第1章直流電路

電工技術電工技術第一章直流電路第二章單相交流電路第三章三相交流電路第四章暫態(tài)過程分析第五章變壓器第六章交流電動機第七章繼電接觸式控制電路第一章直流電路第一章直流電路§1.1電路及其組成§1.2電路中的物理量及參考方向§1.3電路中電位的計算§1.4基爾霍夫定律§1.5復雜電路的基本分析方法§1.6電路的工作狀態(tài)及電氣設備的額定值上一頁下一頁返回本章§1.1電路及其組成

將某些電氣設備用一定方式組合起來的電流通路叫做電路。一個完整的電路是由電源、負載、中間環(huán)節(jié)（開關和導線等）按一定方式組成。圖１—１手電筒電路原理圖燈泡開關電池電源負載中間環(huán)節(jié)圖１—１是手電筒電路的原理圖。上一頁下一頁返回本章電路按其功能可分為兩類：1、實現(xiàn)能量的傳輸、分配和轉(zhuǎn)換（電力電路）；2、實現(xiàn)信號的傳遞和處理（信號電路）。為了方便對實際電路進行分析和計算，通常將實際電氣元件用能夠反映其主要特征的理想元件來代替，即電路模型。圖１—２為手電筒電路的電路模型。RLSR0US+－圖１—２手電筒電路的電路模型上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)

1、電流實際正方向假設正方向（參考方向）電流的方向?qū)嶋H正方向：正電荷移動的方向。假設正方向：參考方向，是任意選取的。§1.2電路中的物理量及參考方向

電荷的定向移動形成電流。電流的大小用電流強度表示，簡稱電流。上一頁下一頁返回本章

實際方向和參考方向的關系為：電流實際方向和參考方向相同，電流為正值，反之取負值。如圖１—３所示。I參考方向?qū)嶋H方向(a)I>0實際方向參考方向(b)I<0I圖１—３電流的實際方向與參考方向上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)電場力把單位正電荷從電場中的a點移動到b點所作的功稱為a、b兩點之間的電壓。實際正方向假設正方向（參考方向）電壓的方向?qū)嶋H正方向：高電位指向低電位的方向假定正方向：任意選取的方向

2、電壓和電動勢電壓實際方向和參考方向的關系為：上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)當電壓實際方向與參考方向一致時，電壓為正，反之，電壓為負。如圖１—４所示。uabUab+正負號

雙下標箭頭uab電壓的表示方法--參考方向U實際方向+(A)U>0參考方向U實際方向+-(B)U<0圖１—４電壓的實際方向與參考方向上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)電動勢

電動勢是用來描述電源將其它形式的能量轉(zhuǎn)換為電能能力大小的物理量，在電源內(nèi)部，非靜電力把單位正電荷從負極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極時所作的功，稱為電源的電動勢。用E表示。電動勢的正方向：由低電位端指向高電位端，是電位升的方向，與實際電壓方向相反。上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)例1：判斷圖１—５中各電路元件在電路中的作用。解：（a）電流方向從“+”到“-”，此元件為負載。(a)+

U

－I(b)

E

I(c)U

I圖１—５例１的電路上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)（b）由E的方向可知電氣設備兩端極性左“-”，右“+”，電流從“-”到“+”，此元件為電源。（c）由U的方向可知電氣設備兩端極性左“+”，右“-”，電流方向從“-”到“+”，此元件為電源。上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)(b)

EI(c)U

I§1.3電路中電位的計算

電位是度量電路中各點所具有的電位能大小的物理量，要度量電位必須選取參考點，一般選取大地或設備的機殼作為零電位點，符號表示分別為“〨”或“┻”。

電位的計算方法：

1.任意選取電位的參考零點；

2.標出電源和負載的極性；

3.求某點的電位值，就選取一條從該點到零電位的路徑，然后求所經(jīng)過器件的電位降（電位降取正值，電位升取負值）的代數(shù)和即為該點的電位。上一頁下一頁返回本章例2：某一完整電路中的一部分如圖所示，分別以A、B、C為參考點，計算各點的電位。ACBR=1ΩI=2AE=3V+-+-圖１—６例２的電路圖解：若以A為參考點，根據(jù)給定的I和E的參考方向標出電路中各元件兩端的極性，按照電位的計算方法有UA=0VUB=IR=2×1=2VUC=-E+IR=-3+2=-1V上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)若以B為參考點ACBR=1ΩI=2AE=3V+-+-UB=0VUA=-IR=-2×1=-2VUC=-E=-3V若以C為參考點UC=0VUB=E=3VUA=-IR+E=-2×1+3=1V上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)則：VA=E1

例3:如圖１—7所示，求Ａ、B、C三點的電位。E1DＡ

解：選?。狞c為參考點，Ａ點的電位，可選取路徑為：

DR1R2E1+-R3+_BACI1I2I3E2圖１—7例3的電路上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)C點的電位，選取路徑CB點的電位，選取路徑B則：VB=R3I3R3DE2D則：VC=Ｅ２

注意：參考點選定后，各點的電位是確定值，與選擇的路徑無關。DR1R2E1+-R3+_BACI1I2I3E2圖１—7例3的電路上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)§1-4基爾霍夫定律名詞注釋：

基爾霍夫定律用來描述電路中各部分電壓和各部分電流間的關系，用以解決用歐姆定律和電阻串并聯(lián)得不到結(jié)果的復雜電路問題；其中包括基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律。節(jié)點：三個或三個以上支路的聯(lián)結(jié)點支路：電路中任意一段無分支的路徑回路：電路中任一閉合路徑網(wǎng)孔：內(nèi)部不含有其它支路的回路上一頁下一頁返回本章支路：AB、ADCB、AGFB（共3條）回路：ADCBA、AGFBA、DAGFBCD（共3個）節(jié)點：A、B(共2個）網(wǎng)孔：ADCBA、AGFBA、

（共2個）上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)圖１—7例3的電路BR1R2E1+-R3+_ADGI1I2I3E2FC

1、基爾霍夫電流定律（KCL）

基爾霍夫電流定律的依據(jù)是電流的連續(xù)性原理。對任何節(jié)點上的電流，在任一瞬間，流入節(jié)點的電流之和等于流出節(jié)點的電流之和?；蛘哒f，在任一瞬間，通過電路中任一節(jié)點各支路電流的代數(shù)和為0。即：

或：或如圖所示電路I1I2I3I4上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)

在圖１—８中，若將閉合路徑abc作為一個封閉面（廣義節(jié)點），有：

若對電路中a、b、c節(jié)點分別應用KCL定律，則有：節(jié)點ai1－i4－i6＝0節(jié)點bi2＋i4－i5＝0節(jié)點ci3＋i5＋i6＝0

以上三式相加仍得：

由此可見：廣義節(jié)點的概念是KCL定律推廣應用的結(jié)果。圖１—８廣義節(jié)點示例上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)

2、基爾霍夫電壓定律(KVL)

基爾霍夫電壓定律是確定電路回路內(nèi)電壓之間關系的一個定律：電路中的任一回路，在任一瞬間，沿任意循行方向循環(huán)一周，其電位升等于電位降?；蛘唠妷旱拇鷶?shù)和為0。即：或:(電壓參考方向與回路繞行方向一致時取正號，相反時取負號)上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)取回路CDABC、BAGFB和CDAGFBC的繞行方向均按順時針方向繞行，根據(jù)KVL定律列方程如下：對回路DABCD有：Ｉ1Ｉ2Ｉ3例4：利用基爾霍夫電壓定律列出圖１—９電路中所有回路的電壓方程。R1R2R3E2E1＋＋－－AGDCBF圖１—９例４的電路解：設各支路的電流方向如圖所示：I３R３－E1+I１R１

＝０

上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)回路DAGFBCD：

以上三個KVL方程任意組合兩個方程可得出第三個方程，所以只有兩個是獨立方程。一般地，如果電路有N個網(wǎng)孔，可列出N個獨立的電壓方程。對回路AGFBA有：R1R2R3E2E1Ｉ1＋＋－－Ｉ2Ｉ3AGDCBF圖１—９例４的電路－I2R２+E２

－

I３R３＝０

－

I２R２＋E２－E1+I１R１

＝０上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)

KVL定律還適用于如圖１—10所示的開口電路。

設開口電路電壓為UAB，繞行方向為逆時針，則開口電路的電壓方程為：UAB＝IR+E

總結(jié)：如果在電路中有ｎ個節(jié)點，ｂ條支路，

則獨立的節(jié)點電流方程有：ｎ－１個；獨立的回路電壓方程有：ｂ－ｎ＋1個。REIABUAB圖１—１０開口電路示例上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)§1.5復雜電路的基本分析方法

1、支路電流法

支路電流法是以支路電流為未知量，根據(jù)KCL、KVL定律列出獨立的節(jié)點電流方程和回路電壓方程，從而求出各支路電流的方法。例5如圖１—11所示，已知R１＝３Ω,Ｅ１＝24Ｖ，R２＝6Ω，Ｅ２＝12Ｖ，R３＝6Ω，求各支路電流。R1R2R3E2E1＋＋－－GDCBF圖１—11例5的電路上一頁下一頁返回本章

解：1、在圖中設各支路電流

I１、I２、I３以及網(wǎng)孔1、2的繞行方向；

2、根據(jù)KCL、KVL定律列出獨立方程；即：Ｉ11Ｉ2Ｉ32AR1R2R3E2E1＋＋－－GDCBF圖１—11例5的電路－I2R２＋

E２－I３R３＝０I１＋I２－I３＝０I３R３－E1＋I１R１＝０

３、代入數(shù)據(jù)得：I１＋I２－I３＝０6I３－

24＋

3I１＝０

－

6I2

＋

12－6I3＝０上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)

４、得到結(jié)果：I１＝３ＡI2＝－２.5A

I３＝０.5A

注意：數(shù)值為正，說明參考方向與實際方向相同；數(shù)值為負，說明參考方向與實際方向相反。

1、假定各支路的電流及參考方向，網(wǎng)孔繞行方向；

2、根據(jù)KCL定律列出獨立的節(jié)點電流方程；

3、根據(jù)KVL定律列出獨立的回路電壓方程；

4、解方程組求出各支路電流?？偨Y(jié)：支路電流法的解題步驟如下：上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)

2、電壓源和電流源的等效變換

實際使用的電源有電壓源和電流源兩種形式。

圖１—12表示一個電壓源模型，是由一個理想電壓源EO（內(nèi)阻rO為零的電壓源稱為理想電壓源，其輸出電壓始終保持恒定）和一個內(nèi)電阻rO串聯(lián)的組合來代替。I+-EObaUr0圖１—12電壓源模型實際電壓源上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)

圖１—1３表示一個電流源模型。是由一個理想電流源IS（內(nèi)阻rs為無窮大的電流源稱為理想電流源，其輸出電流始終保持恒定）和一個內(nèi)電阻rｓ并聯(lián)的組合來代替。U'ISabI'rs圖１—1３電流源模型實際電流源

當兩種電源模型對外電路有相同的輸出電壓和電流時，兩種電源是可以等效互換的。如圖１—14所示。上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)

對電壓源模型有：EO

＝

rOI

＋

U

（１）

對電流源模型有：

IS

＝

I

＋

U

/rs

或

IS

rs＝rs

I＋U

（２）U'ISabI'rsb電流源模型互換條件：I=I'U=U'I+-EObaUa電壓源模型r0圖１—14電壓源模型和電流源模型等效互換上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)rs＝3ΩIS

例6作出圖１—15所示電路的等效電源圖

解：將其轉(zhuǎn)換成電流源的電流為：IS＝EO/rO＝２Ａ電阻為：rs＝3Ω＋＿rOEO６V3Ω圖１—15例6電路的等效電源變換圖上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)EO

＝rOISrO＝

rs

比較(１)式和(２)式可得電壓源和電流源的等效變換式：

例7作出圖１—16所示電路的等效電源圖:

解：變換過程如下圖所示：3Ω2A6A6ΩB兩個電流源2Ω4AC兩個電流源合并為一個電流源－＋8V2ΩD變換成為一個電壓源A兩個電壓源＋＿12V6Ω－＋3Ω18V圖１—16例7電路的等效電源變換圖上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)

3、疊加原理

疊加原理是線性電路中的一條重要原理。即在線性電路中，當有幾個電源共同作用時，任一支路所產(chǎn)生的電流（或電壓）等于由各個電源單獨作用時在該支路所產(chǎn)生電流（或電壓）的代數(shù)和。

當某獨立源單獨作用電路時，其他獨立源應該除去，稱為“除源”，即對電流源，令其電源電流為零，相當于“開路”；對電壓源，令電源電壓為零，相當于“短路”。如圖１—17所示：上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)+＝Ｒ２I1=I1′+I1″I2=I2′+I2″I2-+EＲ１IsI1圖１—17疊加原理示例（a）Ｒ２I1′-+EＲ１I2′（b）Ｒ1IsＲ2I2"I1"（c）

疊加原理把復雜電路化為多個簡單電路求解，最后進行疊加。上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)例8如圖１—18所示電路，已知Ｅ＝18V,R１=3Ω，R２＝6Ω，Is=3A，求通過電阻R1和R２的電流I1

和I2。解：電壓源單獨作用時，如圖１—19所示：-+EＲ１IsＲ２I2I1圖１—18例8的電路Ｒ２-+EＲ１I2′I1′圖１—19電壓源單獨作用I1′=-I2′

=Ｅ／（R１+R２）＝18/（3+6）=2A上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)

電流源單獨作用時，如圖１—20所示：

應用疊加原理得：I1=I1′+I1″=2+2=4AI2=I2′+I2″=－2+1=－1A

Ｒ１IsＲ２I2"I1"圖１—20電流源單獨作用上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)

4、節(jié)點電位法

節(jié)點電位法是以電路中的節(jié)點電位為未知量列方程求解電路的分析方法，這種方法多用在多支路少節(jié)點的電路中，在計算支路電流時非常簡便。

１、選取節(jié)點Ｂ為電位參考零點，從三條支路寫出計算VA的表達式為：VA＝E1－I1R1VA＝I3R3

VA＝－E2＋I2R2（１）

現(xiàn)以圖１—21為例介紹節(jié)點電位法的分析方法。R1R2R3－＋＋－ABE1E2I1I2I3圖１—21

節(jié)點電位法示例上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)得到各支路電流與電位VA的表達式為：（2）將（2）代入（3）可整理得出VA的表達式：

２、根據(jù)KCL定律有：I1-I2-I3=0（3）上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)

式中分母為兩節(jié)點之間各支路的恒壓源為零后的電阻的倒數(shù)和；分子為各支路的恒壓源與本支路電阻相除后的代數(shù)和。

３、將VA的結(jié)果代入（2）式即可求得各支路電流的值。當恒壓源兩端極性與節(jié)點電壓的參考極性一致時取正號，極性相反時取負號。上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)例9如圖１—11所示，已知R１＝３Ω,Ｅ１＝24Ｖ，R２＝6Ω，Ｅ２＝12Ｖ，R３＝6Ω，用節(jié)點電壓法求各支路電流。解：可先求出A電的電位R1R2R3E2E1＋＋－－GDCBF圖１—11例5的電路A上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)I1I3I2上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)Ｅ0

IRbarｏ+-C等效電源電路有源二端網(wǎng)絡N

IRbaB有源二端網(wǎng)絡電路

5、戴維南定理（等效電壓源定理）

在復雜電路中，將待求支路從電路中取出，其余電路稱為有源二端網(wǎng)絡，任何一個線性有源二端網(wǎng)絡都可以用一個電壓源來等效代替。這就是戴維南定理。如圖１—22所示：＋＿Ｅ1R１aR２Ｅ2＋＿RbIA有源復雜電路圖１—22（1）戴維南定理示例上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)無源二端網(wǎng)絡N′

baＲab＝ｒｏE等效電壓源內(nèi)電阻

等效電壓源的電動勢Ｅｏ等于有源二端網(wǎng)絡的開路電壓U0，如圖D所示。

等效電壓源的內(nèi)阻r0等于有源二端網(wǎng)絡去掉電源后（電壓源短路，電流源開路）所得無源二端網(wǎng)絡的等效電阻。如圖Ｅ所示。有源二端網(wǎng)絡NbaU0＝ＥｏＤ等效電壓源電動勢圖１—22（2）戴維南定理示例上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)例10：用戴維南定理求圖中通過負載電阻Ｒ的電流I。

解：第一步：將待求支路取出，求有源二端網(wǎng)絡的開路電壓U0，如圖A：

有源二端網(wǎng)絡內(nèi)的電流為:＋＿Ｅ1R１aR２Ｅ2＋＿RbIＥ1＋＿R１

aR２Ｅ2＋＿bIX圖A上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)第二步：將有源二端網(wǎng)絡除源求輸入電阻r0，如圖B：等效電源的電動勢即a、b兩端的開路電壓：

Ｅｏ=U0=Ｅ2+IXＲ2

或Ｅｏ=U0=Ｅ1-IXＲ1R１aR２b圖Br0Ｅ1＋＿R１

aR２Ｅ2＋＿bIXU0＝Ｅｏ上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)根據(jù)全電路的歐姆定律得通過負載R的電流I為：第三步：畫出等效電路求負載電流I+_E0roRI等效電路上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)§1.6電路的狀態(tài)及電氣設備的額定值

1、電路的工作狀態(tài)空載狀態(tài)又稱斷路或開路狀態(tài)，如圖１—23所示,開關S打開，外電路電阻可視為無窮大，故電路具有以下特征：

ABCDRr0EU1U2++__S圖１—23電路的空載狀態(tài)1.1空載狀態(tài)+_上一頁下一頁返回本章

（1）電路中電流為零，即I=0。

（2）路端電壓等于電源的電動勢。此電壓稱空載或開路電壓，用UOC表示，即

U1=UOC=E-r0I=E

（3）電源的輸出功率P1和負載吸收的功率P2均為零。即：

P1=U1I=0P2=U2I=0返回本節(jié)上一頁下一頁返回本章ABCDRr0EU1U2++__SISC+_圖１—24電路的短路狀態(tài)

1.2短路狀態(tài)

短路狀態(tài)是一種極端的通路狀態(tài)，外電路電阻R可視為零，故電路具有以下特征：（1）電路中的電流最大,即：ISC=E/r0

（2）電源和負載的端電壓均為零，即：

U1=Ｅ－r0ISC=0U2=0返回本節(jié)上一頁下一頁返回本章

（3）電源的對外輸