山東省濱州市高考數學一模模擬試卷二含解析

山東省濱州市高考數學一模模擬試卷二一、單選題1．已知集合，，則A． B． C． D．【答案】C【解析】由集合，，能求出A∩B．【詳解】∵集合,又∴，∴A∩B={0，1}.故選：C.2．已知復數，則下列各項正確的為（

）A．復數z的虛部為i B．復數z－2為純虛數C．復數z的共軛復數對應點在其次象限 D．復數z的模為5【答案】B【詳解】，對A：復數的虛部為，故A錯誤；對B：復數，為純虛數，故B正確；對C：復數的共軛復數為，其對應點為為第四象限的點，故C錯誤；對D：，故D錯誤.故選：B.3．如圖，向量等于A． B． C． D．【答案】D【詳解】本題考查平面對量基本定理，向量加法和減法的平行四邊形法則或三角形法則.如圖：則故選D4．市面上出現某種如圖所示的手工冰淇淋甜筒，它的下方可以看作一個圓臺，上方可以看作一個圓錐，對該幾何體進行測量，圓臺下底面半徑為2cm，上底面半徑為5cm．高為4cm，上方的圓錐高為6cm，則此冰淇淋的體積為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】圓臺的體積，圓錐的體積，總體積為.故選：B．5．從不同的3雙鞋中任取2只，取出的鞋恰好一只是左腳另一只是右腳的但不成對的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】從6只鞋中任取2只，共有種取法；取出的鞋恰好一只是左腳另一只是右腳的但不成對這一事務我們可以分兩步：第一步先取一只左腳的，有種取法，其次步再從剩下的兩只右腳鞋中選出一只有種取法，所以取出的鞋恰好一只是左腳另一只是右腳的但不成對的取法有，所以取出的鞋恰好一只是左腳另一只是右腳的但不成對的概率為.故選：.6．已知函數為奇函數，，是其圖象上兩點，若的最小值是1，則（

）A．2 B．-2 C． D．【答案】B【詳解】由題意為奇函數，所以，又，所以，所以，又，是其圖像上兩點，若的最小值是，所以，解得，所以，所以，即，所以.故選：B.7．比較，，的大?。?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】構造函數,則，令，則，所以在上單調遞減，所以，所以，在上單調遞減，所以，即，所以，所以，所以，所以，所以，即.故選：D.8．已知函數，實數，滿足，若，，使得成立，則的最大值為（

）A．2 B．4 C． D．【答案】B【詳解】因為，所以，令，即，解得，當時，；當時，；所以在上單調遞減；在上單調遞增；當時，取得最小值為，，對稱軸為，開口向下，由二次函數的性質，當時，取得最大值為.令，即，解得或，作兩個函數的圖象如圖所示由圖可得：的最大值為故選：B.二、多選題9．如圖所示是正四面體的平面綻開圖,分別為的中點,在這個正四面體中,下列命題正確的是A．與平行 B．與為異面直線C．與成60°角 D．與垂直【答案】BCD【詳解】如圖,把平面綻開圖還原成正四面體,知與為異面直線,A不正確；與為異面直線，B正確；,，而，,與成60°角，C正確；連接，，平面,,又與垂直,D正確.故選：BCD10．已知函數，則（

）A．有兩個零點 B．過坐標原點可作曲線的切線C．有唯一極值點 D．曲線上存在三條相互平行的切線【答案】ACD【詳解】A：，對于函數，令，令或，所以函數在上單調遞減，在和上單調遞增，則函數在，處分別取極大值和微小值，由，知只有一個零點，所以有兩個零點，故A正確；B：假設B成立，設切點坐標為，切線方程為，即，∴，但明顯，故B錯誤；C：，令，令或，所以函數在上單調遞減，在和上單調遞增，∴函數在處分別取到極大值和微小值，由知只有一個零點，有一個極值點，故C正確；D：若D正確，則存在實數m使得有三個不同的根，即函數與圖象有3個交點，由選項C可知，，故D正確.故選：ACD.11．已知拋物線C：，圓F：（F為圓心），點P在拋物線C上，點Q在圓F上，點A，則下列結論中正確的是（

）A．的最小值是 B．的最小值是C．當最大時， D．當最小時，【答案】AC【詳解】拋物線C：的焦點，圓F：的圓心，半徑，對于A，的最小值是的最小值減去圓的半徑，又的最小值是1，的最小值是，A正確；對于B，設，則，，當時，，當時，當且僅當，即時取“=”，所以的最小值是，B不正確；對于C，如圖所示，要使最大，當且僅當AQ與圓F相切，AP與拋物線C相切，且P，Q在x軸兩側，所以當最大時，，C正確；對于D，因的最小值為，即P，A，Q共線，則當最小時，即，D不正確.故選：AC12．已知定義在上的單調遞增的函數滿足：隨意，有，，則（

）A．當時，B．隨意，C．存在非零實數，使得隨意，D．存在非零實數，使得隨意，【答案】ABD【詳解】對于A，令，則，即，又，；令得：，，，，則由可知：當時，，A正確；對于B，令，則，即，，由A的推導過程知：，，B正確；對于C，為上的增函數，當時，，則；當時，，則，不存在非零實數，使得隨意，，C錯誤；對于D，當時，；由，知：關于，成中心對稱，則當時，為的對稱中心；當時，為上的增函數，，，，；由圖象對稱性可知：此時對隨意，，D正確.故選：ABD.三、填空題13．綻開式中含有項的系數為_____________．【答案】【分析】求出的的系數，即得解.【詳解】解：設的通項為令，所以令，所以所以項的系數為.故答案為：14．已知圓與圓，在下列說法中：①對于隨意的，圓與圓始終相切；②對于隨意的，圓與圓始終有四條公切線；③時，圓被直線截得的弦長為；④分別為圓與圓上的動點，則的最大值為4其中正確命題的序號為___________.【答案】①③④【詳解】對于①，由題意得，圓的圓心為，半徑為；圓的圓心為，半徑為，所以兩圓的圓心距，又，即，即兩圓外切，所以對于隨意，圓和圓始終相切，故①正確；對于②，由①知兩圓相切，所以兩圓只有三條公切線，故②錯誤；對于③，當時，圓的方程為，故圓心為，又直線，故圓心到直線的距離為，設其被所截弦為，故由弦長公式得，故③正確；對于④，由①知兩圓相切，所以兩圓上的點的最大距離就是兩圓的直徑之和，所以，故④正確.故答案為：①③④.15．已知函數，過點作曲線的切線，則其切線方程為______．【答案】或【詳解】設切點為，因為，所以，所以切線的斜率為，所以切線方程為，因為切線過，所以，解得或，所以切線方程為或.故答案為：或16．已知橢圓：的上頂點為，兩個焦點為，.過且垂直于的直線與交于兩點，則的周長為.________.【答案】【詳解】由，得，，，解得，，因為橢圓的上頂點為，兩個焦點為，，所以，所以，即為等邊三角形，因為過且垂直于的直線與交于兩點，所以由橢圓的定義可知，，,所以的周長為.故答案為：四、解答題17．設數列滿足，．（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前的和．【答案】（1）；（2）．【詳解】（1）因為（），所以（），當時，也適合，所以數列的通項公式為．（2）因為，所以，所以，．18．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，A＝，．（1）求B，C的值；（2）求的面積．【答案】（1）；（2）．【詳解】解：（1），，，，，，又，，又，，；（2）由，得，．19．已知幾何體中，，，，面，，．（1）求證：平面平面；（2）求點到平面的距離．【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由平面，可得，并推導出，利用線面垂直的判定定理可得出平面，再利用面面垂直的判定定理可證得結論成立；（2）計算出三棱錐的體積，并計算出的面積，利用等體積法可計算出點到平面的距離．【詳解】（1）且面，平面，平面，，且，由勾股定理得，且，，，由余弦定理得，，，，，，平面，平面，平面平面；（2）平面，，且，，，平面，平面，，，，，，平面，平面，，又，，設點到平面的距離為，則，即，.因此，點到平面的距離為.【點睛】本題考查面面垂直的證明，同時也考查了利用等體積法計算點到平面的距離，考查推理實力與計算實力，屬于中等題.20．2024年初，某市為了實現教化資源公允，辦人民滿足的教化，打算在今年8月份的小升初錄用中在某重點中學實行分數和搖號相結合的錄用方法．該市教化管理部門為了了解市民對該招生方法的贊同狀況，隨機采訪了440名市民，將他們的看法和是否近三年家里有小升初學生的狀況進行了統(tǒng)計，得到如下的2×2列聯表.贊同錄用方法人數不贊同錄用方法人數合計近三年家里沒有小升初學生18040220近三年家里有小升初學生14080220合計320120440（1）依據上面的列聯表推斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為是否贊同小升初錄用方法與近三年是否家里有小升初學生有關；（2）從上述調查的不贊同小升初錄用方法人員中依據近三年家里是否有小升初學生按分層抽樣抽出6人，再從這6人中隨機抽出3人進行電話回訪，求3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學生的概率.附：，其中.P()0.100.050.0250.100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）能在犯錯誤概率不超過0.001的前提下認為是否贊同小升初錄用方法與近三年是否家里有小升初學生有關；（2）0.6【分析】（1）依據列聯表計算，比照所給表格數據可得結論；（2）由分層抽樣知從近三年家里沒有小升初學生的人員中抽出2人，分別記為，，從近三年家里有小升初學生的人員中抽出4人，分別記為，，，，則從這6人中隨機抽出3人的抽法，可以分別列舉出來，其中恰有1人近三年家里沒有小升初學生的狀況也可以列舉出來，計數后可得概率．【詳解】（1）假設是否贊同小升初錄用方法與近三年是否有家里小升初學生無關，的觀測值，因為所以能在犯錯誤概率不超過0.001的前提下認為是否贊同小升初錄用方法與近三年是否家里有小升初學生有關.（1）設從近三年家里沒有小升初學生的人員中抽出人，從近三年家里有小升初學生的人員中抽出人，由分層抽樣的定義可知，解得，.方法一：設事務M為3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學生．在抽出的6人中，近三年家里沒有小升初學生的2人，分別記為，，近三年家里有小升初學生的4人，分別記為，，，，則從這6人中隨機抽出3人有20種不同的抽法，全部的狀況如下：{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}.其中恰有1人近三年家里沒有小升初學生的狀況有12種，分別為：{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，所以3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學生的概率為.

方法二：設事務M為3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學生，在抽出的6人中，近三年家里沒有小升初學生的有2人，近三年家里有小升初學生的有4人，則從這6人中隨機抽出3人有種不同的抽法，從這6人中隨機抽出的3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學生的狀況共有種.所以3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學生的概率為:【點睛】本題考查獨立性檢驗，考查分層抽樣和古典概型概率公式，獨立性檢驗問題干脆計算，再據表格數據得出結論，解決古典概型概率問題的關系是確定事務的個數，可能用列舉法列出全部的基本領件，然后計數得出概率．21．設是雙曲線的左?右兩個焦點，為坐標原點，若點在雙曲線的右支上，且的面積為3.(1)求雙曲線的漸近線方程；(2)若雙曲線的兩頂點分別為，過點的直線與雙曲線交于，兩點，摸索究直線與直線的交點是否在某條定直線上？若在，懇求出該定直線方程；若不在，請說明理由.【答案】(1)(2)存在，在定直線方程上【分析】（1）由已知條件可得為直角三角形,利用雙曲線的定義和勾股定理進行計算可得a,b,c,然后由漸近線公式可得答案.（2）對直線的斜率不存在和存在兩種狀況進行探討，將直線方程與雙曲線方程聯立，寫出直線和直線的方程，并聯立利用韋達定理求解即可.【詳解】（1）由得，且所以即解得又,故雙曲線的漸近線方程為.（2）由（1）可知雙曲線的方程為.（i）當直線的斜率不存在時，，直線的方程為，直線的方程為，聯立直線與直線的方程可得，（ii）當直線的斜率存在時，易得直線l不和漸近線平行，且斜率不為0，設直線的方程為，聯立得直線的方程為，直線的方程為，聯立直線與直線的方程可得：，兩邊平方得，又滿足，.，，或，（舍去.綜上，在定直線上，且定直線方程為.22．已知函數．（1）若，探討函數的單調性；（2）若函數的極大值點和微小值點分別為，試推斷方程是否有解？若有解，求出相應的實數；若無解，請說明理由．【答案】（1）函數在和上單調遞增，在上單調遞減；（2）有解，【分析】（1）由已知，求導，利用求函數的單增區(qū)間，利用求函數的單減區(qū)間；（2）由題意，分析函數的單調性，得到，，構造函數，利用導函數分析知在為增函數，從而得解.【詳解】（1），，令得，或，當或時，，函數單調遞增；當時，，函