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專題12整體思想的應(yīng)用考向1在代數(shù)式求值中的應(yīng)用【母題來(lái)源】2021年中考自貢卷【母題題文】已知x2﹣3x﹣12=0,則代數(shù)式﹣3x2+9x+5的值是()A.31 B.﹣31 C.41 D.﹣41【答案】B【試題解析】解:∵x2﹣3x﹣12=0,∴x2﹣3x=12.原式=﹣3(x2﹣3x)+5=﹣3×12+5=﹣36+5=﹣31.故選:B.【命題意圖】整體思想;整式;運(yùn)算能力?!久}方向】本題主要考查了求代數(shù)式的值.利用整體代入的方法可使運(yùn)算簡(jiǎn)便,以選填為主.【得分要點(diǎn)】由已知可得:x2﹣3x=12,將代數(shù)式適當(dāng)變形,利用整體代入的思想進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論.考向2在因式分解中的應(yīng)用【母題來(lái)源】2021年中考蘇州卷【母題題文】若m+2n=1,則3m2+6mn+6n的值為.【答案】3【試題解析】利用提公因式法把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解,分步整體代入計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.【命題意圖】常規(guī)題型;運(yùn)算能力.【命題方向】∵m+2n=1,∴3m2+6mn+6n=3m(m+2n)+6n=3m×1+6n=3m+6n=3(m+2n)=3×1=3,故答案為:3.【得分要點(diǎn)】先把前兩項(xiàng)提取公因式3m得3m(m+2n)+6n,整體代入后,再提取公因式3,再整體代入,即可得出結(jié)果.考向3在解方程及方程組的應(yīng)用【母題來(lái)源】2021年中考麗水卷【母題題文】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問(wèn)題:已知實(shí)數(shù)a,b同時(shí)滿足a2+2a=b+2,b2+2b=a+2,求代數(shù)式的值.結(jié)合他們的對(duì)話,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)當(dāng)a=b時(shí),a的值是.(2)當(dāng)a≠b時(shí),代數(shù)式的值是.【答案】﹣2或1;7【試題解析】(1)當(dāng)a=b時(shí),a2+2a=a+2,a2+a﹣2=0,(a+2)(a﹣1)=0,解得:a=﹣2或1,故答案為:﹣2或1;(2)聯(lián)立方程組,將①+②,得:a2+b2+2a+2b=b+a+4,整理,得:a2+b2+a+b=4③,將①﹣②,得:a2﹣b2+2a﹣2b=b﹣a,整理,得:a2﹣b2+3a﹣3b=0,(a+b)(a﹣b)+3(a﹣b)=0,(a﹣b)(a+b+3)=0,又∵a≠b,∴a+b+3=0,即a+b=﹣3④,將④代入③,得a2+b2﹣3=4,即a2+b2=7,又∵(a+b)2=a2+2ab+b2=9∴ab=1,∴,故答案為:7.【命題意圖】計(jì)算題;運(yùn)算能力.【命題方向】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值及完全平方公式的運(yùn)用,掌握完全平方公式的公式結(jié)構(gòu)和分式的化簡(jiǎn)計(jì)算法則準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵,一般為選填題.【得分要點(diǎn)】(1)將a=b代入方程,然后解一元二次方程求解;(2)聯(lián)立方程組,運(yùn)用加減消元法并結(jié)合完全平方公式,求得a2+b2和ab的值,然后將原式通分化簡(jiǎn),代入求解.1.(2021?沂水縣一模)若a2=b+2,b2=a+2,(a≠b)則a2﹣b2﹣2b+2的值為()A.﹣1 B.0 C.1 D.32.(2021?許昌二模)已知a2﹣2a=1,則3a2﹣6a﹣4的值為()A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.23.(2021?杭州模擬)若2x2﹣3y﹣5=0,則6y﹣4x2﹣6的值為()A.4 B.﹣4 C.16 D.﹣164.(2021?耿馬縣二模)若x<0,x,則x的值為()A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.35.(2021?海淀區(qū)校級(jí)模擬)如果a+b,那么代數(shù)式(a)?的值為()A. B. C.3 D.26.(2021?諸城市二模)若a+5=2b,則代數(shù)式a2﹣4ab+4b2﹣5的值是()A.0 B.﹣10 C.20 D.﹣307.(2021?安徽模擬)已知m=1﹣n,則m3+m2n+2mn+n2的值為()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.28.(2021?羅平縣二模)已知,x﹣3=2021,則(x﹣3)2﹣2021(x﹣3)+1的值為.9.(2021?市中區(qū)校級(jí)一模)已知m2﹣3m﹣1=0,則2m2﹣3m.10.(2021?江西模擬)若一元二次方程x2﹣4x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m,n,則的值為.11.(2021?全南縣二模)設(shè)x1,x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣10=0的兩根,則2x1+2x2+x
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