湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，則∠A=（）A．60° B．50° C．40° D．30°3．如圖，D，E分別是△ABC邊BA，BC的中點(diǎn)，AC＝5，則DE的長(zhǎng)為（

）A． B．10 C．3 D．44．有六根細(xì)木棒，它們的長(zhǎng)度分別為2，4，6，8，10，12（單位：cm），從中取出三根首尾順次連接搭成一個(gè)直角三角形，則這根木棒的長(zhǎng)度分別為（

）A．2，4，8 B．4,8,10 C．6,8,10 D．8,10,125．從一個(gè)多邊形的任何一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都只有4條對(duì)角線，則它的內(nèi)角和是（

）A． B． C． D．6．如圖，將矩形ABCD沿BD對(duì)折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，BE與CD相交于點(diǎn)F.若AD＝2，∠EBC，則AB的長(zhǎng)度為（

）A．4 B． C． D．7．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A．平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；B．一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；C．正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等；D．菱形的對(duì)角線互相垂直．8．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長(zhǎng)分別是2，3，4，其三條角平分線交于點(diǎn)O，并將△ABC分為三個(gè)三角形，則等于（

）A．2∶3∶4 B．1∶2∶3 C．1∶1∶1 D．4∶9∶169．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于點(diǎn)H，則DH的長(zhǎng)為()A．24 B．10 C．4.8 D．610．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，……按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2021的值為（

）A．（）2017 B．（）2018 C．（）2017 D．（）2018二、填空題11．已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為18，AB＝4，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)______．12．如圖，已知AC平分∠MAN，，，垂足分別為B，D，，則______．13．如圖，一架梯子斜靠在墻上，梯子與地面的夾角∠B＝60°，梯子與墻角的距離BC為3m，則梯子的長(zhǎng)AB為_(kāi)_____m．14．如圖，在菱形中，對(duì)角線，，則菱形的面積為_(kāi)_____.15．在正方形ABCD中，E是BD上一點(diǎn)，BE＝BC，則∠BEC的度數(shù)是______．16．如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)A處偏離欲到達(dá)地點(diǎn)B處40m，結(jié)果他在水中實(shí)際游的路程比河的寬度多10m．該河的寬度BC為_(kāi)____米．17．如圖，在矩形中，，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，垂直平分于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．18．如圖，在正方形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P，PB=1，PC=2，，則PA=____．三、解答題19．已知，如圖，⊥，⊥，．求證：．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜邊AB上的中線，E，F(xiàn)分別為MB，BC的中點(diǎn)．若EF＝3，求線段AB的長(zhǎng)．21．如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，選取14個(gè)格點(diǎn)，以其中3個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)出△ABC．（1）請(qǐng)你以選取的格點(diǎn)為頂點(diǎn)再畫(huà)出一個(gè)三角形，要求所畫(huà)的三角形與△ABC組成的圖形是中心對(duì)稱圖形；（2）若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)猜想新得到的中心對(duì)稱圖形是什么特殊圖形（不用證明），并求出它的面積．22．如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB，AO＝BO，E，F(xiàn)分別是OC，OD的中點(diǎn)．求證：四邊形AFBE是平行四邊形．23．如圖，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點(diǎn)F，連接CE求證：四邊形BECD是矩形．24．如圖，在正方形中，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，連結(jié)．（1）求證：≌；（2）若，請(qǐng)求出的長(zhǎng)．25．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=2DE，連接CE、AF（1）證明：AF=CE；（2）當(dāng)∠B=30°時(shí)，試判斷四邊形ACEF的形狀并說(shuō)明理由．26．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝14，E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）完成填空：AP＝_____；CQ＝______；PD＝_____．（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？參考答案1．D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱和中心圖形的定義即可解答．【詳解】解：A.為軸對(duì)稱圖形；

B.為軸對(duì)稱圖形；

C.中心對(duì)稱圖形；D.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱和中心圖形的定義，正確識(shí)別軸對(duì)稱和中心圖形是解答本題的關(guān)鍵．2．B【解析】試題解析：∵∴∵∴故選B.點(diǎn)睛：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.3．A【解析】直接利用中位線的定義得出DE是△ABC的中位線，進(jìn)而利用中位線的性質(zhì)得出答案．【詳解】∵點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊BA、BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AC=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，正確得出DE是△ABC的中位線是解題關(guān)鍵．4．C【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系四條木棒的組合有：4，6，8；4，8，10；4，10，12；6，8，10；6，8，12；6，10，12；8，10，12．根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．如果沒(méi)有這種關(guān)系，這個(gè)三角形就不是直角三角形．【詳解】根據(jù)題意,四條木棒的組合有：4,6,8;4,8,10;4,10,12;6,8,10;6,8,12;6,10,12;8,10,12.而只有：62+82=102，符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形.故這根木棒的長(zhǎng)度分別為6，8，10.故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理.5．C【解析】【分析】一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，一共可作4條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7，n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n－2）?180°，代入公式就可以求出內(nèi)角和．【詳解】∵（4＋3－2）?180°＝900°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟練掌握n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n－3）條對(duì)角線是關(guān)鍵．6．B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)以及∠EBC=30，求得∠ABD=∠EBD=30，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90，由折疊的性質(zhì)得：∠ABD=∠EBD，∵∠ABD+∠EBD+∠EBC=90，且∠EBC=30，∴∠ABD=∠EBD=30，在Rt△BDA中，∠A=90，∠ABD=30，AD=2，∴BD=2AD=4，∴AB=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，求得∠ABD=∠EBD=30是解題的關(guān)鍵．7．B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，正確，不符合題意；B、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；C、正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，正確，不符合題意；D、菱形的對(duì)角線互相垂直，正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解答時(shí)注意結(jié)合特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定進(jìn)行解答．8．A【解析】【分析】利用角平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個(gè)三角形高相等，底分別是2，3，4，所以面積之比就是2：3：4．【詳解】過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵點(diǎn)O是三條角平分線的交點(diǎn)，∴OE=OF=OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=?AB?OE：?BC?OF：?AC?OD=AB：BC：AC=2：3：4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)及三角形的面積公式．利用角平分線的性質(zhì)得到三個(gè)三角形的高相等是解題的關(guān)鍵．9．C【解析】【分析】運(yùn)用勾股定理可求DB的長(zhǎng)，再用面積法可求DH的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，∴AC⊥DB，OA＝4，∵AD＝5，∴運(yùn)用勾股定理可求OD＝3，∴BD＝6．∵×6×8＝5DH，∴DH＝4.8.故選C．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了菱形的性質(zhì)和勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用了面積法是解決本題的關(guān)鍵．10．D【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出2S2=S1，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴2S2=S1．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，，，∴，當(dāng)時(shí)，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，解決該題型題目時(shí)，寫(xiě)出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律“”是關(guān)鍵．11．5【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AD=BC，根據(jù)2（AB+BC）=18，即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是32，∴2（AB+BC）=18，∴BC=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握，能利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．12．4【解析】【分析】直接利用角平分線的性質(zhì)定理即可求解．【詳解】∵AC平分∠MAN，且，，垂足分別為B，D，∴CB=CD=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，注意：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．13．6【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠BAC=30°，再根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=60°，∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∵BC=3m，∴AB=2BC=6m．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)．在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，同時(shí)考查了三角形內(nèi)角和定理的推論．14．12【解析】【詳解】由菱形面積公式，則有，S菱形ABCD=AC﹒BD=×4×6=12.點(diǎn)睛：應(yīng)用菱形的面積等于兩條對(duì)角線積的一半是解題的關(guān)鍵，通過(guò)此題可以得到：對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線積的一半.15．【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠DBC=45°、∠DCB=90°，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠BEC即可．【詳解】解：∵正方形ABCD中∴∠DBC=45°、∠DCB=90°∵BE＝BC∴∠BEC=∠BCE==67.5°．故答案為67.5°．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．16．75【解析】【分析】設(shè)BC=xm，由題意得AB=40m,AC=（x+10）m，然后運(yùn)用勾股定理求出x即可．【詳解】解：設(shè)BC=x，由題意得AB=40m,AC=x+10由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2,402+x2=（x+10）2，解得x=75．故答案為75．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解答本題的關(guān)鍵．17．【解析】【分析】結(jié)合題意，由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AO=OB=OD=4，根據(jù)勾股定理可求AD的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO，∵AE垂直平分OB于點(diǎn)E，∴AO=AB=4，∴AO=OB=AB=4，∴BD=8，在Rt△ABD中,AD==.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì).18．【解析】【分析】將△PBA沿B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)A與C點(diǎn)重合，P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到E點(diǎn)，連接PE，易證△BPE是等腰直角三角形，利用勾股定理可求出PE的長(zhǎng)，再證明△PCE是直角三角形．利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)，即可得到PA的長(zhǎng)．【詳解】將△PBA沿B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)A與C點(diǎn)重合，P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到E點(diǎn)，連接PE，∴PB=BE=1，PA=EC，∠BPE=90°∴△PEB是等腰直角三角形，∴∠PEB=∠EPB=45°，∴PE=PB=，又∵∠BPC=135°，∴∠EPC=135°-45°=90°，∴在直角△PEC中，EC=，∴PA=EC，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)建直角三角形，由勾股定理求解．19．見(jiàn)解析．【解析】【分析】利用“HL”證明Rt△≌Rt△即可得到．【詳解】∵⊥，⊥，∴△和△是直角三角形，在Rt△和Rt△中，，∴Rt△≌Rt△（HL），∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正確理解三角形全等的判定方法是解決本題的關(guān)鍵，20．AB＝12【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出CM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】∵E，F(xiàn)分別為MB，BC的中點(diǎn)，EF＝3，∴CM＝2EF＝6，又∵∠ACB＝90°，CM是斜邊AB上的中線，∴AB＝2CM＝12．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．21．（1）如圖所示見(jiàn)解析；（2）是平行四邊形，面積是6．【解析】【分析】（1）確定出對(duì)稱中心，然后根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)作出即可；（2）觀察圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)知新得到的圖形是平行四邊形，再根據(jù)格點(diǎn)的特點(diǎn)，利用三角形的面積公式即可得平行四邊形的面積．【詳解】（1）如圖所示：所畫(huà)的三角形與△ABC組成的圖形是中心對(duì)稱圖形；（2）觀察圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)知新得到的圖形是平行四邊形，面積是：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖，平行四邊形的判定，熟練掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)是作圖的關(guān)鍵，要注意對(duì)稱中心的確定．22．證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】此題已知AO=BO，要證四邊形AFBE是平行四邊形，根據(jù)全等三角形，只需證OE=OF即可．【詳解】解：∵AC∥DB，∴∠CAB＝∠DBA，又∵AO＝BO，∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△BOD(ASA)，∴CO＝DO，∵E，F(xiàn)分別為OC，OD的中點(diǎn)，∴OE＝OF，∴四邊形AFBE是平行四邊形．23．證明見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)已知條件易推知四邊形BECD是平行四邊形．結(jié)合等腰△ABC“三線合一”的性質(zhì)證得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”得到?BECD是矩形．【詳解】證明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四邊形ABED是平行四邊形，∴BE∥AD，BE=AD，∴四邊形BECD是平行四邊形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴?BECD是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定，掌握有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形是本題的解題關(guān)鍵.24．（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)得到，，即可解答（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出，即可解答【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，，在和中，，∴≌（）；（2）解：∵≌，∴，，∵，∴，即，∴．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行求證25．（1）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形ACEF是菱形，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位線定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四邊形ACEF是平行四邊形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，證出△AEC是等邊三角形，得出AC=CE，即可得出結(jié)論．【詳解】試題解析：（1）∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四