2.4.1 有理數(shù)的乘方 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊教學(xué)課件

第2章有理數(shù)及其運(yùn)算2.4.1乘方的意義授課老師：孫老師2.4

有理數(shù)的乘方學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

理解有理數(shù)乘方在實(shí)際問題情境中的意義。2.

能準(zhǔn)確說出有理數(shù)乘方的底數(shù)、指數(shù)和冪；能準(zhǔn)確地計算有理數(shù)的乘方。3.

經(jīng)歷觀察、類比、歸納得出有理數(shù)乘方的概念的過程，領(lǐng)會重要的數(shù)學(xué)建模思想、歸納思想，形成數(shù)感、符號感，發(fā)展抽象思維。重點(diǎn)：理解冪、底數(shù)、指數(shù)的概念，了解有理數(shù)乘法運(yùn)

算與乘方間的聯(lián)系,會進(jìn)行乘方運(yùn)算。難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解底數(shù)、指數(shù)和冪三個概念，并能求冪的

運(yùn)算。新課導(dǎo)入你知道世界上最高的山峰是什么山峰嗎？珠穆朗瑪峰它的海拔大約高8848.86米.假如有一張厚度是0.1mm的紙，連續(xù)對折30次，它的厚度能超過珠穆朗瑪峰嗎？紙有多厚呢？怎么可能超過珠穆朗瑪峰呢？事實(shí)上是可以的，到底是怎么回事呢？讓我們一起來探究一下吧！探究新知乘方1問題1：(1)完成下列填空，并說一說這兩個式子有什么相同點(diǎn)？2cm2cmS正

=_________=____()V正

=_________=____()2×22×2×2cm2cm348都是相同因數(shù)的乘法(2)這兩個過程有什么簡單的寫法嗎？(類比單位的寫法)S正

=__________=__________=4(cm2

)V正

=_________=__________=8(cm3)

2×22×2×222平方厘米立方厘米232的平方2的二次方2的立方2的三次方(3)這種寫法讀作什么呢？類比類比問題2：如圖，某種細(xì)胞每過30min便由1個分裂成2個。經(jīng)過5h，這種細(xì)胞能由1個分裂成多少個？30min2個1h2×2個1.5h2×2×2個………5h2×2×…×2×2個10個25h要分裂10次

一般地，n個相同的因數(shù)

a相乘，即

，

記作_____，讀作___________.a的

n次方n個

aa·a·…

·aan

n個

aa·a·…

·a=an求

n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫作乘方，乘方的結(jié)果叫冪.冪_____運(yùn)算：乘方讀作：a的

n次冪↓底數(shù)

指數(shù)↗→因數(shù)→因數(shù)個數(shù)二次方→平方三次方→立方為1時可省略←在(–6)3中，底數(shù)是_____，指數(shù)是_____.3–6填一填.例1例2計算：解：(1)53＝5×5×5(1)53

；

(2)(?3)4因?yàn)閍n就是n個a相乘，可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.(2)(?3)4＝(?3)×(?3)×(?3)×(?3)＝125；

＝81；

=?(?8)=8問題3：類比以上研究，完成下列填空.(1)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)記作________，讀作_____________；(-2)5-2的五次方(-2)5與-25一樣嗎？為什么？結(jié)果相等，意義不同(2)記作________，讀作_______________.的五次方

與

一樣嗎？結(jié)果不等，意義不同例2

計算：(1)53；(2)(-3)4；(3)；(4)-(-2)3。解：（1）53

=5×5×5

=

125；（2）(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81；（4）-(-2)3

=

-[(-2)×(-2)×(-2)]=-(-8)=8。（3）

；1.計算：(1)51=

，52=

，53=

；

(2)(-2)2=

，(-2)3=

，(-2)4=

，(-2)4=

；

(3)=

，

=

，

=

；(4)02=

，09=

。5-825125416-3200觀察冪的正負(fù)性，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？1.負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；2.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，

0的任何正整數(shù)次冪都是0。根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：1次2次20次問題4：有一張厚度是0.1mm的紙，將它對折1次后，厚度為2×0.1mm。（1）將這張紙對折2次后，厚度為多少毫米？（2）假設(shè)可以將這張紙對折20次，那么對折20次后厚度為多少毫米？規(guī)律探究2對折次數(shù)1次2次3次4次…20次紙的層數(shù)…厚度（mm）…22232422022×0.122×0.123×0.124×0.1220×0.1（3）每層樓平均高度為3m，這張紙對折20次后有多少層樓高？（1）0.4mm（2）104857.6mm

解：104857.6mm=104.8576m104.8576÷3≈35（層）變式：按如圖方式，將一個邊長為1的正方形紙片分割成6個部分.①的面積是

；②的面積是

；③的面積是

；④的面積是

；⑤的面積是

；⑥的面積是

.

受此啟發(fā)，你能求出的值嗎？想一想：(?3)4，

?34，它們一樣嗎？說說它們分別表示什么？讀作什么？(?3)4表示____________，底數(shù)是______，讀作______________________________

.

4個(?3)相乘“負(fù)3的4次方”或“負(fù)3的4次冪”?34

表示_________________底數(shù)是_______，讀作

或_______________.

“3的4次方的相反數(shù)”“負(fù)的3的4次方”?334個3相乘的相反數(shù)冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時，底數(shù)應(yīng)該添上括號！課堂小結(jié)一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即

乘方符號規(guī)律負(fù)數(shù)的奇次冪是______，負(fù)數(shù)的偶次冪是_______，正數(shù)的任何次冪都是______，0的任何正整數(shù)次冪都是_____求

n個相同因數(shù)的___的運(yùn)算叫作乘方，乘方的結(jié)果叫____；在

an中，a叫作____，n叫作______n個a·a·…

·a記作：__________讀作：_____________負(fù)數(shù)正數(shù)正數(shù)0積冪底數(shù)指數(shù)a的

n次方an

課堂訓(xùn)練

61086的10次冪12?305x的m次冪xmmx?3的12次冪0的5次冪

2.下列說法中正確的是()A.23表示2×3的積B.任何一個有理數(shù)的偶次冪都是正數(shù)C.?32與(?3)2互為相反數(shù)D.一個數(shù)的平方是，這個數(shù)一定是C(1)?(?2)3；

(2)?24；

(3)

3.計算.(2)?24＝?(2×2×2×2)(3)解：(1)?(?2)3＝?[(?2)×(?2)×(?2)]利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.＝?(?8)＝8；

＝?16；分析：4.在?|?3|3，?(?3)3，(?3)3，?33中，最大的數(shù)是()

BA.?|?3|3

B.?(?3)3C.(?3)3

D.?33?|?3|3＝?27?(?3)3＝27(?3)3＝?27?33＝?27(3)?0.24;

(4)?(?4)3.原式=?(2×2×2×