山東省煙臺市經(jīng)開區(qū)2023-2024學年八年級下學期期末考試數(shù)學試卷（五四制）

2023-2024學年山東省煙臺市經(jīng)開區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷（五四學制）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列根式中，屬于最簡二次根式的是(

)A. B. C. D.2.一元二次方程用直接開平方法可轉化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是，則另一個一元一次方程是(

)A. B. C. D.3.對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是(

)A.圖象經(jīng)過點

B.若點和點在該圖象上，則

C.其圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

D.y隨x的增大而增大4.關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m滿足(

)A. B.且 C.且 D.5.若與可以合并成一項，則n可以為(

)A.6 B.12 C.15 D.456.下列運算正確的是(

)A. B.

C. D.7.已知，那么下列四個選項一定正確的是(

)A. B. C. D.8.用公式法解方程：，其中判別式的值是(

)A.56 B.16 C.4 D.89.大約在兩千四五百年前，如圖1墨子和他的學生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗.并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”.如圖2所示的小孔成像實驗中，若蠟燭火焰的高度為6cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是9cm，則物距是(

)

A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm10.如圖，中，，點A在x軸上，反比例函數(shù)的圖象過斜邊OB的中點D，與AB交于點若的面積為3，則k的值是(

)A.1

B.

C.2

D.3二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.函數(shù)的自變量x的取值范圍是______.12.寫出一個介于和之間的整數(shù)______.13.已知是方程的一個根，則m的值是______.14.用配方法解一元二次方程時，將它化為的形式，則的值為______.15.設a、是方程的兩個實數(shù)根，則的值為______.16.已知點，都在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是______.三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題6分

如圖，數(shù)軸上與1，對應的點分別為A，B，點B關于點A的對稱點為C，設點C表示的數(shù)為x，求的值.18.本小題7分

已知關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根是和，且，求m的值.19.本小題8分

如圖，小亮同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與樹頂B在同一直線上．已知紙板的兩條邊，，延長DF交AB于點C，測得邊DF離地面的高度，，求樹高20.本小題8分

已知關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根.

求n的取值范圍；

若n為符合條件的最小整數(shù)，且該方程的較大根是較小根的3倍，求m的值.21.本小題10分

2024年龍年春晚吉祥物形象“龍辰辰”正式發(fā)布亮相，作為中華民族重要的精神象征和文化符號，千百年來，龍的形象貫穿文學、藝術、民俗、服飾、繪畫等各個領域，也呈現(xiàn)了吉祥如意、平安幸福的美好寓意.現(xiàn)某商店推出銷售吉祥物活動，已知吉祥物每件的進貨價為30元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當該吉祥物的銷售單價為40元時，每天可銷售300件；當銷售單價每增加2元，每天的銷售數(shù)量將減少10件銷售利潤=銷售總額-進貨成本

若“龍辰辰”吉祥物的銷售單價為46元，則當天銷售量為______件；

該吉祥物的當天利潤有可能達到6200元嗎？若能，請求出此時的銷售單價；若不能，請說明理由.22.本小題10分

如圖，在x軸的正半軸上依次截取，過點，，，…，分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點，，…，連接，，，…，分別與，，，…，交于點，，，…，得，四邊形，四邊形，四邊形，…，并設其面積分別為，，，…，以此類推.

求；

直接寫出及的值.23.本小題11分

問題背景：一次數(shù)學綜合實踐活動課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關于三角形角平分線的一個結論.如圖①，已知AD是的角平分線，可證小慧的證明思路是：如圖②，過點C作，CE交AD的延長線于點E，構造相似三角形來證明嘗試證明：

請參照小慧提供的思路，利用圖②證明：

應用拓展：

如圖③，在中，，D是邊BC上一點.連接AD，將沿AD所在直線折疊，點C恰好落在邊AB上的E點處.若，，求DE的長.

24.本小題12分

如圖，中，，，點，點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點

求反比例函數(shù)的解析式；

將直線OA向上平移m個單位后經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的點，求m，n的值.

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、，故不符合題意，

B、，故不符合題意，

C、，故不符合題意，

D、屬于最簡二次根式，故符合題意；

故選：

根據(jù)最簡二次根式的定義，逐一判斷即可解答．

本題考查了最簡二次根式、二次根式的性質與化簡，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵．2.【答案】C

【解析】解：，

，

或，

故選：

根據(jù)直接開平方法可以解答本題．

本題考查解一元二次方程，解答本題的關鍵是明確解方程的方法．3.【答案】C

【解析】解：，

圖象經(jīng)過點不合題意；

B.，，故不合題意；

C.圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；

D.在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故不合題意．

故選：

依據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質逐一判定即可．

本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，熟記性質是解題的關鍵．4.【答案】B

【解析】解：方程有兩個不相等的實數(shù)根，

，

解得：且

故選：

根據(jù)根的判別式結合二次項系數(shù)非0，即可得出關于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出m的取值范圍．

本題考查了根的判別式，根據(jù)根的判別式結合二次項系數(shù)非0列出關于m的一元一次不等式組是解題的關鍵．5.【答案】D

【解析】解：與可以合并成一項，

與是同類二次根式，

當時，與不是同類二次根式，A選項不符合題意；

當時，與不是同類二次根式，B選項不符合題意；

當時，與不是同類二次根式，C選項不符合題意；

當時，與是同類二次根式，D選項符合題意；

故選：

把每個選項的n的值代入二次根式，化簡后，再確定與是不是同類二次根式，從而可得答案．

本題考查的是合并同類項，同類二次根式的識別，掌握同類二次根式的含義是解題的關鍵．6.【答案】B

【解析】解：A、不是同類二次根式，不能合并，故選項錯誤；

B、，故選項正確；

C、應等于，故選項錯誤；

D、應該等于，故選項錯誤；

故選：

A、B、C、D利用根式的運算順序及運算法則、公式等計算即可求解．

本題考查的是二次根式的運算能力．注意：要正確掌握運算順序及運算法則、公式等．7.【答案】C

【解析】解：，

，，

，，

，

無法得到

故選：

利用比例的性質對各選項進行判斷．

本題考查了比的性質，熟練掌握比例的性質是解決此題的關鍵．8.【答案】A

【解析】解：原方程可化為，

，，，

故選：

先得出a，b，c的值，再求出的值即可．

本題主要考查的是根的判別式，熟知是解題的關鍵．9.【答案】B

【解析】解：設物距是xcm，

由相似三角形的性質得到：

解得

即物距是

故選：

直接利用相似三角形的對應邊成比例解答．

本題考查相似三角形的判定與性質的實際應用及分析問題、解決問題的能力．利用數(shù)學知識解決實際問題是中學數(shù)學的重要內(nèi)容．解決此問題的關鍵在于正確理解題意的基礎上建立數(shù)學模型，把實際問題轉化為數(shù)學問題．10.【答案】C

【解析】解：過點D作于點E，則，

是OB的中點，

，

，，

，

，

∽，

，

，

，

又，

，

故選：

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得，由中點的定義和相似三角形的性質可得，再根據(jù)，可求出答案．

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，相似三角形的判定和性質，理解反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的性質是解決問題的關鍵．11.【答案】且

【解析】解：根據(jù)二次根式的意義可知：，即，

根據(jù)分式的意義可知：，即，

且

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．12.【答案】

【解析】解：，

介于和之間的整數(shù)為：，

故答案為：答案不唯一

根據(jù)無理數(shù)比較大小可得結果．

本題考查估算無理數(shù)的大小，解題的關鍵是熟練掌握估算無理數(shù)大小的方法，此題答案不唯一，符合題意即可．13.【答案】

【解析】解：把代入得，

解得

故答案為

根據(jù)一元二次方程的解，把代入方程得到關于m的一次方程，然后解此一次方程即可．

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．14.【答案】5

【解析】解：，

，

，

，

，，

，

故答案為：

根據(jù)配方法的步驟：①把常數(shù)項移到等號的右邊；②等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)項，由此可得出a，b的值，即可得出答案．

本題考查解一元二次方程-配方法，能夠將一元二次方程正確配方是解答本題的關鍵．15.【答案】

【解析】解：，是方程的兩個實數(shù)根，

，，

故答案為：

根據(jù)根與系數(shù)的關系可以求出，，將可化為，代入求值即可解答．

本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關系，利用兩根之和與兩根之積進行計算與轉化是解決問題的關鍵．16.【答案】0

【解析】解：點，都在反比例函數(shù)的圖象上，

，

整理得：，

解得：，舍去，

，

；

故答案為：

由于兩點在同一函數(shù)圖象上，則兩點橫縱坐標之積等于比例系數(shù)，據(jù)此列出方程組即可解答．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數(shù)．17.【答案】解：，B兩點表示的數(shù)分別為1，，

點所表示的數(shù)是，

根據(jù)絕對值的意義進行化簡：

原式

【解析】首先根據(jù)已知條件可以確定線段AB的長度，然后根據(jù)對稱的性質即可確定x的值，代入所求代數(shù)式計算即可解決問題．

此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應關系，解題時要求能夠熟練計算數(shù)軸上兩點間的距離；根據(jù)絕對值的性質進行化簡去掉絕對值及掌握分母有理化的方法．18.【答案】解：由題意知，，，

，

，

，

整理得，

解得，

經(jīng)檢驗，是方程的解，

的值為或

【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關系知，，由進行變形直接代入得到，求解可得．

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系：若，是一元二次方程的兩根時，，19.【答案】解：，，

，，

∽，

，

即，

解得，

樹高

【解析】根據(jù)相似三角形的性質得到，據(jù)此可得BC的長，再根據(jù)線段的和差即可得到結論．

本題考查了相似三角形的應用和勾股定理的應用，解題的關鍵是證得∽20.【答案】解：關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，

，

；

為符合條件的最小整數(shù)，，

，

原方程為：，

設該方程的根是a，3a，

，，

解得，或，不合題意，舍去，

的值為

【解析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關于n的不等式，求出n的取值范圍；

由題意可得，設該方程的根是a，3a，根據(jù)根與系數(shù)的關系列方程求解即可．

本題考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關系，熟知一元二次方程的根的判別式和根與系數(shù)的關系是解題的關鍵．21.【答案】270

【解析】解：根據(jù)題意得：

件，

若“龍辰辰”吉祥物的銷售單價為46元，則當天銷售量為270件．

故答案為：270；

該吉祥物的當天利潤不能達到6200元，理由如下：

假設該吉祥物的當天利潤能達到6200元，設銷售單價增加x元，則每件的銷售利潤為元，每天可銷售件，

根據(jù)題意得：，

整理得：，

，

原方程沒有實數(shù)根，

假設不成立，即該吉祥物的當天利潤不能達到6200元．

利用當天的銷售量，即可求出結論；

假設該吉祥物的當天利潤能達到6200元，設銷售單價增加x元，則每件的銷售利潤為元，每天可銷售件，利用總利潤=每件的銷售利潤每天的銷售量，可列出關于x的一元二次方程，由根的判別式，可得出原方程沒有實數(shù)根，進而可得出假設不成立，即該吉祥物的當天利潤不能達到6200元．

本題考查了一元二次方程的應用、根的判別式以及有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是：根據(jù)各數(shù)量之間的關系，列式計算；找準等量關系，正確列出一元二次方程．22.【答案】解：、在反比例函數(shù)圖象上，

，

，

∽，

，

：：2，

，

，

，

，

，

，

同理，

同理

同理，

【解析】可證∽，利用相似三角形性質得到，再利用求出即可；

根據(jù)的計算方法求出、即可．

本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、圖形的變化規(guī)律，熟練掌握相似三角形的判定與性質是關鍵．23.【答案】證明：，

，，

∽，

，

，，

，

，

解：將沿AD所在直線折疊，點C恰好落在邊AB上的E點處，

，，

由可知，，

又，，

，

，

，

，

，

，

；

【解析】證明∽，由相似三角形的性質得出，證出，則可得出結論；

由折疊的性質可得出，，由可知，，由勾股定理求出，則可求出答案．

本題是相似形綜合題，考查了折疊的性質，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．24.【答案】解：過A作軸于D，如圖：

，

，

在和中，

，

≌，

，，

，，

，，

，

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，

，解得，

反比例函數(shù)的解