廣東省汕頭市潮南實(shí)驗(yàn)學(xué)校2017-2018學(xué)年高二四月份月考數(shù)學(xué)（文）試題

潮南實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二月考文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）設(shè)集合，則A. B. C. D.A. B. C. D.函數(shù)的定義域?yàn)锳. B.

C. D.與角的終邊相同的角是A. B. C. D.在等差數(shù)列中，已知，公差，則A.10 B.12 C.14 D.16某幾何體的三視圖都是全等圖形，則該幾何體一定是A.球體 B.長方體 C.三棱錐 D.圓錐橢圓的離心率為A.1 B. C. D.若滿足，則的最大值為A.1 B.3 C.5 D.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為

A.2 B. C. D.函數(shù)滿足的x值為A.1 B. C.1或 D.1或已知點(diǎn)在拋物線C：的準(zhǔn)線上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為A. B. C. D.已知是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）函數(shù)的圖象在處的切線方程為______．______．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在橢圓上，且，則的值是______．已知，則的最小值為______．三、解答題（本大題共6小題，每題12分，共72.0分）已知，且，

求的值；

求的值．

如圖，在四面體ABCD中，，點(diǎn)E、F分別為AC、AD的中點(diǎn)．

Ⅰ求證：平面BCD；

Ⅱ求證：平面平面ABD；

19.已知等差數(shù)列滿足．

Ⅰ求的通項(xiàng)公式；

Ⅱ設(shè)等比數(shù)列滿足，問：與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等？

20.某中學(xué)高三年級(jí)有400名學(xué)生參加月考，用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取了一個(gè)容量為50的樣本，得到數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示．

求第四個(gè)小矩形的高；

估計(jì)本校在這次統(tǒng)測(cè)中數(shù)學(xué)成績不低于120分的人數(shù)；

已知樣本中，成績?cè)趦?nèi)的有兩名女生，現(xiàn)從成績?cè)谶@個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取2人做學(xué)習(xí)交流，求恰好男生女生各有一名的概率．

21.己知函數(shù)在處取得極值3．

Ⅰ求的解析式；

Ⅱ求函數(shù)在的最大值和最小值．

22.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為在橢圓上，的周長為，面積的最大值為2．

求橢圓C的方程；

直線與橢圓C交于，連接并延長交橢圓C于，連接探索AB與DE的斜率之比是否為定值并說明理由．

答案和解析【答案】1.A 2.B 3.C 4.A 5.B 6.A 7.D

8.D 9.C 10.D 11.C 12.B 13.

14.

15.4

16.2

17.解：由，得，

得

于是分

由，得，

又，

，

由得：

分

18.Ⅰ證明：在中，是的中點(diǎn)，

，

不包含于平面平面BCD，

平面BCD．

Ⅱ證明：在中，，

，

在中，為AD的中點(diǎn)，

，

平面平面EFB，且，

平面EFB，

平面平面平面ABD．19.解：Ⅰ設(shè)公差為d的等差數(shù)列滿足，

可得，

解得，

則；

Ⅱ設(shè)公比為q的等比數(shù)列滿足，

可得，

則公比，

則，

由，

解得，

則與數(shù)列的第63項(xiàng)相等．

20.本小題滿分12分

解：Ⅰ由頻率分布直方圖，

第四個(gè)矩形的高是分

Ⅱ成績不低于分的頻率是，

可估計(jì)高三年級(jí)不低于分的人數(shù)為人分

Ⅲ由直方圖知，成績?cè)诘娜藬?shù)是，

記女生為，男生為，這6人中抽取2人的情況有

，共15種分

其中男生女生各一名的有8種，概率為分

21.解：Ⅰ，

，

由題意可得，

即，

解得，

；

Ⅱ由，

令，得，或，

當(dāng)時(shí)，解得，或，函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，解得，函數(shù)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)取得極大值，極大值，

當(dāng)取得極小值，極大值，

又，

故函數(shù)在的最大值為5，最小值為3．

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