北師大版完全平方公式全解

北師大版完全平方公式全解一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第18章“勾股定理與完全平方公式”，重點講解完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。完全平方公式是指：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)和\((ab)^2=a^22ab+b^2\)。二、教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)生能熟練掌握完全平方公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用；2.學(xué)生能運用完全平方公式解決實際問題；3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和團(tuán)隊合作能力。三、教學(xué)難點與重點1.完全平方公式的推導(dǎo)過程；2.完全平方公式的靈活運用。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備1.教具：黑板、粉筆、多媒體教學(xué)設(shè)備；2.學(xué)具：筆記本、尺子、圓規(guī)、直尺。五、教學(xué)過程2.例題講解：以學(xué)生畫出的直角三角形為例，講解完全平方公式的推導(dǎo)過程。假設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么根據(jù)勾股定理，有\(zhòng)(a^2+b^2=c^2\)。然后，將a和b分別加上和減去相同的數(shù)x，得到\((a+x)^2=a^2+2ax+x^2\)和\((ax)^2=a^22ax+x^2\)。通過對比，可以發(fā)現(xiàn)完全平方公式的推導(dǎo)過程。4.作業(yè)講解：講解學(xué)生作業(yè)中的典型錯誤，如對完全平方公式的理解不深，應(yīng)用不靈活等。六、板書設(shè)計1.黑板正面：完全平方公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用實例；2.黑板背面：學(xué)生作業(yè)中的典型錯誤及講解。七、作業(yè)設(shè)計2.解答：（1）\((7+2)^2=49+272+2^2=97\)；（2）\((72)^2=49272+2^2=25\)。八、課后反思及拓展延伸1.課后反思：本節(jié)課通過實踐情景引入，讓學(xué)生更好地理解完全平方公式的推導(dǎo)過程；通過例題講解和隨堂練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握完全平方公式的應(yīng)用。但在作業(yè)中仍發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對完全平方公式的理解不夠深入，需要在今后的教學(xué)中加以鞏固。2.拓展延伸：讓學(xué)生思考完全平方公式在實際問題中的應(yīng)用，如計算購物時的優(yōu)惠金額等。重點和難點解析一、完全平方公式的推導(dǎo)過程完全平方公式的推導(dǎo)過程是本節(jié)課的核心內(nèi)容，也是學(xué)生理解的難點。在推導(dǎo)過程中，需要引導(dǎo)學(xué)生注意到完全平方公式是通過平方差公式逐步推導(dǎo)出來的。我們需要知道平方差公式：\((a+b)(ab)=a^2b^2\)。然后，我們可以將平方差公式進(jìn)行變形，得到完全平方公式。具體推導(dǎo)過程如下：假設(shè)我們有兩個數(shù)a和b，我們想要得到\((a+b)^2\)的值。我們可以將\((a+b)^2\)看作是\(a^2+2ab+b^2\)的形式，這是因為我們可以將\((a+b)^2\)寫成\(a^2+ab+ab+b^2\)，然后我們可以將中間的兩項\(ab+ab\)合并為\(2ab\)，于是我們就得到了完全平方公式\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)。同理，我們可以推導(dǎo)出\((ab)^2\)的值。我們可以將\((ab)^2\)看作是\(a^22ab+b^2\)的形式，這是因為我們可以將\((ab)^2\)寫成\(a^2abab+b^2\)，然后我們可以將中間的兩項\(abab\)合并為\(2ab\)，于是我們就得到了完全平方公式\((ab)^2=a^22ab+b^2\)。二、完全平方公式的靈活運用完全平方公式的靈活運用是本節(jié)課的另一個重點內(nèi)容。在實際問題中，我們需要根據(jù)問題的具體情況選擇合適的完全平方公式進(jìn)行計算。例如，如果我們需要計算一個數(shù)的平方加上兩倍的乘積再加上另一個數(shù)的平方，我們就需要使用\((a+b)^2\)的公式；如果我們需要計算一個數(shù)的平方減去兩倍的乘積再加上另一個數(shù)的平方，我們就需要使用\((ab)^2\)的公式。在運用完全平方公式時，我們還需要注意公式的結(jié)構(gòu)。完全平方公式的結(jié)構(gòu)是\(a^2+2ab+b^2\)和\(a^22ab+b^2\)，我們需要清楚地知道每個字母代表的意義，以及如何根據(jù)問題的具體情況選擇合適的公式。在實際問題中，我們還需要注意將問題中的信息轉(zhuǎn)化為完全平方公式的形式。例如，如果問題是計算一個數(shù)的平方加上兩倍的乘積再加上另一個數(shù)的平方，我們需要將問題中的信息轉(zhuǎn)化為\(a^2+2ab+b^2\)的形式。這可能需要我們進(jìn)行一些代數(shù)變換，如將問題中的信息表示為兩個數(shù)的和或差的形式。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門1.語言語調(diào)：在講解完全平方公式的推導(dǎo)過程時，教師需要使用清晰、簡潔的語言，語調(diào)要抑揚頓挫，以吸引學(xué)生的注意力。在講解實例時，可以適當(dāng)?shù)卦黾右恍┯哪?，使課堂氛圍更加輕松愉快。3.課堂提問：在講解完全平方公式的推導(dǎo)過程時，教師可以適時地提問學(xué)生，讓學(xué)生參與到課堂中來，提高他們的思考能力和邏輯思維能力。例如，可以提問學(xué)生：“誰能告訴我，為什么完全平方公式是這樣的？”、“誰能舉個例子，說明如何運用完全平方公式？”4.情景導(dǎo)入：在引入完全平方公式時，教師可以創(chuàng)設(shè)一個實踐情景，讓學(xué)生用圓規(guī)和直尺畫出一個直角三角形，并測量其三條邊