專題08選擇壓軸典型題(二)(原卷版+解析)

專題08選擇壓軸典型題（二）1．（2023?花山區(qū)一模）如圖，在中，，，點為邊上一動點（不與點、重合），垂直交于點，垂足為點，連接并延長交于點，則以下結(jié)論錯誤的是A．當(dāng)時， B．當(dāng)時， C．當(dāng)時， D．的最小值為2．（2023?黃山一模）在中，若為邊的中點，則必有：成立．依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形中，已知，，點在以為直徑的半圓上運動，則的最小值為A． B． C．10 D．343．（2023?瑤海區(qū)校級模擬）如圖，是半圓的直徑，，是上一動點（不與點，重合），于點，連接，設(shè)，則以下說法正確的是A．當(dāng)最大時，的值最大 B．的值隨著長度的增大而增大 C．有最小值，且最小值為1 D．有最大值，且最大值為2.54．（2023?蚌山區(qū)校級二模），分別是正方形的兩邊，的中點，，相交于，，分別是，的中點，連接，．則下列結(jié)論錯誤的是A． B． C． D．5．（2023?阜陽三模）如圖，在邊長為3的正方形中，點在邊上，且．是以為直角頂點的等腰直角三角形，，分別交于點，，過點作的垂線交的延長線于點．連接，則下列結(jié)論錯誤的是A． B． C． D．6．（2023?蜀山區(qū)三模）已知，二次函數(shù)的對稱軸為軸，將此函數(shù)向下平移3個單位，若點為二次函數(shù)圖象在部分上任意一點，為坐標(biāo)原點，連接，則長度的最小值是A． B．2 C． D．7．（2023?全椒縣模擬）如圖，在中，，延長至點，連接，，點為邊上一動點，于，于，連接，則的最小值為A． B． C． D．8．（2023?金安區(qū)校級模擬）如圖，周長為8的菱形中，，點為邊中點，點為對角線上一動點，沿的路徑行進(jìn)，設(shè)長度為，，的長度之和為，在點的運動過程中與的函數(shù)圖象如圖2所示，設(shè)函數(shù)圖象最低點的坐標(biāo)為，則的值為A． B． C． D．9．（2023?合肥一模）如圖，四邊形是邊長為1的正方形，四邊形是邊長為2的正方形，點與點重合，點，，在同一條直線上，將正方形沿方向平移至點與點重合時停止，設(shè)點、之間的距離為，正方形與正方形重疊部分的面積為，則能大致反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是A． B． C． D．10．（2023?淮北一模）如圖，菱形的邊長為，，點，在菱形的邊上，從點同時出發(fā)，分別沿和的方向以每秒的速度運動，到達(dá)點時停止，線段掃過區(qū)域的面積記為，運動時間記為，能大致反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是A． B． C． D．11．（2023?安徽模擬）如圖，點，，，分別是正方形的邊，，，的中點，連接，，，，它們分別相交于點，，，，連接．若，則下列結(jié)論錯誤的是A． B．四邊形是正方形 C． D．12．（2023?蜀山區(qū)校級三模）如圖，正方形的邊長為2，延長至點，，連接交于點，連接，并取的中點，連接并延長交于點，則A． B． C． D．13．（2023?六安三模）如圖，在正方形中，，是對角線的中點，點、分別在、邊上運動，且保持，連接、、，在此運動變化的過程中，下列結(jié)論：①是等腰直角三角形；②四邊形不可能為正方形，③長度的最小值為；④四邊形的面積保持不變；⑤面積的最大值為8，其中正確的結(jié)論是A．①②③ B．①③④⑤ C．①③④ D．③④⑤14．（2023?南陵縣二模）如圖，紙板中，，，，是上一點，沿過點的直線剪下一個與相似的小三角形紙板，如果有4種不同剪法，那么長的取值范圍A． B． C． D．15．（2023?安慶模擬）如圖，點，是反比例函數(shù)圖象第二象限上的兩點，射線交軸于點，且恰好為中點，過點作軸的平行線，交射線于點，若的面積為6，則的值為A． B． C． D．16．（2023?長豐縣模擬）如圖，在中，，，是下方的一動點，記，的面積分別記為，若，則線段長的最小值是A．3 B． C． D．17．（2023?無為市一模）如圖，在中，，，為線段上一點，以為一邊構(gòu)造，，，下列說法正確的是①；②；③；④．A．僅有①② B．僅有①②③ C．僅有②③④ D．①②③④18．（2023?廬陽區(qū)校級三模）已知正方形的邊在的邊上，點、分別在和上，，，則的最小值為A． B． C． D．1019．（2023?合肥模擬）如圖，點是外的一點，、是的切線，切點分別為，，是的直徑，連接，，交弦于點．下列結(jié)論中不正確的是A． B． C．若，則是等邊三角形 D．若是等邊三角形，則20．（2023?亳州二模）如圖，拋物線的對稱軸是直線，圖象與軸交于，兩點．若，則下列結(jié)論中錯誤的是A． B． C． D．若為任意實數(shù)，則21．（2023?蚌埠模擬）如圖，在正方形中，，是的中點，是延長線上的一點，將沿折疊得到，連接并延長分別交、于、兩點，若，則的長度為A． B． C． D．22．（2023?包河區(qū)三模）已知二次函數(shù)的最大值為，若，則下列結(jié)論錯誤的是A．， B． C． D．23．（2023?包河區(qū)三模）已知：菱形中，，，與交于點，點為上一點，以為對稱軸，折疊，使點的對應(yīng)點恰好落在邊上，則的長為A． B． C． D．24．（2023?太和縣一模）如圖，是矩形內(nèi)的任意一點，連接，，，，得到，，，，設(shè)它們的面積分別是，，，，下列結(jié)論錯誤的是A．若，則點在邊的垂直平分線上 B． C．若，，則的最小值為10 D．若，且，，則25．（2023?定遠(yuǎn)縣校級一模）如圖，已知為半圓的直徑，，點為半圓上一點（不與點，重合），于點，，，垂足分別為點，，若，，則與的部分圖象大致是A． B． C． D．26．（2023?定遠(yuǎn)縣校級一模）如圖，拋物線與軸交于點，頂點坐標(biāo)為，與軸的交點在和兩點之間（不包含端點）．下列結(jié)論中：①；②；③；④一元二次方程的兩個根分別為方，．正確的個數(shù)有A．1 B．2 C．3 D．427．（2023?廬陽區(qū)校級三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點，交軸于點，以為邊在第一象限作正方形，其中頂點恰好落在雙曲線，現(xiàn)將正方形向下平移個單位，可以使得頂點落在雙曲線上，則的值為A．3 B． C． D．228．（2023?廬陽區(qū)校級三模）如圖，是矩形的一邊延長線上一點，是上一動點，連接與矩形的邊交于點，連接，，若，，的面積為，設(shè)，則下列圖象能反映與之間函數(shù)關(guān)系的是A． B． C． D．29．（2023?明光市一模）如圖，在四邊形中，，，，點是上的一個動點，交四邊形另一邊于點．設(shè)，的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是A． B． C． D．30．（2023?安慶一模）如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面五條信息：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．你認(rèn)為其中錯誤的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個31．（2023?安慶一模）如圖，的角平分線，交于點，，的面積為16，四邊形的面積為5，則的面積為A．5 B．5.5 C．6 D．732．（2023?安徽二模）已知：拋物線與關(guān)于直線對稱，則直線和的圖象可能是A． B． C． D．33．（2023?阜陽模擬）如圖，在平行四邊形中，，、分別在和的延長線上，，，．則的長為A． B． C．4 D．34．（2023?阜陽模擬）如圖①，在正方形中，點是的中點，點是對角線上一動點，設(shè)，，已知與之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點，是圖象的最低點，那么的值為A． B． C． D．35．（2023?安慶模擬）如圖，菱形的對角線長度為4，邊長，為菱形外一個動點，滿足，為中點，連接．則當(dāng)運動的過程中，長度的最大值為A． B． C．1 D．236．（2023?安慶模擬）如圖，菱形中，，，點，分別是邊，的中點，動點從點出發(fā)，按逆時針方向，沿，，勻速運動到點停止，設(shè)的面積為，動點運動的路徑總長為，能表示與函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A． B． C． D．37．（2023?蜀山區(qū)校級模擬）如圖，中，，平分，，連接，并延長分別交，于點和點，若，，則的長為A．10 B．12 C．15 D．1638．（2023?安徽一模）設(shè)是高為的正三角形內(nèi)的一點，到三邊的距離分別為，，．若以，，為邊可以組成三角形，則應(yīng)滿足的條件為A． B． C． D．39．（2023?安徽模擬）如圖，正方形的邊長，為平面內(nèi)一動點，且，為上一點，，連接，，則的最小值為A． B．4 C． D．640．（2023?肥西縣二模）如圖，在等邊中，點、分別在軸、軸上，，當(dāng)點在軸正半軸上運動時，點隨之在軸上運動，在運動過程中，點到原點的最大距離是A．4 B． C． D．41．（2023?肥西縣二模）如圖是拋物線的部分圖象，其對稱軸為直線且與軸的一個交點坐標(biāo)是，則下列結(jié)論：①；②；③；④為任意實數(shù)）．其中正確結(jié)論的個數(shù)是A．4個 B．3個 C．2個 D．1個

專題08選擇壓軸典型題（二）1．（2023?花山區(qū)一模）如圖，在中，，，點為邊上一動點（不與點、重合），垂直交于點，垂足為點，連接并延長交于點，則以下結(jié)論錯誤的是A．當(dāng)時， B．當(dāng)時， C．當(dāng)時， D．的最小值為【答案】【詳解】當(dāng)時，，，，，，垂直，，，，故正確，不符合題意；如圖，過點作交于點，當(dāng)時，是的中位線，，，垂直，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故正確，不符合題意；當(dāng)時，設(shè)，則，，過點作交的延長線于點，，，垂直，，，又，，，，，，，，，故正確，不符合題意；，點在以為直徑的圓上，當(dāng)最短時，點為的中點，，，的最小值為，故錯誤，符合題意；故選：．2．（2023?黃山一模）在中，若為邊的中點，則必有：成立．依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形中，已知，，點在以為直徑的半圓上運動，則的最小值為A． B． C．10 D．34【答案】【詳解】設(shè)點為的中點，點為的中點，，當(dāng)最小時，的值最小，此時點在上，，四邊形為矩形，，，，，．故選：．3．（2023?瑤海區(qū)校級模擬）如圖，是半圓的直徑，，是上一動點（不與點，重合），于點，連接，設(shè)，則以下說法正確的是A．當(dāng)最大時，的值最大 B．的值隨著長度的增大而增大 C．有最小值，且最小值為1 D．有最大值，且最大值為2.5【答案】【詳解】連接，是半圓的直徑，，，，，又，，，，，，，，整理，得：，當(dāng)時，取得最大值2.5，故選：．4．（2023?蚌山區(qū)校級二模），分別是正方形的兩邊，的中點，，相交于，，分別是，的中點，連接，．則下列結(jié)論錯誤的是A． B． C． D．【答案】【詳解】如圖所示，，分別是正方形的兩邊，的中點，，，，，，，，即，，故正確；如圖所示，延長交的延長線于，正方形中，，，是的中點，，，，，是的中點，中，；故正確；設(shè)正方形的邊長為，則，，，，，，分別是，的中點，，，在中，，，，故錯誤，正確；故選：．5．（2023?阜陽三模）如圖，在邊長為3的正方形中，點在邊上，且．是以為直角頂點的等腰直角三角形，，分別交于點，，過點作的垂線交的延長線于點．連接，則下列結(jié)論錯誤的是A． B． C． D．【答案】【詳解】、邊長為3的正方形，，，，，；是以為直角頂點的等腰直角三角形，，故該項正確，不符合題意；、邊長為3的正方形，，，是以為直角頂點的等腰直角三角形，，，，，，，，，，故該項正確，不符合題意；、過點作于點，，，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，故該項正確，不符合題意；、，，，故該項錯誤，符合題意；故選．6．（2023?蜀山區(qū)三模）已知，二次函數(shù)的對稱軸為軸，將此函數(shù)向下平移3個單位，若點為二次函數(shù)圖象在部分上任意一點，為坐標(biāo)原點，連接，則長度的最小值是A． B．2 C． D．【答案】【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為軸，，，二次函數(shù)為，將此函數(shù)向下平移3個單位，得到，拋物線開口向上，有最小值，在范圍內(nèi)的最大值為，最高點為或，的最小值．故選：．7．（2023?全椒縣模擬）如圖，在中，，延長至點，連接，，點為邊上一動點，于，于，連接，則的最小值為A． B． C． D．【答案】【詳解】如圖，連接，取的中點，分別連接、，過作交于．，，點，，，四點共圓，．，，當(dāng)取最小值時，也取最小值，時，取最小值．，，，，，，，，即的最小值為．故選：．8．（2023?金安區(qū)校級模擬）如圖，周長為8的菱形中，，點為邊中點，點為對角線上一動點，沿的路徑行進(jìn)，設(shè)長度為，，的長度之和為，在點的運動過程中與的函數(shù)圖象如圖2所示，設(shè)函數(shù)圖象最低點的坐標(biāo)為，則的值為A． B． C． D．【答案】【詳解】如圖，連接，在菱形中，，是等邊三角形，點是邊的中點，，、關(guān)于對稱，，，當(dāng)、、共線時，的值最小，即的長，菱形的周長為8，，在中，，的最小值為，，，是邊長為2的菱形的對角線，，，，，故選：．9．（2023?合肥一模）如圖，四邊形是邊長為1的正方形，四邊形是邊長為2的正方形，點與點重合，點，，在同一條直線上，將正方形沿方向平移至點與點重合時停止，設(shè)點、之間的距離為，正方形與正方形重疊部分的面積為，則能大致反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是A． B． C． D．【答案】【詳解】，正方形與正方形重疊部分的面積為①；②；③．綜上可知，圖象是圖：①②③故選：．10．（2023?淮北一模）如圖，菱形的邊長為，，點，在菱形的邊上，從點同時出發(fā)，分別沿和的方向以每秒的速度運動，到達(dá)點時停止，線段掃過區(qū)域的面積記為，運動時間記為，能大致反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是A． B． C． D．【答案】【詳解】當(dāng)時，過點作于，如圖1，，，則，線段掃過區(qū)域的面積，圖象是開口向上，位于軸右側(cè)的拋物線的一部分，當(dāng)時，如圖2，過點作于，則，，線段掃過區(qū)域的面積，圖象是開口向下，位于對稱軸直線左側(cè)的拋物線的一部分，故選：．11．（2023?安徽模擬）如圖，點，，，分別是正方形的邊，，，的中點，連接，，，，它們分別相交于點，，，，連接．若，則下列結(jié)論錯誤的是A． B．四邊形是正方形 C． D．【答案】【詳解】四邊形是正方形，，，點、、、分別是正方形邊、、、的中點，，，四邊形是平行四邊形，同理可得四邊形是平行四邊形，，，四邊形是平行四邊形，，，，，故正確；，，，平行四邊形是矩形，由△，由，，矩形是正方形，故正確；，根據(jù)勾股定理，得，由，，解得，故正確；，，，，故錯誤；故選：．12．（2023?蜀山區(qū)校級三模）如圖，正方形的邊長為2，延長至點，，連接交于點，連接，并取的中點，連接并延長交于點，則A． B． C． D．【答案】【詳解】延長、相交于點，如圖：是中點，，又，，，，，，，，，，，又，，，過作于點，是中點，，，，在中，，故選：．13．（2023?六安三模）如圖，在正方形中，，是對角線的中點，點、分別在、邊上運動，且保持，連接、、，在此運動變化的過程中，下列結(jié)論：①是等腰直角三角形；②四邊形不可能為正方形，③長度的最小值為；④四邊形的面積保持不變；⑤面積的最大值為8，其中正確的結(jié)論是A．①②③ B．①③④⑤ C．①③④ D．③④⑤【答案】【詳解】連接，四邊形是正方形，，，，是對角線的中點，，，，，在和中，，，，，，是等腰直角三角形，故①正確；，當(dāng)時，四邊形是矩形，，此時四邊形是正方形，四邊形可能為正方形，故②錯誤；作于點，則，，，當(dāng)點與點重合時最小，此時最小，，，的最小值為，故③正確；，，四邊形的面積保持不變，故④正確；，當(dāng)時，，此時，面積的最大值為8，故⑤正確，故選：．14．（2023?南陵縣二模）如圖，紙板中，，，，是上一點，沿過點的直線剪下一個與相似的小三角形紙板，如果有4種不同剪法，那么長的取值范圍A． B． C． D．【答案】【詳解】如圖所示，過作交于或交于，則或，此時；如圖所示，過作交于，則，此時；如圖所示，過作交于，則，此時，，當(dāng)點與點重合時，，即，，，此時，；綜上所述，長的取值范圍是．故選：．15．（2023?安慶模擬）如圖，點，是反比例函數(shù)圖象第二象限上的兩點，射線交軸于點，且恰好為中點，過點作軸的平行線，交射線于點，若的面積為6，則的值為A． B． C． D．【答案】【詳解】的延長線交于，過點作于，則，由已知條件可知，點是的中點，，，，設(shè)點，即，，，又點在函數(shù)的圖象上，，，，由題意可知，點是的中點，，，，，故選：．16．（2023?長豐縣模擬）如圖，在中，，，是下方的一動點，記，的面積分別記為，若，則線段長的最小值是A．3 B． C． D．【答案】【詳解】當(dāng)時，線段長最小，如圖所示：，，的面積為，，，，，，故選：．17．（2023?無為市一模）如圖，在中，，，為線段上一點，以為一邊構(gòu)造，，，下列說法正確的是①；②；③；④．A．僅有①② B．僅有①②③ C．僅有②③④ D．①②③④【答案】【詳解】①，，，故①正確；②，，．故②正確；③，，，．故③正確；④如圖，過點作，，垂足分別為，，在中，，，，同理，在中，；在中，．，四邊形是矩形，，在中，，，．故④正確．故選：．18．（2023?廬陽區(qū)校級三模）已知正方形的邊在的邊上，點、分別在和上，，，則的最小值為A． B． C． D．10【答案】【詳解】如圖所示，過點作，，，，，，，，，，，作直線，作點關(guān)于直線的對稱點，連接交直線于點，此時取得最小值，，，的最小值為，故選：．19．（2023?合肥模擬）如圖，點是外的一點，、是的切線，切點分別為，，是的直徑，連接，，交弦于點．下列結(jié)論中不正確的是A． B． C．若，則是等邊三角形 D．若是等邊三角形，則【答案】【詳解】．、是的切線，，又，是的垂直平分線，，，是的直徑，，，故選項正確，不符合題意；．若，則，不能證出和的關(guān)系，故選項錯誤，符合題意；．，，，，，，，，又，，是等邊三角形．故選項正確，不符合題意；．是等邊三角形，，，同理可知，．故選項正確，不符合題意．故選：．20．（2023?亳州二模）如圖，拋物線的對稱軸是直線，圖象與軸交于，兩點．若，則下列結(jié)論中錯誤的是A． B． C． D．若為任意實數(shù)，則【答案】【詳解】拋物線開口向上，，拋物線對稱軸為直線，，，拋物線與軸交點在軸下方，，，選項正確．設(shè)點坐標(biāo)為，，點坐標(biāo)為，拋物線對稱軸為直線，解得，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，時，，，選項錯誤．，，選項正確．由圖象可得時，函數(shù)取最小值，，即，選項正確．故選：．21．（2023?蚌埠模擬）如圖，在正方形中，，是的中點，是延長線上的一點，將沿折疊得到，連接并延長分別交、于、兩點，若，則的長度為A． B． C． D．【答案】【詳解】四邊形是正方形，，是的中點，，，，沿折疊得到，垂直平分，，，設(shè)，則，，，，，，，，，，，，，，，．故選：．22．（2023?包河區(qū)三模）已知二次函數(shù)的最大值為，若，則下列結(jié)論錯誤的是A．， B． C． D．【答案】【詳解】．，時，為最大值，即為對稱軸，且開口向下．，，正確；．，即判別式△，，即時，．最大值，即開口向下，最大隨在軸上則拋物線與抽必有兩個交點．△，正確；．頂點坐標(biāo)，，又，，正確；，時，，對稱軸，則時，，此時和距離為4，則拋物線與軸兩，交點的距離大于4，，錯．故選：．23．（2023?包河區(qū)三模）已知：菱形中，，，與交于點，點為上一點，以為對稱軸，折疊，使點的對應(yīng)點恰好落在邊上，則的長為A． B． C． D．【答案】【詳解】四邊形為菱形，，，，，，，，在中，，，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，，，，，，，，，即，．故選：．24．（2023?太和縣一模）如圖，是矩形內(nèi)的任意一點，連接，，，，得到，，，，設(shè)它們的面積分別是，，，，下列結(jié)論錯誤的是A．若，則點在邊的垂直平分線上 B． C．若，，則的最小值為10 D．若，且，，則【答案】【詳解】如圖，過點分別作于點，于點，分別延長，交、于、四邊形是矩形，，，，，，，，，，，設(shè)點到、、、的距離分別為、、、，，，，，若，則，即為的中點，為的中點，點在邊的垂直平分線上，故正確，不符合題意；，同理可得出，，故正確，不符合題意；如圖2，連接、，四邊形是矩形，，，，，，，的最小值為10，故正確，不符合題意；，，，，，同理得，、、三點共線，，，，故選項錯誤，符合題意．故選：．25．（2023?定遠(yuǎn)縣校級一模）如圖，已知為半圓的直徑，，點為半圓上一點（不與點，重合），于點，，，垂足分別為點，，若，，則與的部分圖象大致是A． B． C． D．【答案】【詳解】連接，，為半圓的直徑，，，，四邊形為矩形，，在中，，，故選：．26．（2023?定遠(yuǎn)縣校級一模）如圖，拋物線與軸交于點，頂點坐標(biāo)為，與軸的交點在和兩點之間（不包含端點）．下列結(jié)論中：①；②；③；④一元二次方程的兩個根分別為方，．正確的個數(shù)有A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【詳解】頂點坐標(biāo)為，其對稱軸．即．拋物線與軸交于點，，即．拋物線與軸的交點在和兩點之間（不包含端點），．頂點坐標(biāo)為，即當(dāng)時，有，．又．，．．故①正確；．又．即．，故②正確；．即，．．，故③正確；一元二次方程可化為．又．可有．解方程，得，，故④正確；故選：．27．（2023?廬陽區(qū)校級三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點，交軸于點，以為邊在第一象限作正方形，其中頂點恰好落在雙曲線，現(xiàn)將正方形向下平移個單位，可以使得頂點落在雙曲線上，則的值為A．3 B． C． D．2【答案】【詳解】對于，當(dāng)時，，當(dāng)時，，點，點，，，過點作軸于；過點作軸于，軸于，四邊形為正方形，，，，又，，在和中，，，，，，點的坐標(biāo)為，同理可證：，，，，點的坐標(biāo)為，點在雙曲線上，，雙曲線的解析式為：，設(shè)與雙曲線交于點，將正方形向下平移個單位，使頂點落在雙曲線上，點就落在點處，即平移后點與點重合，，，點的坐標(biāo)為，點在雙曲線上，，解得：．故選：．28．（2023?廬陽區(qū)校級三模）如圖，是矩形的一邊延長線上一點，是上一動點，連接與矩形的邊交于點，連接，，若，，的面積為，設(shè)，則下列圖象能反映與之間函數(shù)關(guān)系的是A． B． C． D．【答案】【詳解】當(dāng)點與點重合時，如圖，四邊形是矩形，，，，．．①當(dāng)時，點在上，過點作于點，如圖，則，，，，此時對應(yīng)的函數(shù)圖象是一條以和為端點的線段；②當(dāng)時，此時點在線段上，如圖，四邊形是矩形，，，．，此時對應(yīng)的函數(shù)的圖象為一條以和為端點的線段，綜上，下列圖象能反映與之間函數(shù)關(guān)系的是，故選：．29．（2023?明光市一模）如圖，在四邊形中，，，，點是上的一個動點，交四邊形另一邊于點．設(shè)，的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是A． B． C． D．【答案】【詳解】過點作于點，過點作于點，則，，，，又，，，，①當(dāng)時，，，，，，即，，；②當(dāng)，此時，；③當(dāng)時，同理可證，，即，，，綜上．故選：．30．（2023?安慶一模）如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面五條信息：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．你認(rèn)為其中錯誤的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】【詳解】（1）根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象與軸有兩個交點，△；故本選項正確；（2）由圖象知，該函數(shù)圖象與軸的交點在點上，；故本選項錯誤；（3）由圖示，知對稱軸；又函數(shù)圖象的開口方向向下，，，即，故本選項正確；（4）根據(jù)圖示可知，當(dāng)，即，；故本選項正確；（5）函數(shù)圖象的開口方向向下，，由圖象知，該函數(shù)圖象與軸的交點在點上，，對稱軸，．故本選項正確；綜上所述，其中錯誤的是（2），共有1個；故選：．31．（2023?安慶一模）如圖，的角平分線，交于點，，的面積為16，四邊形的面積為5，則的面積為A．5 B．5.5 C．6 D．7【答案】【詳解】過點作，垂足為，過點作，垂足為，過點作，垂足為，，的角平分線，交于點，，，，平分，平分，，，，，，，，，，，，，的面積為16，四邊形的面積為5，的面積的面積，的面積的面積的面積的面積的面積，的面積的面積的面積的面積的面積，的面積的面積的面積的面積，的面積的面積），，，，，的面積，故選：．32．（2023?安徽二模）已知：拋物線與關(guān)于直線對稱，則直線和的圖象可能是A． B． C． D．【答案】【詳解】拋物線與關(guān)于直線對稱，，，，異號，，同號，、由圖象可知，，故不符合題意；、由圖象可知，，，故不符合題意；、由圖象可知，，，故不符合題意；、由圖象可知，，，故符合題意；故選：．33．（2023?阜陽模擬）如圖，在平行四邊形中，，、分別在和的延長線上，，，．則的長為A． B． C．4 D．【答案】【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是平行四邊形，，即為中點．，，，，過作于點，，，，，，．故選：．34．（2023?阜陽模擬）如圖①，在正方形中，點是的中點，點是對角線上一動點，設(shè)，，已知與之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點，是圖象的最低點，那么的值為A． B． C． D．【答案】【詳解】如圖，連接交于點，連接，連接交于點．四邊形是正方形，是的中點，點是的中點，是的重心，，，、關(guān)于對稱，，，當(dāng)、、共線時，的值最小，的值最小就是的長，，設(shè)正方形的邊長為，則，在中，由勾股定理得：，，，，，故選：．35．（2