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文檔簡介
試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁2024年山東省春季高考濟南市第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題1.本試卷分卷一(選擇題)和卷二(非選擇題)兩部分,滿分120分,考試時間120分鐘.考生請在答題卡上答題,考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.本次考試允許使用函數(shù)型計算器,凡使用計算器的題目,除題目有具體要求外,最后結(jié)果精確到0.01.卷一(選擇題共60分)一、選擇題(本大題20個小題,每小題3分,共60分.在每小題列出的四個選項中,只有一項符合題目要求,請將符合題目要求的選項字母代號選出.并填涂在答題卡上)1.已知集合,則(
)A. B. C. D.2.下列命題是真命題的是(
)A.且 B.或C. D.方程有實根3.“”是“”的(
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若,則下列不等式成立的是(
)A. B. C. D.5.如圖所示,是半圓的直徑,點從點出發(fā),沿弧的路徑運動一周,設(shè)點到點的距離為,運動時間為,則下列圖象能大致地刻畫與之間的關(guān)系的是(
)A. B.C. D.6.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的側(cè)面積是(
)
A. B. C. D.7.下列四組函數(shù),表示同一函數(shù)的是(
)A., B.,C., D.,8.函數(shù)曲線恒過定點(
)A. B. C. D.9.已知等差數(shù)列的前項和為,且,,則(
)A. B. C. D.10.在5張電話卡中,有3張移動卡和2張聯(lián)通卡,從中任取2張,若事件“2張全是移動卡”的概率是,那么概率為的事件是(
)A.至多有一張移動卡 B.恰有一張移動卡C.都不是移動卡 D.至少有一張移動卡11.設(shè)是不重合的平面,是不同的直線,下列命題不能推導(dǎo)出線面垂直的是A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則12.已知向量,,則與的夾角等于(
)A. B. C. D.13.已知,是第一象限角,且,則的值為(
)A. B. C. D.14.在平面直角坐標系中,已知、兩點,若圓以為直徑,則圓的標準方程為()A. B.C. D.15.函數(shù)的圖象如圖所示,現(xiàn)將的圖象各點的橫坐標伸長到原來的倍,縱坐標不變,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為(
)A. B. C. D.16.下列約束條件中,可以表示如圖所示區(qū)域(陰影部分)的是(
)A. B.C. D.17.二項式的展開式的常數(shù)項是(
)A. B.112 C. D.12218.在中,若,那么一定是(
)A.等腰直角三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等邊三角形19.《蝶戀花·春景》是北宋大文豪蘇軾所寫的一首詞作.其下闕為:“墻里秋千墻外道,墻外行人,墻里佳人笑,笑漸不聞聲漸悄,多情卻被無情惱”.如圖所示,假如將墻看作一個平面,墻外的道路、秋千繩、秋千板看作是直線.那么道路和墻面線面平行,秋千靜止時,秋千板與墻面線面垂直,秋千繩與墻面線面平行.那么當佳人在蕩秋千的過程中,下列說法錯誤的是(
)A.秋千繩與墻面始終平行B.秋千繩與道路始終垂直C.秋千板與墻面始終垂直D.秋千板與道路始終垂直20.已知拋物線方程為,直線,拋物線上一動點P到直線l的距離的最小值為(
)A. B. C. D.卷二(非選擇題共60分)二、填空題(本大題5個小題,每小題4分,共20分.請將答案填在答題卡相應(yīng)題號的橫線上)21.過直線和的交點,傾斜角為的直線方程為.22.若一個圓錐的軸截面頂角為120°,母線長為2,則這個圓錐的體積為.23.在三位正整數(shù)中,若十位數(shù)字小于個位和百位數(shù)字,則稱該數(shù)為“駝峰數(shù)”.比如“102”,“546”為“駝峰數(shù)”,由數(shù)字1,2,3,4可構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的“駝峰數(shù)”有個.24.某中職學(xué)校計劃從300名學(xué)生中抽取30名進行問卷調(diào)查,擬采用系統(tǒng)抽樣方法,為此將他們逐一編號為1—300,并對編號進行分段,若從第一個號碼段中隨機抽取的號碼是6,則從第五個號碼段中抽取的號碼應(yīng)是.25.已知橢圓的焦點分別是,,點在橢圓上,如果,那么點到軸的距離是.三、解答題(本大題5個小題,共40分)26.行駛中的汽車在剎車時由于慣性作用,要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下,這段距離叫做剎車距離.在某路面上,某種型號汽車的剎車距離(米)與汽車的車速(千米/時)滿足下列關(guān)系:(,是常數(shù),).根據(jù)多次實驗數(shù)據(jù)繪制的剎車距離(米)與汽車的車速(千米/時)的關(guān)系圖,如圖所示.(1)求,的值;(2)如果要求剎車距離不超過25.2米,求該型號汽車行駛的最大速度.27.已知數(shù)列,中,,,是公差為1的等差數(shù)列,數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.28.記的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知.(1)求C;(2)若,,求的面積.29.如圖所示,直三棱柱,各棱長均相等.,,分別為棱,,的中點.(1)證明:平面平面;(2)求直線與所成角的正弦值.30.已知雙曲線的中心為坐標原點,點在雙曲線上,且其兩條漸近線相互垂直.(1)求雙曲線的標準方程;(2)若過點的直線與雙曲線交于,兩點,的面積為,求直線的方程.答案第=page11頁,共=sectionpages22頁答案第=page11頁,共=sectionpages22頁1.B【分析】運用集合與集合的包含關(guān)系分析即可.【詳解】由題意知,,所以.故選:B.2.B【分析】根據(jù)或且命題真假性的性質(zhì)即可求解.【詳解】對于A,為真命題,為假命題,故且為假命題,對于B,為假命題,為真命題,所以或為真命題,對于C,為假命題,對于D,,故方程沒有實數(shù)根,故D錯誤,故選:B3.A【分析】分別判斷充分性及必要性即可.【詳解】充分性:由得;必要性:由得,故“”是“”的充分不必要條件.故選:A4.D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì),即可結(jié)合選項逐一求解.【詳解】對于A,由于,,故A錯誤,對于B,由于關(guān)系不確定,故不一定成立,故B錯誤,對于C,由于,所以,C錯誤,對于D,由于,則,故,D正確,故選;D5.C【分析】點在段運動時和點在上運動時,,之間是線性關(guān)系,點在弧上運動時,(定值),即可結(jié)合選項求解.【詳解】當點在段運動時,隨的增大而勻速增大,點在弧上運動時,(定值),點在上運動時,隨著的增大而減?。蔬x:C.6.B【分析】作出原幾何體的直觀圖,可知該幾何體為圓柱,結(jié)合圖中數(shù)據(jù)可求出該圓柱的側(cè)面積.【詳解】由三視圖可知,該幾何體為圓柱,且圓柱的底面半徑為,高為,
因此,該圓柱的側(cè)面積為.故選:B.7.D【分析】根據(jù)若兩函數(shù)的定義域相同,對應(yīng)關(guān)系相同,則這兩函數(shù)為同一個函數(shù)逐個分析判斷即可.【詳解】對于A,因為的定義域為,的定義域為,所以兩函數(shù)的定義域不相等,所以這兩函數(shù)不是相等函數(shù),所以A錯誤;對于B,,的定義域都為,因為,所以兩函數(shù)不是相等函數(shù),所以B錯誤;對于C,,的定義域都為,因為與解析式不同,所以這兩個函數(shù)不是相等函數(shù),所以C錯誤;對于D,因為的定義域都為,且對應(yīng)關(guān)系相同,所以是相等函數(shù),所以D正確,故選:D8.C【分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求解.【詳解】因為對數(shù)函數(shù)恒過點,所以函數(shù)曲線恒過點.故選:C9.B【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為,根據(jù)題設(shè)條件可得出關(guān)于、的方程組,解出這兩個量的值,再利用等差數(shù)列的求和公式可求得的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,,所以,,解得,所以,,故選:B.10.A【解析】概率的事件可以認為是概率為的對立事件.【詳解】事件“2張全是移動卡”的概率是,由對立事件的概率和為1,可知它的對立事件的概率是,事件為“2張不全是移動卡”,也即為“2張至多有一張是移動卡”.故選:A.【點睛】關(guān)鍵點點睛:本題考查對立事件,解題關(guān)鍵是掌握對立事件的概率性質(zhì):即對立事件的概率和為1,考查學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.11.D【分析】根據(jù)線面、面面位置關(guān)系判斷.【詳解】由線面垂直的性質(zhì)可知,若,則,A是正確的;由線面垂直的判定定理可知,若,則,B正確;由面面垂直的性質(zhì)定理可知,若,則,C正確;只有是兩條相交直線時命題才能成立,所以D錯誤;故選:D.12.B【分析】根據(jù)夾角公式即可求解.【詳解】由,可得,故,由于,所以,故選:B13.C【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系可求得,由兩角和差正切公式可求得結(jié)果.【詳解】為第一象限角,,,.故選:C.14.B【分析】求出圓心坐標以及圓的半徑,即可得出圓的標準方程.【詳解】因為圓以為直徑,所以圓心的坐標為,半徑為,圓的標準方程為.故選:B.15.D【分析】代入點,結(jié)合解得:,再根據(jù)函數(shù)圖象變換得到解析式.【詳解】由圖可知,過點,故,因為,解得:,將的圖像各點的橫坐標伸長到原來的倍,縱坐標不變,得.故選:D.16.C【分析】根據(jù)圖中表示的可行域,即可求解約束條件.【詳解】陰影部分表示直線以下的部分(不包括直線),直線右下的部分(包括直線),故可用表示,故選:C17.B【分析】根據(jù)二項式展開式的通項公式可得通項為,令計算即可求解.【詳解】展開式的通項公式為(),令,解得,所以展開式的常數(shù)項為.故選:B18.B【分析】利用兩角和與差公式化簡原式,可得答案.【詳解】因為,所以所以所以所以,所以,所以.所以三角形是等腰三角形.故選:B.【點睛】本題考查三角恒等變換在解三角形中的應(yīng)用,考查兩角和與差公式以及兩角和與差公式的逆用,考查學(xué)生計算能力,屬于中檔題.19.B【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合線面垂直的性質(zhì)和面面垂直的性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】顯然,在蕩秋千的過程中,秋千繩與墻面始終平行,但與道路所成的角在變化秋千板與墻面垂直,故也與道路始終垂直.故選:B.20.D【解析】利用方程設(shè)點,利用點到直線的距離公式計算距離求最值即可.【詳解】設(shè)拋物線上的動點,,則點P到直線l的距離.∵,∴時.故選:D.21.【分析】聯(lián)立直線求解交點,即可根據(jù)點斜式求解直線方程.【詳解】聯(lián)立與可得,故交點為,傾斜角為,所以斜率為1,故直線方程為,即,故答案為:22.【分析】根據(jù)軸截面可得,即可由體積公式求解.【詳解】如圖:由于圓錐的軸截面頂角為120°,故,又,所以,故圓錐的體積為,故答案為:23.8【解析】分類討論,十位上的數(shù)為1,2,分別求出無重復(fù)數(shù)字的“駝峰數(shù)”,即可得出結(jié)論.【詳解】十位上的數(shù)為1時,有213,214,312,314,412,413,共6個,十位上的數(shù)為2時,有324,423,共2個,所以共有6+2=8(個).故答案為:8.【點睛】本題考查分類計數(shù)問題,考查分步計數(shù)問題,本題是一個數(shù)字問題,比較基礎(chǔ).24.46【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征即可求解.【詳解】由題意可知,抽取的間距10,第一組抽取的數(shù)據(jù)是6,故接下來抽取的數(shù)據(jù)分別為16,26,36,46,故第五個號碼段中抽取的號碼應(yīng)是46故答案為:4625.【分析】設(shè),從而根據(jù)可得,聯(lián)立橢圓的方程可解出的值,從而得出點到軸的距離.【詳解】由橢圓方程得,,,設(shè),則:,;由得:
(1);又點在橢圓上,可得(2);(1)(2)聯(lián)立消去得,;即;故點到軸的距離是.故答案為:.26.(1),(2)行駛的最大速度為70千米時.【分析】(1)把點,代入函數(shù)解析式,求解,的值即可;(2)令求出的取值范圍即可.【詳解】(1)由圖象可知,點,在函數(shù)圖象上,,解得,,;(2)令,得,解得,又,
,即行駛的最大速度為70千米時.27.(1)(2)【分析】(1)先根據(jù)題意及等差數(shù)列的通項公式計算出數(shù)列的通項公式,再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式計算出數(shù)列的通項公式,即可計算出數(shù)列的通項公式;(2)根據(jù)數(shù)列的通項公式的特點運用分組求和法,以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式即可計算出前項和.【詳解】(1)由題意,可得,故,,數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列,且,,,.(2)由題意及(1),可得,則.28.(1)(2)【分析】(1)由正弦定理和兩角和的正弦公式化簡即可得答案;(2)由余弦定理求得a值,然后利用面積公式求解即可.【詳解】(1)由正弦定理得,得.因為,所以,所以,即.(2)由余弦定理得,得,所以,故的面積為.29.(1)證明見解析(2)【分析】(1)由題意可證得,在直三棱柱中,平面,可得,進而可證得平面,即證得平面平面;(2)由題意可證得,即可得直線與所成的角,在△中,可求出的正弦值,進而求出于直線與所成的角.【詳解】(1)證明:由題意在等邊三角形中,為的中點,所以,在直棱柱中,平面,平面,所以,而,平面,所以平面,又因為平面,所以平面平面;(2)連接,因為,,分別為棱,,的中點,所以,且,在三棱柱中,,,,所以,且,所以四邊形為平行四邊形,所以,所以即為直線與所成的角,在△中,設(shè)直三棱柱的棱長為2,則可得
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