高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測一平面向量的概念新人教A版必修第二冊

平面向量的概念

層級（一）“四基”落實練

1.汽車以120km/h的速度向西走了2h,摩托車以45km/h的速度向東北方向走了2h,則

下列命題中正確的是（）

A.汽車的速度大于摩托車的速度

B.汽車的位移大于摩托車的位移

C.汽車走的路程大于摩托車走的路程

D.以上都不對

解析：選C速度、位移是向量，既有大小，又有方向，不能比較大小，路程可以比較

2.（多選）如圖，在正六邊形4?兩"中，點。為其中心，則下列判斷正確的是（）

A.AB-OC

V).~AB//~DE

C.\~AD\^\~BE\

D.~AD^~FC

解析：選ABC由題圖可知，|萬|=|元I，但萬，元的方向不同，故而工元，

D不正確，其余均正確，故選A、B、C.

3.（多選）若a是任一非零向量，b是單位向量，則下列各式錯誤的是（）

A.|a|>|b|B.a〃b

C.|a|>0D.|b|=±1

解析：選ABD對于A,因為a是任一非零向量，模長是任意的，所以|a|與|b|的大小不

確定，故不正確；對于B,不一定有2〃15,故不正確；對于C,向量的模長是非負(fù)數(shù)，

而向量a是非零向量，故|a|>0正確；對于D,|b|=l,故D不正確.

4.下列說法正確的是（）

A.若|a|=|b|,則a〃b

B.零向量的長度是0

C.長度相等的向量叫相等向量

D.共線向量是在同一條直線上的向量

解析：選B當(dāng)|a|=|b|時，由于a,b方向是任意的，a〃b未必成立，所以A錯誤；因

為零向量的長度是0,所以B正確；因為長度相等的向量方向不一定相同，所以C錯誤;

因為共線向量不一定在同一條直線上，所以D錯誤.故選B.

5.如圖所示，C,。是線段46的三等分點，分別以圖中各點作為起點和終點的非零且不相等

的向量共有（）

ACDB

A.3個B.6個

C.8個D.12個

解析：選B1個單位長度的向量有無，~CA,~CD,~DC,~DB,礪6個；2個單位

長度的向量有下，~DA,瓦4個；3個單位長度的向量有7萬，向2個.因此，共

A--------?--------?A--------?AA>A>

6+4+2=12個，但其中然=5=施，BD=DC=CA,AD=CA,6C=的因

此互不相等的向量最多只有6個.

6.如圖，已知正方形4%力的邊長為2,。為其中心，則I0A=

解析：因為正方形的對角線長為2艱，所以|萬

答案：72

--?--?

7.已知4B,。是不共線的三點，向量m與向量46是平行向量，與6C,是共線向量，則m

解析：B,，不共線，46與a1不共線.

又與下，下都共線，.'.m=O.

答案：0

8.如圖所示，四邊形<65與四邊形力應(yīng)/是平行四邊形.

(1)找出與向量下共線的向量；

(2)找出與向量下相等的向量.

解：⑴依據(jù)圖形可知，DC,￡9,與加方向相同，BACD,DE,四與48方向相

___?>?>?>?

反，所以與向量四共線的向量為胡，DC,CD,ED,DE,CE.

(2)由四邊形/成力與四邊形49是平行四邊形，知下，方與而長度相等且方向相同,

所以與向量48相等的向量為DC和ED.

層級(二)能力提升練

1.(多選)下列四個條件能使a〃b成立的條件是)

A.a=bB.|a|=|b

C.a與b方向相反D.|a|=0或|b|=0

解析：選ACD因為a與b為相等向量，所以a〃b,即A能夠使a〃b成立；由于|a|=

Ib|并沒有確定a與b的方向，即B不能夠使a〃b成立；因為a與b方向相反時，a〃b,

即C能夠使a〃b成立；因為零向量與任意向量共線，所以|al=O或⑻=0時，a〃b能

夠成立.故使a〃b成立的條件是A、C、D.

2.如圖是3X4的格點圖(每個小方格都是單位正方形).若所有向量的起?~???

點和終點都在方格的頂點處，則與下平行且模為啦的向量共有/

個.IIIII

解析：與方平行且長度為小的線段即為小正方形中與線段46平行的對角線，共有12

條這樣的對角線，且每條對角線都對應(yīng)2條方向相反的向量，則滿足條件的向量有24個.

答案：24

3.中國象棋中規(guī)定：馬走''日"字，象走''田"字.如圖，在中國象棋口口III丁

___C_

的半個棋盤(4X8的矩形中每個小方格都是單位正方形)中.若馬在7^7Z\Z

--?--?/*

力處，可跳到4處，也可跳到述處，用向量//表示馬走了“一

步”.若馬在6處或。處，則表示馬走了“一步”的向量共有個.

解析：如圖，以8點為起點作有向線段表示馬走了''一步”的向量，□

符合題意的共3個；以。點為起點作有向線段表示馬走了“一步”的二

向量，符合題意的共8個.所以共有11個.

答案：11

4.已知在四邊形/版中，~AB//~CD,求方與左分別滿足什么條件時，四邊形46口滿足

下列情況：

(1)四邊形切是等腰梯形；

(2)四邊形4?W是平行四邊形.

解：(1)|下|=|左|,且下與萬不平行.因為萬〃萬，所以四邊形力脈為梯形

或平行四邊形.若四邊形/時為等腰梯形，貝H萬|=二防同時兩向量不平行.

(2)萬=萬或下〃下.若萬=7乙即四邊形的一組對邊平行且相等，此時四邊形

4;應(yīng)為平行四邊形；若下〃下，則由已知下〃刀，即四邊形力融小的兩組對邊分

別平行，此時四邊形力優(yōu)。為平行四邊形.

5.如圖所示方格紙由若干個邊長為1的小正方形并在一起組成，方格紙中有兩個定點4B,

點C為小正方形的頂點，且I下|=乖.

(1)畫出所有的向量AC；

(2)求|6cl的最大值與最小值.

解：(1)畫出所有的向量，如圖所示.

(2)由(1)所畫的圖可知，①當(dāng)點C位于點G或&時，BC\取得最

小值嚴(yán)彳=??；

②當(dāng)點C位于點瑤或心時，|詬I取得最大值，？/=而，AI~BC

I的最大值為何，最小值為十.

層級