河南省濟(jì)源市平頂山市許昌市2025屆高三數(shù)學(xué)第三次質(zhì)檢試題文含解析

PAGE19-河南省濟(jì)源市、平頂山市、許昌市2025屆高三數(shù)學(xué)第三次質(zhì)檢試題文（含解析）一、選擇題（共12小題）.1．已知集合M＝{x|y＝ln（x﹣2）}，N＝{x|2x﹣a≤0}，且M∪N＝R，則a的取值范圍為（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．[4，+∞） D．（4，+∞）2．若復(fù)數(shù)z滿意|z﹣3i|＝3，i為虛數(shù)單位，則|z﹣4|的最大值為（）A．8 B．6 C．4 D．23．某交通廣播電臺(tái)在正常播音期間，每個(gè)整點(diǎn)都會(huì)進(jìn)行報(bào)時(shí)．某出租車(chē)司機(jī)在該交通廣播電臺(tái)正常播音期間，打開(kāi)收音機(jī)想收聽(tīng)電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，則他等待時(shí)間不超過(guò)5分鐘的概率為（）A． B． C． D．4．“干支紀(jì)年法”是我國(guó)歷法的一種傳統(tǒng)紀(jì)年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱(chēng)為”十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、西、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字起先，“地支”以“子”字起先，兩者按干支依次相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配依次為甲子、乙丑、丙寅、……癸酉；甲戌、乙亥、丙子、…、癸未；甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳；…，共得到60個(gè)組合，稱(chēng)六十甲子，周而復(fù)始，無(wú)窮無(wú)盡．2024年是“干支紀(jì)年法”中的辛丑年，那么2121年是“干支紀(jì)年法”中的（）A．庚午年 B．辛未年 C．庚辰年 D．辛巳年5．已知曲線y＝aex+xlnx在點(diǎn)（1，ae）處的切線方程為y＝2x+b，則（）A．a(chǎn)＝e﹣1，b＝1 B．a(chǎn)＝e﹣1，b＝﹣1 C．a(chǎn)＝e，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝e，b＝16．將函數(shù)f（x）＝cos（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，則（）A．y＝g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng) B．y＝g（x）的圖象關(guān)于直線x＝﹣對(duì)稱(chēng) C．g（x）的最小正周期為π D．g（x）在[]單調(diào)遞減7．函數(shù)f（x）＝的圖象大致是（）A． B． C． D．8．設(shè)P，Q分別為圓（x﹣1）2+y2＝2和橢圓上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最短距離是（）A． B． C． D．9．已知0＜a＜5且aln5＝5lna，0＜b＜6且bln6＝6lnb，0＜c＜7且cln7＝7lnc，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a10．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)F1的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，且滿意，，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．211．下列結(jié)論中正確的是（）①設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β；②x＝是函數(shù)y＝sinx+sin（β﹣x）取得最大值的充要條件；③已知命題p：?x∈R，4x＜5x；命題q：?x＞0，x2＞2x，則￢p∧q為真命題；④等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，公差d＜0，若a8＝|a9|，則當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n＝15．A．①③ B．①④ C．②③ D．③④12．已知長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形且邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱AA1長(zhǎng)為2，以A1為球心，為半徑的球面與側(cè)面CDD1C1的交線長(zhǎng)為（）A． B．π C． D．二、填空題（共4小題）.13．若實(shí)數(shù)x，y滿意條件，則z＝3x﹣2y﹣4的最小值為．14．已知平面對(duì)量＝（1，），＝（﹣，m），且|+|＝|﹣|，則|3﹣6|＝．15．若函數(shù)f（x）＝loga（x+）（a＞0，a≠1）是奇函數(shù)，則函數(shù)g（x）＝bx﹣ax在[1，2]上的最大值與最小值的和為．16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿意a1＝，an+2SnSn﹣1＝0（n≥2），則（n2+16）Sn的最小值為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且asinB＝2bcos2．（1）求角A的大小；（2）若BC邊上的中線AD＝4，求三角形ABC面積的最大值．18．如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB＝BE＝EC＝2，G，F(xiàn)，M分別是線段BE，DC，AB的中點(diǎn)．（1）求證：平面GMF∥平面ADE；（2）求三棱錐D﹣AFG的體積．19．2024年，病毒席卷全球，給世界各國(guó)帶來(lái)了巨大的災(zāi)難．面對(duì)疫情，我們宏大的祖國(guó)以人民生命至上為最高政策動(dòng)身點(diǎn)，統(tǒng)籌全國(guó)力氣，上下一心，進(jìn)行了一場(chǎng)艱苦的疫情狙擊戰(zhàn)，限制住了疫情的擴(kuò)散并快速開(kāi)展相關(guān)探討工作．某醫(yī)療科學(xué)小組為了了解患有重大基礎(chǔ)疾病（如，糖尿病、高血壓、…）是否與更簡(jiǎn)單感染病毒有關(guān)，他們對(duì)疫情中心的人群進(jìn)行了抽樣調(diào)查，對(duì)其中50人的血液樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)如表：感染病毒未感染病毒合計(jì)不患有重大基礎(chǔ)疾病15患有重大基礎(chǔ)疾病25合計(jì)30（1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)2×2列聯(lián)表，并推斷是否有99%的把握認(rèn)為患有重大基礎(chǔ)疾病更簡(jiǎn)單感染病毒；（2）已知某樣本小組6人中4人感染病毒，若從中隨意抽取2人，求2人都感染病毒的概率．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：K2＝，其中n＝a+b+c+d．20．已知拋物線C：x2＝2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且斜率為的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝9．（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)F的直線l交拋物線C于D，E兩點(diǎn)．過(guò)D，E分別作拋物線C的切線，兩切線交于點(diǎn)M，若直線l與拋物線C的準(zhǔn)線交于第四象限的點(diǎn)N，且|MN|＝|DE|，求直線l的方程．21．已知函數(shù)f（x）＝﹣x2+ax﹣3，g（x）＝xlnx，a∈R．（1）當(dāng)x＞0時(shí)，2g（x）≥f（x），求a的取值范圍；（2）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＞．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+）＝1．（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)P，求的值．[選修4-5：不等式選講]23．已知函數(shù)f（x）＝|x+2|﹣m|x+1|．（1）若m＝﹣2，求不等式f（x）≥8的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤m|x+3|對(duì)于隨意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共12小題）.1．已知集合M＝{x|y＝ln（x﹣2）}，N＝{x|2x﹣a≤0}，且M∪N＝R，則a的取值范圍為（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．[4，+∞） D．（4，+∞）解：∵y＝ln（x﹣2），∴x﹣2＞0，∴x＞2，∴M＝（2，+∞），∵2x﹣a≤0，∴x≤，∴N＝（﹣∞，]，∵M(jìn)∪N＝R，畫(huà)出數(shù)軸如下，∴≥2，∴a≥4，∴a的取值范圍為[4，+∞）．故選：C．2．若復(fù)數(shù)z滿意|z﹣3i|＝3，i為虛數(shù)單位，則|z﹣4|的最大值為（）A．8 B．6 C．4 D．2解：由|z﹣3i|＝3，可知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為以B（0，3）為圓心，以3為半徑的圓上，如圖：則|z﹣4|的最大值為|AB|+3＝5+3＝8，故選：A．3．某交通廣播電臺(tái)在正常播音期間，每個(gè)整點(diǎn)都會(huì)進(jìn)行報(bào)時(shí)．某出租車(chē)司機(jī)在該交通廣播電臺(tái)正常播音期間，打開(kāi)收音機(jī)想收聽(tīng)電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，則他等待時(shí)間不超過(guò)5分鐘的概率為（）A． B． C． D．解：設(shè)電臺(tái)的整點(diǎn)報(bào)時(shí)之間某刻的時(shí)間x，由題意可得，0≤x≤60，則等待的時(shí)間不超過(guò)5分鐘的概率為P＝，故選：B．4．“干支紀(jì)年法”是我國(guó)歷法的一種傳統(tǒng)紀(jì)年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱(chēng)為”十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、西、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字起先，“地支”以“子”字起先，兩者按干支依次相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配依次為甲子、乙丑、丙寅、……癸酉；甲戌、乙亥、丙子、…、癸未；甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳；…，共得到60個(gè)組合，稱(chēng)六十甲子，周而復(fù)始，無(wú)窮無(wú)盡．2024年是“干支紀(jì)年法”中的辛丑年，那么2121年是“干支紀(jì)年法”中的（）A．庚午年 B．辛未年 C．庚辰年 D．辛巳年解：天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，2024年是“干支紀(jì)年法”中的辛丑年，則2121的天干為辛，地支為巳，故選：D．5．已知曲線y＝aex+xlnx在點(diǎn)（1，ae）處的切線方程為y＝2x+b，則（）A．a(chǎn)＝e﹣1，b＝1 B．a(chǎn)＝e﹣1，b＝﹣1 C．a(chǎn)＝e，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝e，b＝1解：∵y＝aex+xlnx，∴y′＝aex+lnx+1，由在點(diǎn)（1，ae）處的切線方程為y＝2x+b，可得ae+1+0＝2，解得a＝e﹣1，又切點(diǎn)為（1，1），可得1＝2+b，即b＝﹣1．故選：B．6．將函數(shù)f（x）＝cos（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，則（）A．y＝g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng) B．y＝g（x）的圖象關(guān)于直線x＝﹣對(duì)稱(chēng) C．g（x）的最小正周期為π D．g（x）在[]單調(diào)遞減解：將函數(shù)f（x）＝cos（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得：y＝cos[2（x+）+]＝﹣sin（2x+），再把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得：g（x）＝﹣sin（x+），對(duì)于A：g（）＝﹣sinπ＝0，故A正確，對(duì)于B：g（﹣）＝﹣sin0＝0≠±1，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C：g（x）的最小正周期是T＝2π，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D：當(dāng)x∈[，]時(shí)，令t＝x+∈[，]，y＝﹣sint在[，]上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤，故選：A．7．函數(shù)f（x）＝的圖象大致是（）A． B． C． D．解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，解除B，D，當(dāng)x＞0且x→+∞，f（x）＜0，且f（x）→0，解除C，故選：A．8．設(shè)P，Q分別為圓（x﹣1）2+y2＝2和橢圓上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最短距離是（）A． B． C． D．解：如圖，圓（x﹣1）2+y2＝2的圓心C（1，0），半徑為，設(shè)Q（x，y）是橢圓上的點(diǎn)，則|QC|＝＝＝．∵﹣5≤x≤5，∴當(dāng)x＝時(shí)，，∴P，Q兩點(diǎn)間的最短距離是．故選：B．9．已知0＜a＜5且aln5＝5lna，0＜b＜6且bln6＝6lnb，0＜c＜7且cln7＝7lnc，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a解：令F（x）＝，則，易得，當(dāng)0＜x＜e時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＞e時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，因?yàn)?＜a＜5，0＜b＜6，0＜c＜7，所以c＞b＞a＞e，所以f（c）＜f（b）＜f（a），則a＞b＞c．故選：A．10．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)F1的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，且滿意，，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．2解：由，，可得△BOF1為等腰三角形，且A為底邊BF1的中點(diǎn)，由F1（c，0）到漸近線y＝±x的距離為d＝＝b，由OA⊥BF1，可得|OA|＝＝a，由∠AOF1＝∠AOB＝∠BOF2＝60°，可得cos60°＝＝，可得e＝＝2．故選：C．11．下列結(jié)論中正確的是（）①設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β；②x＝是函數(shù)y＝sinx+sin（β﹣x）取得最大值的充要條件；③已知命題p：?x∈R，4x＜5x；命題q：?x＞0，x2＞2x，則￢p∧q為真命題；④等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，公差d＜0，若a8＝|a9|，則當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n＝15．A．①③ B．①④ C．②③ D．③④解：對(duì)于①：設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，若m⊥α，m∥n，直線m相當(dāng)于平面α的法向量，由于n∥β，則α⊥β，故①正確；對(duì)于②，函數(shù)f（x）＝sinx+sin（﹣x）滿意f（0）＝f（），故x＝不是取得最大值的充要條件，故②錯(cuò)誤；③已知命題p：?x∈R，4x＜5x；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，不成立，命題q：?x＞0，x2＞2x，當(dāng)x＝3時(shí)，成立，則￢p∧q為真命題，故③正確；④等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，公差d＜0，若a8＝|a9|，即a8＝﹣a9，則當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n＝8或9，故④錯(cuò)誤．故選：A．12．已知長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形且邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱AA1長(zhǎng)為2，以A1為球心，為半徑的球面與側(cè)面CDD1C1的交線長(zhǎng)為（）A． B．π C． D．解：長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形且邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱AA1長(zhǎng)為2，以A1為球心，為半徑的球面與側(cè)面CDD1C1的交線，是以D1為圓心，為半徑的圓弧，如圖，∠ED1F＝，可得：＝．故選：D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若實(shí)數(shù)x，y滿意條件，則z＝3x﹣2y﹣4的最小值為﹣6．解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，A（0，1），由z＝3x﹣2y﹣4，得y＝，由圖可知，當(dāng)直線y＝過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為﹣6．故答案為：﹣6．14．已知平面對(duì)量＝（1，），＝（﹣，m），且|+|＝|﹣|，則|3﹣6|＝6．解：∵向量＝（1，），＝（﹣，m），且|+|＝|﹣|，∴?＝﹣+m＝0，∴m＝1，則|3﹣6|＝＝＝＝＝6，故答案為：6．15．若函數(shù)f（x）＝loga（x+）（a＞0，a≠1）是奇函數(shù)，則函數(shù)g（x）＝bx﹣ax在[1，2]上的最大值與最小值的和為．解：由為奇函數(shù)可知，，解得，閱歷證，符合題意，∴，又y＝2x為增函數(shù)，為減函數(shù)，∴為增函數(shù)，∴當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，．故答案為：．16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿意a1＝，an+2SnSn﹣1＝0（n≥2），則（n2+16）Sn的最小值為4．解：由于an+2SnSn﹣1＝0，整理得Sn﹣Sn﹣1＝﹣2SnSn﹣1，變換為：（常數(shù)），故數(shù)列{}是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列；所以，（首項(xiàng)符合通項(xiàng)），故，則（n2+16）Sn＝＝，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即n＝4時(shí)，等號(hào)成立，故答案為：4．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且asinB＝2bcos2．（1）求角A的大小；（2）若BC邊上的中線AD＝4，求三角形ABC面積的最大值．解：（1）因?yàn)閍sinB＝2bcos2＝b（1﹣cosA），所以，因?yàn)閟inB≠0，所以，所以＝2sin（A+）＝1，所以sin（A+）＝，由A為三角形內(nèi)角可得，A＝，（2）由題意＝，所以||＝8，所以64＝＝b2+c2﹣bc≥bc，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝8時(shí)取等號(hào)，所以bc的最大值64，此時(shí)三角形ABC面積的最大值＝16．18．如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB＝BE＝EC＝2，G，F(xiàn)，M分別是線段BE，DC，AB的中點(diǎn)．（1）求證：平面GMF∥平面ADE；（2）求三棱錐D﹣AFG的體積．【解答】（1）證明：∵M(jìn)、F分別為矩形的邊AB、DC的中點(diǎn)，∴MF∥AD，∵M(jìn)F?平面ADE，AD?平面ADE，∴MF∥平面ADE，∵M(jìn)、G分別為AB、BE的中點(diǎn)，∴MG∥AE，∵M(jìn)G?平面ADE，AE?平面ADE，∴MG∥平面ADE，又MF∩MG＝M，MF、MG?平面MGF，∴平面GMF∥平面ADE；（2）解：取BC的中點(diǎn)O，連接EO，則EO⊥BC，∵AB⊥平面BEC，AB?平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面BEC，又平面ABCD∩平面BEC＝BC，EO?平面BEC，∴EO⊥平面ABCD，在等腰直角三角形BEC中，由BE＝EC＝2，求得EO＝．在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，可得．∴＝＝．19．2024年，病毒席卷全球，給世界各國(guó)帶來(lái)了巨大的災(zāi)難．面對(duì)疫情，我們宏大的祖國(guó)以人民生命至上為最高政策動(dòng)身點(diǎn)，統(tǒng)籌全國(guó)力氣，上下一心，進(jìn)行了一場(chǎng)艱苦的疫情狙擊戰(zhàn)，限制住了疫情的擴(kuò)散并快速開(kāi)展相關(guān)探討工作．某醫(yī)療科學(xué)小組為了了解患有重大基礎(chǔ)疾?。ㄈ?，糖尿病、高血壓、…）是否與更簡(jiǎn)單感染病毒有關(guān)，他們對(duì)疫情中心的人群進(jìn)行了抽樣調(diào)查，對(duì)其中50人的血液樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)如表：感染病毒未感染病毒合計(jì)不患有重大基礎(chǔ)疾病15患有重大基礎(chǔ)疾病25合計(jì)30（1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)2×2列聯(lián)表，并推斷是否有99%的把握認(rèn)為患有重大基礎(chǔ)疾病更簡(jiǎn)單感染病毒；（2）已知某樣本小組6人中4人感染病毒，若從中隨意抽取2人，求2人都感染病毒的概率．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：K2＝，其中n＝a+b+c+d．解：（1）2×2列聯(lián)表如下：感染病毒未感染病毒合計(jì)不患有重大基礎(chǔ)疾病101525患有重大基礎(chǔ)疾病20525合計(jì)302050∴K2＝＝＞6.635，∴有99%的把握認(rèn)為患有重大基礎(chǔ)疾病更簡(jiǎn)單感染病毒．（2）設(shè)6人中感染病毒人員分別記為A，B，C，D，未感染人員分別記為a，b，從6人中任取2人，總的基本領(lǐng)件有：（A，B），（A，C）．（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b），共15個(gè)，設(shè)“選出的2人都感染病毒”為事務(wù)M，則事務(wù)M包含的基本領(lǐng)件有：（A，B），（A，C）．（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6個(gè)，∴P（M）＝＝．20．已知拋物線C：x2＝2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且斜率為的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝9．（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)F的直線l交拋物線C于D，E兩點(diǎn)．過(guò)D，E分別作拋物線C的切線，兩切線交于點(diǎn)M，若直線l與拋物線C的準(zhǔn)線交于第四象限的點(diǎn)N，且|MN|＝|DE|，求直線l的方程．解：（1）拋物線C：x2＝2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F（0，），設(shè)直線AB的方程為y＝x+，與x2＝2py聯(lián)立，消去x，可得4y2﹣14py﹣p2＝0，設(shè)A，B的縱坐標(biāo)分別為y1，y2，則y1+y2＝，y1y2＝﹣，由拋物線的弦長(zhǎng)公式可得|AB|＝y(tǒng)1+y2+p＝+p＝9，解得p＝2，所以拋物線的方程為x2＝4y；（2）易得直線l的斜率存在且不為0，由（1）可得F（0，1），設(shè)直線l的方程為x＝m（y﹣1），與拋物線的方程x2＝4y聯(lián)立，可得m2y2﹣2（m2+2）y+m2＝0，設(shè)D（x3，y3），E（x4，y4），則y3+y4＝2+，y3y4＝1，x3+x4＝，x3x4＝﹣4，|DE|＝|DF|+|EF|＝y(tǒng)3+y4+p＝4+，由x2＝4y即y＝可得y′＝x，則拋物線在D，E處的切線的斜率分別為x3，x4，切線的方程分別為y﹣y3＝x3（x﹣x3），y﹣y4＝x4（x﹣x4），即y3y＝2（x+x3），y4y＝2（x+x4），解得兩條切線的交點(diǎn)為（，），即M（，﹣1），由準(zhǔn)線方程為y＝﹣1，代入x＝m（y﹣1），可得N（﹣2m，﹣1），則|MN|＝2|m+|，由|MN|＝|DE|，可得2|m+|＝4（1+），解得m＝±2，因?yàn)橹本€l與拋物線C的準(zhǔn)線交于第四象限的點(diǎn)N，所以m＝﹣2，直線l的方程為x＝﹣2（y﹣1），即x+2y﹣2＝0．21．已知函數(shù)f（x）＝﹣x2+ax﹣3，g（x）＝xlnx，a∈R．（1）當(dāng)x＞0時(shí)，2g（x）≥f（x），求a的取值范圍；（2）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＞．解：（1）當(dāng)x＞0時(shí)，2g（x）≥f（x），即2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，即，設(shè)，則，∴當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，h′（x）＜0，h（x）在（0，1）單調(diào)遞