2024年山東省春季高考濟南二模數(shù)學(xué)試卷試題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年山東省春季高考濟南市第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題1.本試卷分卷一（選擇題）和卷二（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時間120分鐘.考生請在答題卡上答題，考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.2.本次考試允許使用函數(shù)型計算器，凡使用計算器的題目，除題目有具體要求外，最后結(jié)果精確到0.01.卷一（選擇題共60分）一、選擇題（本大題20個小題，每小題3分，共60分.在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將符合題目要求的選項字母代號選出.并填涂在答題卡上）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．下列命題是真命題的是（

）A．且 B．或C． D．方程有實根3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．5．如圖所示，是半圓的直徑，點從點出發(fā)，沿弧的路徑運動一周，設(shè)點到點的距離為，運動時間為，則下列圖象能大致地刻畫與之間的關(guān)系的是（

）A． B．C． D．6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積是（

）

A． B． C． D．7．下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，8．函數(shù)曲線恒過定點（

）A． B． C． D．9．已知等差數(shù)列的前項和為，且，，則（

）A． B． C． D．10．在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是，那么概率為的事件是（

）A．至多有一張移動卡 B．恰有一張移動卡C．都不是移動卡 D．至少有一張移動卡11．設(shè)是不重合的平面，是不同的直線，下列命題不能推導(dǎo)出線面垂直的是A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則12．已知向量，，則與的夾角等于（

）A． B． C． D．13．已知，是第一象限角，且，則的值為（

）A． B． C． D．14．在平面直角坐標系中，已知、兩點，若圓以為直徑，則圓的標準方程為（）A． B．C． D．15．函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)將的圖象各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（

）A． B． C． D．16．下列約束條件中，可以表示如圖所示區(qū)域（陰影部分）的是（

）A． B．C． D．17．二項式的展開式的常數(shù)項是（

）A． B．112 C． D．12218．在中，若，那么一定是（

）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等邊三角形19．《蝶戀花·春景》是北宋大文豪蘇軾所寫的一首詞作.其下闕為：“墻里秋千墻外道，墻外行人，墻里佳人笑，笑漸不聞聲漸悄，多情卻被無情惱”.如圖所示，假如將墻看作一個平面，墻外的道路、秋千繩、秋千板看作是直線.那么道路和墻面線面平行，秋千靜止時，秋千板與墻面線面垂直，秋千繩與墻面線面平行.那么當佳人在蕩秋千的過程中，下列說法錯誤的是（

）A．秋千繩與墻面始終平行B．秋千繩與道路始終垂直C．秋千板與墻面始終垂直D．秋千板與道路始終垂直20．已知拋物線方程為，直線，拋物線上一動點P到直線l的距離的最小值為（

）A． B． C． D．卷二（非選擇題共60分）二、填空題（本大題5個小題，每小題4分，共20分.請將答案填在答題卡相應(yīng)題號的橫線上）21．過直線和的交點，傾斜角為的直線方程為.22．若一個圓錐的軸截面頂角為120°，母線長為2，則這個圓錐的體積為.23．在三位正整數(shù)中，若十位數(shù)字小于個位和百位數(shù)字，則稱該數(shù)為“駝峰數(shù)”．比如“102”，“546”為“駝峰數(shù)”，由數(shù)字1,2,3,4可構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的“駝峰數(shù)”有個．24．某中職學(xué)校計劃從300名學(xué)生中抽取30名進行問卷調(diào)查，擬采用系統(tǒng)抽樣方法，為此將他們逐一編號為1—300，并對編號進行分段，若從第一個號碼段中隨機抽取的號碼是6，則從第五個號碼段中抽取的號碼應(yīng)是.25．已知橢圓的焦點分別是，，點在橢圓上，如果，那么點到軸的距離是.三、解答題（本大題5個小題，共40分）26．行駛中的汽車在剎車時由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離.在某路面上，某種型號汽車的剎車距離（米）與汽車的車速（千米／時）滿足下列關(guān)系：（，是常數(shù)，）.根據(jù)多次實驗數(shù)據(jù)繪制的剎車距離（米）與汽車的車速（千米/時）的關(guān)系圖，如圖所示.(1)求，的值；(2)如果要求剎車距離不超過25.2米，求該型號汽車行駛的最大速度.27．已知數(shù)列，中，，，是公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.28．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)求C；(2)若，，求的面積．29．如圖所示，直三棱柱，各棱長均相等.，，分別為棱，，的中點.(1)證明：平面平面；(2)求直線與所成角的正弦值.30．已知雙曲線的中心為坐標原點，點在雙曲線上，且其兩條漸近線相互垂直.(1)求雙曲線的標準方程；(2)若過點的直線與雙曲線交于，兩點，的面積為，求直線的方程.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．B【分析】運用集合與集合的包含關(guān)系分析即可.【詳解】由題意知，，所以.故選：B.2．B【分析】根據(jù)或且命題真假性的性質(zhì)即可求解.【詳解】對于A,為真命題，為假命題，故且為假命題，對于B，為假命題，為真命題，所以或為真命題，對于C，為假命題，對于D，,故方程沒有實數(shù)根，故D錯誤，故選：B3．A【分析】分別判斷充分性及必要性即可.【詳解】充分性：由得；必要性：由得，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A4．D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可結(jié)合選項逐一求解.【詳解】對于A,由于，,故A錯誤，對于B，由于關(guān)系不確定，故不一定成立，故B錯誤，對于C，由于，所以，C錯誤，對于D，由于，則，故，D正確，故選；D5．C【分析】點在段運動時和點在上運動時，，之間是線性關(guān)系，點在弧上運動時，（定值），即可結(jié)合選項求解.【詳解】當點在段運動時，隨的增大而勻速增大，點在弧上運動時，（定值），點在上運動時，隨著的增大而減?。蔬x：C．6．B【分析】作出原幾何體的直觀圖，可知該幾何體為圓柱，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)可求出該圓柱的側(cè)面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為圓柱，且圓柱的底面半徑為，高為，

因此，該圓柱的側(cè)面積為.故選：B.7．D【分析】根據(jù)若兩函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，則這兩函數(shù)為同一個函數(shù)逐個分析判斷即可.【詳解】對于A，因為的定義域為，的定義域為，所以兩函數(shù)的定義域不相等，所以這兩函數(shù)不是相等函數(shù)，所以A錯誤；對于B，，的定義域都為，因為，所以兩函數(shù)不是相等函數(shù)，所以B錯誤；對于C，，的定義域都為，因為與解析式不同，所以這兩個函數(shù)不是相等函數(shù)，所以C錯誤；對于D，因為的定義域都為，且對應(yīng)關(guān)系相同，所以是相等函數(shù)，所以D正確，故選：D8．C【分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求解.【詳解】因為對數(shù)函數(shù)恒過點，所以函數(shù)曲線恒過點.故選：C9．B【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題設(shè)條件可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個量的值，再利用等差數(shù)列的求和公式可求得的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，所以，，解得，所以，，故選：B.10．A【解析】概率的事件可以認為是概率為的對立事件．【詳解】事件“2張全是移動卡”的概率是，由對立事件的概率和為1，可知它的對立事件的概率是，事件為“2張不全是移動卡”，也即為“2張至多有一張是移動卡”．故選：A．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查對立事件，解題關(guān)鍵是掌握對立事件的概率性質(zhì)：即對立事件的概率和為1，考查學(xué)生的邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.11．D【分析】根據(jù)線面、面面位置關(guān)系判斷.【詳解】由線面垂直的性質(zhì)可知，若，則，A是正確的；由線面垂直的判定定理可知，若，則，B正確；由面面垂直的性質(zhì)定理可知，若，則，C正確；只有是兩條相交直線時命題才能成立，所以D錯誤；故選：D.12．B【分析】根據(jù)夾角公式即可求解.【詳解】由，可得，故，由于，所以，故選：B13．C【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系可求得，由兩角和差正切公式可求得結(jié)果.【詳解】為第一象限角，，，.故選：C.14．B【分析】求出圓心坐標以及圓的半徑，即可得出圓的標準方程.【詳解】因為圓以為直徑，所以圓心的坐標為，半徑為，圓的標準方程為.故選：B.15．D【分析】代入點，結(jié)合解得：，再根據(jù)函數(shù)圖象變換得到解析式.【詳解】由圖可知，過點，故，因為，解得：，將的圖像各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，得.故選：D.16．C【分析】根據(jù)圖中表示的可行域，即可求解約束條件.【詳解】陰影部分表示直線以下的部分（不包括直線），直線右下的部分（包括直線），故可用表示，故選：C17．B【分析】根據(jù)二項式展開式的通項公式可得通項為，令計算即可求解.【詳解】展開式的通項公式為（），令，解得，所以展開式的常數(shù)項為.故選：B18．B【分析】利用兩角和與差公式化簡原式，可得答案．【詳解】因為，所以所以所以所以,所以,所以.所以三角形是等腰三角形.故選：B.【點睛】本題考查三角恒等變換在解三角形中的應(yīng)用，考查兩角和與差公式以及兩角和與差公式的逆用，考查學(xué)生計算能力，屬于中檔題．19．B【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合線面垂直的性質(zhì)和面面垂直的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】顯然，在蕩秋千的過程中，秋千繩與墻面始終平行，但與道路所成的角在變化秋千板與墻面垂直，故也與道路始終垂直．故選：B．20．D【解析】利用方程設(shè)點，利用點到直線的距離公式計算距離求最值即可.【詳解】設(shè)拋物線上的動點，，則點P到直線l的距離.∵，∴時.故選：D.21．【分析】聯(lián)立直線求解交點，即可根據(jù)點斜式求解直線方程.【詳解】聯(lián)立與可得，故交點為，傾斜角為，所以斜率為1，故直線方程為，即，故答案為：22．【分析】根據(jù)軸截面可得，即可由體積公式求解.【詳解】如圖：由于圓錐的軸截面頂角為120°，故,又,所以,故圓錐的體積為,故答案為：23．8【解析】分類討論，十位上的數(shù)為1，2，分別求出無重復(fù)數(shù)字的“駝峰數(shù)”，即可得出結(jié)論.【詳解】十位上的數(shù)為1時，有213,214,312,314,412,413，共6個，十位上的數(shù)為2時，有324,423，共2個，所以共有6＋2＝8（個）.故答案為：8.【點睛】本題考查分類計數(shù)問題，考查分步計數(shù)問題，本題是一個數(shù)字問題，比較基礎(chǔ).24．46【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征即可求解.【詳解】由題意可知，抽取的間距10，第一組抽取的數(shù)據(jù)是6，故接下來抽取的數(shù)據(jù)分別為16，26，36，46，故第五個號碼段中抽取的號碼應(yīng)是46故答案為：4625．【分析】設(shè)，從而根據(jù)可得，聯(lián)立橢圓的方程可解出的值，從而得出點到軸的距離．【詳解】由橢圓方程得，，，設(shè)，則：，；由得：

（1）；又點在橢圓上，可得（2）；（1）（2）聯(lián)立消去得，；即；故點到軸的距離是．故答案為：．26．(1)，(2)行駛的最大速度為70千米時．【分析】（1）把點，代入函數(shù)解析式，求解，的值即可；（2）令求出的取值范圍即可．【詳解】（1）由圖象可知，點，在函數(shù)圖象上，，解得，，；（2）令，得，解得，又，

，即行駛的最大速度為70千米時．27．(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)題意及等差數(shù)列的通項公式計算出數(shù)列的通項公式，再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式計算出數(shù)列的通項公式，即可計算出數(shù)列的通項公式；（2）根據(jù)數(shù)列的通項公式的特點運用分組求和法，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式即可計算出前項和．【詳解】（1）由題意，可得，故，，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，，，．（2）由題意及（1），可得，則．28．(1)(2)【分析】（1）由正弦定理和兩角和的正弦公式化簡即可得答案;（2）由余弦定理求得a值，然后利用面積公式求解即可.【詳解】（1）由正弦定理得，得．因為，所以，所以，即．（2）由余弦定理得，得，所以，故的面積為．29．(1)證明見解析(2)【分析】（1）由題意可證得，在直三棱柱中，平面，可得，進而可證得平面，即證得平面平面；（2）由題意可證得，即可得直線與所成的角，在△中，可求出的正弦值，進而求出于直線與所成的角．【詳解】（1）證明：由題意在等邊三角形中，為的中點，所以，在直棱柱中，平面，平面，所以，而，平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面；（2）連接，因為，，分別為棱，，的中點，所以，且，在三棱柱中，，，，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以即為直線與所成的角，在△中，設(shè)直三棱柱的棱長為2，則可得