陜西省榆林市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次模擬測(cè)試試題理

PAGEPAGE10陜西省榆林市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次模擬測(cè)試試題理一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.2.有限集合中元素的個(gè)數(shù)，用表示.若集合，，且，則（）A.4 B.3 C.2 D.13.2024年廣東12月份天氣預(yù)報(bào)歷史記錄中1號(hào)至8號(hào)的數(shù)據(jù)如表所示，則（）日期最高氣溫/最低氣溫/12月1日231412月2日231312月3日201112月4日191012月5日21912月6日211512月7日231212月8日2311A.這8天的最高氣溫的極差為 B.這8天的最高氣溫的中位數(shù)為C.這8天的最低氣溫的極差為 D.這8天的最低氣溫的中位數(shù)為4.已知為奇函數(shù)，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.若的最大值為（）A. B. C. D.16.將《高傲與偏見(jiàn)》《巴黎圣母院》等六本不同的國(guó)外名著按如圖所示的方式豎放在一起，則《高傲與偏見(jiàn)》放在最前面或最終面的不同放法共有（）A.120種 B.240種 C.200種 D.180種7.若函數(shù)的圖像在處的切線與直線垂直，則的值為（）A.1 B.2或 C.2 D.1或8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體某條棱上的一個(gè)端點(diǎn)在正視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（）A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)9.我國(guó)南宋聞名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》卷五“田域類”里有一個(gè)題目：“問(wèn)有沙田一段，有三斜.其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知為田幾何.”題意是有一個(gè)三角形的沙田，其三邊長(zhǎng)分別為13里、14里、15里、1里為300步，設(shè)6尺為1步，1尺＝0.231米，則該沙田的面積約為（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）（）A.15.6平方千米 B.15.2平方千米 C.14.8平方千米 D.14.5平方千米10.已知三棱錐的側(cè)棱都相等，側(cè)棱的中點(diǎn)分別為，，，棱的中點(diǎn)為，平面.且，.若四面體的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則該球面與三棱錐側(cè)面的交線總長(zhǎng)為（）A. B. C. D.11.已知，，，則（）A. B. C. D.12.已知雙曲線：的虛軸的一個(gè)頂點(diǎn)為，直線與交于，兩點(diǎn)，若的垂心在的一條漸近線上，則的離心率為（）A. B.2 C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若，，且，則_________.14.若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，則_________.15.設(shè)，滿足約束條件，且的最大值為3，則的最小值為_(kāi)________.16.關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：①的最小正周期為2；②的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③若，則的最小值為；④的圖像與曲線共有4個(gè)交點(diǎn).其中全部真命題的序號(hào)是__________.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.第17題~第21題為必考題，每個(gè)考題考生必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列是等差數(shù)列，且，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.2024年底某網(wǎng)購(gòu)公司為了解會(huì)員對(duì)售后服務(wù)（包括退貨、換貨、修理等）的滿足度，從2024年下半年的會(huì)員中隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)會(huì)員，得到會(huì)員對(duì)售后服務(wù)滿足度評(píng)分的雷達(dá)圖如圖所示.規(guī)定評(píng)分不低于80分為滿足，否則為不滿足.（1）求這20個(gè)會(huì)員對(duì)售后服務(wù)滿足的頻率.（2）以（1）中的頻率作為全部會(huì)員對(duì)該公司售后服務(wù)滿足的概率，假設(shè)每個(gè)會(huì)員的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立，現(xiàn)從下半年的全部會(huì)員中隨機(jī)選取3個(gè)會(huì)員.（i）求只有1個(gè)會(huì)員對(duì)售后服務(wù)不滿足的概率；（ii）記這3個(gè)會(huì)員中對(duì)售后服務(wù)滿足的會(huì)員的個(gè)數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望與標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)差的結(jié)果精確到0.1）.19.如圖所示的幾何體由等高的個(gè)圓柱和個(gè)圓柱拼接而成，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，且、、、四點(diǎn)共面.（1）證明：平面.（2）若直線與平面所成角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.20.已知橢圓：的焦距與橢圓的焦距相等，且經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn).（1）求的方程；（2）若直線與相交于，兩點(diǎn)，且，關(guān)于直線：對(duì)稱，為的對(duì)稱中心，且的面積為，求的值.21.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）設(shè)，探討在上的單調(diào)性；（2）若在上的最大值為，求的取值范圍.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將所選題號(hào)涂黑，多涂、錯(cuò)涂、漏涂均不給分，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（2）若直線：（為參數(shù)）與曲線交于，兩點(diǎn)，若，求的取值范圍.23.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式對(duì)隨意恒成立，求的取值范圍.榆林市2025屆高考模擬其次次測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)逐題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.解析：，故選A.2.解析：因?yàn)?，，所以，而，因此，，故選C.3.解析：這8天的最高氣溫的極差為，這8天的最高氣溫的中位數(shù)為，這8天的最低氣溫的極差為，這8天的最低氣溫的中位數(shù)為，故選D.4.解析：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，為上的減函數(shù)，，，因此，“”是“”的充分不必要條件，故選B.5.解析：因?yàn)?，所以的最大值為，故選B.6.解析：《高傲與偏見(jiàn)》故在最前面或最終面的不同放法共有：種，故選B.7.解析：，∴，∴或，故選D.8.解析：依據(jù)三視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖所示，由圖可知，在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)，故選C.9.解析：由海倫公式可得：該沙田的面積平方米≈14.5平方千米，故選D.10.解析：連結(jié)，∵，側(cè)棱的中點(diǎn)，，，分別為各棱的中點(diǎn)，，∴，∴點(diǎn)即為球的球心，∵平面，∴球面與三棱錐側(cè)面的交線總長(zhǎng)為，故選C.11.解析：，，所以，故選A.12.解析：設(shè)的垂心為，則，不妨設(shè)，則，，，，因?yàn)椋詣t，，，故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.答案：-5解析：因?yàn)?，，且，所以?14.答案：解析：因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，所以，即：，，所以，.15.答案：16解析：因?yàn)?，滿足約束條件，且的最大值為3，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即：，時(shí)取等號(hào).16.答案：①②④解析：由下圖可得：的最小正周期為2，①正確；的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，②正確；離軸最近的對(duì)稱軸為，所以若，則的最小值為，③錯(cuò)誤；的圖像與曲線只有4個(gè)交點(diǎn)，④正確；故其中全部真命題的序號(hào)是①②④.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.第17題~第21題為必考題，每個(gè)考題考生必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.解析：（1）因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，且，，設(shè)數(shù)列的公差為，則，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，也滿足上式，所以.18.解析：（1）由雷達(dá)圖可知，這20個(gè)會(huì)員對(duì)售后服務(wù)滿足的頻率為；（2）（i）設(shè)只有1個(gè)會(huì)員對(duì)售后服務(wù)不滿足的事務(wù)，則；（ii）因?yàn)?，所以，?19.解析：（1）取弧的中點(diǎn)，連結(jié)，，則，所以，因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形，，又因?yàn)槠矫?，所以，所以平?（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，因?yàn)橹本€與平面所成角為，則，，，，設(shè)平面的法向量為，由可得：，令，則，同理可得：平面的法向量為，則，故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.20.解析：（1）由題意：，解得：，，所以的方程為：；（2）因?yàn)橹本€與相交于，兩點(diǎn)，且，關(guān)于直線：對(duì)稱，所以，聯(lián)立可得，設(shè)，，的中點(diǎn)為，則，，，因?yàn)樵谥本€：上，所以，即，所以，即：，，到直線的距離，，解得：，.21.解析：（1）因?yàn)?，所以，，，?dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以：①當(dāng)時(shí)，在和上遞增，在上遞減；②當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增；③當(dāng)時(shí)，在上遞增；（2）因?yàn)樵谏系淖畲笾禐?，所以由?）可得：，解得：，故的取值范圍為.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將所選題號(hào)涂黑