2024~2025學年第一學期福建省部分高中高二年級入學質(zhì)量檢測參考答案及評分標準

2024~2025學年第一學期福建省部分優(yōu)質(zhì)高中高二年級入學質(zhì)量檢測數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。題號12345678答案CAABBACC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。注意：全部選對的得6分，第9、10題選對其中一個選項得2分，第11題選對其中一個選項得3分。有錯選的得0分。題號91011答案BCDBCDBCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．?32/?1.513．57四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本題滿分13分，第一小題6分，第二小題7分）解：（1）∵平面ABE⊥平面BCDE，且兩平面交于BE，又AE⊥BE，∴AE⊥平面BCDE.在△ABE中，∵AB=23，BE=2，∴AE=2∵BC⊥BE且BC=BE=2，∴△BCE是等腰直角三角形，∠BEC=∠BCE=π4，∵BC∥DE，∴∠CED=∠BCE=π又∵EC=CD=22，∴△DCE為等腰直角三角形，DE=4∵△BOC∽△DOE，∵BO又∵BPPA=12，所以O(shè)P//AD，OP?平面ACD∴OP//平面ACD.（2）由（1）得AE⊥平面BCDE，且BE⊥DE，所以建立如圖所示空間直角坐標系.可得A0,0,22，C2,2,0，D0,4,0，即設(shè)平面ACD的法向量為n=x,y,z，則解得n=1,1,平面CDE的法向量為EA=設(shè)二面角A?CD?E為θ，所以cosθ=則sinθ=16．（本題滿分15分，第一小題7分，第二小題8分）解：（1）∵ABCD?A1B1C∵AF?平面AA1D

又∵AF⊥A1D，且CD∩A1AF⊥平面A∵AF?平面AEF

∴平面AEF⊥平面A（2）依題意，建立以D為原點，以DA，DC，DD1分別為x，y，z則A(3,0,0),B(3,4,0),C(0,4,0),A則D設(shè)平面A1CD的法向量為n．則n?令x=5，則z=?3．∴n設(shè)平面D1B1BD的法向量為令x=4，則y=?3,z=0，所以平面D1B1設(shè)平面A1CD與平面D1所以平面A1CD與平面D17．（本題滿分15分，第一小題5分，第二小題①題5分，②題5分）解：（1）在四棱錐P?ABCD中，因為底面ABCD為矩形，所以AB⊥AD.因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD,AB?平面ABCD，所以AB⊥平面PAD，因為PA?平面PAD，所以AB⊥PA，因為PA⊥BC,AB,BC?平面ABCD，且AB∩BC=B，所以PA⊥平面ABCD.（2）①以AB,AD,則A0,0,0,B2,0,0因為點M在棱PD上，所以設(shè)DM=λDP,0<λ<1(λ=0或λ=1因為DP=0,?2,2，所以所以AM=設(shè)平面MAC的一個法向量n1則n1?AM=0n1?所以n1=2,?1,1?λ所以cosn因為二面角M?AC?B的大小為120°，所以cosn即1?λλ3+1?λ此時，CM=又BD=?所以CM⊥BD，即②因為Q是直線BC上的點，所以設(shè)Q2由①可得M0,1,1，所以MQ=2,x?1,?1，平面設(shè)直線MQ與平面MAC所成角為θ，則sinθ=令t=2?x,x∈0,2，則t∈則sinθ=當t=0時，sinθ=0當0<t≤2時，sinθ=令m=1t，則m∈1所以當m=12，即t=2,x=0時，即直線MQ與平面MAC所成角的正弦值的最大值為1218．（本題滿分17分，第一小題5分，第二小題5分，第三小題7分）（1）解：由題意可知，OP2,OQ2,OP1兩兩垂直，且則由題意可得，O0,0,0，P20,1,0，P10,0,1，B2?1,1,0，又E1,E2分別是P1所以P1A2則cos<所以異面直線P1A2與Q（2）解：由（1）可得，P1A1=0,1,0，P設(shè)n1=x則n1即y1令x1=1，可得n1設(shè)n2=x因為P則n2即z2=0?12x2則cos<所以平面P1A1E1（3）解：由（1）（2）可得，P1P2=0,1,?1P2E2=?所以P2所以P2E2∥P1E又P1所以P1P2所以四邊形P1又P1P2所以SP設(shè)n3=x3,即y3?z則n3=0,1,1又A1P1=0,?1,0，所以點A所以四棱錐A1?P四棱錐P2?因為A1P1=0,?1,0所以A1P1在P所以點A1到直線P1E同理可得點A1到直線P1E所以四棱錐A1?P所以埃舍爾體的表面積為12S1=1219．（本題滿分17分，第一小題5分，第二小題6分，第三小題6分）解：（1）連接BE，由題意得，AD=DE=2,∠ADE=60°，則△ADE為等邊三角形，AE=AD=2，在△BCE中，EC=2,BC=2,∠BCE=180由余弦定理得BE所以BE=23，由BE=2則AE2+B若平面ADE⊥平面ABCE，由平面ADE∩平面ABCE=AE，BE?平面ABCE，BE⊥AE，則BE⊥平面ADE，DE?平面ADE，則BE⊥DE，所以BD=B下面證明當BD=4時，平面ADE⊥平面ABCE.證明：由BE=23,DE=2,BD=4，則所以BE⊥DE，又BE⊥AE，AE∩DE=E,AE,DE?平面ADE，所以BE⊥平面ADE，又BE?平面ABCE，所以平面ADE⊥平面ABCE，故當BD=4時，平面ADE⊥平面ABCE；（2）由（1）知，BE⊥DE，則平面ADE⊥平面ABCE.在平面ADE內(nèi)過E作EG⊥AE，由平面ADE∩平面ABCE=AE，EG?平面ABCE，則EG⊥平面ABCE，BE?平面ADE，則EG⊥BE.如圖，以點E為坐標原點，以EA,EB,EG所在直線分別為x,y,z軸，過E垂直于平面ABCE的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系E?xyz，則E0,0,0故AB=由BF=λAF=因為z軸垂直平面ABCE，故可取平面ABCE的一個法向量為m=設(shè)直線AF與平面ABCE所成角為θ，所以sinθ=化簡得3λ2?14λ+8=0，解得λ=故當BE⊥DE時，存在λ=23，使直線AF與平面ABCE所成角的正弦值為（3）設(shè)點D到平面ABCE的距離為?，由VB?CDE=V則要使三棱錐D?BCE的體積最大時，則點D到平面BCE的距離取最大，取AE中點H，連接DH，則DH⊥AE，當DH⊥平面BCE時，點D到平面BCE的距離最大，此時，由DH?平面ADE，則平面ADE⊥平面ABCE，由（1）知，BE⊥DE，△BED為直角三角形，