湖北省武漢市東西湖區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

下學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷滿分；120分時(shí)間：120分鐘一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列各式計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．4．在三邊分別為下列長(zhǎng)度的三角形中，不是直角三角形的是（

）A．6，8，10 B．1，，2 C．，1， D．4，5，75．在中，如果，那么的大小是（

）A． B． C． D．6．已知四邊形ABCD，下列條件能判斷它是平行四邊形的是（）A．ABCD，AD＝BC B．∠A＝∠D，∠B＝∠CC．ABCD，AB＝CD D．AB＝CD，∠A＝∠C7．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝8，BC＝10，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，且OE＝3，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)是（）A．20 B．24 C．28 D．328．如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面積分別為，，，，則最大正方形的面積是（

）A． B． C． D．9．如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)為32cm，高為24cm，從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲線到頂部B處做裝飾（點(diǎn)B在點(diǎn)A的正上方），則這條絲線的最小長(zhǎng)度為（

）A．30cm B．40cm C．50cm D．60cm10．如圖，陰影部分表示以Rt△ABC的各邊為直徑的三個(gè)半圓所組成的兩個(gè)新月形，面積分別記作S1和S2．若S1＋S2＝7，AB＝6，則△ABC的周長(zhǎng)是（

）A．12.5 B．13 C．14 D．15二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算的結(jié)果是__________．12．如圖，池塘邊有兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上一點(diǎn)，測(cè)得BC＝60m，AC＝20m，則A，B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)__m．13．如圖，在矩形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，且，則為_(kāi)_______．14．如圖，中，D、E分別是、的中點(diǎn)，、交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是、中點(diǎn)，連接，若，，則四邊形的周長(zhǎng)是_________．15．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為4，8的矩形紙片折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長(zhǎng)是_________．16．如圖，點(diǎn)E是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，且，則的最小值是_________．三、解答題（共8個(gè)小題，共72分）17．計(jì)算：(1)；(2)．18．已知，求下列各式的值：（1）；

（2）．19．如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE＝CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．20．如圖，在四邊形中，．(1)求的度數(shù)；(2)求四邊形的面積．21．如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在所給的網(wǎng)格中完成下列畫(huà)圖（畫(huà)圖過(guò)程用虛線，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線）圖1

圖2(1)的周長(zhǎng)為_(kāi)________；(2)如圖1中畫(huà)的邊上的高；(3)如圖1中畫(huà)的角平分線；(4)作線段使且（不與重合），在圖2中畫(huà)出點(diǎn)F．22．如圖，一艘漁船正以海里/小時(shí)的速度由西向東趕魚(yú)群，在A處看小島C在船北偏東60°，60分鐘后，漁船行至B處，此時(shí)看見(jiàn)小島C在船的北偏東30°．（1）求小島C到航線AB的距離．（2）已知以小島C為中心周?chē)?0海里內(nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊(duì)軍事演習(xí)的著彈危險(xiǎn)區(qū)，問(wèn)這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚(yú)群，是否有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能？若漁船進(jìn)去危險(xiǎn)區(qū)，那么經(jīng)過(guò)多少分鐘可穿過(guò)危險(xiǎn)區(qū)？23．如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，AE＝AD，EC與BD相交于點(diǎn)G，與AD相交于點(diǎn)F，AF＝AB．（1）求證：BD⊥EC；（2）求證：＝；（3）如圖2，連接AG，求證：EG﹣DG＝AG．24．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（﹣x，0），C（0，y），且x、y滿足．（1）矩形的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是．（2）若D是AB中點(diǎn)，沿DO折疊矩形OABC，使A點(diǎn)落在點(diǎn)E處，折痕為DO，連BE并延長(zhǎng)BE交y軸于Q點(diǎn)．①求證：四邊形DBOQ是平行四邊形．②求△OEQ面積．（3）如圖2，在（2）的條件下，若R在線段AB上，AR＝4，P是AB左側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，且∠RPA＝135°，求QP的最大值是多少？

答案1．B解：根據(jù)題意得：，解得：，故選：B．2．D解：A選項(xiàng)：，不是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)：，不是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)：，不是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)：，是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；故選:D．3．B解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原計(jì)算正確，符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，故選：B．4．D解：A、∵，∴構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B、∵，∴構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、∵，∴構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、∵，∴不構(gòu)成直角三角形，符合題意，故選：D．5．C解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴（平行四邊形對(duì)角相等），∵，∴，∴，故選：C．6．C解：A、由ABCD，AD＝BC，無(wú)法判斷四邊形ABCD是平行四邊形，有可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由∠A＝∠D，∠B＝∠C，無(wú)法判斷四邊形ABCD是平行四邊形，有可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵ABCD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)符合題意；D、由AB＝CD，∠A＝∠C，無(wú)法判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．7．B解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=8，AD=BC=10，OA=OC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OF=OE=3，CF=AE．故四邊形EFCD的周長(zhǎng)為CD+EF+AD=8+6+10=24．故選：B．8．B解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，S1+S2=S3，即S3=6+10+4+6=26．故選：B．9．B解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到矩形，則從圓柱底部處沿側(cè)面纏繞一圈絲線到頂部處做裝飾，這條絲線的最小長(zhǎng)度是長(zhǎng)方形的對(duì)角線的長(zhǎng)．圓柱的底面周長(zhǎng)是，高是，，．故選B．10．C解：根據(jù)題意得：，∵S1＋S2＝7，∴，∴，∴，∴或-8（舍去），∴△ABC的周長(zhǎng)是．故選：C11．5解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得．故答案為：512．在Rt△ABC

中，∠CAB=90゜，AC=20m，BC=60m，由勾股定理得：(m)即A、B兩點(diǎn)間的距離為m．故答案為：．13．##70度解：∵四邊形是矩形，對(duì)角線相交于點(diǎn)故答案為：．14．解：∵D、E、F、G分別是、、、的中點(diǎn)，∴，，∵，，∴，，∴四邊形的周長(zhǎng)為，故答案為：．15．解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作于H，∵四邊形是矩形，∴,，，，∴，由折疊性質(zhì)得，，∴，則，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，解得，∴，，∵，∴四邊形是矩形，∴，，在中，，∴，故答案為：．16．解：作點(diǎn)A關(guān)于線段的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，連接，交于點(diǎn)O，連接，過(guò)點(diǎn)F作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作于點(diǎn)G，如圖所示：由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知：，，，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)，則的最小值即為的長(zhǎng)，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即的最小值為；故答案為．17．（1）解：原式；（2）解：原式18．解：∵，∴，，∴（1）；（2）．19．證明：∵?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，∴AO=CO，BO=DO，∵AE=CF，∴AF=EC，則FO=EO，∴四邊形BFDE是平行四邊形．20．（1）連接AC，如圖，∵，∴，∵，∴，∴，∴是直角三角形，∴，∴．（2）在中，，在中，．∴．21．（1）解：，，，∴的周長(zhǎng)為：，故答案為：；（2）解：在圖1中，取格點(diǎn)H，連接交于D，則線段即為所求作；理由：取格點(diǎn)W，則，∴，∴，∴，即為邊上的高；（3）解：在圖1中，取格點(diǎn)P，連接，交于E，則線段即為所求作．理由：取格點(diǎn)Q，連接，，∵，P為的中點(diǎn)，∴，則線段為的角平分線；（4）解：在圖2中，取格點(diǎn)H，作射線，取格點(diǎn)M、N，連接交射線于S，作射線，取格點(diǎn)K、T，連接并延時(shí)交射線于F，則點(diǎn)F即為所求作．22．（1）作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，如圖1所示由題意可知：∠CAB＝90°-60°＝30°，∠CBD＝90°-30°＝60°∴∠ACB＝∠CBD-∠CAB＝30°∴∠CAB＝∠ACB∵∴AB＝CB＝＝在Rt△CBD中∴小島C到航線AB的距離為16海里；（2）∵CD＝16＜20∴這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚(yú)群，會(huì)有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能設(shè)M為開(kāi)始進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的位置，N為離開(kāi)危險(xiǎn)區(qū)的位置，如圖2所示：即CM＝CN＝20∵CD⊥AB∴DM＝DN在Rt△CMD中DM＝∴MN＝2DM＝24∴可穿過(guò)危險(xiǎn)區(qū)的時(shí)間為：小時(shí)即分鐘∴漁船進(jìn)去危險(xiǎn)區(qū)，那么經(jīng)過(guò)分鐘可穿過(guò)危險(xiǎn)區(qū)．23．解：（1）如圖1，四邊形是矩形，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，又，，，，，即，故；（2）如圖1，四邊形是矩形，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，．．由（1）知，在直角中，．，．．在直角中，．，即．，；（3）如圖2，在線段上取點(diǎn)，使得，在與中，，，，，，，，為等腰直角三角形，．24．解：（1）∵x﹣4≥0，4﹣x≥0∴x＝4，∴y＝6∴點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)C（0，6）∴點(diǎn)B（﹣4，6）故答案為（﹣4，6）（2）①∵D是AB中點(diǎn)，∴AD＝BD∵折疊∴AD＝DE，∠ADO＝∠ODE∴∠DBE＝∠DEB∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB∴∠ADO+∠ODE＝∠DBE+∠DEB∴∠ADO＝∠DBE∴OD∥BQ，且AB∥OC∴四邊形BDOQ是平行四邊形，②如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BQ于點(diǎn)F，∵AD＝3，AO＝4∴DO＝＝5∵四邊形BDOQ是平行四邊形，∴BD＝OQ＝3，BQ＝DO＝5，∴CQ＝CO﹣OQ＝3∵AB∥CO∴∠ABQ＝∠BQC，且∠BFD＝∠BCQ＝90°∴△BFD∽△QCB∴∵DE＝BD，DF⊥BQ，∴S?BDOQ＝12∴S△EOQ＝S?BDOQ