黑龍江省大慶市肇源縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（五四制）（含詳解）

2024-2025學(xué)年黑龍江省大慶市肇源縣九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為(

)A.4 B. C. D.2.一元二次方程配方后化為(

)A. B. C. D.3.下列說(shuō)法不正確的是(

)A.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

C.有一組鄰邊相等，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形

D.一組鄰邊相等的四邊形是菱形4.為了估算某魚(yú)塘魚(yú)的數(shù)量，先捕撈40條魚(yú)做好標(biāo)記，然后再放進(jìn)該魚(yú)塘，待有標(biāo)記的魚(yú)完全混合于魚(yú)群后，第二次捕撈100條魚(yú)，發(fā)現(xiàn)其中有5條有標(biāo)記，估計(jì)這個(gè)魚(yú)塘里大約有魚(yú)(

)A.400條 B.500條 C.600條 D.800條5.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則函數(shù)(

)A.圖象經(jīng)過(guò) B.在每一個(gè)分支，y隨x的增大而減少

C.圖象在第二，四象限 D.圖象在第一，三象限6.若，，都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，且，則將，，按由小到大的順序排列是(

)A. B. C. D.7.如圖，在矩形ABCD中，O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，于點(diǎn)E，若OE：：2，，則AE的長(zhǎng)為(

)A.1cm

B.

C.

D.2cm8.函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象(

)A. B.

C. D.9.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，軸于B，點(diǎn)C是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的面積為(

)A.1

B.2

C.4

D.不能確定10.據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國(guó)學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔成像”實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理.小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過(guò)小孔O，物體AB在幕布上形成倒立的實(shí)像點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C、若物體AB的高為5cm，小孔O到地面距離OE為2cm，則實(shí)像CD的高度為(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.如圖，在中，D，E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且，，，則BC的長(zhǎng)______.

12.一個(gè)口袋中有1個(gè)紅色球，有1個(gè)白色球，有1個(gè)藍(lán)色球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，搖勻后再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率是______.13.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體最多是______個(gè)．

14.一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則使的x的取值范圍是______.15.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，M，N分別是EF，AF的中點(diǎn)，則MN的最大值為_(kāi)_____.

16.如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是______.

17.如圖，在菱形ABOC中，，，菱形的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)_____.

18.如圖，在矩形ABCD中，，的平分線交BC于點(diǎn)E，，垂足為H，連結(jié)BH并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)F，連結(jié)DE交BF于點(diǎn)下列結(jié)論：①；②；③；④其中正確的有______.三、解答題：本題共10小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.本小題6分

解方程：

；

；

20.本小題6分

如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡在線段DE上．

請(qǐng)你確定燈泡所在的位置，并畫(huà)出小亮在燈光下形成的影子．

如果小明的身高，他的影子長(zhǎng)，且他到路燈的距離，求燈泡的高．21.本小題6分

已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，

求m的取值范圍；

若，求m的值.22.本小題6分

如圖，正方形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，連接AE，過(guò)B點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)G，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F，連接

求證：

若正方形邊長(zhǎng)是5，，求AF的長(zhǎng).23.本小題6分

如圖，在中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

求證：；

連接BF，若，求證：四邊形ADBF是矩形.24.本小題6分

甲、乙兩個(gè)袋中均有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)的數(shù)值分別為，3，，乙袋中的三張卡片上所標(biāo)的數(shù)值分別為，1，先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片，用a表示取出的卡片上標(biāo)的數(shù)值，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一張卡片，用b表示取出的卡片上標(biāo)的數(shù)值，把a(bǔ)、b分別作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)

用列表法寫(xiě)出點(diǎn)的所有的情況；

求使反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限的概率.25.本小題6分

某藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度單位：微克/毫升與服藥時(shí)間單位：之間函數(shù)關(guān)系如圖所示，

求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.

血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的時(shí)候?qū)θ梭w是有效的，服藥后對(duì)人體的有效時(shí)間是多少？26.本小題8分

某公司2月份銷售新上市的A產(chǎn)品20套，由于該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)適用性，銷量快速上升，4月份該公司銷售A產(chǎn)品達(dá)到45套，并且2月到3月和3月到4月兩次的增長(zhǎng)率相同.

求該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率；

若A產(chǎn)品每套盈利2萬(wàn)元，則平均每月可售30套，為了盡量減少庫(kù)存，該公司決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A產(chǎn)品每套每降萬(wàn)元，公司平均每月可多售出20套；若該公司在5月份要獲利70萬(wàn)元，則每套A產(chǎn)品需降價(jià)多少？27.本小題8分

如圖，老李想用長(zhǎng)為70m的柵欄，再借助房屋的外墻外墻足夠長(zhǎng)圍成一個(gè)矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個(gè)2m寬的門(mén)建在EF處，另用其他材料

當(dāng)羊圈的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，能?chē)梢粋€(gè)面積為的羊圈？

羊圈的面積能達(dá)到嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.28.本小題8分

如圖，在中，，，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)B、C重合，過(guò)點(diǎn)P作射線PM交AC于點(diǎn)M，使；

求證：∽；

當(dāng)時(shí)，求線段PB長(zhǎng)度.

參考答案1.【答案】A

解：是關(guān)于x的一元二次方程，

，

，

解得

故選：

2.【答案】A

解：方程整理得：，

配方得：，即故選：

3.【答案】D

解：A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故A不符合題意；

B、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故B不符合題意；

C、有一組鄰邊相等，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形，故C不符合題意；

D、一組鄰邊相等的四邊形可能不是平行四邊形，所以也不一定是菱形，故D符合題意．

故選：

4.【答案】D

解：設(shè)魚(yú)塘里有x條魚(yú)，

則100：：40，

解得

故選：

5.【答案】C

解：函數(shù)的圖象過(guò)，，

A、，故函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、在每一個(gè)分支，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、函數(shù)的圖象位于第二，四象限，故C正確；

D、錯(cuò)誤；

故選

6.【答案】A

解：，圖象分別位于第二、四象限，

在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

，，都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，且，

在第二象限，，在第四象限，

，，由小到大的順序是

故選：

7.【答案】C

解：四邊形ABCD是矩形，

，

：：2，

，

，

故選：

8.【答案】A

解：若時(shí)，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一三象限；一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一二三象限，A答案符合；

若時(shí)，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二四象限；一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二三四象限，所給各選項(xiàng)沒(méi)有此種圖形；

故選

9.【答案】A

解：設(shè)A的坐標(biāo)是，則

則，的AB邊上的高等于

則的面積

故選

10.【答案】A

解：依題意，

，

∽，

①，

，

∽，

②，

則①+②得，

，

，

，，

，

解得，

故選：

11.【答案】10

解：，

，，

∽，

，

又，，

，

，

故答案為：

12.【答案】

解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有1種，

兩次都摸到紅球的概率是，

故答案為：

13.【答案】7

解：根據(jù)題意得：

，

則搭成該幾何體的小正方體最多是個(gè)

故答案為：

14.【答案】或

解：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為、，

所以當(dāng)或時(shí)，

故答案為或

15.【答案】

解：如圖所示，連接AE，

，N分別是EF，AF的中點(diǎn)，

是的中位線，

，

四邊形ABCD是正方形，，

，

當(dāng)BE最大時(shí)，AE最大，此時(shí)MN最大，

點(diǎn)E是BC上的動(dòng)點(diǎn)，

當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)，BE最大，即BC的長(zhǎng)度，

此時(shí)，

，

的最大值為

故答案為：

16.【答案】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，

，

，

，

，

，

∽，

：，

，

：，

點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，

，

，

，

解得

故答案為：

17.【答案】

解：過(guò)C作于E，

在菱形ABOC中，，，

，，

，

，

，

，，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，

，得，

即，

故答案為：

18.【答案】①②③④

解：在矩形ABCD中，AE平分，

，

是等腰直角三角形，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

，

，故①正確；

，對(duì)頂角相等，

，

，

，，

，

，

，故②正確；

，

，

又，，

在和中，

，

≌，

，，故③正確；

由上述①、②、③可得、，，

，所以④正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④．

故答案為：①②③④．

19.解：，

，

，

，

，

，

，

或，

，

，

，，，

，

，

，

20.解：如圖，點(diǎn)O為燈泡所在的位置，

線段FH為小亮在燈光下形成的影子．

解：由已知可得，，

，

燈泡的高為

21.解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

，

，

的取值范圍為；

關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，

，，

，

，

，

解得：，不符合題意，舍去，

的值為

22.解：四邊形ABCD是正方形，

，，

，

，

，

，

，

≌，

；

正方形邊長(zhǎng)是5，

，

，

由得，

，

在中，由勾股定理得：

23.證明：，

，，

又為AD的中點(diǎn)，

，

在和中，

，

≌，

，

又為BC的中點(diǎn)，

，

；

證明：，，

四邊形ADBF是平行四邊形，

，D為BC的中點(diǎn)，

，

，

平行四邊形ADBF是矩形．

24.解：根據(jù)題意列表如下：點(diǎn)共9種情況；

3，3，，

1，13，1，1

5，53，5，5使反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限的情況有：，，，四種情況，

使反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限的概是：

25.解：當(dāng)時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為為常數(shù)，且

把坐標(biāo)代入，

得，

解得，

當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為；

當(dāng)時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為為常數(shù)，且

把坐標(biāo)代入，

得，

解得，

當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為

綜上，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為

當(dāng)，時(shí)，得，

解得；

當(dāng)，時(shí)，得，

解得；

，

服藥后對(duì)人體的有效時(shí)間是

26.解：設(shè)該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率為x，

依題意，得：，

解得：，不合題意，舍去

答：該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率為

設(shè)每套A產(chǎn)品需降價(jià)y萬(wàn)元，則平均每月可售出套，

依題意，