∴當時，x的取值范圍是；（2）解：．理由：對于，令，則，∴．∵點A關于x軸的對稱點為點C，∴．