西藏林芝市第二高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一學(xué)段考試期中試題文含解析

PAGE12-西藏林芝市其次高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一學(xué)段考試（期中）試題文（含解析）留意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題（本題共60分，每小題5分）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】干脆計(jì)算交集得到答案.【詳解】，，則.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了交集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)潔題.2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由解析式知函數(shù)圖像為開(kāi)口向下拋物線,且對(duì)稱軸為軸,故可得出其單調(diào)增區(qū)間.【詳解】∵函數(shù),∴函數(shù)圖像為開(kāi)口向下的拋物線,且其對(duì)稱軸為軸∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,駕馭一元二次函數(shù)的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)y＝a|x|(a>1)的圖像是()A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)椋?，且在上曲線向下彎曲的單調(diào)遞增函數(shù)，應(yīng)選答案B．4.計(jì)算（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，再結(jié)合換底公式即可求解【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題5.如圖所示的程序框圖，運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）

A.4 B.8C.16 D.32【答案】C【解析】【詳解】執(zhí)行如圖程序框圖：當(dāng)n=2，b=1，當(dāng)n=3，b=2，當(dāng)n=4，b=4，當(dāng)n=5，b=16，當(dāng)n=5則輸出b故選C6.經(jīng)過(guò)點(diǎn)、的直線的斜率等于1，則的值為A.1 B.4 C.1或3 D.1或4【答案】A【解析】即得選A7.直線傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先將直線化為斜截式求出直線的斜率，然后再利用傾斜角與斜率的關(guān)系即可求解.【詳解】由直線，則，設(shè)直線的傾斜角為，所以，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直線的斜截式方程、直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8.過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0【答案】A【解析】【分析】設(shè)出直線方程，利用待定系數(shù)法得到結(jié)果.【詳解】設(shè)與直線平行直線方程為，將點(diǎn)代入直線方程可得，解得．則所求直線方程為．故A正確．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線的平行問(wèn)題，屬簡(jiǎn)潔題．兩直線平行傾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以與直線平行的直線方程可設(shè)為．9.圓的圓心到直線的距離為（）A.2 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】由圓的方程得出圓心坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式得出答案.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為則圓心到直線的距離故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題.10.直線截圓得到的弦長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】圓心到直線的距離為，則截得弦長(zhǎng)．故選．【點(diǎn)睛】弦長(zhǎng)的兩種求法①代數(shù)方法：將直線和圓的方程聯(lián)立方程組，消元后得到一個(gè)一元二次方程.在判別式Δ＞0的前提下，利用根與系數(shù)的關(guān)系，依據(jù)弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng).②幾何方法：若弦心距為d，圓的半徑長(zhǎng)為r，則弦長(zhǎng).11.過(guò)點(diǎn)A(3，3)且垂直于直線的直線方程為A. B. C. D.【答案】D【解析】過(guò)點(diǎn)A(3，3)且垂直于直線的直線斜率為，代入過(guò)的點(diǎn)得到.故答案為D.12.已知直線過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令直線的參數(shù)的系數(shù)等于零，求得定點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式、二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的最小值.【詳解】直線，即，過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，，，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.第II卷（非選擇題)二、填空題（本題共20分，每小題5分）13.已知集合,則________.【答案】【解析】【分析】要求，即將集合中的元素寫在同一個(gè)集合中，重復(fù)的寫一次．【詳解】解：,所以，【點(diǎn)睛】本題考查了集合的并集運(yùn)算，并集就是將兩個(gè)集合中的元素寫在同一個(gè)集合中，相同的元素只寫一次，屬于簡(jiǎn)潔題．14.已知冪函數(shù)（為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_______．【答案】2【解析】【分析】依據(jù)冪函數(shù)計(jì)算得到，代入計(jì)算得到答案.【詳解】依據(jù)題意：，故，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力.15.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，若，則的值______．【答案】2【解析】【分析】推導(dǎo)出，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，，．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知直線與直線相互垂直，則=_______.【答案】【解析】①當(dāng)時(shí)，兩直線的方程分別為和，故兩直線垂直；②當(dāng)時(shí)，兩直線的斜率分別為和，由題意得，解得．綜上可得整理得或．答案：三、解答題（本題共70分）17.已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）推斷的奇偶性并予以證明；（3）求不等式的解集.【答案】（1）．（2）見(jiàn)解析;(3)．【解析】【詳解】試題分析：(1)依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,列出關(guān)于自變量x的不等式組,求出的定義域;

(2)由函數(shù)奇偶性的定義,判定在定義域上的奇偶性;(3)化簡(jiǎn),依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及定義域,求出不等式>1的解集.試題解析：（1）要使函數(shù)有意義．則，解得.故所求函數(shù)的定義域?yàn)椋?）由（1）知的定義域?yàn)?，設(shè)，則．且，故為奇函數(shù)．（3）因?yàn)樵诙x域內(nèi)是增函數(shù)，因?yàn)?，所以，解得．所以不等式解集是?8.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)其中（1）求a的值；（2）若,求x的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)代入解析式，即可求得的值；（2）由（1）可得函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出x的取值范圍.【詳解】解：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即，可得；（2）由（1）得，即，，【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于基礎(chǔ)題.19.設(shè)圓的方程為（1）求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑.（2）若此圓的一條弦AB的中點(diǎn)為，求直線AB的方程.【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】（1）將圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，可得結(jié)果.（2）依據(jù)弦的中垂線過(guò)圓心，可得中垂線的斜率，然后依據(jù)垂直關(guān)系，可得直線的斜率，最終依據(jù)點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【詳解】（1）由圓的方程為則所以可知圓心，半徑（2）由弦的中垂線為,則所以可得，故直線AB的方程為：即【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程以及直線方程，難點(diǎn)在于對(duì)圓的幾何性質(zhì)的相識(shí)，屬基礎(chǔ)題.20.已知圓心為C（4，3）的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O．（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線3x﹣4y+15＝0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求△ABC的面積．【答案】（1）（x﹣4）2+（y﹣3）2＝25．（2）12【解析】【分析】（1）求出半徑，從而可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）作CD⊥AB于D，則CD平分線段AB，求出圓心到直線的距離，依據(jù)勾股定理求出弦長(zhǎng)，從而可求出面積．【詳解】解：（1）圓C的半徑為，從而圓C的方程為（x﹣4）2+（y﹣3）2＝25；（2）作CD⊥AB于D，則CD平分線段AB，在直角三角形ADC中，由點(diǎn)到直線的距離公式，得|CD|＝3，所以，所以|AB|＝2|AD|＝8，所以△ABC的面積．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．21.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為求邊上高所在直線的方程；求邊上中線所在直線的方程.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）運(yùn)用直線的斜率公式可得直線BC的斜率，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得BC邊上高的斜率，再由點(diǎn)斜式方程，即可得到所求直線的方程；（2）運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得BC的中點(diǎn)M，求出AM的斜率，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求中線的方程．【詳解】（1）由題意可得則邊上高所在直線的斜率為-3，又高線過(guò)所以邊上高所在直線的方程為，即(2)由題知中點(diǎn)M坐標(biāo)為，所以中線所在直線的方程為即．【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法，留意運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù).（1）若，解關(guān)于的方程；（2）推斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由.【答案】（1）或（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）依據(jù),代入可求得的值.即可得的解析式,進(jìn)而得方程.解指數(shù)形式的二次方程,即可