青海省海東市互助縣2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)（期中）數(shù)學(xué)試卷(含解析)

八年級(jí)第二學(xué)期學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)（2）數(shù)學(xué)滿分：120分一、選擇題．（每題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案填在下面的表格里每題3分，共30分）1.下列二次根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.2.在中，，則的度數(shù)為()A. B. C. D.3.在中，兩條直角邊長(zhǎng)分別為1、2，則斜邊長(zhǎng)為()A1 B.2 C. D.4.如圖，已知直線a//b//c，直線d與它們分別垂直且相交于A，B，C三點(diǎn)，若AB=2，AC=6，則平行線b、c之間的距離是（）A2 B.4 C.6 D.85.關(guān)于菱形，下列說(shuō)法不一定正確的是（）A.四條邊相等 B.對(duì)邊平行 C.四個(gè)角相等 D.對(duì)角線互相平分6.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.7.如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，，則線段的長(zhǎng)為（）A.8 B.4 C.3 D.28.下列命題的逆命題成立的是()A.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等 B.如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D.全等三角形的面積相等9.四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A.AB//DC，AD//BC B.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DO D.AB//DC，AD=BC10.如圖，面積為S菱形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC單位中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，則四邊形EFOG的面積為（）A. B. C. D.二、填空題．（每題3分，共24分）11.化簡(jiǎn)：＝______________．12.已知正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2，則正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)__________．13.如圖，四邊形是菱形，E、F分別是的中點(diǎn)，若，則_________．14.如圖，在中，將延長(zhǎng)到點(diǎn)E，若，則的度數(shù)為_(kāi)__________．15.在中，三條邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且滿足，則該三角形中最大角的度數(shù)為_(kāi)_________．16.如圖，線段AB＝10，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，以6為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，連接CD．則CD的長(zhǎng)為_(kāi)____．17.若x是小數(shù)部分，則_________．18.如圖，菱形的周長(zhǎng)為26，對(duì)角線交于點(diǎn)O，過(guò)A作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接的長(zhǎng)為5，則__________．三、解答題．（本大題10個(gè)小題，共66分）19.計(jì)算：20.如圖，，O是線段的中點(diǎn)，求證：．21.的三邊長(zhǎng)分別為6，，，若該三角形是以為斜邊的直角三角形，求x的值．22.如圖，、相交于點(diǎn)，，，、分別是、的中點(diǎn)．求證：四邊形是平行四邊形．23.已知，求的值．24.如圖，在等邊三角形中，，于點(diǎn)H，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使．

（1）求證：四邊形是菱形；（2）若四邊形是正方形，求的度數(shù)．25.如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，若，．求的長(zhǎng)．26.如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，連接AC．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）判斷三角形ACD形狀，并求出四邊形ABCD的面積．27.如圖，在中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，，．（1）求證：；（2）若，，，求的長(zhǎng)．28.以四邊形的邊為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接這四個(gè)點(diǎn)，得到四邊形．（1）如圖①，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)四邊形是正方形；如圖②，當(dāng)：四邊形為矩形時(shí)，則四邊形的形狀為_(kāi)_________；（2）如圖③，當(dāng)四邊形為一般平行四邊形，設(shè)．①試用含的代數(shù)式表示；②四邊形是什么四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案1.C∵、、是最簡(jiǎn)二次根式∴A、B、D不符合題意；∵∴不是最簡(jiǎn)二次根式故選：C．2.C解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∵∠A=120°，∴∠C=120°，故選：C．3.D解：∵在中，兩直角邊長(zhǎng)分別為1和2，∴斜邊的長(zhǎng)度是，故選D．4.B解：∵直線a∥b∥c，直線d與它們分別垂直且相交于A，B，C三點(diǎn)，

∴AB長(zhǎng)為直線a和b之間的距離，BC長(zhǎng)為直線b和c之間的距離，AC長(zhǎng)為直線a和c之間的距離，

又∵AB=2，AC=6，

∴BC=62=4，

即直線b與直線c之間的距離為4．故選：B．5.C解：A、菱形的四邊相等，說(shuō)法正確；

B、菱形的對(duì)邊平行，說(shuō)法正確；

C、矩形的四個(gè)角都相等，菱形的四個(gè)角不一定相等，說(shuō)法錯(cuò)誤；

D、菱形的對(duì)角線平分，說(shuō)法正確；

故選：C．6.CA選項(xiàng)：與不能合并，∴A選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)：與不能合并∴B選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)：原式==，∴C選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)：原式=，∴D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．7.D根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線互相平分且相等，可知，故選：D．8.C解：A.該選項(xiàng)的逆命題是：如果它們的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等；例如：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.該選項(xiàng)的逆命題是：如果兩個(gè)角相等，那么它們是直角；本選項(xiàng)可直接判斷，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.該選項(xiàng)逆命題是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；本選項(xiàng)由平行線的性質(zhì)可判斷，故本選項(xiàng)正確；D.該選項(xiàng)的逆命題是：面積相等的三角形是全等三角形；例如：直角三角形的兩條直角邊分別是3和4面積為6，而普通三角形以一邊為底和這條邊上的高分別是3和4面積同樣是6，但這兩個(gè)三角形不全等；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．9.D解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)符合題意．故選D．10.B解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD，∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，∴四邊形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，∵點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，∴EF、EG都是△OBC的中位線，∴EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，∴矩形EFOG的面積＝EF×EG＝AC×BD＝=S；故選：B．11.解：，故答案為：12.解：如圖：連接BD由已知得：正方形ABCD中，BD=2，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∴∴故答案為：．13.10解：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC又∵點(diǎn)E、F分別是邊AD、BD的中點(diǎn)，且EF=5，∴AB=2EF=10．故答案為：10．14.##80度解：∵平行四邊形ABCD的∠A=100°，∴∠BCD=∠A=100°，∴∠1=180°-∠BCD=180°-100°=80°．故答案為：80°．15.解：∵，∴，∴，∴該三角形是直角三角形，即該三角形最大的角為90°．故答案為：90°．16.2．解：∵分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，以6為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，∴AC＝AD＝BC＝BD＝6，∴四邊形ACBD是菱形，∴AB⊥CD，設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)O，則OA＝OB＝AB＝5，OC＝OD，∵在Rt△AOC中，∠AOC＝90°，∴OC＝，∴CD＝2OC＝2，故答案為：2．17.2∵1<<2，∴1<<2，∴的整數(shù)部分為1，則的小數(shù)部分為：=，，故答案為：218.6解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為26，∴BDAC，AB=BC=，BO=DO=，AO=CO，∴CO==6，∵，AO=CO，∴．故答案為：6．19.解：20.證明：∵，O是的中點(diǎn)，∴，∴21.解：依題意得：，解得：．22.證明：，，四邊形是平行四邊形，，．、分別是、的中點(diǎn)，，，，又∵，四邊形是平行四邊形．23.解：依題意得：，，∴，則．24.（1）證明：∵是等邊三角形，，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵E在AH上，AH⊥BC，BH=CH，∴BE=CE，∴四邊形是菱形；（2）若四邊形是正方形，∴，∵是等邊三角形，∴，∴．25.∵，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形是菱形，∴，即，∴四邊形為矩形，∴．26.解：（1）∵∠B＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC2＝AB2+BC2＝5，∴AC＝；（2）∵△ACD中，AC＝，CD＝2，AD＝3，∴AC2+CD2＝5+4＝9，AD2＝9，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD＝．27.（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，則，∴；（2）∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴．28.（1）四邊形EFGH是正方形；理由：∵△AHD是等腰直角三角形，∴∠HDA＝∠HAD＝45°，∴∠EHG＝90°，同理：∠HEF＝∠EFG＝90°，∴四邊形EFGH是矩形，∵△AHD是等腰直角三角形，∴HA＝HD，在矩形ABCD中，AB＝CD，在△AEB和△DGC中，∴△AEB△DGC，∴AE＝DG，∴HE＝HG．∴矩形EFGH是正方形．（2）①∠HAE=90°+，平行四邊形ABCD中，ABCD．∵∠BAD=180°?∠ADC=180°?

，∴△HAD和△EAB是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，∴∠HAE=360°?∠HAD?∠EAB?∠BAD=360°?45°?45°?(180°?)=90°+答:用含的代數(shù)式表示∠HAE是90°+②證明:△AEB和△DGC是等腰直角三角形，在平行四邊形ABCD中，AB=CD，∴AE

=

DG，∵△HAD和△GDC是等腰直角三角形，∴∠HDA