青海省海東市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末學(xué)情監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷(含答案)

第二學(xué)期學(xué)情監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)（本試卷滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項：1．本試卷為試題卷，請將答案寫在答題卡上，否則無效．2．答卷前請將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）1．下列根式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．如圖，在中，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．4．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．5．下列四組數(shù)據(jù)中，能作為等腰直角三角形的三邊長的是（

）A．，， B．，， C． D．6．如圖，點O是矩形的對角線的中點，點E為的中點．若，則的周長為（

）

A．12 B． C． D．147．如圖，在邊長為6的正方形中，為上的點，為的中點，連接、，點分別是和的中點，若，則的長為（

）A． B．2 C． D．38．一次函數(shù)的圖象如圖所示，點在該函數(shù)的圖象上，則不等式的解集為（）

A． B． C． D．二、填空題（本大造共8小題，每小題3分，共24分）9．計算：．10．當(dāng)時，代數(shù)式．11．如圖，在中，是高，若，則的長是．12．若一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則m的值可以是（寫出一個即可）.13．為了增強學(xué)生的身體素質(zhì)，學(xué)校比較重視體育訓(xùn)練，為此學(xué)校組織指導(dǎo)學(xué)生進行立定跳遠(yuǎn)比賽．甲、乙兩名學(xué)生10次立定跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同，若甲學(xué)生10次立定跳遠(yuǎn)成績的方差為，乙學(xué)生10次立定跳遠(yuǎn)成績的方差為，則甲、乙兩名學(xué)生10次立定跳遠(yuǎn)成績比較穩(wěn)定的是．（填“甲”或“乙”）14．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于．15．若點，都在一次函數(shù)的圖象上，則（選填“＞”“＜”“＝”）．16．如圖，在矩形中，點分別在邊上，且四邊形為菱形，若，則的長為．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：18．如圖，是的邊的中點，連接、，且，求證：四邊形是矩形．

19．已知與正比例，且時，(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點在（1）中函數(shù)的圖象上，求a的值．20．如圖，在中，，，為上一點，，．

(1)求證：；(2)求的長．21．如圖，長和寬分別是a，b的長方形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形．(1)用含a，b，x的代數(shù)式表示紙片剩余部分的面積；(2)當(dāng)，，，求剩余部分的面積．22．如圖1，一個正方體鐵塊放置在高為的圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往容器內(nèi)注水，注滿容器為止，容器頂部離水面的距離y（）與注水時間x（）之間的函數(shù)圖象如圖2所示．

(1)求直線的函數(shù)表達式．(2)求出容器注滿水所需的時間．23．隨著智能手機的普及，微信搶紅包已成為春節(jié)期間人們最喜歡的活動之一，某校七年級（3）班班長對全班50名學(xué)生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖，請根據(jù)以上信息回答：(1)該班所搶紅包金額的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；(2)該班同學(xué)所搶紅包的平均金額是多少元？(3)若該校共有22個班級，平均每班50人，請你估計該校學(xué)生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為多少元？24．如圖，為的對角線，垂直平分，分別交于點，連接．

(1)求證：四邊形為菱形；(2)若，求四邊形的周長．25．近年來，我國著力促進教育公平，提升教育質(zhì)量，加快推進教育現(xiàn)代化、建設(shè)教育強國、辦好人民滿意的教育，教育數(shù)字化工作持續(xù)推進、成果豐碩．在教育數(shù)字化進程中，多媒體的作用不可小覷．某教育科技公司銷售，兩種多媒體教學(xué)設(shè)備，這兩種多媒體設(shè)備的進價與售價如表所示：進價（萬元/套）售價（萬元/套）該教育科技公司計劃購進，兩種多媒體設(shè)備共套，設(shè)購進種多媒體設(shè)備x套，利潤為y萬元(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若公司要求購進種多媒體設(shè)備的數(shù)量不超過種多媒體設(shè)備的倍，當(dāng)該公司把購進的兩種多媒體設(shè)備全部售出，求購進種多媒體設(shè)備多少套時，能獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？1．D解析：解：A、與不是同類二次根式，不符合題意；B、與不是同類二次根式，不符合題意；C、與不是同類二次根式，不符合題意；D、，與是同類二次根式，符合題意；故選：D．2．B解析：解：由題意得，，解得：，故選：．3．B解析：解：∵，∴，∵，∴，故選B．4．D解析：解：A.與，不是同類二次根式，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.與，不是同類二次根式，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項正確，符合題意；故選：D．5．D解析：依題意，首先要有兩條邊相等，且符合勾股定理的逆定理，，，∴，故D選項符合題意，故選：D．6．C解析：解：∵點O是矩形對角線的中點，E點為中點，∴，，，在中，，在中，，∴，則的周長為：，故選：C．7．C解析：解：∵四邊形為正方形，∴，∵為的中點，，∴，根據(jù)勾股定理可得：，∵點分別是和的中點，∴，故選：C．8．B解析：解：由圖象可得：當(dāng)時，，所以不等式的解集為，故選：B．9．解析：解：．故答案為：．10．2025解析：解：∵時，∴，∴，∴，∴，∴原式，故答案為：．11．解析：∵在中，，∴，同理可得，，∴．故答案為：12．（答案不唯一，符合任意值均可）解析：∵一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴，即故的值可以是小于0的任意值．故答案為：（答案不唯一，符合任意值均可）．13．甲解析：解：∵，，∴，∴甲、乙兩名學(xué)生10次立定跳遠(yuǎn)成績比較穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲．14．3.5解析：解：∵菱形ABCD的周長為28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H為AD邊中點，∴OH是△ABD的中位線，∴OH=AB=×7=3.5．故答案為：3.5．15．>解析：解：∵，∴y隨x的增大而減小，∵點，都在一次函數(shù)的圖象上，且，∴，故答案為：>．16．##3.75解析：設(shè)的長為x，即．∵四邊形是菱形，∴，∴．∵在矩形中，，∴在中，，∴，解得：，∴．故答案為：17．解析：解：原式．18．見解析解析：證明：四邊形是平行四邊形，，，，是的邊的中點，，在和中，，，，，，四邊形是矩形．19．(1)(2)解析：（1）解：設(shè)函數(shù)解析式為，∵當(dāng)，∴，∴∴解析式為，即（2）解：∵在函數(shù)圖象上，∴，

∴．20．(1)證明見解析(2)解析：（1）證明：∵，，，∴，，∴，∴；（2）解：∵，，∴，在中，，∴，∴，解得：，∴的長為．21．(1)；(2)384．解析：（1）剩余部分的面積為：；（2）把，，代入得：．22．(1)(2)解析：（1）解：設(shè)直線的解析式為，將點和代入中，得，解得，∴直線的解析式為．（2）令，即，解得，故容器注滿水所需的時間為．23．(1)30元，30元(2)32.4元(3)35640元解析：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知金額為30元的有20名學(xué)生為最多，即可知眾數(shù)為30元．根據(jù)統(tǒng)計圖可知按金額從小到大排列，50名學(xué)生中，第25和26名學(xué)生的金額都為30元，即可知中位數(shù)為30元．故答案為30元，30元；（2）（元）故該班同學(xué)所搶紅包的平均金額是32.4元；（3）（元）故該校學(xué)生春節(jié)期間所搶的紅包總金額約為35640元．24．(1)見解析(2)解析：（1）證明：∵垂直平分，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵（線段垂直平分線上的任意一點到這個線段的兩個端點距離相等），∴四邊形是菱形．（2）∵，∴，∵由（1）知，∴