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文檔簡介
試驗一MATLAB運算基礎
1.先求下列表達式的值,然后顯示MATLAB工作空間的運用狀
況并保存全部變量。
/八2sin85°
⑴
(2)z?=gln(x+Jl+X2),其中工2=l+2i
-0.455
0.3a_-0.3aQ
(3)z=——-----sin(〃+0.3)+ln=-3.0,-2.9,2.9,3.0
322
t20<r<l
2
(4)z4=<t-\\<t<2,其中Z=0:0.5:2.5
r2-2z+l2<r<3
解:
M文件:
zl=2*sin(85*pi/l80)7(1+exp(2))
x=[2l+2*i;?.455];
z2=1/2*log(x-i-sqrt(1+xA2))
a=-3.0:0.1:3.0;
z3=(exp(0.3.*a)-exp(-0.3.*a))./2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)./2)
t=0:0.5:2.5;
z4=(t>=0&t<1),*(t.A2)+(t>=1&t<2),*(t.A2-1)+(t>=2&t<3).*(t.A2-2*t+1)
4.完成下列操作:
(1)求[100,999]之間能被21整除的數(shù)的個數(shù)。
(2)建立一個字符串向量,刪除其中的大寫字母。
解:(1)結(jié)果:
m=100:999;
n=find(mod(m,21)==0);
length(n)
ans=
43
(2).建立一個字符串向量例如:
ch='ABC123d4e56Fg9';則要求結(jié)果是:
ch=(ABC123d4e56Fg9,;
k=find(ch>='A'&ch<='Z');
ch(k)=[]
ch=
123d4e56g9
試驗二MATLAB矩陣分析與處理
1.設有分塊矩陣從=Em?,其中E、R、0、S分別為單位矩陣、隨機矩陣、零矩
52X2J
、「ER+RS1
陣和對角陣,試通過數(shù)值計算驗證A?二"。
OS2
解:M文件如下;
5.下面是一個線性方程組:
(1)求方程的解。
(2)將方程右邊向量元素b3改為0.53再求解,并比較b3的變更和解的相對變更。
(3)計算系數(shù)矩陣A的條件數(shù)并分析結(jié)論。
解:M文件如下:
試驗三選擇結(jié)構(gòu)程序設計
1.求分段函數(shù)的值。
x2+x-6x<OKx-3
y=<x2-5x+60<x<5SJC2Rx3
x2-x-\其他
用if語句實現(xiàn),分別輸出x=-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0時的y值。
解:M文件如下:
2.輸入一個百分制成果,要求輸出成果等級A、B、C、D、E。其中90分TOO分為A,
80分~89分為B,79分~79分為C,60分~69分為D,60分以下為E。
要求:
(1)分別用if語句和switch語句實現(xiàn)。
(2)輸入百分制成果后要推斷該成果的合理性,對不合理的成果應輸出出錯信息。
解:M文件如下
3.硅谷公司員工的工資計算方法如下:
(1)工作時數(shù)超過120小時者,超過部分加發(fā)15%。
(2)工作時數(shù)低于60小時者:扣發(fā)700元。
(3)其余按每小時84元計發(fā)。
試編程按輸入的工號和該號員工的工時數(shù),計算應發(fā)工資。
解:M文件下
■Editor-Untitled8*
FileEditTextGoCellToolsDebugDesktopWindowHelp、工X
?n目?!鲈欤??色I同.■煙三A1^3
:唱唱-[To-++口~*|滋魂|Q
1time=input('time=,);
2switchtime
3case{time>120}
4wage二(time-120)*(1+15/100)*84+120*84;
5case{time<60}
6wage=time*84-700;
7otherwise
8wage=tiine*84
9end
10
11
scriptLn9Col4
試驗四循環(huán)結(jié)構(gòu)程序設計
1.依據(jù)—=~rH—rH—H—T>求n的近似值。當n分別取100、1000、10000
61-2232/
時,結(jié)果是多少?
要求:分別用循環(huán)結(jié)構(gòu)和向量運算(運用sum函數(shù))來實現(xiàn)。
解:M文件如下:
B編輯器-Untitled9?
運行結(jié)果如下:
2.依據(jù)y=l+』+!+?,求:
352n-\
⑴yv3時的最大n值。
(2)與(1)的n值對應的y值。
解:M一文件如下:
?編輯器-Untitled9?
3.考慮以下迭代公式:
%
b+x.
其中a、b為正的學數(shù)。
(1)編寫程序求迭代的結(jié)果,迭代的終止條件為卜向Xn|C10-5,迭代初值Xo=1.O,迭代
次數(shù)不超過500次。
-b+y/b2+4a
⑵假如迭代過程收斂于r,那么r的精確值是,當(a,b)的值取(1,1)、
2
(8,3)、(10,0.1)時,分別對迭代結(jié)果和精確值進行比較。
解:
M文件如下:
運算結(jié)果如下;
5.若兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積減1是素數(shù),則稱這兩個邊疆自然數(shù)是親密數(shù)對,該素數(shù)
是親密素數(shù)。例如,2X3-1=5,由于5是素數(shù),所以2和3是親密數(shù),5是親密素數(shù)。求[2,50]
區(qū)間內(nèi):
(1)親密數(shù)對的對數(shù)。
(2)與上述親密數(shù)對對應的全部親密素數(shù)之和。
解:
M文件:
試驗五函數(shù)文件
1
4.設,編寫一個MATLAB函數(shù)文件fx.m,使得
(x-2)2+0.1*-3)4+0.01
調(diào)用f(x)時,X可用矩陣代入,得出的f(x)為同階矩陣。
解:
函數(shù)僅.m文件:
functionf=fx(x)
%fxfx求算x矩陣下的f(x)的函數(shù)值
A=0.1+(x-2).A2;
B=0.01+(x-3).A4;
f=1./A+1./B;
叮囑文件:
cic;
x=lnput(,輸入矩陣x=);
f=fx(x)
運算結(jié)果:
/(40)
5.已知y=
/(30)+/(20)
(1)當f(n)=n+10ln(n2+5)時,求y的值。
(2)當*11)=1乂2+2X3+3乂4+...+門乂(11+1)時,求y的值。
解:⑴
函數(shù)f.m文件:
functionf=f(x)
f=x+10*log(xA2+5);
叮囑文件:
clc;
nl=input('nl=');
n2=input(1n2=');
n3=input(1n3=');
yl=f(nl);
y2=f(n2);
y3=f(n3);
y=yl/(y2+y3)
(2).
函數(shù)g.m文件
functions=g(n)
fori=l:n
g(i)=i*(i+1);
end
s=sum(g);
叮囑文件:
clc;
nl=input('nl=');
n2=input(F2=');
n3=input(*n3=*);
yl=g(nl);
y2=g(n2);
y3=g(n3);
y=yl/(y2+y3)
試驗八數(shù)據(jù)處理與多項式計算
2.將100個學生5門功課的成果存入矩陣P中,進行如下處理:
(1)分別求每門課的最高分、最低分及相應學生序號。
(2)分別求每門課的平均分和標準方差。
(3)5門課總分的最高分、最低分及相應學生序號。
(4)將5門課總分按從大到小依次存入zcj中,相應學生序號存入xsxh.,
提示:上機調(diào)試時,為避開輸入學生成果的麻煩,可用取值范圍在[45,95]之間的隨機
矩陣來表示學生成果。
解:M文件:
cic;
t=45+50*rand(100,5);
P=fix(t);%生成100個學生5門功課成果
[x,l]=max(P)
%x為每門課最高分行向量J為相應學生序號
[y,k]=min(P)
%y為每門課最低分行向列,k為相應學生序號
mu=mean(P)%每門課的平均值行向量
sig=std(P)%每門課的標準差行句量
s=sum(P,2)%5門課總分的列向量
[X,m]=max(s)%5門課總分的最高分X與相應學生序號m
[Y,n]=min(s)%5門課總分的最低分Y與相應學生序號n
[zcj,xsxh]=sort(s)
%zcj為5門課總分從大到小排序,相應學生序號xsxh
運行結(jié)果:
3.某氣象觀測得某日6:00~18:00之間每隔2h的室內(nèi)外溫度(0C)照試驗表1所示。
試驗表1室內(nèi)外溫度觀測結(jié)果(°C)
時間h681012141618
室內(nèi)溫度t118.020.022.025.030.028.024.0
室外溫度t215.019Q24.028.034。32.030.0
試用三次樣條插值分別求出該日室內(nèi)外6:30~18:30之間每隔2h各點的近似溫度(℃)。
解:
M文件:
cic;
h=6:2:18;
t1=[l8.020.022.025.030.028.024.0];
t2=[15.019.024.028.034.032.030.0];
T1=interp1(h,t1,'spline')%室內(nèi)的3次樣條插值溫度
T2=interp1(h,t2,'spline')%室外的3次樣條插值溫度
運行結(jié)果:
4.已知Igx在[1,101]區(qū)間10個整數(shù)采樣點的函數(shù)值照試驗表2所示。
試驗表2Igx在10個采樣點的函數(shù)值
x1112131415161718191
101
Igx01.04141.32221.49141.61281.70761.78531.85131.9085
1.95102.0043
試求Igx的5次擬合多項式p(x),并繪制出Igx和p(x)在[1,101]區(qū)間的函數(shù)曲線。
解:
M文件:
x=1:10:101;
y=igio(x);
P=polyfit(x,y,5)
y1=polyval(P,x);
plot(x,y,':o',x,y1
5.有3個多項式P1(x)=x4+2x3+4x2+5,P2(x)=x+2,P3(x)=x2+2x+3,試進行下列操
作:
(1)求P(X)=P1(X)+P2(X)P3(X)。
(2)求P(x)的根。
(3)當x取矩陣A的每一元素時,求P(x)的值。其中:
--11.2-1.4-
A二0.7523.5
052.5_
(4)當以矩陣A為自變量時,求P(x)的值。其中A的值與第(3)題相同。
解:M文件:
clc;clear;
p1=[1,2,4,0,5];
p2=[1,2];
p3=[1,2,3];
p2=[0,0,0,p2];
p3=[0,0,p3];
p4=conv(p2,p3);%p4是p2與p3的乘積后的多項式
np4=length(p4);
np1=length(p1);
p=[zeros(1,np4-np1)p1]+p4%求p(x)=p1(x)+p2(x)
x=roots(p)%求p(x)的根
A=[-11.2-1.4;0.7523.5;052.5];
y=polyval(p,A)%x取矩陣A的每一元素時的p(x)值
試驗九數(shù)值微積分與方程數(shù)值求解
1.求函數(shù)在指定點的數(shù)值導數(shù)。
試驗六高層繪圖操作
3.己知
x+y/^r
x<0
e
y=\
—\n(x+\li+x2)x>0
12
在?5WxW5區(qū)間繪制函數(shù)曲線。
解:M文件:
clc;
x=-5:0.01:5;
y=(x+sqrt(pi))/(exp(2)).*Jx<=0)+0.5*log(x+sqrt(1+x.A2)).*(x>0);
plot(x,y)
2.用數(shù)值方法求定積分。
(1)/]=/:0,1+45;m(2。2+1力的近似值。
Jo
⑵/『『平孕力
Jo1+X
解:M文件:
clc;clear;
f=inline('sqrt(cos(tA2)+4*sin(2*t)「2+1)');
l1=quad(f,0,2*pi)
g=inline('log(1+x)./(1+x.A2),);
l2=quad(g,0,2*pi)
運行結(jié)果:
3.分別用3種不同的數(shù)值方法解線性方程組。
6x+5y-2z+5u=-4
9x-y+4z-u=13
3x+4y+2z-2w=1
3x-9y+2u=11
解:M文件:
clc;clear;
A=[65-25;9-14-1;342-2;3-902];
b=[-413111],;
x=A\b
y=inv(A)*b
[L,U]=lu(A);
z=U\(L\b)
運行結(jié)果:
4.求非齊次線性方程組的通解。
2xi+7X2+3X3+.v4=6
?3工1+5X2+2X3+2X4=4
9x}+4X2++7X4=2
解:M文件
clc;clear;
formatrat
A=[2731;3522;9417];
b=[642],;
[x,y]=linesolution(A,b)
5.求代數(shù)方程的數(shù)值解。
v
(1)3.r+sinx-e=0在x0=1.5旁邊的根.
(2)在給定的初值xO=1,y°=1,z0=1下,求方程組的數(shù)值解。
sinx+y+lnz-7=0
<3X+2V-Z3+1=0
x+y+z-5=0
解:M文件:
functiong=f(x)
g=3*x+sin(x)-exp(x);
clc;clear;
fzero('f,1.5)
(2).M文件:一
functionF=fun(X)
x=X(1);
y=X(2);
z=X(3);
F(1)=sin(x)+yA2+log(z)-7;
F(2)=3*x+2-zA3+1;
F(3)=x+y+z-5;
X=fsolve('myfun',[1,1,1],,optimset('Display','off'))
運行結(jié)果:
6.求函數(shù)在指定區(qū)間的極值。
(1)―)/+cos:+xlogx在的)內(nèi)的最小值。
e
(2)/(%,工2)=2工;+4工聞-10內(nèi)工2+*在[0,0]旁邊的最小值點和最小值。
解:M文件:
functionf=g(u)
x=u(1);y=u(2);
f=2*x.A3+4*x.*yA3-10*x.*y+y.A2;
clc;clear;
formatlong
f=inline('(xA3+cos(x)+x*log(x))/exp(x)');
[x,(mini]=fminbnd(f,0,1)
[U,fmin2]=fminsearch('g',[0,0])
8.求微分方程組的數(shù)值解,并繪制解的曲線。
y;=%%
北=一y力
歹3=-0.51,為
y1(0)=0,y2(0)=l,y3(0)=l
解:令y1=x,y2=y,y3=z;這樣方程變?yōu)?
x'=yz
y=-xz
,自變量是t
zr=-0.51xy
"(O)=O,y(O)=l,z(O)=l
M文件:
functionxdot=sys(x,y)
xdot=[y(2)*y(3);-y(1)*y(3);-0.51*y(1)*y(2)];
clc;clear;
t0=0;tf=8;
[x,y]=ode23('sys',[tO,tf],[0,1,1])
Plot(x,y)
試驗十符號計算基礎與符號微積分
1.已知x=6,y=5,利用符號表達式求
>J3+x—yjy
提示:定義符號常數(shù)x=sym(6'),y=sym(5)。
解:M文件:
clearall;clc;
x=sym(,6,);y=sym(,5');
z=(1+x)/(sqrt(3+x)-sqrt(y))
運行結(jié)果:
2.分解因式。
(1)x4-y4(2)5135
解:M文件:
clearall;clc;
symsxy;t=sym('5135');
a=xA4-yA4;
factor(a)
factor(t)
運行結(jié)果:
5.用符號方法求下列極限或?qū)?shù)。
x(e+l)-2(e-1)^-Varccosx
⑴hm------------------(2)hm----,=——
sinxxT-廠Vx+1
小、l-cos(2x)_p.,?/,、口左…F屋/dAd2Ad2A
(3)y=-----,求(4)已知4=,分別求,
x
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