2023年二輪復(fù)習(xí)解答題專題二十一：二次函數(shù)范圍問題-大小比較(原卷版+解析)

2023年二輪復(fù)習(xí)解答題專題二十二：二次函數(shù)范圍問題——大小比較典例分析例1：（2022自貢中考）已知二次函數(shù)．（1）若，且函數(shù)圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式，直接寫出拋物線與軸交點(diǎn)及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在圖①中畫出（1）中函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)值時自變量的取值范圍；（3）若且，一元二次方程兩根之差等于，函數(shù)圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，試比較的大?。畬ｎ}過關(guān)1.（2022鄭州外國語三模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)是拋物線上的任意一點(diǎn)，且不與點(diǎn)A重合，直線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（2）若點(diǎn)，在拋物線上，則a_______b（用“<”，“=”或“>”填空）；（3）若對于時，總有，求m的取值范圍．2.（2022鄭州一模）拋物線y＝x2﹣2ax﹣a﹣3與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（4，﹣a﹣3）在拋物線的圖象上．（1）求拋物線的解析式；（2）現(xiàn)規(guī)定平面直角坐標(biāo)系中橫縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)為“不動點(diǎn)”．已知點(diǎn)N（xN，yN），Q（xQ，yQ）是拋物線y＝x2﹣2ax﹣a﹣3圖象上的“不動點(diǎn)”，點(diǎn)H是點(diǎn)N，Q之間拋物線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)N，Q重合），求點(diǎn)H的縱坐標(biāo)的取值范圍．3.（2022河南長垣一模）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集；（3）若點(diǎn)，都在拋物線上，當(dāng)時，求的取值范圍．4.（2022河南新安一模）如圖，拋物線與直線相交于A，B兩點(diǎn)．（1）求物線的對稱軸及B點(diǎn)坐標(biāo)．（2）已知和是拋物線上兩點(diǎn)，且，求b的取值范圍．（3）請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．5.（2022河南夏邑一模）如圖，拋物線的頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且AB=4．

（1）求此拋物線的解析式．（2）已知點(diǎn)，均在此拋物線上，且，請直接寫出x1的取值范圍．（3）將該拋物線沿x軸平移，當(dāng)拋物線與坐標(biāo)軸有且只有兩個交點(diǎn)時停止移動，得到新拋物線L，點(diǎn)M是線段AB（A，B為原拋物線與x軸的交點(diǎn)）上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸交新拋物線L于點(diǎn)N，求點(diǎn)N的縱坐標(biāo)的取值范圍．6.（2022三門峽一模）已知二次函數(shù)（）．（1）該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線______；（2）若該二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)時，y的最大值是5，求拋物線的解析式；（3）若對于該拋物線上的兩點(diǎn)，，當(dāng)取大于3的任何實(shí)數(shù)時，均滿足，請結(jié)合圖象，直接寫出的取值范圍．7.（2022南陽宛城一模）已知拋物線（m為常數(shù)）．（1）當(dāng)時，設(shè)點(diǎn)，），Q（4，）在該拋物線上，若，直接寫出的取值范圍；（2）若點(diǎn)A（1，）、B（4，）在該拋物線上，且，求m的取值范圍；（3）當(dāng)時，y的最小值為3，求m的值．8.（2022河南上蔡三模）已知拋物線過點(diǎn)，交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，且對于任意實(shí)數(shù)m，恒有成立．（1）求拋物線的解析式．（2）作直線BC，點(diǎn)是直線BC上一點(diǎn)，將點(diǎn)E向右平移2個單位長度得到點(diǎn)F，連接EF．若線段EF與拋物線只有1個交點(diǎn)，求點(diǎn)E橫坐標(biāo)的取值范圍，（3）若，，三點(diǎn)都在拋物線上且總有，直接寫出n的取值范圍．9.（2022河南商城一模）如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的表達(dá)式；（2）P（x1，y1），Q（4，y2）兩點(diǎn)均在該拋物線上，若y1≥y2，求P點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1的取值范圍；（3）點(diǎn)M為直線AB上一動點(diǎn)，將點(diǎn)M沿與y軸平行的方向平移一個單位長度得到點(diǎn)N，若線段MN與拋物線只有一個公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍．10.（2022新鄉(xiāng)牧野三模）已知拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（3，2），且過點(diǎn)（0，11）．（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線先向左平移2個單位長度，再向下平移m（m＞0）個單位長度后得到新拋物線．①若新拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且OB＝3OA，求m的值；②若P（x1，y1），Q（x2，y2）是新拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)n≤x1≤n+1，x2≥4時，均有y1≤y2，求n的取值范圍．11.（2022河南林州一模）已知拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（3，2），且過點(diǎn)（0，11）．（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線先向左平移2個單位長度，再向下平移m（m＞0）個單位長度后得到新拋物線．①若新拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且OB＝3OA，求m的值；②若P（x1，y1），Q（x2，y2）是新拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)n≤x1≤n+1，x2≥4時，均有y1≤y2，求n的取值范圍．12.（2022焦作一模）如圖，二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，與x軸的負(fù)半軸，y軸正半軸交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)G為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求b的值和點(diǎn)G的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）當(dāng)時，函數(shù)的最大值為m，最小值為n，若，求t的值．13.（2022許昌一模）已知拋物線．（1）若b＝2a，求拋物線的對稱軸；（2）若a＝1，且拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)．①當(dāng)拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1時，求b的值；②點(diǎn)，，在拋物線上，若，請直接寫出b的取值范圍．14.（2022北京七中一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在拋物線上，其中．（1）求拋物線的對稱軸（用含的式子表示）；（2）①當(dāng)時，求的值；②若，求的值（用含的式子表示）；（3）若對于，都有，求的取值范圍．15.（2022北京西城二模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．（1）直接寫出c的值和此拋物線的對稱軸；（2）若此拋物線與直線沒有公共點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）點(diǎn)，在此拋物線上，且當(dāng)時，都有．直接寫出a的取值范圍．16.（2022北京順義二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線．（1）當(dāng)時，①求拋物線的對稱軸；②若點(diǎn)，都在拋物線上，且，求的取值范圍；（2）已知點(diǎn)，將點(diǎn)P向右平移3個單位長度，得到點(diǎn)Q．當(dāng)時，若拋物線與線段PQ恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．17.（2022北京燕山二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線．（1）當(dāng)拋物線過點(diǎn)（2，0）時，求拋物線的表達(dá)式；（2）求這個二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（3）若拋物線上存在兩點(diǎn)和，其中．當(dāng)時，求m的取值范圍．18.（2022北京通州一模）已知拋物線過，，三點(diǎn)．（1）求n的值（用含有a的代數(shù)式表示）；（2）若，求a的取值范圍．19.（2022北京順義一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上．（1）求該拋物線的對稱軸；（2）已知點(diǎn)，，在拋物線上．若，比較，，的大小，并說明理由．20.（2022北京石景山一模）在平面直角坐標(biāo)xOy中，點(diǎn)在拋物線上．（1）求拋物線的對稱軸；（2）拋物線上兩點(diǎn)，，且，．①當(dāng)時，比較，的大小關(guān)系，并說明理由；②若對于，，都有，直接寫出t的取值范圍．21.（2022北京石景山二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）點(diǎn)在拋物線上，其中．①若的最小值是，求的最大值；②若對于，都有，直接寫出t的取值范圍．22.（2022北京平谷一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2﹣2bx．（1）當(dāng)拋物線過點(diǎn)（2，0）時，求拋物線的表達(dá)式；（2）求這個二次函數(shù)的對稱軸（用含b的式子表示）；（3）若拋物線上存在兩點(diǎn)A（b﹣1，y1）和B（b+2，y2），當(dāng)y1?y2＜0時，求b的取值范圍．23.（2020北京平谷二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)、、是拋物線上三個點(diǎn)．（1）直接寫出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，求b的值；（3）當(dāng)時，求b的取值范圍．24.（2022北京密云二模）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）用含a的代數(shù)式表示b；（2）若該函數(shù)的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為，求二次函數(shù)的解析式；（3）當(dāng)時，該函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)、，若滿足，，求的取值范圍．25.（2022門頭溝一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（是常數(shù)）．（1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含代數(shù)式表示）；（2）如果該拋物線上有且只有兩個點(diǎn)到直線的距離為1，直接寫出的取值范圍；（3）如果點(diǎn)，都在該拋物線上，當(dāng)它的頂點(diǎn)在第四象限運(yùn)動時，總有，求的取值范圍．26.（2022北京海淀一模）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的解析式以及圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上．若，求m的取值范圍．27.（2022北京海淀二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（m–2,y1），（m,y2），（2-m,y3）在拋物線y=x2－2ax+1上，其中m≠1且m≠2．（1）直接寫出該拋物線的對稱軸的表達(dá)式（用含a的式子表示）；（2）當(dāng)m=0時，若y1=y3，比較y1與y2的大小關(guān)系，并說明理由；（3）若存在大于1的實(shí)數(shù)m，使y1＞y2＞y3，求a的取值范圍．28.（2022北京豐臺一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（2，m），N（4，n）在拋物線y＝ax2+bx（a＞0）上．（1）若m＝n，求該拋物線的對稱軸；（2）已知點(diǎn)P（﹣1，P）在該拋物線上，設(shè)該拋物線的對稱軸為x＝t．若mn＜0，且m＜p＜n，求t的取值范圍．29.（2022北京豐臺二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線．（1）求該拋物線的對稱軸（用含a的式子表示）（2），為該拋物線上的兩點(diǎn)，若，，且，求a的取值范圍．30.（2022北京房山二模）已知二次函數(shù)．（1）二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線__________；（2）當(dāng)時，y的最大值與最小值的差為9，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（3）若，對于二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)時，均滿足，請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出t的取值范圍．31.（2022北京房山一模）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）與點(diǎn)C（0，-3），其頂點(diǎn)為P．（1）求二次函數(shù)的解析式及P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)m≤x≤m+1時，y的取值范圍是-4≤y≤2m，求m的值．32.（2022北京昌平二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．（1）若拋物線過點(diǎn)．①求拋物線的對稱軸；②當(dāng)時，圖像在軸的下方，當(dāng)時，圖像在軸的上方，在平面直角坐標(biāo)系中畫出符合條件的圖像，求出這個拋物線的表達(dá)式；（2）若，，為拋物線上的三點(diǎn)且，設(shè)拋物線的對稱軸為直線，直接寫出的取值范圍．33.（2022北京朝陽區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上．（1）若，求的值；（2）若，求值的取值范圍．2023年二輪復(fù)習(xí)解答題專題二十二：二次函數(shù)范圍問題——大小比較典例分析例1：（2022自貢中考）已知二次函數(shù)．（1）若，且函數(shù)圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式，直接寫出拋物線與軸交點(diǎn)及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在圖①中畫出（1）中函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)值時自變量的取值范圍；（3）若且，一元二次方程兩根之差等于，函數(shù)圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，試比較的大小．【答案】（1），；；（2）見詳解；；（3）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式，可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）由題意畫出圖象，結(jié)合圖象寫出的取值范圍；（3）根據(jù)題意分別求出，，將點(diǎn)P點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入分別求出，利用作差法比較大小即可．【小問1詳解】解：∵，且函數(shù)圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，∴，∴二次函數(shù)的解析式為，∵當(dāng)時，則，解得，，∴拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∵，∴拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．【小問2詳解】解：函數(shù)的大致圖象，如圖①所示：當(dāng)時，則，解得，，由圖象可知：當(dāng)時，函數(shù)值．【小問3詳解】解：∵且，∴，，，且一元二次方程必有一根為，∵一元二次方程兩根之差等于，且∴方程的另一個根為，∴拋物線的對稱軸為直線：，∴，∴，∴，∴，∵，∴，，∴∵，，∴，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，數(shù)形結(jié)合的思想，求出b與c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．專題過關(guān)1.（2022鄭州外國語三模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)是拋物線上的任意一點(diǎn)，且不與點(diǎn)A重合，直線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（2）若點(diǎn)，在拋物線上，則a_______b（用“<”，“=”或“>”填空）；（3）若對于時，總有，求m的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由，可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由（1）可知，拋物線的對稱軸為直線，可知關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而可知的關(guān)系；（3）將代入，得，則，過A，B兩點(diǎn)的直線解析式為，當(dāng)時，由題意知，當(dāng)時，隨的增大而減小，，即，可得，可得；當(dāng)時，由題意知，當(dāng)時，隨的增大而減小，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，計算求出此時的取值范圍；進(jìn)而可得的取值范圍．【小問1詳解】解：∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．【小問2詳解】解：由（1）可知，拋物線的對稱軸為直線，∴關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，故答案為：．【小問3詳解】解：將代入，得，∴，將代入，解得，∴，當(dāng)時，由題意知，當(dāng)時，隨的增大而減小，∵，∴，即，解得，∴，∴；當(dāng)時，由題意知，當(dāng)時，隨的增大而減小，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，∵對于時，總有，∴，解得，∴；綜上所述，的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．2.（2022鄭州一模）拋物線y＝x2﹣2ax﹣a﹣3與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（4，﹣a﹣3）在拋物線的圖象上．（1）求拋物線的解析式；（2）現(xiàn)規(guī)定平面直角坐標(biāo)系中橫縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)為“不動點(diǎn)”．已知點(diǎn)N（xN，yN），Q（xQ，yQ）是拋物線y＝x2﹣2ax﹣a﹣3圖象上的“不動點(diǎn)”，點(diǎn)H是點(diǎn)N，Q之間拋物線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)N，Q重合），求點(diǎn)H的縱坐標(biāo)的取值范圍．【22題答案】【答案】（1）y＝x2﹣4x-5；（2）-9＜y＜．【解析】【分析】（1）把點(diǎn)D坐標(biāo)代入拋物線解析式求出a，問題得解；（2）先根據(jù)“不動點(diǎn)”的定義求出N、Q的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線性質(zhì)確定對稱軸、開口方向，得到點(diǎn)N、Q位于對稱軸兩側(cè)，求出拋物線圖象最低點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而即可確定點(diǎn)H取值范圍．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)D（4，﹣a﹣3）在拋物線y＝x2﹣2ax﹣a﹣3的圖象上，∴16-8a-a-3=-a-3解得a=2，∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x-5；（2）∵點(diǎn)N（xN，yN），Q（xQ，yQ）是拋物線y＝x2﹣4x-5圖象上的“不動點(diǎn)”，∴x2﹣4x-5=x，即x2﹣5x-5=0，解得，∴點(diǎn)N、Q的坐標(biāo)分別為、，由拋物線y＝x2﹣4x-5得對稱軸為x=2，開口向上；∴N、Q位于對稱軸兩側(cè)，圖象有最低點(diǎn)，坐標(biāo)為（2，-9），∴點(diǎn)H的縱坐標(biāo)的取值范圍為-9＜y＜．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，拋物線的性質(zhì)等知識，理解“不動點(diǎn)”的定義，構(gòu)造方程求出點(diǎn)N、Q坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．3.（2022河南長垣一模）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集；（3）若點(diǎn)，都在拋物線上，當(dāng)時，求的取值范圍．【答案】（1）（2）或（3）或【解析】【分析】（1）先通過直線解析式得到A、B的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)解析式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)圖象解答即可；（3）先將代入拋物線解析式，得出的值，再解出當(dāng)時，方程的解，結(jié)合圖象，求解即可．【小問1詳解】令，則令，則將A、B分別代入得解得拋物線的解析式為；【小問2詳解】直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)或時，；【小問3詳解】將代入拋物線解析式，得將代入拋物線解析式，得解得根據(jù)圖象，當(dāng)時，或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合問題，涉及一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、圖像法解一元一次不等式、圖像法解一元二次不等式、解一元二次方程，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4.（2022河南新安一模）如圖，拋物線與直線相交于A，B兩點(diǎn)．（1）求物線的對稱軸及B點(diǎn)坐標(biāo)．（2）已知和是拋物線上兩點(diǎn)，且，求b的取值范圍．（3）請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．【答案】（1）x=1，（2）（3）【解析】【分析】（1）先計算直線與x軸的交點(diǎn)，解得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入拋物線解析式，解得點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用配方法解得頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸；（2）把點(diǎn)P、Q分別代入拋物線解析式中，解得m，n的值，再根據(jù)即可解答；（3）由圖象解答．【小問1詳解】解：令y=0解得x=2把點(diǎn)A代入拋物線得，對稱軸為【小問2詳解】把、分別代入中得，【小問3詳解】不等式的解集即直線位于拋物線的上方，由圖象可知，當(dāng)時，．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合、二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)與一元一次不等式等知識，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5.（2022河南夏邑一模）如圖，拋物線的頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且AB=4．

（1）求此拋物線的解析式．（2）已知點(diǎn)，均在此拋物線上，且，請直接寫出x1的取值范圍．（3）將該拋物線沿x軸平移，當(dāng)拋物線與坐標(biāo)軸有且只有兩個交點(diǎn)時停止移動，得到新拋物線L，點(diǎn)M是線段AB（A，B為原拋物線與x軸的交點(diǎn)）上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸交新拋物線L于點(diǎn)N，求點(diǎn)N的縱坐標(biāo)的取值范圍．【答案】（1）拋物線的解析式（2）（3）【解析】【分析】（1）先根據(jù)拋物線的對稱性求出A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（2）分別求出，，再由，得到，由此求解即可；（3）將該拋物線沿x軸平移，當(dāng)拋物線與坐標(biāo)軸有且只有兩個交點(diǎn)時停止移動，則平移后的拋物線必定經(jīng)過原點(diǎn)，由此分向右平移1個單位和向左平移3個單位兩種情況討論求解即可．【小問1詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為，∴拋物線的對稱軸為x=1，∵AB=4，∴A，B兩點(diǎn)到對稱軸的距離為2，∴點(diǎn)A（-1,0），點(diǎn)B（3,0），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式為，拋物線過點(diǎn)A，∴，解得，此拋物線的解析式．【小問2詳解】解：∵點(diǎn)，均在此拋物線上，∴，，∵，∴，∴，解得；【小問3詳解】解：∵將該拋物線沿x軸平移，當(dāng)拋物線與坐標(biāo)軸有且只有兩個交點(diǎn)時停止移動，∴平移后的拋物線必定經(jīng)過原點(diǎn)，當(dāng)拋物線向左平移3個單位時，如圖3-1所示，此時拋物線L的解析式為，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0）（），則點(diǎn)N點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，）∴新拋物線的對稱軸為直線，∵，∴對于拋物線L，當(dāng)時，y隨x增大而減小，當(dāng)時，y隨x增大而增大，∴當(dāng)m=-1時，，當(dāng)m=3時，，∴；當(dāng)向右平移1個單位長度時，如圖3-2所示，同理可得平移后的拋物線解析式為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0）（），則點(diǎn)N點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，）∴新拋物線的對稱軸為直線，∵，∴對于拋物線L，當(dāng)時，y隨x增大而減小，當(dāng)時，y隨x增大而增大，∵，yN的最大=4∴當(dāng)m=-1時，,當(dāng)m=3時，,∴，∴綜上所述．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的平移等等，熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．6.（2022三門峽一模）已知二次函數(shù)（）．（1）該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線______；（2）若該二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)時，y的最大值是5，求拋物線的解析式；（3）若對于該拋物線上的兩點(diǎn)，，當(dāng)取大于3的任何實(shí)數(shù)時，均滿足，請結(jié)合圖象，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）1（2）（3）【解析】【分析】（1）利用對稱軸公式計算即可；

（2）構(gòu)建方程求出a的值即可解決問題；

（3）畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象，分兩種情況討論求解即可解決問題．【小問1詳解】對稱軸x=-．故答案為1．【小問2詳解】∵該二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，且當(dāng)時，y值最大值為5∴當(dāng)x=4時，y的最大值為5．∴∴∴【小問3詳解】∵對稱軸為直線x=1，∴x=-1與x=3時的y值相等，∵x2＞3時，均滿足y1＜y2，①當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下，如圖1，不成立；②當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，如圖2，當(dāng)x2取大于3的任何實(shí)數(shù)時，均滿足y1＜y2，此時，x1的取值范圍是：；∴由①②知：當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上．當(dāng)x2取大于3的任何實(shí)數(shù)時，均滿足y1＜y2，此時，x1的取值范圍是：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的最值問題等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．7.（2022南陽宛城一模）已知拋物線（m為常數(shù)）．（1）當(dāng)時，設(shè)點(diǎn)，），Q（4，）在該拋物線上，若，直接寫出的取值范圍；（2）若點(diǎn)A（1，）、B（4，）在該拋物線上，且，求m的取值范圍；（3）當(dāng)時，y的最小值為3，求m的值．【答案】（1）或（2）（3）－1或5【解析】【分析】（1）將m=3代入可得函數(shù)關(guān)系式為，此時可得函數(shù)開口向上，與x軸的兩個交點(diǎn)分別為（2，0）（4，0），若即，結(jié)合圖象可得此時的取值范圍；（2）將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式，得到，，根據(jù)題意得：，解不等式即可；（3）由題意：，可得拋物線的對稱軸為直線，函數(shù)的最小值為-1，根據(jù)對稱軸在直線x=1左側(cè)，在直線x=1與直線x=3之間和在直線x=3右側(cè)分情況討論即可．【小問1詳解】解：將m=3代入可得函數(shù)關(guān)系式為，此時可得函數(shù)開口向上，與x軸的兩個交點(diǎn)分別為（2，0）（4，0），若即，結(jié)合圖象可得當(dāng)時或；【小問2詳解】解：∵點(diǎn)A（1，）、B（4，）在拋物線上，∴，，又∵，∴，解得：；【小問3詳解】解：由題意：可得拋物線的對稱軸為直線，函數(shù)的最小值為-1，當(dāng)時，y隨x增大而增大，故當(dāng)時，y有最小值3．∴，解得（舍去），；當(dāng)時，對稱軸為直線，函數(shù)的最小值為-1，不合題意舍去；當(dāng)時，y隨x增大而減小，故當(dāng)時，y有最小值3，∴，解得（舍去），；綜上所述，m的值為－1或5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合和分類討論．8.（2022河南上蔡三模）已知拋物線過點(diǎn)，交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，且對于任意實(shí)數(shù)m，恒有成立．（1）求拋物線的解析式．（2）作直線BC，點(diǎn)是直線BC上一點(diǎn)，將點(diǎn)E向右平移2個單位長度得到點(diǎn)F，連接EF．若線段EF與拋物線只有1個交點(diǎn)，求點(diǎn)E橫坐標(biāo)的取值范圍，（3）若，，三點(diǎn)都在拋物線上且總有，直接寫出n的取值范圍．【答案】（1）；（2）或；（3）．【解析】【分析】（1）分析可知：點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．即，，求出即可求出解析式；（2）求出點(diǎn)，，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)一步可知直線BC的解析式為．分情況討論：當(dāng)點(diǎn)F與拋物線頂點(diǎn)重合時，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時，結(jié)合圖象求解即可；（3）分析可知點(diǎn)不可能在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)在對稱軸的左側(cè)，點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)且點(diǎn)到對稱軸的距離比點(diǎn)近．故可得，解得．再利用點(diǎn)在對稱軸的左側(cè)，且點(diǎn)到對稱軸的距離比點(diǎn)近．可知，解得．故可知n的取值范圍為．【小問1詳解】解：∵對于任意實(shí)數(shù)m，恒有成立，且拋物線過點(diǎn)，∴點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．∴，，即，解得或．∵，∴．∴拋物線的解析式為．【小問2詳解】解：令，解得：，，∴，，令，可得：，∴，∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)直線BC的解析式為，將，代入可得：，解得：，∴直線BC的解析式為．①當(dāng)點(diǎn)F與拋物線頂點(diǎn)重合時，如解圖1所示，此時點(diǎn)F的坐標(biāo)為．結(jié)合平移的性質(zhì)，可知此時點(diǎn)E的坐標(biāo)為．∴點(diǎn)E在直線BC上，且線段EF與拋物線只有1個交點(diǎn)．②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時，如解圖2所示，此時點(diǎn)，點(diǎn)．∴點(diǎn)F在拋物線上，此時線段EF與拋物線有2個交點(diǎn)③當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時，如解圖3所示，此時線段EF與拋物線只有1個交點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)線段EF與拋物線只有1個交點(diǎn)時，點(diǎn)E橫坐標(biāo)的取值范圍為或．【小問3詳解】解：．理由：當(dāng)拋物線開口向下時，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，且拋物線上的點(diǎn)到對稱軸的距離越近，其對應(yīng)的y值越大．結(jié)合題意，可知點(diǎn)不可能在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)在對稱軸的左側(cè)，點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)且點(diǎn)到對稱軸的距離比點(diǎn)近．∴，解得．∴點(diǎn)在對稱軸的左側(cè)，且點(diǎn)到對稱軸的距離比點(diǎn)近．∴，解得．∴n的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)性質(zhì)，以及平移的性質(zhì)．9.（2022河南商城一模）如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的表達(dá)式；（2）P（x1，y1），Q（4，y2）兩點(diǎn)均在該拋物線上，若y1≥y2，求P點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1的取值范圍；（3）點(diǎn)M為直線AB上一動點(diǎn)，將點(diǎn)M沿與y軸平行的方向平移一個單位長度得到點(diǎn)N，若線段MN與拋物線只有一個公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍．【答案】（1）點(diǎn)B（0，2），拋物線；（2）P點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1的取值范圍；（3）點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍或．【解析】【分析】（1）先根據(jù)直線與x軸交于點(diǎn)A（3，0）求出，得出直線，利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）Q（4，y2）兩點(diǎn)均在該拋物線上，求出；然后當(dāng)y=-6時，，求出時的橫坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的增減性得出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)N在拋物線上N（x,），點(diǎn)M（x,），MN=，根據(jù)MN=1，得出方程，解方程求出，得出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍或．【小問1詳解】解：∵直線與x軸交于點(diǎn)A（3，0），∴，解得，∴直線，∵直線，與y軸交于點(diǎn)B，∴x=0，y=2，∴點(diǎn)B（0，2），∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，2），∴，解得：，∴拋物線；【小問2詳解】解：Q（4，y2）兩點(diǎn)均在該拋物線上，∴；當(dāng)y=-6時，，因式分解得解得或，∴（），Q（4，-6），∵a=＜0，拋物線開口向下，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，∵y1≥y2，∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1的取值范圍；【小問3詳解】解：設(shè)點(diǎn)N在AB上方拋物線上N（x,）為滿足條件的極高點(diǎn)，點(diǎn)M（x,）∴MN=∵M(jìn)N=1，∴∴，∴當(dāng)點(diǎn)N在AB下方拋物線上N（x,）為滿足條件的極低點(diǎn)，點(diǎn)M（x,）∴MN=∵M(jìn)N=1，∴∴，∴∵線段MN與拋物線只有一個公共點(diǎn)，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍或．【點(diǎn)睛】本題考查直線上點(diǎn)的特征，待定系數(shù)法求拋物線解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，兩點(diǎn)距離，一元二次方程，掌握直線上點(diǎn)的特征，待定系數(shù)法求拋物線解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，兩點(diǎn)距離，一元二次方程是解題關(guān)鍵．10.（2022新鄉(xiāng)牧野三模）已知拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（3，2），且過點(diǎn)（0，11）．（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線先向左平移2個單位長度，再向下平移m（m＞0）個單位長度后得到新拋物線．①若新拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且OB＝3OA，求m的值；②若P（x1，y1），Q（x2，y2）是新拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)n≤x1≤n+1，x2≥4時，均有y1≤y2，求n的取值范圍．【答案】（1）y＝（x﹣3）2+2；（2）①或6；②【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣3）2+2，把點(diǎn)（0，11）代入求值即可；（2）①利用拋物線解析式求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)和方程思想求得m的值即可；②根據(jù)拋物線對稱性質(zhì)知：當(dāng)x＝4和x＝﹣2時，函數(shù)值相等．結(jié)合圖象，得n≥﹣2且n+1≤4．解該不等式組得到：﹣2≤n≤3．【詳解】解：（1）∵頂點(diǎn)為（3，2），∴y＝ax2+bx+c＝y(tǒng)＝a（x﹣3）2+2（a≠0）．又∵拋物線過點(diǎn)（0，11），∴a（0﹣3）2+2＝11，∴a＝1．∴y＝（x﹣3）2+2；（2）由平移的性質(zhì)知，平移后的拋物線的表達(dá)式為y＝（x﹣3+2）2+2﹣m＝x2﹣2x+3﹣m，①分情況討論：若點(diǎn)A，B均在x軸正半軸上，設(shè)A（x，0），則B（3x，0），由對稱性可知：（x+3x）＝1，解得x＝，故點(diǎn)A坐標(biāo)為（，0），將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y＝x2﹣2x+3﹣m得：0＝﹣1+3﹣m，解得m＝若點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，設(shè)A（x，0），則B（﹣3x，0），由對稱性可知：（x﹣3x）＝1，解得x＝﹣1，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），同理可得m＝6，綜上：m＝或m＝6；②∵新拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)x＝4和x＝﹣2時，函數(shù)值相等．又∵當(dāng)n≤x1≤n+1，x2≥4時，均有y1≤y2，∴結(jié)合圖象，得，∴﹣2≤n≤3．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．11.（2022河南林州一模）已知拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（3，2），且過點(diǎn)（0，11）．（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線先向左平移2個單位長度，再向下平移m（m＞0）個單位長度后得到新拋物線．①若新拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且OB＝3OA，求m的值；②若P（x1，y1），Q（x2，y2）是新拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)n≤x1≤n+1，x2≥4時，均有y1≤y2，求n的取值范圍．【答案】（1）y＝（x﹣3）2+2；（2）①或6；②【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣3）2+2，把點(diǎn)（0，11）代入求值即可；（2）①利用拋物線解析式求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)和方程思想求得m的值即可；②根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)知：當(dāng)x＝4和x＝﹣2時，函數(shù)值相等．結(jié)合圖象，得n≥﹣2且n+1≤4．解該不等式組得到：﹣2≤n≤3．【詳解】解：（1）∵頂點(diǎn)為（3，2），∴y＝ax2+bx+c＝y(tǒng)＝a（x﹣3）2+2（a≠0）．又∵拋物線過點(diǎn)（0，11），∴a（0﹣3）2+2＝11，∴a＝1．∴y＝（x﹣3）2+2；（2）由平移的性質(zhì)知，平移后的拋物線的表達(dá)式為y＝（x﹣3+2）2+2﹣m＝x2﹣2x+3﹣m，①分情況討論：若點(diǎn)A，B均在x軸正半軸上，設(shè)A（x，0），則B（3x，0），由對稱性可知：（x+3x）＝1，解得x＝，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y＝x2﹣2x+3﹣m得：0＝﹣1+3﹣m，解得m＝若點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，設(shè)A（x，0），則B（﹣3x，0），由對稱性可知：（x﹣3x）＝1，解得x＝﹣1，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），同理可得m＝6，綜上：m＝或m＝6；②∵新拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)x＝4和x＝﹣2時，函數(shù)值相等．又∵當(dāng)n≤x1≤n+1，x2≥4時，均有y1≤y2，∴結(jié)合圖象，得，∴﹣2≤n≤3．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．12.（2022焦作一模）如圖，二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，與x軸的負(fù)半軸，y軸正半軸交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)G為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求b的值和點(diǎn)G的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）當(dāng)時，函數(shù)的最大值為m，最小值為n，若，求t的值．【答案】（1），點(diǎn)G的坐標(biāo)為（2）函數(shù)的最大值為4，最小值為0（3）t的值為0或1【解析】【分析】（1）代入A點(diǎn)坐標(biāo)后求出解析式即可；（2）根據(jù)頂點(diǎn)及二次函數(shù)增減性判斷求值即可；（3）根據(jù)對稱軸是否在范圍內(nèi)分類討論，結(jié)合二次函數(shù)增減性判斷計算即可．【小問1詳解】把代入得：；∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為【小問2詳解】∵，∴拋物線開口向下．∵頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為4．當(dāng)，y隨x的增大而增大∴當(dāng)時，y的最小值為0．當(dāng)，y隨x的增大而減小∴當(dāng)，y的最小值為3∴當(dāng)時，函數(shù)的最大值為4，最小值為0．【小問3詳解】①當(dāng)時，，y隨x的增大而增大在時，在時，∴∴解得：（舍去）②當(dāng)時，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)在取值范圍內(nèi)，所以m的值為4，（?。┊?dāng)時，在時，，∴，∴，解得：（舍去）；（ⅱ）當(dāng)時，在時，，∴∴，解得：（舍去）．③當(dāng)時，y隨x的增大而減小，在時，，在時，，∴，∴，解得：．綜上所述：t值為0或1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)是帶取值范圍的二次函數(shù)的最值，一般情況下頂點(diǎn)出取最值，有取值范圍時需要根據(jù)對稱軸是否在范圍內(nèi)分類討論，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的增減性．13.（2022許昌一模）已知拋物線．（1）若b＝2a，求拋物線的對稱軸；（2）若a＝1，且拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)．①當(dāng)拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1時，求b的值；②點(diǎn)，，在拋物線上，若，請直接寫出b的取值范圍．【答案】（1）拋物線的對稱軸為直線x＝－1（2）①；②－2<b<0．【解析】分析】（1）根據(jù)拋物線對稱軸公式求解即可；（2）①先根據(jù)拋物線對稱軸在y軸右側(cè)求出，再根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可；②根據(jù)拋物線的增減性以及對稱性求解即可．【小問1詳解】解：拋物線的對稱軸為直線，∵b＝2a，∴x＝－1，∴拋物線的對稱軸為直線x＝－1．【小問2詳解】解：①當(dāng)a＝1時，拋物線解析式為，∴拋物線的對稱軸為直線，∵拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，∴，∴，∵該拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，∴，解得：，，又∵b<0，∴．②∵拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，且，拋物線對稱軸為直線，且拋物線開口向上∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的增減性，對稱軸公式，頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵．14.（2022北京七中一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在拋物線上，其中．（1）求拋物線的對稱軸（用含的式子表示）；（2）①當(dāng)時，求的值；②若，求的值（用含的式子表示）；（3）若對于，都有，求的取值范圍．【答案】（1）（2）①，②（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線對稱軸的公式，代值求解即可；（2）①根據(jù)拋物線表達(dá)式，代入求值即可；②根據(jù)可知，即求拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)，得出方程求解即可；（3）根據(jù)拋物線對稱軸及，結(jié)合條件，都有，列出不等式求解即可．【小問1詳解】解：拋物線，對稱軸；【小問2詳解】解：①拋物線，當(dāng)時，；②若，則，為拋物線與軸的交點(diǎn)，，十字相乘分解因式得，或，，；【小問3詳解】解：點(diǎn)，在拋物線上，，，即，若，則，即，，即，，即，，當(dāng)時，對于，都有，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系及一元一次不等式等知識點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.（2022北京西城二模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．（1）直接寫出c的值和此拋物線的對稱軸；（2）若此拋物線與直線沒有公共點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）點(diǎn)，在此拋物線上，且當(dāng)時，都有．直接寫出a的取值范圍．【答案】（1）c=-2，拋物線的對稱軸為直線x=1（2）0<a<4（3）或【解析】【分析】（1）把，分別代入，求得c=-2，b=-2a，再把c=-2，b=-2a代入得y=ax2-2ax-2=a(x-1)2-a-2，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，即可求出拋物線的對稱軸；（2）把y=-6代入y=ax2-2ax-2，整理得ax2-2ax+4=0，根據(jù)拋物線與直線沒有公共點(diǎn)，則Δ=(-2a)2-4a×4<0，即a(a-4)<0，當(dāng)a>0時，則a-4<0，即a<4，則0<a<4；當(dāng)a<0時，則a-4>0，即a>4，此時，無解；即可得出答案；（3）把點(diǎn)，分別代入y=ax2-2ax-2，得y1=at2-2at-2，y2=a(t-1)2-2a(t-1)-2=at2-a-2，所以|y2-y1|=|(at2-2at-2)-(at2-a-2)|=|-at|=|at|，根據(jù)當(dāng)-2≤t≤4時，都有|y2-y1|<，所以-<at<，分兩種情況：當(dāng)a<0時，則；當(dāng)a>0時，-<t<，則；分別求解即可．【小問1詳解】解：把，分別代入，得<t<-，則，解得：，當(dāng)c=-2時，拋物線解析式為：y=ax2-2ax-2=a(x-1)2-a-2，∴拋物線的對稱軸為直線x=1；【小問2詳解】解：把y=-6代入y=ax2-2ax-2，整理得ax2-2ax+4=0，∵拋物線與直線沒有公共點(diǎn)，∴Δ=(-2a)2-4a×4<0，即a(a-4)<0，當(dāng)a>0時，則a-4<0，即a<4，∴0<a<4，當(dāng)a<0時，則a-4>0，即a>4，此時，無解；綜上，a的取值范圍為0<a<4；【小問3詳解】解：∵點(diǎn)，在此拋物線上，∴y1=at2-2at-2，y2=a(t-1)2-2a(t-1)-2=at2-a-2，∴|y2-y1|=|(at2-2at-2)-(at2-a-2)|=|-at|=|at|，∵當(dāng)-2≤t≤4時，都有|y2-y1|<，∴-<at<,∵a≠0，∴當(dāng)a<0時，<t<-，∴，解得：，當(dāng)a>0時，-<t<，∴，解得：,綜上，a的取值范圍是或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與直線無交點(diǎn)問題，熟練掌握二次函數(shù)圖象性質(zhì)和利用不等式求參數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵．16.（2022北京順義二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線．（1）當(dāng)時，①求拋物線的對稱軸；②若點(diǎn)，都在拋物線上，且，求的取值范圍；（2）已知點(diǎn)，將點(diǎn)P向右平移3個單位長度，得到點(diǎn)Q．當(dāng)時，若拋物線與線段PQ恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．【答案】（1）①直線；②（2）或或【解析】【分析】（1）①將代入解析式即可求解．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得對稱軸；②根據(jù)拋物線的開口向上，根據(jù)點(diǎn)與對稱軸的距離越大函數(shù)值越大，即可求解．（2）根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解．【小問1詳解】①當(dāng)時，，對稱軸為直線；②拋物線的對稱軸為直線，開口向上，則點(diǎn)與對稱軸的距離越大函數(shù)值越大，點(diǎn)，都在拋物線上，且，，，，【小問2詳解】點(diǎn)，將點(diǎn)P向右平移3個單位長度，得到點(diǎn)Q．則,，，當(dāng)拋物線經(jīng)過時，，解得，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在上時，，，則，即，解得或，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時，，解得，此時與拋物線有2個交點(diǎn)，則當(dāng)時，符合題意，綜上所述，結(jié)合函數(shù)圖象，得或或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.（2022北京燕山二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線．（1）當(dāng)拋物線過點(diǎn)（2，0）時，求拋物線的表達(dá)式；（2）求這個二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（3）若拋物線上存在兩點(diǎn)和，其中．當(dāng)時，求m的取值范圍．【答案】（1）y＝x2﹣2x（2）（m，）（3）m＜﹣2或m＞2或﹣1＜m＜1．【解析】【分析】（1）將（2，0）代入解析式求得m，即可得到解析式；（2）由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得；（3）根據(jù)拋物線開口方向及點(diǎn)A，B到對稱軸的距離可得y1＞0，y2＞0或y1＜0，y2＜0，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求解即可．【小問1詳解】解：將（2，0）代入得，解得m＝1，∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2﹣2x．【小問2詳解】解：∵，∴這個二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，）．【小問3詳解】解：∵，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝，∵m﹣（m﹣1）＝1，m+2﹣m＝2∴m﹣（m﹣1）＜m+2﹣m，∴點(diǎn)A與對稱軸距離小于點(diǎn)B與對稱軸距離，∴y1＜y2，∵，∴＜0，∴拋物線的頂點(diǎn)（m，）在第四象限，∵y1?y2＞0，∴y1＜0，y2＜0或y1＞0，y2＞0，將（m﹣1，y1）代入y＝x2﹣2mx得y1＝（m﹣1）2﹣2m（m﹣1）＝﹣m2+1＜0，解得m＜﹣1或m＞1，將（m+2，y2）代入y＝x2﹣2mx得y2＝（m+2）2﹣2m（m+2）＝﹣m2+4＜0，解得m＜﹣2或m＞2，∴m＜﹣2或m＞2滿足題意．將（m﹣1，y1）代入y＝x2﹣2mx得y1＝（m﹣1）2﹣2m（m﹣1）＝﹣m2+1＞0，解得﹣1＜m＜1，將（m+2，y2）代入y＝x2﹣2mx得y2＝（m+2）2﹣2m（m+2）＝﹣m2+4＞0，解得﹣2＜m＜2，∴﹣1＜m＜1滿足題意．綜上所述，m的取值范圍m＜﹣2或m＞2或﹣1＜m＜1．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．18.（2022北京通州一模）已知拋物線過，，三點(diǎn)．（1）求n的值（用含有a的代數(shù)式表示）；（2）若，求a的取值范圍．【答案】（1）（2）或【解析】【小問1詳解】解：點(diǎn)在拋物線上，把代入得：，即．【小問2詳解】、都在拋物線上，把，分別代入得：，，拋物線的對稱軸為：直線，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，①當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，，，∴要使，則，，即，解不等式組得：；②當(dāng)時，函數(shù)有最大值為，∵函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴最大值一定是一個正的，即此時，∴要使，必須時使m、p一個為正一個為負(fù)，點(diǎn)A離對稱軸比C較遠(yuǎn)，，，，即，解不等式組得：，綜上分析可知，a的取值范圍是或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、解一元一次不等式組，根據(jù)a正負(fù)情況進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．19.（2022北京順義一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上．（1）求該拋物線的對稱軸；（2）已知點(diǎn)，，在拋物線上．若，比較，，的大小，并說明理由．【答案】（1）x=1；（2）．【解析】【分析】（1）利用拋物線的對稱軸公式求得即可；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得結(jié)論；【小問1詳解】∵點(diǎn)在拋物線上，∴，∴b=-2a，∴拋物線函數(shù)關(guān)系式為：，拋物線的對稱軸為：直線；；【小問2詳解】∵a＜0，開口向下，且對稱軸為：x=1，∴結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)拋物線開口向下時，距離對稱軸越近，值越大，∵，∴，，，∴，，這三個點(diǎn)，離對稱軸最近，離對稱軸最遠(yuǎn)，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題等，題目難度適中，數(shù)形結(jié)合思想及求二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)需要聯(lián)立方程是解題基礎(chǔ)．20.（2022北京石景山一模）在平面直角坐標(biāo)xOy中，點(diǎn)在拋物線上．（1）求拋物線的對稱軸；（2）拋物線上兩點(diǎn)，，且，．①當(dāng)時，比較，的大小關(guān)系，并說明理由；②若對于，，都有，直接寫出t的取值范圍．【答案】（1）（2）①，理由見詳解；②或【解析】【分析】（1）對于拋物線，令，可得，可知點(diǎn)（0，2）在拋物線上，根據(jù)點(diǎn)也在拋物線上，由拋物線的對稱性，可知該拋物線的對稱軸為；（2）根據(jù)題意，大致畫出拋物線圖象．①當(dāng)時，根據(jù)題意可計算、的取值范圍，再結(jié)合拋物線圖象判斷，的大小即可；②分情況討論，當(dāng)、、三種情況下，區(qū)域和區(qū)域的位置及移動方向，確定滿足條件的t的取值范圍．【小問1詳解】解：對于拋物線，令，可得，即該拋物線與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)（0，2），又∵點(diǎn)也在拋物線上，∴根據(jù)拋物線的對稱性，可知該拋物線的對稱軸為；【小問2詳解】根據(jù)題意，大致畫出拋物線圖象，如下圖，①當(dāng)時，根據(jù)題意可知，，，，即有，，由圖象可知，；②若對于，，都有，可分情況討論，如下圖：當(dāng)時，，，由圖象對稱性可知，成立；當(dāng)時，區(qū)域向左移動，區(qū)域向右移動且都移動t個單位，由圖象對稱性可知，成立；當(dāng)時，區(qū)域、區(qū)域相向移動，兩區(qū)域相遇時，有，解得，在時，成立；相遇后，再繼續(xù)運(yùn)動，兩區(qū)域分離時，有，解得；分離后，即時，隨著t的增大，由圖象對稱性可知，成立；綜上所述，滿足條件的t的取值范圍為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，用數(shù)形結(jié)合和分情況討論的數(shù)學(xué)思想分析問題．21.（2022北京石景山二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）點(diǎn)在拋物線上，其中．①若的最小值是，求的最大值；②若對于，都有，直接寫出t的取值范圍．【答案】（1）（2）①時，的最大值為2；②或【解析】【分析】（1）將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可求解；（2）①根據(jù)拋物線的性質(zhì)，對稱軸為，開口向上，則當(dāng)時，有最小值，進(jìn)而求得的值，結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)時，的最大值為2．②根據(jù)拋物線開口向上，離對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)的函數(shù)值越大，分情況討論結(jié)合函數(shù)圖象即可求解．【小問1詳解】解：（1）∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．【小問2詳解】①∵，∴拋物線開口向上∴當(dāng)時，y有最小值．∵，∴當(dāng)時，有最小值．∴．∴．∴．∵，∴結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)時，的最大值為2．②根據(jù)題意可得，拋物線的對稱軸為，設(shè)到對稱軸的距離為，，即即到對稱軸距離最大為2，1）當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)，且，，到的距離為，拋物線開口向上，離對稱軸越遠(yuǎn)則，函數(shù)值越大，解得2）當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)，且，同理可得，到的距離為解得綜上所述：或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.（2022北京平谷一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2﹣2bx．（1）當(dāng)拋物線過點(diǎn)（2，0）時，求拋物線的表達(dá)式；（2）求這個二次函數(shù)的對稱軸（用含b的式子表示）；（3）若拋物線上存在兩點(diǎn)A（b﹣1，y1）和B（b+2，y2），當(dāng)y1?y2＜0時，求b的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）把代入解析式，解答即可；（2）根據(jù)對稱軸為直線計算即可；（3）把坐標(biāo)代入解析式后，整理，最終轉(zhuǎn)化為解不等式問題．【小問1詳解】解：把代入解析式，，解得，拋物線的解析式為：．【小問2詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸為直線：，【小問3詳解】解：將A（b﹣1，y1）和B（b+2，y2）代入得，，整理得：，，當(dāng)y1?y2＜0時，則，，，令，解得：，根據(jù)高次不等式的求解法則，的解集為，或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式，對稱軸的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，對稱軸的公式，靈活運(yùn)用拋物線的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)．23.（2020北京平谷二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)、、是拋物線上三個點(diǎn)．（1）直接寫出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，求b的值；（3）當(dāng)時，求b的取值范圍．【答案】（1）（0，1）；（2）-2；（3）-2＜b＜-1；【解析】【分析】（1）令x=0，代入拋物線求得y值即可解答；（2）利用拋物線的對稱性求得對稱軸，再計算求值即可；（3）根據(jù)，，將x的值代入拋物線解不等式，再求不等式的解的公共部分即可；【小問1詳解】解：令x=0，得：y=0+0+1=1，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，1）；【小問2詳解】解：當(dāng)時，由點(diǎn)，可得拋物線對稱軸為x=1，∴，∴b=-2，【小問3詳解】解：由可得：1+b+1＜1，b＜-1，由可得：1-b+1＞1，b＜1，由可得：9+3b+1＞1-b+1，b＞-2，∴當(dāng)時，-2＜b＜-1；【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合，一元一次不等式的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24.（2022北京密云二模）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）用含a的代數(shù)式表示b；（2）若該函數(shù)的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為，求二次函數(shù)的解析式；（3）當(dāng)時，該函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)、，若滿足，，求的取值范圍．【答案】（1）b=-a（2）y=-x2+x+2（3）x2<-2或x2>3【解析】【分析】（1）直接把(1,2)代入，求解即可；（2）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【小問1詳解】解：把(1,2)代入，得2=a+b+2，∴b=-a，【小問2詳解】解：把(1,2)，(-1,0）分別代入，得，解得：，∴y=-x2+x+2；【小問3詳解】解：由（1）知：b=-a，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-=，又∵a<0，∴當(dāng)x<時，y隨x增大而增大，∵，，∴x2<x1，即x2<-2；∴當(dāng)x>時，y隨x增大而減小，∵，，又∵關(guān)于直線x=對稱點(diǎn)從標(biāo)為(3,y1),∴x2>3,綜上，若滿足，時，x2<-2或x2>3．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.（2022門頭溝一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（是常數(shù)）．（1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含代數(shù)式表示）；（2）如果該拋物線上有且只有兩個點(diǎn)到直線的距離為1，直接寫出的取值范圍；（3）如果點(diǎn)，都在該拋物線上，當(dāng)它的頂點(diǎn)在第四象限運(yùn)動時，總有，求的取值范圍．【答案】（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（m，m-2）；（2）2＜m＜4；（3）a≥1．【解析】【分析】（1）將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式求解．（2）由拋物線上有且只有兩個點(diǎn)到直線的距離為1，及拋物線開口向下可得頂點(diǎn)在直線y=0和直線y=2之間，進(jìn)而求解．（3）由頂點(diǎn)在第四象限可得m的取值范圍，由y1＜y2可得點(diǎn)B到對稱軸距離大于點(diǎn)A到對稱軸距離，進(jìn)而求解．小問1詳解】∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（m，m-2）；【小問2詳解】∵拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m-2），∴0＜m-2＜2，解得2＜m＜4；【小問3詳解】∵拋物線頂點(diǎn)在第四象限，∴，解得0＜m＜2，∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=m且y1＞y2，∴在對稱軸右側(cè)，∴a+2-m＞|a-m|，即a+2-m＞a-m或a+2-m＞m-a，解得a＞m-1，∵0＜m＜2，∴a≥1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．26.（2022北京海淀一模）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的解析式以及圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上．若，求m的取值范圍．【答案】（1），（1，-1）；（2）【解析】【分析】（1）把點(diǎn)代入，即可求解；（2）先求出一次函數(shù)的解析式為，再根據(jù)題意列出不等式，即可求解．【小問1詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．∴，解得：a=1，∴該二次函數(shù)的解析式為，∵，∴圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1）；【小問2詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，∴，解得：b=5，∴一次函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上．∴，，∵，∴，即，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27.（2022北京海淀二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（m–2,y1），（m,y2），（2-m,y3）在拋物線y=x2－2ax+1上，其中m≠1且m≠2．（1）直接寫出該拋物線的對稱軸的表達(dá)式（用含a的式子表示）；（2）當(dāng)m=0時，若y1=y3，比較y1與y2的大小關(guān)系，并說明理由；（3）若存在大于1的實(shí)數(shù)m，使y1＞y2＞y3，求a的取值范圍．【答案】（1）（2），理由見解析（3）a的取值范圍是【解析】分析】（1）直接根據(jù)對稱軸公式求即可；（2）當(dāng)時，這三個點(diǎn)分別為（，），（0，），（2，），再結(jié)合y1=y3，即可求出函數(shù)解析式，判斷即可；（3）將（m–2,y1），（m,y2），（2-m,y3）代入y=x2－2ax+1中，再解不等式即可；【小問1詳解】解：；【小問2詳解】當(dāng)時，這三個點(diǎn)分別為（，），（0，），（2，），∵，∴（，）與（2，）關(guān)于對稱軸對稱，∴拋物線的對稱軸為，即．∴函數(shù)解析式為∴（0，）為拋物線的頂點(diǎn)．∵拋物線的開口向上，∴當(dāng)時，為函數(shù)的最小值．∴．【小問3詳解】將，和分別代入，得：，，．則有：，，于是成立，即為和同時成立，也即為和同時成立．①當(dāng)時，，故，不存在大于1的實(shí)數(shù)m；②當(dāng)時，，要使，則，也不存在大于1的實(shí)數(shù)m；③當(dāng)時，，不符合題意；④時，只需取滿足的m即可滿足前述兩個不等式同時成立，即成立．綜上所述，a的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，（3）需要注意分類討論．28.（2022北京豐臺一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（2，m），N（4，n）在拋物線y＝ax2+bx（a＞0）上．（1）若m＝n，求該拋物線的對稱軸；（2）已知點(diǎn)P（﹣1，P）在該拋物線上，設(shè)該拋物線的對稱軸為x＝t．若mn＜0，且m＜p＜n，求t的取值范圍．【答案】（1）x=3（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)值相同的兩個點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱求解即可；（2）根據(jù)題意列出相應(yīng)不等式，然后將不等式化簡為對