遼寧省錦州市黑山縣黑山中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期線上教學(xué)檢測試題含解析

PAGE14-遼寧省錦州市黑山縣黑山中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期線上教學(xué)檢測試題（含解析）留意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1.下列求導(dǎo)計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則得到相應(yīng)的結(jié)果.【詳解】A選項應(yīng)為，C選項應(yīng)為，D選項應(yīng)為.故選B．【點睛】這個題目考查了函數(shù)求導(dǎo)運算，牢記公式，精確計算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2.已知函數(shù)，且，則曲線在處的切線方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先對已知函數(shù)f(x)求導(dǎo)，由可得a值，由此確定函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得x=0處的切線方程．【詳解】，，解得，即，，則，，曲線在點處的切線方程為，即.【點睛】本題考查求函數(shù)某點處的切線方程，解題關(guān)鍵是先由條件求出函數(shù)f(x)中的未知量a．3.現(xiàn)對某次大型聯(lián)考的1.2萬份成果進(jìn)行分析，該成果聽從正態(tài)分布，已知，則成果高于570的學(xué)生人數(shù)約為（）A.1200 B.2400 C.3000 D.1500【答案】A【解析】【分析】依據(jù)正態(tài)分布的對稱性，求得的值，進(jìn)而求得高于的學(xué)生人數(shù)的估計值.【詳解】，則成果高于570的學(xué)生人數(shù)約為.故選A.【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布對稱性，考查計算正態(tài)分布指定區(qū)間的概率，屬于基礎(chǔ)題.4.袋中有10個大小相同但編號不同的球，6個紅球和4個白球，無放回地依次摸出2個球，在第一次摸出紅球的條件下，其次次也摸到紅球的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：先求出“第一次摸到紅球”的概率為：，設(shè)“在第一次摸出紅球的條件下，其次次也摸到紅球”的概率是，再求“第一次摸到紅球且其次次也摸到紅球”的概率為，依據(jù)條件概率公式，得：,故選D.考點：條件概率與獨立事務(wù).【易錯點晴】本題考查了概率的計算方法，主要是考查了條件概率與獨立事務(wù)的理解.利用定義，分別求和，得.留意：事務(wù)與事務(wù)有時是相互獨立事務(wù)，有時不是相互獨立事務(wù)，要弄清的求法．屬于中檔題，看精確事務(wù)之間的聯(lián)系，正確運用公式，是解決本題的關(guān)鍵.5.已知曲線在點處的切線方程為，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線斜率的表達(dá)式，求得，將點的坐標(biāo)代入直線方程，求得．【詳解】詳解：，將代入得，故選D．【點睛】本題關(guān)鍵得到含有a，b的等式，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和點在曲線上得到方程關(guān)系．6.有8件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先把取一次取得次品的概率算出來，再依據(jù)離散型隨機變量的概率即可算出．【詳解】因為是有放回地取產(chǎn)品，所以每次取產(chǎn)品取到次品的概率為．從中取3次，為取得次品的次數(shù)，則,,選擇D答案．【點睛】本題考查離散型隨機變量的概率,解題時要留意二項分布公式的敏捷運用.屬于基礎(chǔ)題．7.已知隨機變量的分布如下表所示，則等于（）A.0 B.－0.2 C.－1 D.－0.3【答案】B【解析】【分析】先依據(jù)題目條件求出值，再由離散型隨機變量的期望公式得到答案．【詳解】由題可得得，則由離散型隨機變量的期望公式得故選B【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列和期望公式，屬于一般題．8.函數(shù)的極值點所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，然后運用函數(shù)零點存在性定理進(jìn)行驗證可得所求區(qū)間．【詳解】∵，∴，且函數(shù)單調(diào)遞增．又，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點，即函數(shù)的極值點在區(qū)間內(nèi)．故選A．【點睛】本題考查函數(shù)零點存在性定理的應(yīng)用，解答本題時要弄清函數(shù)的極值點即為導(dǎo)函數(shù)的零點，同時還應(yīng)留意只有在導(dǎo)函數(shù)零點左右兩側(cè)的函數(shù)值變號時，該零點才為極值點，否則導(dǎo)函數(shù)的零點就不是極值點．9.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下面推斷正確的是(

)A.在區(qū)間（-2,1）上是增函數(shù)B.在區(qū)間（1,3）上是減函數(shù)C.在區(qū)間（4,5）上是增函數(shù)D.當(dāng)時，取極大值【答案】C【解析】【分析】利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)來推斷原函數(shù)的單調(diào)性,對選項逐一進(jìn)行推斷即得答案.【詳解】選項A,區(qū)間（-2,1）導(dǎo)函數(shù)先是負(fù)后是正,所以原函數(shù)先減后增,A錯誤選項B,區(qū)間（1,3）導(dǎo)函數(shù)先是正后是負(fù),所以原函數(shù)先增后減,B錯誤選項C,區(qū)間（4,5）導(dǎo)函數(shù)恒大于0，原函數(shù)單調(diào)遞增，C正確選項D，當(dāng)處，左邊減右邊增，取微小值，D錯誤答案是C【點睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)和原函數(shù)單調(diào)性關(guān)系，以及極大值微小值的推斷，考查同學(xué)們對于圖像的理解和推斷.10.已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先推斷函數(shù)的奇偶性，將不等式化為，再由函數(shù)的單調(diào)得到，求解即可得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)，所以，因此函數(shù)為奇函數(shù)，所以化為，又在上恒成立，因此函數(shù)恒為增函數(shù)，所以，即，解得.故選:B【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、以及單調(diào)性的應(yīng)用，熟記函數(shù)奇偶性的概念以及利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性的方法即可，屬于常考題型.11.若有極大值和微小值，則a的取值范圍是（）A.(－1,2) B.(－∞,－1)∪(2,+∞)C.(－3,6) D.(－∞,－3)∪(6,+∞)【答案】D【解析】【分析】先求出導(dǎo)數(shù)，由有極大值、微小值可知有兩個不等實根，利用判別式大于零求解即可.【詳解】解：函數(shù)，所以，

因為函數(shù)有極大值和微小值，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，

即有兩個不相等的實數(shù)根，

，解得：或.

故選：D.【點睛】本題以函數(shù)的極值為載體，考查導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)極值中的應(yīng)用，將函數(shù)有極大值和微小值，轉(zhuǎn)化為方程有兩個不相等的實數(shù)根是解題的關(guān)鍵.12.已知定義在上函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對隨意都有，，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得到在R上單調(diào)遞增，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，.又隨意都有.在R上恒成立.在R上單調(diào)遞增.當(dāng)時，有，即的解集為.【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，依據(jù)題目條件構(gòu)造一個新函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.第II卷（非選擇題）二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.已知隨機變量X的分布列為P（X＝k）＝（k＝1,2,3,4），則a等于_______．【答案】5【解析】試題分析：．隨機變量的取值有1、2、3、4,分布列為：

1

2

3

4

由概率的基本性質(zhì)知：考點：1、離散型隨機變量的分布列．14.設(shè)聽從二項分布的隨機變量的期望與方差分別是15和，則____，____．【答案】(1).60(2).【解析】【分析】若隨機變量X聽從二項分布，即ξ～B（n，p），則隨機變量X的期望E（X）＝np，方差D（X）＝np（1﹣p），由此列方程即可解得n、p的值【詳解】由二項分布的性質(zhì)：E（X）＝np＝15，D（X）＝np（1﹣p）解得p，n＝60故答案為60．【點睛】本題主要考查了二項分布的性質(zhì)，二項分布的期望和方差的公式及其用法，屬于基礎(chǔ)題.15.已知曲線在點處的切線方程為，則實數(shù)的值為_______.【答案】2【解析】【分析】求導(dǎo)函數(shù)。由可求得。【詳解】由題意，，由得。故答案為：2?！军c睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)圖象在該點的導(dǎo)數(shù)值。16.若是函數(shù)的極值點，則在上的最小值為______.【答案】【解析】【分析】先對f(x)求導(dǎo)，依據(jù)可解得a的值，再依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出區(qū)間上的最小值．【詳解】，則，解得，所以，則.令，得或；令，得.所以上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.所以.【點睛】本題考查由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的最小值，解題關(guān)鍵是由求出未知量a．三、解答題（本題共6道小題，共70分）17.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求的最大值和最小值．【答案】（1）見解析；（2）最大值為6，最小值為.【解析】【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分別利用導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0，結(jié)合已知函數(shù)定義域求得原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求出函數(shù)在[﹣2，1]兩端點的值，再求出函數(shù)在該區(qū)間上的最大值得答案．【詳解】（1）f′(x)＝3x2＋4x＋1＝3(x＋)(x＋1)．由f′(x)>0，得x<－1或x>－；由f′(x)<0，得－1<x<－.因此，函數(shù)f(x)在[－，1]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[－，－1]，[－，1]，單調(diào)遞減區(qū)間為[－1，－]．（2）f(x)在x＝－1處取得極大值為f(－1)＝2；f(x)在x＝－處取得微小值為f(－)＝.又∵f(－)＝，f(1)＝6，且>，∴f(x)在[－，1]上的最大值為f(1)＝6，最小值為f.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，是中檔題．18.已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（Ⅰ）求實數(shù)，的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值.【答案】（Ⅰ）最大值為，最小值為.（Ⅱ）最大值為，最小值為.【解析】【分析】（Ⅰ）切點在函數(shù)上，也在切線方程為上，得到一個式子，切線的斜率等于曲線在的導(dǎo)數(shù)，得到另外一個式子，聯(lián)立可求實數(shù)，的值；（Ⅱ）函數(shù)在閉區(qū)間的最值在極值點或者端點處取得，通過比較大小可得最大值和最小值.【詳解】解：（Ⅰ），∵曲線在處的切線方程為，∴解得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，則，令，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，∴在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與切線方程的關(guān)系以及利用導(dǎo)函數(shù)求最值的問題.19.已知函數(shù).（1）求曲線在原點處的切線方程.（2）當(dāng)時，求函數(shù)的零點個數(shù);【答案】（1）（2）函數(shù)零點個數(shù)為兩個【解析】【分析】（1）依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解曲線在原點處的切線方程；（2）由（1），求得函數(shù)的單調(diào)性，分類探討，即可求解函數(shù)的零點個數(shù)．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，則，從而曲線在原點處的切線方程為．（2）由（1）知，令得或，從而函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，當(dāng)時，恒成立，所以在上沒有零點；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，且，存在唯一零點；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，且，存在唯一零點．綜上，當(dāng)時，函數(shù)零點個數(shù)為兩個.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點處的切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，著重考查了分類探討思想，推理與運算實力，屬于基礎(chǔ)題．20.某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎促銷，凡在該超市購物滿元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：一個袋子裝有只形態(tài)和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則嘉獎元；共兩只球都是綠色，則嘉獎元；若兩只球顏色不同，則不嘉獎．（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率；（2）記為兩名顧客參加該摸獎活動獲得的嘉獎總數(shù)額，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)古典概型概率計算公式可求得結(jié)果；（2）分別求出一名顧客摸球中獎元和不中獎的概率；確定全部可能的取值為：，，，，，分別計算每個取值對應(yīng)的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學(xué)期望計算公式求解期望即可.【詳解】（1）記一名顧客摸球中獎元為事務(wù)從袋中摸出兩只球共有：種取法；摸出的兩只球均是紅球共有：種取法（2）記一名顧客摸球中獎元為事務(wù)，不中獎為事務(wù)則：，由題意可知，全部可能的取值為：，，，，則；；；；隨機變量的分布列為：【點睛】本題考查古典概型概率問題求解、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，關(guān)鍵是能夠依據(jù)通過積事務(wù)的概率公式求解出每個隨機變量的取值所對應(yīng)的概率，從而可得分布列.21.某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響，假設(shè)這名射手射擊3次．（1）求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；（2）現(xiàn)在對射手的3次射擊進(jìn)行計分：每擊中目標(biāo)1次得1分，未擊中目標(biāo)得0分；若僅有2次連續(xù)擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分．記為射手射擊3次后的總得分，求的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先記“射手射擊3次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事務(wù)，依據(jù)題中條件，即可得出結(jié)果；（2）先由題意確定的可能取值，求出對應(yīng)概率，進(jìn)而可得出分布列，再由分布列求出期望即可.【詳解】（1）記“射手射擊3次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事務(wù)，因為射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，所以；（2）由題意可得，的可能取值為，；；，，；所以的分布列如下：因此，.【點睛】本題主要考查獨立重復(fù)試驗，以及離散型隨機變量的分布列與期望，熟記概率計算公式，以及分布列與期望的概念即可，屬于?？碱}型.22.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）切線方程為.（2）當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是.（3）.【解析】試題分析：（1）求出a=1時的導(dǎo)數(shù)即此時切線的斜率，然后由點斜式求出切線方程即可；（2）對于含參數(shù)的單調(diào)性問題的關(guān)鍵時如何分類探討，常以導(dǎo)數(shù)等于零時的根與區(qū)間端點的位置關(guān)系作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，然后分別求每一種狀況時的單調(diào)性；（3）恒成立問題常轉(zhuǎn)化為最值計算問題，結(jié)合本題實際并由其次問可知，函數(shù)在區(qū)間[1，e]上只可能有微小值點，所以只需令區(qū)間