人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分）1．下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．若有兩條線段長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則下列長(zhǎng)度的線段能與其組成三角形的是（）A．1cm B．5cm C．7cm D．9cm3．如圖，在中，邊上的高為（）A． B． C． D．4．如圖，，，．則的度數(shù)為()A． B． C． D．5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，連接AD，則△ACD的周長(zhǎng)是（）A．7 B．8 C．9 D．106．將一張正方形紙片按如圖步驟①,②沿虛線對(duì)折兩次,然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個(gè)角,展開鋪平后的圖形是（）A．B．C．D．7．如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（）A．5 B．7 C．10 D．38．下列三角形：①有兩個(gè)角等于60°的三角形；②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形；③三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（）A．①②③④ B．①②④ C．①③ D．②③④9．如圖，在中，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，且平分，若，則的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．5 D．810．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題11．已知點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱，則________.12．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．13．如圖，在和中，已知，，要使，還需添加一個(gè)條件，那么這個(gè)條件可以是________（填出一個(gè)即可）．14．如圖，AD為△ABC的高，BE為△ABC的角平分線，若∠EBA＝30°，∠AEB＝80°，∠CAD的度數(shù)為_____．15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(1，0)、B(0，2)，BA=BC，∠ABC=90°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為___________16．在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，A、B是方格紙中的兩個(gè)格點(diǎn)（即正方形的頂點(diǎn)）．在這張5×5的方格紙中，找出格點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的格點(diǎn)C有_____個(gè)．三、解答題17．如圖，A（0，﹣2），B（2，﹣3），C（4，﹣1）；（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1（2）寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)：A1（，），B1（，），C1（，）．18．如圖，已知點(diǎn)，，，在同一直線上，，，．求證：．19．如圖，處在的南偏西方向，處在處的南偏東方向，處在處的北偏東方向，求的度數(shù)．20．如圖，中，，，是邊上的中線，是上一點(diǎn)且，求的度數(shù)．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊且BE＝CF，AD+EC＝AB．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A＝40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．22．如圖，△ABC是等邊三角形，D是邊AC的中點(diǎn)，EC⊥BC與點(diǎn)C，連接BD、DE、AE且CE=BD，求證：△ADE為等邊三角形23．如圖，在中，平分．（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），作的垂真平分線，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)；（2）在（1）條件下，連接，，和有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、坐標(biāo)為、，為線段上的一點(diǎn)．（1）如圖1，若為的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、邊上的動(dòng)點(diǎn)，且保持，則在點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的過程中，探究線段、之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2，若為線段上異于、的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作，交、分別于、兩點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，試判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．25．如圖，等邊中，，點(diǎn)在上，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，關(guān)于的軸對(duì)稱圖形為．（1）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在線段上；（2）當(dāng)時(shí)，求與的數(shù)量關(guān)系；（3）當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)，求證：點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．參考答案1．A【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，注意掌握軸對(duì)稱圖形的判斷方法：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．2．B【分析】根據(jù)三角形的三邊滿足兩邊之和大于第三邊來進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵三角形的兩條邊分別為：3cm和4cm，∴第三邊，∴B符合題意；故選擇：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．3．C【分析】根據(jù)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高進(jìn)行分析即可．【詳解】在△ABC中，BC邊上的高是過點(diǎn)A垂直于BC的線是AE．故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的高，關(guān)鍵是掌握三角形的高的定義．4．C【分析】由，∠B=25°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°，然后由四邊形內(nèi)角和可得∠DOE的度數(shù).【詳解】解：∵∠A=60°，∠B=25°，∴∠AEB=，∵，∴∠ADC=∠AEB=95°，∴∠DOE=，故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形內(nèi)角和，全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握角之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.5．A【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，然后求周長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵AB的垂直平分線交AB于E，

∴AD=BD，

∵AC=3，BC=4∴△ACD的周長(zhǎng)為：AC+CD+AD=AC+BC=7.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．6．A【詳解】【分析】根據(jù)兩次折疊都是沿著正方形的對(duì)角線折疊,展開后所得圖形的頂點(diǎn)一定在正方形的對(duì)角線上,根據(jù)③的剪法，中間應(yīng)該是一個(gè)正方形.【解答】根據(jù)題意，兩次折疊都是沿著正方形的對(duì)角線折疊的，根據(jù)③的剪法，展開后所得圖形的頂點(diǎn)一定在正方形的對(duì)角線上,而且中間應(yīng)該是一個(gè)正方形.故選A．【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是要理解折疊的過程，得到關(guān)鍵信息，如本題得到展開后的圖形的頂點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．【詳解】解：作于，平分，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線的性質(zhì)以及三角形的面積，作出輔助線求得三角形的高是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)等邊三角形的判定判斷，三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．【詳解】解：①兩個(gè)角為60度，則第三個(gè)角也是60度，則其是等邊三角形；②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；③三個(gè)外角相等，則三個(gè)內(nèi)角相等，則其是等邊三角形；④根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得該等腰三角形的腰與底邊相等，則三角形三邊相等．所以都正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等邊三角形的判定，熟記等邊三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.9．B【分析】先求得∠B的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形的知識(shí)可以求得NC的長(zhǎng)，再求得BC的長(zhǎng)．【詳解】∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，且MN平分∠AMC，

∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，

∴∠ACB=2∠B，NM=NC，

∴∠B=30°，

∵AN=1，

∴MN=2，

∴AC=AN+NC=3，

∴BC=6，

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了30°角的直角三角形、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10．C【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長(zhǎng)最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即可求出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴，

∴．

故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)的變化規(guī)律．12．8【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.13．AC=ED【分析】要證明△ABC≌△EFD，已知，，則具備了兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，還缺少邊的條件，結(jié)合判定方法及圖形添加即可．【詳解】要使△ABC≌△EFD，已知，，則可以添加AC=ED，運(yùn)用ASA來判定其全等．

故答案為：AC=ED．【點(diǎn)睛】考查了三角形全等的判定方法；解題關(guān)鍵是熟記判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等．14．40°．【分析】依據(jù)角平分線的定義可得∠CBE的度數(shù)，利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠C，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD即可．【詳解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝30°，∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∴∠C＝80°﹣30°＝50°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣50°＝40°．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有角平分線定義，三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合圖形找出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.15．(2,3)【解析】【分析】過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，通過角的計(jì)算可找出∠OAB=∠DBC，結(jié)合∠AOB=∠BDC、AB=BC，即可證出△OAB≌△DBC（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BD=AO、DC=OB，再結(jié)合點(diǎn)A、B的坐標(biāo)即可得出DC、OD的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，如圖所示．∵∠ABC=90°，∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠DBC=90°，∴∠OAB=∠DBC．在△OAB和△DBC中，∠AOB=∠BDC=90°∠OAB=∠DBC∴△OAB≌△DBC（AAS），∴BD=AO，DC=OB．∵A(1，0)、B(0，2)，∴BD=AO=1，DC=OB=2，OD=OB+BD=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3）．故答案為：（2，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理AAS證出△OAB≌△DBC是解題的關(guān)鍵．16．6．【分析】以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑，畫圓；以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑，畫圓；作AB的垂直平分線，即可求解．【詳解】解：如圖，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑，畫圓與方格紙交于3個(gè)格點(diǎn)，其中一個(gè)與AB共線舍去，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑，畫圓與方格紙交于0個(gè)格點(diǎn)，作AB的垂直平分線，與方格紙交于5個(gè)格點(diǎn)，其中一個(gè)是AB的中點(diǎn)不合題意舍去，故滿足條件的點(diǎn)C有6個(gè)，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的定義，在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，本題可以采用以上作圖法求解，還可以根據(jù)等腰三角形的定義分AB為底邊和AB為一條腰兩種情況分析求解.17．（1）詳見解析；（2）A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣3），C1（﹣4，﹣1）．【分析】（1）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；（2）由所作圖形可得答案．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）由圖知，A1（0，﹣2）、B1（﹣2，﹣3）、C1（﹣4，﹣1），故答案為：0、﹣2、﹣2、﹣3、﹣4、﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用圖形對(duì)稱作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵18．見解析【分析】先證明BC=EF，再根據(jù)SSS證明△ABC≌△DEF，從而得到∠ACB＝∠F，由平行判定得出結(jié)論．【詳解】∵，∴BE+EC=CF+CE，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ACB＝∠F，∴．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定，解題關(guān)鍵是要理解要證明，則證明∠ACB＝∠F，從而要求證明△ABC≌△DEF．19．80°【分析】先求出∠ABC和∠BAC，再利用三角形內(nèi)角和求得∠ACB即可．【詳解】∵B處在A處的南偏西40°方向，C處在A處的南偏東25°方向，C處在B處的北偏東75°方向，

∴∠ABC=75°-40°=35°，∠BAC=40°+25°=65°，

∴∠ACB=180°-35°-65°=80°．

∠ACB的度數(shù)是80°．【點(diǎn)睛】考查了方向角，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖正確找出各角之間的關(guān)系即可計(jì)算．20．15°【分析】先求得∠B、∠BAD的度數(shù)，再求∠BED的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠ADE的度數(shù)．【詳解】∵，，是邊上的中線，∴∠B=，AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD=，又∵，∴∠BED=，又∵∠BED=∠BAD+∠ADE，∴∠ADE=∠BED-∠BAD=-=15°.【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的三線合一、性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的三線合一、性質(zhì)求得∠B、∠BAD和∠BED的度數(shù)．21．（1）見解析；（2）∠DEF＝70°．【分析】（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根據(jù)SAS推出△BED≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=EF即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠C=70°，根據(jù)全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB＝AD+BD，AB＝AD+EC，∴BD＝EC，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS）∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝＝70°，∴∠BDE+∠DEB＝110°，又∵△DBE≌△ECF，∴∠BDE＝∠FEC，∴∠FEC+∠DEB＝110°，∴∠DEF＝70°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．22．證明見解析【分析】利用△ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點(diǎn)，求得∠ADB=90°，再用SAS證明△CBD≌△ACE，推出AE=CD=AD，∠AEC=∠BDC=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE=AD，即可證明．【詳解】證明：∵△ABC是等邊三角形，D是邊AC的中點(diǎn)，∴AD=DC，BC=CA，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，即∠DBC+∠DCB=90°，∵EC⊥BC，∴∠BCE=90°，即∠ACE+∠BCD=90°，∴∠ACE=∠DBC，在△CBD和△ACE中，∴△CBD△ACE（SAS）∴CD=AE，∴∠AEC=∠CDB=90°∵D為AC的中點(diǎn)∴AD=DE，AD=DC，∴AD=AE=DE，即△ADE為等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上的中線等．解答此題的關(guān)鍵是先證明△CBD≌△ACE，然后再利用三邊相等證明此三角形是等邊三角形．23．（1）見解析；（2）∠BAC+∠BGC=180°，理由見解析【分析】（1）作線段BC的垂直平分線即可；

（2）在AB上截取AD=AC，連接DG．首先證明△DAG≌△CAG（SAS），推出∠ABG+∠ACG=180°，利用四邊形內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】（1）線段BC的中垂線EG如圖所示；（2）結(jié)論：∠BAC+∠BGC=180°．

理由：在AB上截取AD=AC，連接DG．

∵AM平分∠BAC，

∴∠DAG=∠CAG，

在△DAG和△CAG中

∵∴△DAG≌△CAG（SAS），

∴∠ADG=∠ACG，DG=CG，

∵G在BC的垂直平分線上，

∴BG=CG，

∴BG=DG，

∴∠ABG=∠BDG，

∵∠BDG+∠ADG=180°，

∴∠ABG+∠ACG=180°，

∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC=360°，

∴∠BAC+∠BGC=180°．【點(diǎn)睛】考查了作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．24．（1）PM=PN，PM⊥PN，理由見解析；（2）OD=AE，理由見解析【分析】（1）連接OP．只要證明△PON≌△PAM即可解決問題；

（2）作AG⊥x軸交OP的延長(zhǎng)線于G．由△DBO≌△GOA，推出OD=AG，∠BDO=∠G，再證明△PAE≌△PAG即可解決問題；【詳解】（1）結(jié)論：PM=PN，PM⊥PN．理由如下：

如圖1中，連接OP．

∵A、B坐標(biāo)為（6，0）、（0，6），

∴OB=OA=6，∠AOB=90°，

∵P為AB的中點(diǎn)，

∴OP=AB=PB=PA，OP⊥AB，∠PON=∠PAM=45°，

∴∠OPA=90°，

在△PON和△PAM中，，

∴△PON≌△PAM（SAS），

∴PN=PM，∠OPN=∠APM，

∴∠NPM=∠OPA=90°，

∴PM⊥PN，PM=PN．

（2）結(jié)論：OD=AE．理由如下：

如圖2中，作AG⊥x軸交OP的延長(zhǎng)線于G．

∵BD⊥OP，

∴∠OAG=∠BOD=∠OFD=90°，

∴∠ODF+∠AOG=90°，∠ODF+∠OBD=90°，

∴∠AOG=∠DBO，

∵OB=OA，

∴△DBO≌△GOA，

∴OD=AG，∠BDO=∠G，

∵∠BDO=∠PEA，

∴∠G=∠AEP，

在△PAE和△PAG中，，

∴△PAE≌△PAG（AAS），

∴AE=AG，

∴OD=AE．【點(diǎn)睛】考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．25．（1）1秒；（2）當(dāng)0＜t≤1時(shí)，∠BDF﹣∠AEF＝120°；當(dāng)1＜t＜4時(shí)，∠BDF+∠AEF＝120°；（3）見解析【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可