福建省福州市部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月開學(xué)適應(yīng)性練習(xí) 數(shù)學(xué)試卷

2024~2025學(xué)年第一學(xué)期福州市部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟9月開學(xué)適應(yīng)性練習(xí)高二數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在平面上的投影的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.2.已知為空間的一個(gè)基底，則下列各組向量中能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的是（）A.B.C.D.3.如圖，空間四邊形中，，，，點(diǎn)M在上，且，點(diǎn)N為中點(diǎn)，則等于（）A.B.C.D.4.已知向量，，則向量在向量上的投影向量（）A.B.C.D.5.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.D.6.已知△ABC的內(nèi)角所對的邊分別為，下列四個(gè)命題中正確的命題是（）A.若，則△ABC一定是等邊三角形B.若，則△ABC一定是等腰三角形C.若，則△ABC一定是直角三角形D.若，則△ABC一定是銳角三角形7.如圖，三棱柱中，分別為中點(diǎn)，過作三棱柱的截面交于，且，則的值為（）A.B.C.D.18.在梯形中，為鈍角，且，若為線段上一點(diǎn)，，則（）A.B.1C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)或不選的得0分.9.關(guān)于空間向量，以下說法正確的是（）A.向量，，若，則B.若對空間中任意一點(diǎn)，有，則，，，四點(diǎn)共面C.設(shè)是空間中的一組基底，則也是空間的一組基底D.若空間四個(gè)點(diǎn)，，，，，則，，三點(diǎn)共線10.已知正方體的棱長為1，下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A.平面B.直線與直線為異面直線C.直線與直線所成的角為D.平面11.如圖所示，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，點(diǎn)為側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)，為線段中點(diǎn).則下列說法正確的是（）A.存在點(diǎn)，使得平面B.周長的最小值為C.三棱錐的外接球的體積為D.平面與平面的夾角正弦值的最小值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知?jiǎng)t___________.13.圓錐的高為2，其側(cè)面展開圖的圓心角為，則該圓錐的體積為___________.14.若存在實(shí)數(shù)m，使得對于任意的，不等式恒成立，則取得最大值時(shí)，___________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）如圖，在直四棱柱中，底面為矩形，且分別為的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）求平面與平面夾角的余弦值.16.（15分）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角C的大??；（2）若，，求AB邊上的中線長.17.（15分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，，點(diǎn)在上，且.（1）證明：平面；（2）當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離.18.（17分）平面四邊形中，，，，.（1）求；（2）求四邊形周長的取值范圍；（3）若為邊上一點(diǎn)，且滿足，，求的面積.19.（17分）如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，，D，E分別是線段的中點(diǎn)，在平面內(nèi)的射影為D.（1）求證：平面；（2）若點(diǎn)F為棱的中點(diǎn)，求三棱錐的體積；（3）在線段上是否存在點(diǎn)G，使二面角的大小為，若存在，請求出的長度，若不存在，請說明理由.2024~2025學(xué)年第一學(xué)期福州市部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟9月開學(xué)適應(yīng)性練習(xí)高二數(shù)學(xué)參考答案二?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.題號12345678答案DBBCDABB二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)或不選的得0分.題號91011答案BCDADACD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.13.14.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）證明：（1）設(shè)，則，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，A1，0，0，，，所以，，，設(shè)m=x，則，取，則，所以平面的一個(gè)法向量，又，所以，因?yàn)槠矫?，所以平?（2）因?yàn)槠矫妫允瞧矫娴囊粋€(gè)法向量，又因?yàn)椋云矫媾c平面夾角的余弦值為.16.（15分）解：（1）因?yàn)?，由正弦定理可?又因?yàn)椋瑒t，所以.整理得，即.因?yàn)?，所以，所以，所?（2）由余弦定理，且，則有，又，故.設(shè)邊上中線為CM，則，，故邊上中線長為.17.（15分）（1）連接，交于點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，又，所以，所以，因?yàn)槊?，面，所以平?（2）以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則，，，，則，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，可取，平面的法向量可取，所以，得，因?yàn)?，與同向的單位向量，所以點(diǎn)到直線的距離為.18.（17分）解：（1）因?yàn)椋?，所以，在中由余弦定理；?）在中，即，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，又，則，即，所以，所以，即四邊形周長的取值范圍為；（3）因?yàn)?，所以，又，所以，，又，所以，在中由余弦定理，即在中由余弦定理，即，又，所以，所以，又，所以，即，所以，所以，所以，所?19.（17分）（1）如圖所示，連接，由題意可知平面ABC，四邊形是菱形.平面ABC，，又D是AC中點(diǎn)，是正三角形，，又平面，平面，平面，，在菱形中，有，而D，E分別是線段的中點(diǎn)，則，所以，平面，平面；（2）如圖所示，由（1）可知，，平面，為三棱錐的高