11.2 乘法公式（第3課時(shí) 乘法公式綜合）（教學(xué)課件）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)考試滿分全攻略同步備課備考系列（滬教版2024）

滬教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章整式的乘除第3課時(shí)乘法公式綜合11.2乘法公式目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)1．平方差公式的推導(dǎo)：(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2.2．平方差公式：(1)文字語(yǔ)言：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．(2)符號(hào)語(yǔ)言：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.知識(shí)點(diǎn)1：平方差公式(重點(diǎn))復(fù)習(xí)導(dǎo)入3．平方差公式的特征：(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的積，在這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)(a)完全相同，另一項(xiàng)(b和－b)互為相反數(shù).

(2)右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差．注：公式中的a，b可以是任意的數(shù)或代數(shù)式．復(fù)習(xí)導(dǎo)入如圖，若在邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，則剩余部分的面積為a2－b2.將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(a＋b)，寬為(a－b)，面積為(a＋b)(a－b)．所以可以得出(a＋b)(a－b)＝a2－b2.知識(shí)點(diǎn)2：平方差公式的幾何意義(難點(diǎn))復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．完全平方公式的推導(dǎo)：(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－2ab＋b2.知識(shí)點(diǎn)3：完全平方公式(重難點(diǎn))注：2ab的符號(hào)取決于左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的符號(hào)．復(fù)習(xí)導(dǎo)入2．完全平方公式(1)文字語(yǔ)言：兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍．(2)符號(hào)語(yǔ)言：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.注：1.為了更方便地記住完全平方公式的結(jié)構(gòu)和結(jié)果，我們可以用口訣來(lái)記憶：“首”平方，“尾”平方，“首尾”2倍放中央．2．公式中的a，b可以表示任何數(shù)或代數(shù)式．3．運(yùn)用完全平方公式時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：(1)明確原式是兩數(shù)和的平方運(yùn)算還是兩數(shù)差的平方運(yùn)算，找出對(duì)應(yīng)的a和b；(2)完全平方公式的結(jié)果為兩個(gè)數(shù)的平方和再加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，不能忘記2倍乘積項(xiàng)．(1)驗(yàn)證(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，如圖①所示，大正方形的面積可表示為(a＋b)2，大正方形的面積還可以表示為四個(gè)部分的面積之和，則有(a＋b)2＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2.(2)驗(yàn)證(a－b)2＝a2－2ab＋b2，如圖②，同理，易得(a－b)2＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2.知識(shí)點(diǎn)4：完全平方公式的幾何意義(重點(diǎn))注：一般地，可以通過(guò)不同方法求幾何圖形的面積來(lái)驗(yàn)證完全平方公式．復(fù)習(xí)導(dǎo)入添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．知識(shí)點(diǎn)5：添括號(hào)法則(難點(diǎn))注：1.添括號(hào)和去括號(hào)都只改變式子的形式，不改變式子的值，是恒等變形．2．添括號(hào)是否正確，可以用去括號(hào)法則進(jìn)行檢驗(yàn).復(fù)習(xí)導(dǎo)入

課本例題

課本例題例7計(jì)算

例8利用乘法公式計(jì)算：

課本例題

課堂練習(xí)2.利用完全平方公式計(jì)算：

課堂練習(xí)3.計(jì)算：

1.

下列各式中，與(a－b＋c)2的值不相等的是(

A

)A.

[a－(b＋c)]2B.

[a－(b－c)]2C.

[(a－b)＋c]2D.

[(a＋c)－b]2A分層練習(xí)-基礎(chǔ)2.

在下列式子的變形中，錯(cuò)誤的是(

C

)A.

(a2－b2)＋(a－b)＝a2－b2－(b－a)B.

[a＋(b＋c)][a－(b＋c)]＝(a＋b＋c)(a－b－c)C.

(a－d)－(c－b)＝a－b－c－dD.

(a－b＋c)＋(a＋b－c)＝2aC3.

計(jì)算：(1)[(x＋2)(x－2)]2；【解】原式＝(x2－4)2＝x4－8x2＋16.(2)(m－2n＋p)2；【解】原式＝(m－2n)2＋2(m－2n)×p＋p2＝m2－4

mn＋4n2＋2mp－4np＋p2.(3)(2x－y＋3)(2x＋y－3)；【解】原式＝[2x－(y－3)]·[2x＋(y－3)]＝(2x)2－(y

－3)2＝4x2－y2＋6y－9.(4)(－2a＋3b＋5c)(2a＋3b－5c).【解】原式＝[3b＋(5c－2a)][3b－(5c－2a)]＝(3b)2－(5c－2a)2＝9b2－(25c2－20ac＋4a2)＝9b2－25c2＋20ac－4a2.4.利用乘法公式計(jì)算：(1)299×301＋1；

(2)1122－113×111.解：(1)299×301＋1＝(300－1)×(300＋1)＋1＝3002－1＋1＝90000.(2)1122－113×111＝1122－(112＋1)×(112－1)＝1.(3)1012＋992－98×102；【解】原式＝(100＋1)2＋(100－1)2－(100－2)(100＋2)

＝1002＋200＋1＋1002－200＋1－(1002－4)＝1002＋6

＝10

006.分層練習(xí)-鞏固5.

如圖①，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形.(1)圖②是將圖①中的陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形，面積是

；如圖①，陰影部分的面積是

；比較圖①，圖②陰影部分的面積，可以得到乘法公式

?

(a＋b)(a－b)

a2－b2

(a＋b)(a－b)＝a2－b2

(2)運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：①(x＋3y)(x－3y)＋(3y＋x)(－x＋3y)；②1002－98×102.【解】①(x＋3y