10.3 整式的加法和減法（第1課時）（教學課件）-2024-2025學年七年級數(shù)學上冊考試滿分全攻略同步備課備考系列（滬教版2024）

滬教版（2024）七年級數(shù)學上冊第十章整式加減10.3整式的加法和減法第一課時

去括號目錄/CONTENTS新知探究情景導入學習目標課堂反饋分層練習課堂小結(jié)

1.知道去括號法則，明確去括號法則也是將整式化簡的一種方法.2.能逆用去括號法則，探究添括號法則（重點）.3.通過對比數(shù)字運算中的去括號與添括號，體會數(shù)與式之間的關(guān)系（難點）.學習目標同學們，我們來玩一個游戲：選出五個同學，分別記為A，B，C，D，E.

誰能最快得出這五個同學所報數(shù)的和呢？情景導入1.你能類比數(shù)的運算，利用乘法分配律計算＋(a－3)和－(a－3)嗎？(1)＋120(u－0.5)＝(＋120)×u＋(＋120)×(－0.5)＝120u－60.2．你能類比數(shù)的運算，利用乘法分配律計算＋120(u－0.5)和－120(u－0.5)嗎？(1)＋(a－3)＝(＋1)(a－3)＝(＋1)×a＋(＋1)×(－3)＝a＋(－3)＝a－3.看成1乘(a－3)看成－1乘(a－3)(2)－(a－3)＝(－1)(a－3)＝(－1)×a＋(－1)×(－3)＝－a＋3(2)－120(u－0.5)＝(－120)×u＋(－120)×(－0.5)＝－120u＋60去括號的法則：

當括號前面是“+”時，去掉括號和它前面的“+”，括號內(nèi)各數(shù)的符號都

；

當括號前面是“-”時，去掉括號和它前面的“-”，括號內(nèi)各數(shù)的符號都

；改變不改變3．根據(jù)上述兩個問題，你能發(fā)現(xiàn)去括號時，括號內(nèi)各項的符號變化規(guī)律嗎？

同樣的去括號方法也適用于整式的運算，幾個整式相加減，有括號的按照括號的方法去括號，再合并同類項，就可以得到這幾個整式相加減檔運算結(jié)果。1.

去括號：(1)

a

＋(

b

－

c

)＝

?；(2)

a

－(

b

－

c

)＝

?；(3)－3(2

a

－3

b

)＝

?.2.

計算：2

a2－(

a2＋2)＝

?.【解析】

2

a2－(

a2＋2)＝2

a2－

a2－2＝

a2－2.a

＋

b

－

c

a

－

b

＋

c

－6

a

＋9

b

a2－2

練一練

A.2

x

－2B.

x

＋1C.5

x

＋3D.

x

－3【解析】

原式＝3

x

－1－2

x

－2＝

x

－3.D練一練易錯點去括號時，因漏乘或符號錯誤而致錯4.

下列各項去括號正確的是(

B

)A.

－3(

m

＋

n

)＝－3

m

＋

n

B.

－(5

x

－3

y

)＋4(2

xy

－

y2)＝－5

x

＋3

y

＋8

xy

－4

y2C.

ab

－5(－

a

＋3)＝

ab

＋5

a

－3D.

x2－2(2

x

－

y

＋2)＝

x2－4

x

－2

y

＋4【解析】去括號時易犯如下錯誤：①括號外的數(shù)沒有與括號

內(nèi)的每一項相乘；②括號外的數(shù)是負數(shù)時，忘記改變括

號內(nèi)各項的符號.B練一練例1

計算：解：(1)2x-(3x-2y+3)+(5y-2);(2)(a3+3a2+4a-1)-(a2-3a-a3-3);(1)2x-(3x-2y+3)+(5y-2)=2x-3x+2y-3+5y-2=-x+7y-5(2)(a3+3a2+4a-1)-(a2-3a-a3-3)=a3+3a2+4a-1-a2+3a+a3+3=2a3+2a2+7a+2課本例題例2

計算：解：(1)2(3a+4b)-3(2a-3b);(2)(x2-2x)-2[(x2-1)+4x].(1)2(3a+4b)-3(2a-3b)=6a+8b-6a+9b=17b(2)(x2-2x)-2[(x2-1)+4x]=x2-2x-2(x2-1+4x)=x2-2x-2x2+2-8x=-x2-10x+2課本例題5.計算：(1)(3a2－ab+7)－(－4a2+2ab+7)；解：原式＝3a2－ab＋7＋4a2－2ab－7＝3a2＋4a2－ab－2ab＋7－7＝7a2－3ab.練一練(2)(5a2－3ab+7)－7(5ab－4a2+7)；(3)4x2y－[6xy－2(3xy－2)－2xy]+1；解：原式＝5a2－3ab＋7－35ab＋28a2－49＝5a2＋28a2－3ab－35ab＋7－49＝33a2－38ab－42.原式＝4x2y－(6xy－6xy＋4－x2y)＋1＝4x2y－4＋x2y＋1＝4x2y＋x2y－4＋1＝5x2y－3.練一練(4)5(0.3x3－x2y+0.2xy2)－3(0.5x3－x2y+0.3xy2).解：原式＝1.5x3－5x2y＋xy2－1.5x3＋3x2y－0.9xy2＝1.5x3－1.5x3－5x2y＋3x2y＋xy2－0.9xy2＝－2x2y＋0.1xy2.練一練

分析：本題整式中包含了大、中、小三種括號，我們可以按照去括號的方法，先去小括號，再去中括號，最后去大括號。

解：15a2-｛-4a2+[5a-8a2-(2a2-a)]｝=15a2-[-4a2+(5a-8a2-2a2+a)]=15a2-[-4a2+(6a-10a2)]=15a2-(-4a2+6a-10a2)=15a2+14a2-6a=29a2-6a

課本例題6.先化簡，再求值：(1)－(4k3－k

2+5)

+(5k

2－k

3－4)，其中k=－2；練一練解：原式=－4k

3+k2－5+5k

2

－k

3

－4=－5k

3+6k

2

－9.當k=－2時，原式=－5×(－2)

3+6×(－2)

2

－9=40+24－9=55.

練一練

練一練

練一練1.

計算：(2)ab2+(3a2b-ab2)-(-a2b+2a)-(5a-3).

(2)ab2+(3a2b-ab2)-(-a2b+2a)-(5a-3)=ab2+3a2b-ab2+a2b-2a-5a+3=4a2b-7a+3課堂練習

當x=2,y=1時，原式=22+12+3×2+1=12.

課堂練習1.有一道題：先化簡，再求值：17x2－(8x2+5x)－(3x2+x－3)

+(－5x2+6x－1)－3，其中x=－2024.小明做題時把“x=－2024”錯抄成了“x=2024”，但他計算的結(jié)果卻是正確的，請你說明這是什么原因.能力提升練解：

原式=17x2－8x2

－5x－3x2

－x＋3－5x2

＋6x－1

－3=(17－8－3－5)

x2+(－5－1+6)

x+(3－1－3)=x2－1.因為當x=－2024和x=2024時，x2

－1的值相同，所以小明將“x=－2024”錯抄成“x=2024”，計算的結(jié)果卻是正確的.2.

(1)化簡求值：2(3m＋2n)＋2[m＋2n－(m－n)]，其中

m＝－1，n＝2.【解】原式＝6m＋10n.當m＝－1，n＝2時，原式＝6×(－1)＋10×2＝14.(2)已知｜m＋n－2｜＋(mn＋3)2＝0，求3(m＋n)－2[mn＋(m＋n)]－3[2(m＋n)－3mn]的值.【解】由題意得m＋n－2＝0，mn＋3＝0，所以m＋n＝2，mn＝－3.3(m＋n)－2[mn＋(m＋n)]－3[2(m＋n)－3mn]＝－5(m＋n)＋7mn.當m＋n＝2，mn＝－3時，原式＝－5×2＋7×(－3)＝－31.(3)已知關(guān)于

x

，

y

的多項式

ax2＋2

bxy

＋

x2－

x

－2

xy

＋

y

不含有二次項，求5

a

－8

b

的值.【解】

ax2＋2

bxy

＋

x2－

x

－2

xy

＋

y

＝(

a

＋1)

x2＋(2

b

－2)

xy

－

x

＋

y

.因為其不含有二次項，所以

a

＋1＝0，2

b

－2＝0，解得

a

＝－1，

b

＝1.所以5

a

－8

b

＝5×(－1)－8×1＝－13.3.

[新考法

新定義法]對多項式x－y－z－m－n任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如：(x－y)－(z－m－n)＝x－y－z＋

m＋n，x－y－(z－m)－n＝x－y－z＋m－n，給

出下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果.以上說法中正確的個數(shù)為(

D

)A.0B.1C.2D.3D本題考查新定義及其運用，對于①，如(x－y)－z－m－n＝x－y－z－m－n，(x－y－z)－m－n＝x－y－z－m－n，故①正確；對于②，對于多項式x－y－z－m－n，無論怎么加括號都得不到多項式－(x－y－z－m－n)，即不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式之和為0，故②正確；對于③，第1種：(x－y)－z－m－n＝x－y－z－m－n；第2種：x－(y－z)－m－n＝x－y＋z－m－n；第3種：x－y－(z－m)－n＝x－y－z＋m－n；第4種：x－y－z－(m－n)＝x－y－z－m＋n；第5種：x－(y－z)－(m－n)＝x－y＋z－m＋n；第6種：x－(y－z－m)－n＝x－y＋z＋m－n；第7種：x－y－(z－m－n)＝x－y－z＋m＋n；第8種：x－(y－z－m－n)＝x－y＋z＋m＋n；即所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果.綜上

所述，三個說法都正確，故選D.

4.

[新考法

逆用法則法]嘉淇準備完成題目：化簡(

x2＋6

x

＋8)－(6

x

＋5

x2＋2).他發(fā)現(xiàn)系數(shù)“

”印刷不清楚.(1)他把“

”猜成3，請你化簡：(3

x2＋6

x

＋8)－(6

x

＋

5

x2＋2)；【解】(3

x2＋6

x

＋8)－(6

x

＋5

x2＋2)＝3

x2＋6

x

＋8－6

x

－5

x2－2＝－2

x2＋6.(2)他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題的標準答案是一個常數(shù).”通過計算說明原題中“

”是多少.【解】設(shè)“

”是a，則原式＝(ax2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝ax2＋6x＋8－6x－5x2－2＝(a－5)x2＋6.因為該題的標準答案是一個常數(shù)，所以a－5＝0，解得a＝5.即原題中“

”是5.5.

[新考法

拓展探究法]【閱讀材料】我們知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x，類似地，我們把(a＋b)看成一個整體，則4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b).拓展創(chuàng)新練【嘗試應用】(1)把(a－b)2看成一個整體，化簡3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的結(jié)果是

?；－(a－b)2

(2