1.1集合的概念課件高一上學期數(shù)學人教A版2

§1.1

集合的概念第一章集合與常用邏輯用語什么是集合？小故事《你的臉在哪里》姑姑問六歲的侄兒一個怪問題:“你知道你的臉在哪里嗎”，小男孩指指鼻子說:“這不是嘛?！笨墒撬龘u搖頭說:“那是鼻子?！庇谑?，把手指挪了個地方,可是說:“那是腮幫子，不是臉?！倍笏赶蜃彀?、眼睛、前額、下巴……可姑姑還是說不對。小男孩又窘迫又奇怪。最后，終于想到了以攻為守，反問起來:“那，你的臉在哪兒呢”姑姑笑了，說:“把我的鼻子、腮幫子、嘴巴、眼晴、前額、下巴....放在一起，就是我的臉?！边@里的“臉”實際上可以看成一個集合，你想更多的了解集合嗎？讓我們一起來學習本章的內(nèi)容吧！探究1集合的定義看下面的例子：

（1）1～20以內(nèi)的所有偶數(shù)；（2）立德中學今年入學的全體高一學生；（3）所有正方形；（4）到直線l的距離等于定長d的所有的點;（5）方程的所有實數(shù)根；（6）地球上的四大洋。思考:上述每個問題都由若干個對象組成，每組對象的全體都能組成集合嗎？我們把研究的對象統(tǒng)稱為元素，元素分別是什么？一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素.通常用小寫拉丁字母a,b,c,...來表示.我們把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集).通常用大寫拉丁字母A,B,C,...來表示.組成集合的元素一定是數(shù)嗎？組成集合的元素可以是物、數(shù)、圖、點等問題：1.集合的概念思考：下列說法是否正確(1)我校所有帥哥構(gòu)成一個集合；(2)由1,3,|-3|,4組成的集合A中含有四個元素；(3)全體同學構(gòu)成一個集合，換位置之后集合沒發(fā)生改變.2.集合中元素的三大特點：(2)互異性：(1)確定性：

(3)無序性：集合中的元素必須是確定的．集合中的元素必須是互不相同的.

集合中的元素無先后順序.3.集合相等：

只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.小于“2”的自然數(shù)組成的集合.由數(shù)“0”和“1”組成的集合.這兩個集合是相等的.例1下面各組對象能否構(gòu)成集合？并說明理由．（1）所有的好人；（2）小于2003的數(shù)；（3）和2003非常接近的數(shù)；（4）參加數(shù)學比賽的年齡較小的同學；（5）亞洲所有的國家；（6）立方根等于自身的數(shù)；（7）西湖里的漂亮的魚；（8）較大的數(shù)．√不確定性不確定性不確定性不確定性不確定性×××××√√

元素與集合

4、元素與集合的關系.元素a是集合A的元素，記作a

A，讀作a屬于A.元素a不是集合A的元素，記作a

A，讀作a不屬于A.如：集合A是由小于5的自然數(shù)組成的集合.則有數(shù)：0__A-3__A.屬于符號和不屬于符號具有方向性，左邊是元素右邊是集合。5、集合的分類（1）有限集：含有有限個元素的集合（2）無限集：含有無限個元素的集合不含任何元素的集合叫做空集，記作

。6、重要數(shù)集及其表示：(2)自然數(shù)集即非負整數(shù)集(含0):(1)正整數(shù)集(不含0):(3)整數(shù)集:(4)有理數(shù)集:(5)實數(shù)集:NZQR例如0∈N0.168∈Q×√√×√√例2

用符號“

”或“

”填空：（1）1___N，0___N，-4___N，0.3___N；（2）1___Z，0___Z，-4___Z，0.3___Z；（3）1___Q，0___Q，-4___Q，0.3___Q；（4）1___R，0___R，-4___R，0.3___R．

(1)列舉法思考1：地球上的四大洋組成的集合如何表示？【答案】可以這樣表示：

{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.

思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根組成的集合

又如何用列舉法表示呢？【答案】{-1,-2}7、集合的表示方法將集合中的元素一一列舉出來，并用花括號{}括起來的方法叫做列舉法

列舉法：

方程(x－1)(x＋2)=0的所有實數(shù)根組成的集合可以表示為{-2，1}說明:(1)元素不重不漏、無序互異;(2)元素之間用“，”隔開；(3)“{}”已包含“所有”的意思（1）大括號不能缺失.（2）有些集合元素個數(shù)較多，元素又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況下，亦可如下表示：從1到100的所有整數(shù)組成的集合：{1，2，3，…，100}自然數(shù)集N：{1，2，3，4，…,n,…}（3）區(qū)分a與{a}：{a}表示一個集合，該集合只有一個元素.a表示這個集合的一個元素.（4）用列舉法表示集合時不必考慮元素的前后次序.相同的元素不能出現(xiàn)兩次.注意例3用列舉法表示下列集合（課本3頁）：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合；(3)由1～20以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合；(4)方程組的解組成的集合.

能否用列舉法表示不等式x－3<7的解集？

由于小于10的實數(shù)有無窮多個，而且無法一一列舉出來，因此這個集合不能用列舉法表示．但是可以看出，這個集合中的元素滿足性質(zhì)：（1）集合中的元素都小于10.（2）集合中的元素都是實數(shù)．

這個集合可以通過描述其元素性質(zhì)的方法來表示，

寫作:

思考深化

描述法{}描述法：用這個集合所含元素的共同特征表示集合的方法．所有奇數(shù)的集合表示為所有偶數(shù)的集合表示為x=2k,k∈Zx∈Z|一般形式：

20注意：如果從上下文的關系來看，x∈R，x∈Z是明確的，那么x∈R，x∈Z可以省略，只寫元素x.例如{x∈R|x<10}={x|x<10}

{x∈Z|x=2k,k∈Z}={x|x=2k,k∈Z}例4試分別用列舉法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有實數(shù)根組成的集合；(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合；(3)方程組的解.

如：{x∈A|P（x）}可寫成{x|P（x）}含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合．注：描述法表示集合時,如果x∈R,x∈Z是明確的,

則可以只寫x