蘇教版高中數學關鍵知識點解析

蘇教版高中數學關鍵知識點解析一、教學內容本節(jié)課的教學內容來自于蘇教版高中數學必修第三冊，第二章《函數的性質》中的第3節(jié)“函數的單調性”。本節(jié)內容主要包括函數單調性的定義、單調增函數和單調減函數的性質及其應用。二、教學目標1.理解函數單調性的概念，掌握單調增函數和單調減函數的性質。2.能夠運用函數單調性解決一些實際問題，提高解決問題的能力。三、教學難點與重點1.教學難點：函數單調性的證明和應用。2.教學重點：函數單調性的定義及其性質。四、教具與學具準備1.教具：黑板、粉筆、PPT。2.學具：筆記本、尺子、圓規(guī)。五、教學過程1.實踐情景引入：通過生活中的實例，如商品價格的變動，引出函數單調性的概念。2.知識講解：講解函數單調性的定義，通過PPT展示單調增函數和單調減函數的圖像，讓學生直觀地理解單調性。3.例題講解：選取典型的例題，講解如何運用函數單調性解決問題，讓學生學會運用所學知識解決實際問題。4.隨堂練習：布置隨堂練習題，讓學生鞏固所學知識，及時發(fā)現并糾正學生的錯誤。6.作業(yè)布置：布置相關的作業(yè)題目，讓學生課后鞏固所學知識。六、板書設計板書設計如下：函數單調性1.定義：若函數f(x)的定義域為I，對于任意的x1、x2∈I，當x1<x2時，都有f(x1)≤f(x2)（單調增函數）或f(x1)≥f(x2)（單調減函數），則稱f(x)在I上是單調的。2.性質：（1）單調增函數的圖像上升，單調減函數的圖像下降。（2）單調增函數的導數大于0，單調減函數的導數小于0。（3）單調增函數的值域為全體實數，單調減函數的值域為負實數。七、作業(yè)設計1.作業(yè)題目：（1）判斷下列函數的單調性，并說明理由。a.f(x)=x^2b.f(x)=x^2c.f(x)=2x+3（2）已知函數f(x)=x^33x，求證f(x)在其定義域R上為單調增函數。2.作業(yè)答案：（1）a.單調增函數，因為導數f'(x)=2x>0；b.單調減函數，因為導數f'(x)=2x<0；c.單調增函數，因為導數f'(x)=2>0。（2）證明：f'(x)=3x^23，因為對于任意的x∈R，都有f'(x)=3(x^21)≥0，所以f(x)在其定義域R上為單調增函數。八、課后反思及拓展延伸拓展延伸：可以讓學生進一步研究函數的凹凸性和拐點，以及函數單調性在實際問題中的應用，如最優(yōu)化問題。重點和難點解析一、教學內容本節(jié)課的教學內容來自于蘇教版高中數學必修第三冊，第二章《函數的性質》中的第3節(jié)“函數的單調性”。本節(jié)內容主要包括函數單調性的定義、單調增函數和單調減函數的性質及其應用。在引入函數單調性的概念時，通過生活中的實例，如商品價格的變動，讓學生感受到函數單調性的實際意義，從而激發(fā)學生的學習興趣。在講解單調增函數和單調減函數的性質時，通過PPT展示單調增函數和單調減函數的圖像，讓學生直觀地理解單調性。二、教學目標1.理解函數單調性的概念，掌握單調增函數和單調減函數的性質。2.能夠運用函數單調性解決一些實際問題，提高解決問題的能力。三、教學難點與重點1.教學難點：函數單調性的證明和應用。2.教學重點：函數單調性的定義及其性質。四、教具與學具準備1.教具：黑板、粉筆、PPT。2.學具：筆記本、尺子、圓規(guī)。五、教學過程1.實踐情景引入：通過生活中的實例，如商品價格的變動，引出函數單調性的概念。2.知識講解：講解函數單調性的定義，通過PPT展示單調增函數和單調減函數的圖像，讓學生直觀地理解單調性。3.例題講解：選取典型的例題，講解如何運用函數單調性解決問題，讓學生學會運用所學知識解決實際問題。4.隨堂練習：布置隨堂練習題，讓學生鞏固所學知識，及時發(fā)現并糾正學生的錯誤。6.作業(yè)布置：布置相關的作業(yè)題目，讓學生課后鞏固所學知識。六、板書設計板書設計如下：函數單調性1.定義：若函數f(x)的定義域為I，對于任意的x1、x2∈I，當x1<x2時，都有f(x1)≤f(x2)（單調增函數）或f(x1)≥f(x2)（單調減函數），則稱f(x)在I上是單調的。2.性質：（1）單調增函數的圖像上升，單調減函數的圖像下降。（2）單調增函數的導數大于0，單調減函數的導數小于0。（3）單調增函數的值域為全體實數，單調減函數的值域為負實數。七、作業(yè)設計1.作業(yè)題目：（1）判斷下列函數的單調性，并說明理由。a.f(x)=x^2b.f(x)=x^2c.f(x)=2x+3（2）已知函數f(x)=x^33x，求證f(x)在其定義域R上為單調增函數。2.作業(yè)答案：（1）a.單調增函數，因為導數f'(x)=2x>0；b.單調減函數，因為導數f'(x)=2x<0；c.單調增函數，因為導數f'(x)=2>0。（2）證明：f'(x)=3x^23，因為對于任意的x∈R，都有f'(x)=3(x^21)≥0，所以f(x)在其定義域R上為單調增函數。八、課后反思及拓展延伸拓展延伸：可以讓學生進一步研究函數的凹凸性和拐點，以及函數單調性在實際問題中的應用，如最優(yōu)化問題。本節(jié)課程教學技巧和竅門1.語言語調：在講解函數單調性的定義時，語調要生動活潑，引起學生的興趣。通過生活中的實例引入函數單調性的概念，讓學生感受到函數單調性的實際意義。在講解單調增函數和單調減函數的性質時，語調要堅定有力，讓學生明確掌握單調性的重要性質。3.課堂提問：在教學過程中，適時進行課堂提問，激發(fā)學生的思維。通過提問，了解學生對函數單調性的理解和掌握情況，及時進行針對性的講解和輔導。同時，鼓勵學生積極提問，培養(yǎng)他們的問題意識。4.情景導入：在引入函數單調性的概念時，可以通過生活中的實例，如商品價格的變動，引發(fā)學生的興趣和思考。通過情景導入，讓學生感受到函數單調性的實際意義，從而激發(fā)他們的學習興趣。教案反思：1.在實踐情景引入環(huán)節(jié)，通過生活中的實例引入函數單調性的概念，學生對此反應積極，教學效果較好。在后續(xù)的教學中，可以繼續(xù)采用這種方式，讓學生感受到數學與生活的緊密聯(lián)系。2.在知識講解環(huán)節(jié)，通過PPT展示單調增函數和單調減函數的圖像，讓學生直觀地理解單調性。但在此過程中，部分學生對于圖像的理解仍有困難，因此在今后的教學中，可以適當放慢講解速度，引導學生仔細觀察圖