4.2.2 比較角的大小 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教學(xué)課件

第四章認(rèn)識(shí)基本的平面圖形4.2.2比較角的大小授課老師：孫老師4.2角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，會(huì)比較角的大小，能估計(jì)一個(gè)角的大小.2.在操作活動(dòng)中認(rèn)識(shí)角的平分線，會(huì)計(jì)算有關(guān)角平分線的幾何題.3.能通過(guò)角的比較等體驗(yàn)數(shù)、符號(hào)和圖形是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段.新課導(dǎo)入還記得怎樣比較線段的長(zhǎng)短嗎？①度量法：用直尺測(cè)量，并比較.②疊合法將其中一條線段“移”到另一條線段上，使其一端點(diǎn)與另一線段的一端點(diǎn)重合，然后觀察兩條線段另外兩個(gè)端點(diǎn)的位置作比較.(A)B

CDABAB＝CDBACD(A)(B)CDB(A)BAAB＞CDAB＜CD新課導(dǎo)入線段定義表示大小運(yùn)算疊合法度量法和、差、倍、分角定義表示大小運(yùn)算疊合法度量法和、差、倍、分類比探究新知比較角的大小1

類比線段長(zhǎng)短的比較，你認(rèn)為該如何比較兩個(gè)角的大??？度量法55°40°12因?yàn)?/p>

55°＞40°，所以∠1＞∠2.疊合法O'CDOABO'CDOABO'CDOAB2.若射線

O'C與射線

OA重合，那么∠AOB___∠DO'C.1.若射線

O'C在∠AOB內(nèi)部，那∠AOB___∠DO'C.3.若射線

O'C在∠AOB外部，那么∠AOB___∠DO'C.=><OAB1.角的大小與兩邊畫(huà)出部分的長(zhǎng)短是否相關(guān)？

2.一個(gè)30°

的角用能放大3倍的放大鏡觀看，看到的角度有何變化？角的大小與兩邊畫(huà)出部分的長(zhǎng)短無(wú)關(guān).根據(jù)右圖求解下列問(wèn)題：OABCDE（1）比較∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE

的大小，并指出其中的銳角、直角、鈍角、平角.∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE∠AOB是銳角，∠AOC是直角，∠AOD是鈍角，∠AOE是平角.（2）試比較∠BOC

和∠DOE

的大小．（3）小亮通過(guò)折疊的方法，使OD

與OC

重合，OE

落在∠BOC

的內(nèi)部，所以∠BOC

大于∠DOE.你能理解這種方法嗎？∠BOC＞∠DOEOABCDE小亮用的是疊合法.OABCDE（4）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出小亮折疊的折痕OF，∠DOF

與∠COF

有什么大小關(guān)系？F∠DOF=∠COF角的運(yùn)算2探究1：如圖，圖中共有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？AB∠AOB∠BOC3個(gè)∠AOC=∠AOB+∠BOCOC∠AOC總結(jié)

共頂點(diǎn)，可加減.∠AOB=∠AOC-∠BOC∠BOC=∠AOC-∠AOB探究2：如圖，借助三角尺畫(huà)出15°，75°

的角．用一副三角尺，你還能畫(huà)出哪些度數(shù)的角？試一試．還能畫(huà)出105°、120°、150°、180°

的角.75°15°快來(lái)動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)吧！例1

如圖，O

是直線

AB

上一點(diǎn)，∠AOC=53°，求∠BOC的度數(shù).AOBC解：由題意可知，∠AOB

是平角，∠AOB

=∠AOC

+∠BOC.所以∠BOC

=∠AOB

-∠AOC

=

180°

-

53°=

127°.1.如圖，已知點(diǎn)

O

為直線

AB

上一點(diǎn)，∠DOC

=18°，∠AOD

=102°，求∠BOC

的大小.ABODC解：由題意可知，∠AOB

是平角，=

180°

-102°

=78°

，所以∠BOD

=∠AOB

-∠AOD

∠AOB

=∠AOD

+∠BOD.∠BOC

=∠BOD+∠DOC=78°+18°

=96°.

角平分線3從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線.OBAC注意：角平分線是一條射線.如圖，OC是∠AOB的角平分線.因?yàn)镺C是∠AOB的角平分線

反過(guò)來(lái)：

所以O(shè)C是∠AOB的角平分線例2如圖，∠AOB=90°，若∠BOC=30°，OD平分∠AOC，則∠BOD=

；30°AODCB30°90°

課堂小結(jié)角的比較與運(yùn)算比較運(yùn)算從一個(gè)角的

引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)

的角，這條射線叫作這個(gè)角的平分線角平分線相等頂點(diǎn)概念表示如圖，因?yàn)镺B

平分∠AOC，所以

=

=

，

或∠AOC

=

2

=

2________

∠AOB∠COB∠AOC∠AOB∠COB課堂訓(xùn)練1.如果∠α和∠β的頂點(diǎn)和一邊都重合，另一邊都在公共邊的同側(cè)，且∠α＞∠β,那么∠α的另一邊落在∠β的()外部 B.內(nèi)部

另一邊上

D.以上結(jié)論都不對(duì)A2．在∠AOB的內(nèi)部任取一點(diǎn)C，作射線OC，則一定存在(

)A．∠AOB>∠AOC

B．∠AOC>∠BOCC．∠BOC>∠AOCD．∠AOC＝∠BOCAOBAC3.如圖，在方格紙上有三個(gè)角.(1)先估計(jì)每個(gè)角的大小，再用量角器量一量；(2)找出三個(gè)角之間的等量關(guān)系.解：(1)∠1＝135°；

∠2＝45°；

∠3＝135°.(2)∠1＝∠3；

∠1＋∠2＝180°；∠3＋∠2＝180°.1234.如圖，∠AOB＝170°，∠AOC＝∠BOD＝90°，求∠COD的度數(shù).解：因?yàn)椤螧OC＝∠AOB–∠AOC

＝170°–90°

＝80°所以∠COD＝∠BOD–∠BOC

＝90°–80°

＝10°AODCB5.如圖，O