江蘇省揚州市寶應(yīng)縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列剪紙圖形中，是中心對稱圖形的有(

)

A. B. C. D.2.觀察如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，其中組界為這一組的頻數(shù)為(

)

A. B. C. D.3.若、的值均擴(kuò)大為原來的倍，則下列分式的值保持不變的是(

)A. B. C. D.4.下列二次根式中，與是同類二次根式的是(

)A. B. C. D.5.一元二次方程的根的情況是(

)A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根6.下列各式計算正確的是(

)A. B. C. D.7.已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結(jié)論一定正確的是(

)A. B. C. D.8.如圖，菱形中，，對角線、相交于點，過點作于點，連接，若菱形的面積為，則的長為(

)A. B. C. D.二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）9.為了了解“雙減”背景下全國中小學(xué)生完成課后作業(yè)的時間情況，比較適合的調(diào)查方式是

填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”．10.使分式有意義的的取值范圍是______．11.?中，，則______．12.若無理數(shù)與的積是一個正整數(shù)，則的最小值是______．13.若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值是______．14.如圖，在平行四邊形中，，，，分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，，過，兩點作直線，與交于點，與交于點，連接，，則四邊形的周長為

．

15.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該函數(shù)表達(dá)式為

．16.若一元二次方程的兩個根是，，則的值是______．17.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點坐標(biāo)為，則的值為______．18.如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，以為一邊作等腰，其中，，則線段長的最小值是______．

三、解答題（本大題共10小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.本小題分

化簡或計算：

；

．20.本小題分

先化簡，再求值：，其中．21.本小題分

為落實國家“雙減”政策，某學(xué)校在課后托管時間里開展了“音樂社團(tuán)、體育社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)、美術(shù)社團(tuán)”活動該校從全校名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一種社團(tuán)活動每人必選且只選一種”的問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人；

條形統(tǒng)計圖中的值為______，扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)為______；

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計該校名學(xué)生中最喜歡“音樂社團(tuán)”的約有多少人？22.本小題分

觀察下面的等式：，，，

按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論用含的等式表示，為正整數(shù)．

請運用分式的有關(guān)知識，推理說明這個結(jié)論是正確的．23.本小題分

第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會會徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數(shù)符號寫出的八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制是以作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有共個基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)換算成十進(jìn)制數(shù)是，表示的舉辦年份．

八進(jìn)制數(shù)換算成十進(jìn)制數(shù)是______；

小華設(shè)計了一個進(jìn)制數(shù)，換算成十進(jìn)制數(shù)是，求的值．

24.本小題分

如圖，在矩形中，對角線、相交于點，且、．

求證：；

若，，求矩形的面積．25.本小題分

小明和小剛約定周末到某體育公園去打羽毛球他們到體育公園的距離分別是米、米小剛騎自行車的速度是小明步行速度的倍，若二人同時到達(dá)，則小明需提前分鐘出發(fā)，求小明和小剛兩人的速度．26.本小題分

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，與軸交于點．

求與的值；

為軸上的一動點，當(dāng)?shù)拿娣e為時，求的值．

27.本小題分

如圖，正方形的邊長為，是一個直角邊長為的等腰直角三角形，把正方形和拼成一個如圖所示的直角梯形，、分別為線段、上兩個動點不與、、重合，且，的延長線分別交、于、．

求證：

≌；

．

設(shè)，試問：是否存在這樣的值，使得和互相垂直平分，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．28.本小題分

【提出問題】某數(shù)學(xué)活動小組在學(xué)習(xí)完反比例函數(shù)后，類比學(xué)到的方法嘗試研究函數(shù)時，提出了如下問題：

初步思考：自變量的取值范圍是______；

探索發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時，，當(dāng)時，由此我們可猜想，該函數(shù)圖象在第______象限；

深入思考：當(dāng)時，于是，當(dāng)時，即時，有最小值是請仿照上述過程，求當(dāng)時，的最大值．

【實際應(yīng)用】如圖，四邊形的對角線、相交于點，、的面積分別為和，求四邊形面積的最小值．

答案和解析1.【答案】

解析：解：是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：．

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．

本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．

2.【答案】

解析：解：由直方圖可得，

組界為這一組的頻數(shù)是，

故選：．

根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以得到組界為這一組的頻數(shù)．

本題考查頻數(shù)分布直方圖，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．

3.【答案】

解析：解：由題意，變成，變成，

對于選項，．

選項錯誤，不符合題意．

對于選項，．

選項正確，符合題意．

對于選項，．

選項錯誤，不符合題意．

對于選項，．

選項錯誤，不符合題意．

故選：．

依據(jù)題意，由分式的基本性質(zhì)逐項分析即可得解．

本題主要考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，解題時要能理解題意并學(xué)會轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

4.【答案】

解析：解：．，與的被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；

B.，與的被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；

C.，與的被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式；

D.與的被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式．

故選：．

根據(jù)同類二次根式的意義，將選項中的根式化簡，找到被開方數(shù)為者即可．

本題考查了同類二次根式的定義，要判斷幾個根式是不是同類二次根式，須先化簡根號里面的數(shù)，把非最簡二次根式化成最簡二次根式，然后判斷．

5.【答案】

解析：解：，

一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故選：．

求出判別式，判斷符號即可得出結(jié)論．

本題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式時，方程有兩個不相等的實數(shù)根是解決問題的關(guān)鍵．

6.【答案】

解析：解：不能合并，故選項A錯誤，不符合題意；

，故選項B錯誤，不符合題意；

，故選項C正確，符合題意；

，故選項D錯誤，不符合題意；

故選：．

根據(jù)合并同類二次根式的方法可以判斷；根據(jù)二次根式的減法可以判斷；根據(jù)二次根式的乘法可以判斷；根據(jù)二次根式的除法可以判斷．

本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．

7.【答案】

解析：解：，

函數(shù)圖象分布在一三象限，在每個象限內(nèi)隨的增大而減小，

，

在三象限，在一象限，

．

故選：．

根據(jù)函數(shù)的增減性判斷即可．

本題考查了反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

解析：解：四邊形是菱形，，

是等邊三角形，

，

是的中點，

，

設(shè)，則，

，

，

解得或舍去，

．

故選：．

根據(jù)菱形中可得是等邊三角形，設(shè)，則，由面積可得，計算得，根據(jù)直角三角形斜邊中線是斜邊的一半得．

本題考查了菱形性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)．熟記等邊三角形邊與高的關(guān)系能快速提升做題速度．

9.【答案】抽樣調(diào)查

解析：解：為了了解“雙減”背景下全國中小學(xué)生完成課后作業(yè)的時間情況，比較適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查．

故答案為：抽樣調(diào)查．

10.【答案】

解析：解：由題意得：，

解得：，

故答案為：．

根據(jù)分式的分母不為列出不等式，解不等式得到答案．

本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式的分母不為是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

解析：解：四邊形是平行四邊形，

，

又，

．

故答案是：．

根據(jù)平行四邊形的對角相等，可得，又由，可得的度數(shù)．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等，對邊平行．此題比較簡單，解題時要細(xì)心．

12.【答案】

解析：解：，無理數(shù)與的積是一個正整數(shù)，

是含有的無理數(shù)，

最小的正整數(shù)是，

的最小值為：．

故答案為：．

由題意可得是含有的無理數(shù)，再根據(jù)最小的正整數(shù)是，從而可求的值．

本題主要考查二次根式的乘除法，無理數(shù)，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．

13.【答案】

解析：解：關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，

，

解得．

故答案為：．

若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式，建立關(guān)于的方程，求出的值即可．

本題考查了根的判別式，掌握一元二次方程的根與有如下關(guān)系：方程有兩個不相等的實數(shù)根；方程有兩個相等的實數(shù)根；方程沒有實數(shù)根是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

解析：解：，，，

，

由作圖可知，是線段的垂直平分線，

，，

，

，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，，，

同理證得，

四邊形的周長，

故答案為：．

15.【答案】

解析：解：令反比例函數(shù)為，

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

，

，

反比例函數(shù)的解析式為．

故答案為：．

16.【答案】

解析：解：，是一元二次方程的兩個根，

，，

，

故答案為：．

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系直接可得答案．

本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．

17.【答案】

解析：解：函數(shù)與的圖象的交點坐標(biāo)為，

，，

，

故答案為：．

由兩函數(shù)的交點坐標(biāo)為，將代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式中得到與的值，所求式子通分并利用同分母分式的減法法則計算，將各自的值代入計算即可求出值．

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，以及分式的加減運算，求出與的值是解本題的關(guān)鍵．

18.【答案】

解析：解：三角形是等腰直角三角形，

當(dāng)最小時，最小，

設(shè)點坐標(biāo)為，

，

，

即：，

，

，

兩邊同時開平方得：，

當(dāng)時，有最小值，

解得，舍去，

點坐標(biāo)為，

，

三角形是等腰直角三角形，為斜邊，

，

故答案為：．

根據(jù)三角形是等腰直角三角形，當(dāng)最小時，最小，再根據(jù)完全平方公式解答即可．

本題主要考查了反比例函數(shù)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：

；

．

解析：先化簡，然后合并同類項和同類二次根式即可；

根據(jù)二次根式的乘除法計算即可．

本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：原式

，

把代入得：

原式．

解析：先根據(jù)分式混合運算法則進(jìn)行計算，然后再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可．

本題主要考查了分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算法則．

21.【答案】

解析：解：人，

故答案為：；

，，

故答案為：，；

人，

答：該校名學(xué)生中最喜歡“音樂社團(tuán)”的約有人．

從兩個統(tǒng)計圖可知，樣本中選擇體育社團(tuán)的有人，占調(diào)查人數(shù)的，由頻率即可求出調(diào)查人數(shù)；

由各組頻數(shù)之和等于樣本容量即可求出選擇美術(shù)社團(tuán)的人數(shù)，確定的值；求出選擇文學(xué)社團(tuán)的學(xué)生占調(diào)查人數(shù)的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的圓心角度數(shù)；

求出樣本中選擇音樂社團(tuán)所占的百分比，估計總體中選擇音樂社團(tuán)所占的百分比，由頻率即可求出相應(yīng)的人數(shù)．

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的前提，掌握頻率是正確解答的關(guān)鍵．

22.【答案】解：觀察規(guī)律可得：；

，

．

解析：本題考查探索規(guī)律及分式的運算，解題的關(guān)鍵是觀察得到已知等式中的規(guī)律．

觀察已知等式，可得規(guī)律，用含的等式表達(dá)即可；

先通分，計算同分母分式相加，再約分，即可得到中的等式．

23.【答案】解：；

依題意有：，

解得，舍去．

故的值是．

解析：解：

．

故八進(jìn)制數(shù)字換算成十進(jìn)制是．

故答案為：；

見答案．

24.【答案】證明：四邊形是矩形，

，，，

，

，

，，

，

；

解：由可知，，

，

是等邊三角形，

，

，，

是等邊三角形，

，

，

四邊形是矩形，

，

，

．

解析：由矩形的性質(zhì)得，得，再證，即可得出結(jié)論；

證是等邊三角形，得，再證是等邊三角形，得，則，然后由勾股定理得，即可解決問題．

本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】解：設(shè)小明的速度是米分鐘，則小剛騎自行車的速度是米分鐘，根據(jù)題意可得：

，

解得：，

經(jīng)檢驗得：是原方程的根，故，

答：小明的速度是米分鐘，則小剛騎自行車的速度是米分鐘．

解析：直接利用小剛騎自行車的速度是小明步行速度的倍，若二人同時到達(dá)，則小明需提前分鐘出發(fā)，進(jìn)而得出等式求出答案．

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．

26.【答案】解：把代入，得，

，

把代入，得，

，

把代入，得，

，；

在中，當(dāng)時，，

，

為軸上的動點，

，

，，

，

，

或．

解析：本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．

把點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求出，再求出點的坐標(biāo)，把點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，可得結(jié)論；

根據(jù)，構(gòu)建方程求解即可．

27.【答案】證明：四邊形是正方形，是等腰直角三角形，

，，

又，

，

在和中，

，

≌；

≌，

，

，

，

，

，

；

解：存在，，理由如下：

如圖，連接，

若直線垂直平分