蘇科版八年級上冊數(shù)學期中考試試卷含答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁蘇科版八年級上冊數(shù)學期中考試試題一、單選題1．2022年冬奧會將在北京舉行，以下歷屆冬奧會會徽是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．在﹣0.101101110111，，0中，無理數(shù)的個數(shù)是（

）A．1個B．2個C．3個D．4個3．下列各式中，正確的是（

）A．B．C．D．4．已知等腰三角形中的一個內角為40°，則這個等腰三角形的頂角為（

）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或80°5．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，直線MN垂直平分邊AC，分別交AB，AC于點D，E，則∠BCD＝（）A．10°B．15°C．20°D．25°6．在下列各組條件中，不能說明△ABC≌△DEF的是（

）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠FB．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DFC．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFD．AC＝DF，∠B＝∠F，∠A＝∠D7．下列說法中：①關于某直線成軸對稱的兩個圖形一定能完全重合；②線段是軸對稱圖形；③有一條公共邊的兩個全等三角形一定關于公共邊所在直線對稱；④關于某條直線對稱的兩個圖形一定分別位于該直線的兩側．正確的有（

）A．1個B．2個C．3個D．4個8．如圖，在△ABC中，∠BAC為鈍角，AF、CE都是這個三角形的高，P為AC的中點，若∠B＝40°，則∠EPF的度數(shù)為（

）A．90°B．95°C．100°D．105°9．在等邊中，D，E分別為邊上的動點，，連接，以為邊在內作等邊，連接，當D從點A向B運動（不與點B重合）時，的變化情況是（

）A．不變B．變小C．變大D．先變大后變小10．如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點O，AE交BC于E，BF交AC于F，過點O作OD⊥BC于D，下列四個結論：①∠AOB＝90°+∠C；②當∠C＝60°時，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，則S△ABC＝ab．其中正確的是（）A．①②B．②③C．①②③D．①③二、填空題11．9的平方根是_________．12．已知：如圖，，只需補充條件_______，就可以根據(jù)“”得到．13．數(shù)據(jù)1.44×106是四舍五入得到的近似數(shù)，其精確的數(shù)位是____．14．等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則其周長為_____．15．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，若△ABC的面積為9，DE=2，AB=5，則AC長是_________．16．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則其底角為______度．17．如圖，中，，DE垂直平分AB，，，則_________．18．如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD，BE分別為DC，AC邊上的高，連接DE，過點D作DF⊥DE交BE于點F，G為BE中點，連接AF，DG．則AF，DG關系是____．三、解答題19．計算（1）；（2）．20．如圖，點B、D、C在一條直線上，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠EAC；（1）求證：BC＝DE；（2）若∠B＝70°，求∠EDC．21．如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．（1）在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應）（2）若有一格點P到點A、B的距離相等（PA＝PB），則網(wǎng)格中滿足條件的點P共有個；（3）在直線l上找一點Q，使QB+QC的值最?。?2．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設出發(fā)的時間為t秒．（1）當點Q在邊BC上運動時，出發(fā)幾秒后，△PQB是等腰三角形？（2）當點Q在邊CA上運動時，出發(fā)幾秒后，△BCQ是以BC或BQ為底邊的等腰三角形？23．如圖，點D是△ABC中∠BAC的平分線和邊BC的垂直平分線DE的交點，DG⊥AB于點G，DH⊥AC交AC的延長線于點H．（1）求證：BG＝CH；（2）若AB＝12，AC＝8，求BG的長．24．以△ABC的AB、AC為邊作△ABD和△ACE，且AE＝AB，AC＝AD，CE與BD相交于M，∠EAB＝∠CAD＝α．（1）如圖1，若α＝40°，求∠EMB的度數(shù)；（2）如圖2，若G、H分別是EC、BD的中點，求∠AHG的度數(shù)（用含α式子表示）（3）如圖3，連接AM，直接寫出∠AMC與α的數(shù)量關系是．25．（1）如圖①，△ABC是等邊三角形，M為邊BC的中點，連接AM，將線段AM順時針旋轉120°，得到線段AD，連接BD；點N在BC的延長線上，且CN＝MC，連接AN．求證：BD＝AN．（2）若將問題（1）中的條件“M為邊BC的中點”改為“M為邊BC上的任意一點”，其他條件不變，結論還成立嗎？若成立，請畫出圖形并給出證明；若不成立，請舉反例．參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，不符合題意；B、不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，不符合題意；C、能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，符合題意；D、不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．2．B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)判斷即可【詳解】由題可知：，是無理數(shù)；故選B．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的判斷，準確分析求解是解題的關鍵．3．D【解析】【分析】根據(jù)算術平方根的定義、立方根的定義進行判斷即可．【詳解】解：A、，本選項錯誤；B、，本選項錯誤；C、，本選項錯誤；D、，本選項正確，故選：D．【點睛】本題考查算術平方根和立方根的定義及性質，熟練掌握定義和性質是解答的關鍵．4．C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質分類計算即可；【詳解】∵已知三角形是等腰三角形，∴當40°是底角時，頂角的度數(shù)為；當40°是頂角時，符合題意；∴頂角的度數(shù)是40°或100°．故選C．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，準確計算是解題的關鍵．5．B【解析】【分析】由AB＝AC，∠A＝50°得出∠ACB＝65°，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質可得AD＝CD，推出∠ACD＝∠A＝50°，即可得出∠BCD＝15°．【詳解】解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ACB＝∠B，∵直線MN垂直平分邊AC，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝50°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝15°，故選：B．【點睛】此題考查了等腰三角形以及垂直平分線的性質，熟練掌握相關基本性質是解題的關鍵．6．D【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法逐項判斷即可求解．【詳解】解：A.AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F，根據(jù)“角角邊”即可判斷△ABC≌△DEF，不合題意；B.AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，根據(jù)“邊邊邊”即可判斷△ABC≌△DEF，不合題意；C.AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，根據(jù)“邊角邊”即可判斷△ABC≌△DEF，不合題意；D.AC＝DF，∠B＝∠F，∠A＝∠D，無法判斷△ABC≌△DEF，符合題意．故選：D【點睛】本題考查了三角形全等的判定，熟知全等三角形的判定定理并根據(jù)題意靈活應用是解題關鍵．7．B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的定義求解即可．軸對稱：兩個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這兩個圖形成軸對稱．【詳解】①關于某直線成軸對稱的兩個圖形一定能完全重合，選項正確，符合題意；②線段是軸對稱圖形，選項正確，符合題意；③有一條公共邊的兩個全等三角形不一定關于公共邊所在直線對稱，選項錯誤，不符合題意；④關于某條直線對稱的兩個圖形不一定分別位于該直線的兩側，選項錯誤，不符合題意．∴正確的個數(shù)是2個，故選：B．【點睛】此題考查了軸對稱的定義，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱的定義．軸對稱：兩個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這兩個圖形成軸對稱．8．C【解析】【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出，根據(jù)直角三角形的性質得到，，根據(jù)等腰三角形的性質、三角形的外角的性質計算即可．【詳解】解：，，，，，為的中點，，，，，，故選：C．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質，三角形外角定理，等腰三角形性質等知識，熟知在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．9．A【解析】【分析】在上截取，連接，根據(jù)等邊三角形的性質證明，即可得到結論；【詳解】如圖，在上截取，連接．∵是等邊三角形，∴，．∵，∴．∵是等邊三角形，∴，．∵，，∴．在和中，∵∴，∴，∴，∴．∵，∴，即，∴的大小不變，故選A．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質，結合三角形全等求解是解題的關鍵．10．C【解析】【分析】由角平分線的定義結合三角形的內角和的可求解∠AOB與∠C的關系，進而判定①；在AB上取一點H，使BH＝BE，證得△HBO≌△EBO，得到∠BOH＝∠BOE＝60°，再證得△HBO≌△EBO，得到AF＝AH，進而判定②正確；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，根據(jù)三角形的面積可證得③正確．【詳解】解：∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O，∴∠OBA＝∠CBA，∠OAB＝∠CAB，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，①正確；∵∠C＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝120°，∵AE，BF分別是∠BAC與ABC的平分線，∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC）＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，∴∠BOE＝60°，如圖，在AB上取一點H，使BH＝BE，∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠HBO＝∠EBO，在△HBO和△EBO中，，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH＝∠BOE＝60°，∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AOH＝∠AOF，在△HBO和△EBO中，，∴△HBO≌△EBO（ASA），∴AF＝AH，∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正確；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O，∴點O在∠C的平分線上，∴OH＝OM＝OD＝a，∵AB+AC+BC＝2b∴S△ABC＝×AB×OM+×AC×OH+×BC×OD＝（AB+AC+BC）?a＝ab，④正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理，三角形外角的性質，三角形全等的性質和判定，正確作出輔助線證得△HBO≌△EBO，得到∠BOH＝∠BOE＝60°，是解決問題的關鍵．11．±3【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案為±3．【點睛】本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．12．【解析】【分析】已知和，需要根據(jù)“SAS”證明三角形全等，只能補充AC=BD的條件．【詳解】解：補充條件AC=BD，在和中，，∴．故答案是：AC=BD．【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定方法．13．萬位【解析】【分析】把題目中數(shù)據(jù)1.44×106還原為1440000，從而可以得到題目中的數(shù)據(jù)精確到萬位，問題得解．【詳解】解：因為1.44×106=1440000，∴近似數(shù)01.44×106精確到萬位．故答案為：萬位．【點睛】本題考查了近似數(shù)和科學記數(shù)法，熟知近似數(shù)的意義并準確將近似數(shù)還原為原數(shù)是解題關鍵．14．10【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質可分兩種情況討論：①當2為腰時②當4為腰時；再根據(jù)三角形的三邊關系確定是否能構成三角形，再計算三角形的周長，即可完成.【詳解】①當2為腰時，另兩邊為2、4，2+2=4，不能構成三角形，舍去；②當4為腰時，另兩邊為2、4，2+4>4，能構成三角形，此時三角形的周長為4+2+4=10故答案為10【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，還涉及了三角形三邊的關系，熟練掌握以上知識點是解題關鍵.15．4【解析】【分析】根據(jù)角平分線性質求出DF，根據(jù)三角形面積公式求出△ABD的面積，求出△ADC面積，即可求出答案．【詳解】解：過D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∵S△ADB=AB×DE=×5×2=5，∵△ABC的面積為9，∴△ADC的面積為9-5=4，∴AC×DF=4，∴AC×2=4，∴AC=4故答案為4．【點睛】本題考查了角平分線性質，解題的關鍵是作出輔助線．16．或【解析】【分析】根據(jù)題意可知等腰三角形需要分類討論，分為銳角三角形和鈍角三角形，畫出圖形解答即可．【詳解】解：①如圖1所示，當?shù)妊切问卿J角三角形時，根據(jù)題意，，又∵BM是AC邊上的高，∴，∴，∴②如圖2，當?shù)妊切问氢g角三角形時，根據(jù)題意，，∵EN是DF邊上的高∴，∴，∴故答案為或【點睛】本題考查了等腰三角形的分類討論問題，涉及了三角形內角和和外角和的性質，解題的關鍵是能夠畫出圖形，根據(jù)數(shù)形結合的思想求出答案．17．45【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質，由DE垂直平分AB可得AE＝BE，又由BE⊥AC，可求得∠A＝∠ABE＝45°，然后由AB＝AC，BF＝EF即可求得答案．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠A＝∠ABE，∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∴∠A＝∠ABE＝45°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝(180－∠A)÷2＝67.5°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝22.5°，∵BF＝EF，∴∠BEF＝∠EBC＝22.5°，∴∠EFC＝∠EBC+∠BEF＝45°．故答案為：45．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．18．，##，【解析】【分析】延長至，使，交于，連接，根據(jù)題意證明，推出，利用證明，得出，，再利用證明，得出，，證出，即可得出結論．【詳解】解：，且；理由如下：如圖，延長至，使，交于，連接，，分別為，邊上的高，，，是等腰直角三角形，，，，即，，，即，在和中，，，，是等腰直角三角形，，為中點，，在和中，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，且．故答案為：，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、直角三角形的性質等知識；熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質，證明三角形全等是解題的關鍵．19．（1）6；（2）【解析】【分析】（1）由題意根據(jù)算術平方根和立方根性質以及負指數(shù)冪的運算法則進行計算即可；（2）由題意根據(jù)乘方、二次根式以及去絕對值的運算規(guī)則進行計算即可.【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握算術平方根和立方根性質以及負指數(shù)冪的運算法則,乘方、二次根式以及去絕對值的運算規(guī)則是解題的關鍵.20．（1）見詳解；（2）40°．【解析】【分析】（1）先證明∠BAC＝∠DAE，再證明△ABC≌ADE，問題得證；（2）根據(jù)△ABC≌ADE，得到∠B=∠ADE=70°，AB=AD，進而得到∠B=∠ADB=70°，根據(jù)平角的定義即可求解．【詳解】解：（1）∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE，∴BC=DE；（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE=70°，AB=AD，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-70°-70°=40°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質等知識，根據(jù)題意證明△ABC≌△ADE是解題關鍵．21．（1）見解析；（2）4；（3）見解析．【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1，再順次連接即可；（2）在線段AB的垂直平分線性質格點即可；（3）連接BC1交直線l于點Q，連接CQ，此時BQ+CQ的值最小．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，滿足條件的點P有4個，故答案為：4．（3）如圖，點Q即為所求．【點睛】本題考查作圖-軸對稱變換，線段的垂直平分線的性質，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．22．（1）；（2）11秒或12秒.【解析】【分析】（1）由題意用t可分別表示出BP和BQ，根據(jù)等腰三角形的性質可得到BP=BQ，可得到關于t的方程，即可求得t；（2）根據(jù)題意用t分別表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性質可分CQ=BC和BQ=CQ三種情況，分別得到關于t的方程，即可求得t的值．【詳解】解：（1）由題意可知AP=t，BQ=2t，∵AB=16，∴BP=AB-AP=16-t，當△PQB為等腰三角形時，則有BP=BQ，即16-t=2t，解得t=，∴出發(fā)秒后△PQB能形成等腰三角形；（2）①當△BCQ是以BC為底邊的等腰三角形時：CQ=BQ，如圖1所示，則∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°．∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=10（cm），∴BC+CQ=22（cm），∴t=22÷2=11（秒）．②當，△BCQ是以BQ為底邊的等腰三角形時：CQ=BC，如圖2所示，則BC+CQ=24（cm），∴t=24÷2=12（秒）．綜上所述：當t為11秒或12秒時，△BCQ是以BC或BQ為底邊的等腰三角形．【點睛】本題考查等腰三角形的性質、方程思想及分類討論思想等知識．掌握用時間t表示出相應線段的長，化“動”為“靜”是解決這類問題的一般思路，注意結合方程思想進行分析．23．（1）見詳解；（2）10【解析】【分析】（1）根據(jù)題意連接BD、CD，根據(jù)線段垂直平分線的性質可得DB=DC；依據(jù)角平分線的性質可得DG=DH；依據(jù)HL定理可判斷出Rt△BDG≌Rt△CDH，根據(jù)全等三角形的性質即可得出結論；（2）由題意可得Rt△ADG≌Rt△ADH（HL），得出AG=AH，進而得出答案．【詳解】解：（1）證明：如圖，連接BD、CD，∵D是線段BC垂直平分線上的點，∴BD=DC，∵D是∠BAC平分線上的點，DG⊥AB，DH⊥AC∴DG=D