河北省安平中學(xué)高中數(shù)學(xué)人教A版必修四教案1.5.2函數(shù)y=Asin（ωxφ）的性質(zhì)及應(yīng)用（二）

1.5.2函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)及應(yīng)用（2）教學(xué)目的：1．了解A，ω，φ的物理意義。2．了解y=Asin(ωx+φ)實際意義，會用y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)解題。教學(xué)重難點：1．重點：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)。2．難點：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)的應(yīng)用。課時安排：1課時教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．振幅變換:y=Asinx，xR(A>0且A1)的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點的縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍得到的.它的值域[A,A]，最大值是A，最小值是A.若A<0，可先作y=Asinx的圖象，再以x軸為對稱軸翻折.A稱為振幅.2．周期變換:函數(shù)y=sinωx,xR(ω>0且ω1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標(biāo)縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）.若ω<0則可用誘導(dǎo)公式將符號“提出”再作圖.ω決定了函數(shù)的周期.3．相位變換:函數(shù)y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點向左(當(dāng)＞0時)或向右(當(dāng)＜0時）平行移動｜｜個單位長度而得到(用平移法注意講清方向：“左加右減”)二、講解新課：1．函數(shù)中參數(shù)的物理意義2．函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)例1已知如圖是函數(shù)y＝2sin(ωx＋)其中｜｜＜的圖象，那么A.ω＝，＝B.ω＝，＝－C.ω＝2，＝D.ω＝2，＝－解析：由圖可知，點(0，1)和點(，0)都是圖象上的點將點(0，1)的坐標(biāo)代入待定的函數(shù)式中，得2sin＝1，即sin＝，又｜｜＜，∴＝又由“五點法”作圖可知，點(，0)是“第五點”，所以ωx＋＝2π，即ω·π＋＝2π，解之得ω＝2，故選C.解此題時，若能充分利用圖象與函數(shù)式之間的聯(lián)系，則也可用排除法來巧妙求解，即：解：觀察各選擇答案可知，應(yīng)有ω＞0觀察圖象可看出，應(yīng)有T＝＜2π，∴ω＞1，故可排除A與B由圖象還可看出，函數(shù)y＝2sin(ωx＋)的圖象是由函數(shù)y＝2sinωx的圖象向左移而得到的∴＞0，又可排除D，故選C例2已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋)，在同一周期內(nèi)，當(dāng)x＝時函數(shù)取得最大值2，當(dāng)x＝時函數(shù)取得最小值－2，則該函數(shù)的解析式為()A.y＝2sin(3x)B.y＝2sin(3x)C.y＝2sin()D.y＝2sin()解析：由題設(shè)可知，所求函數(shù)的圖象如圖所示，點(，2)和點(，－2)都是圖象上的點，且由“五點法”作圖可知，這兩點分別是“第二點”和“第四點”，所以應(yīng)有：解得答案：B【規(guī)律總結(jié)】確定函數(shù)y＝Asin(ωx＋)解析式的策略一般可由函數(shù)圖像上的最大值、最小值來確定。因為，所以往往通過周期T來確定。從尋求“五點法”中第一個“零點”作為突破口，要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一個“零點”的位置來確定。一般來說，在這類由圖象求函數(shù)式的問題中，如對所求函數(shù)式中的A、ω、φ不加限制(如A、ω的正負，角的范圍等)，那么所求的函數(shù)式應(yīng)有無數(shù)多個不同的形式(這是由于所求函數(shù)是周期函數(shù)所致)，因此這類問題多以選擇題的形式出現(xiàn)，我們解這類題的方法往往因題而異，但逆用“五點法”作圖的思想?yún)s滲透在各不同解法之中.三、課堂練習(xí)：1．已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0，0＜＜2π)圖象的一個最高點(2，)，由這個最高點到相鄰最低點的圖象與x軸交于點(6，0)，試求函數(shù)的解析式.解：由已知可得函數(shù)的周期T＝4×(6－2)＝16∴ω＝＝又A＝∴y＝sin(x＋)把(2，)代入上式得：＝sin(×2＋)∴sin(＋)＝1，而0＜＜2π∴＝∴所求解析式為：y＝sin(x＋)2．已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋)(其中A＞0，｜｜＜）在同一周期內(nèi)，當(dāng)x＝時，y有最小值－2，當(dāng)x＝時，y有最大值2，求函數(shù)的解析式.分析：由y＝Asin(ωx＋φ)的圖象易知A的值，在同一周期內(nèi)，最高點與最低點橫坐標(biāo)之間的距離即，由此可求ω的值，再將最高(或低)點坐標(biāo)代入可求解：由題意A