人教版七年級數(shù)學(xué)下冊教案-6.1-平方根(3課時)

第六章實數(shù)教材簡析本章的內(nèi)容包括：平方根、立方根、實數(shù)．在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的基礎(chǔ)上，加強與實際的聯(lián)系，從現(xiàn)實世界中抽象出一種不同于有理數(shù)的數(shù)，即無理數(shù)，開平方運算與開立方運算也是實際中經(jīng)常用到的兩種運算；注意將新舊知識進行聯(lián)系與類比，數(shù)的范圍由有理數(shù)擴充到實數(shù)，與有理數(shù)有關(guān)的運算法則、運算律、運算順序在實數(shù)范圍內(nèi)都仍然適用．在中考中，本章的考點有平方根、立方根的定義及運算，實數(shù)的運算及大小比較等，考查基本概念及基本計算．教學(xué)指導(dǎo)【本章重點】平方根、算術(shù)平方根、立方根、無理數(shù)、實數(shù)的有關(guān)概念和運算．【本章難點】對無理數(shù)意義的理解、用有理數(shù)估計無理數(shù)的方法及實數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系．【本章思想方法】1．體會分類的數(shù)學(xué)思想，如：對實數(shù)進行分類．2．掌握分類討論思想，如：由于一個正數(shù)的平方根有兩個，且這兩個數(shù)互為相反數(shù)，因此與平方根有關(guān)的題目往往需要進行分類討論．3．掌握轉(zhuǎn)化思想，如：學(xué)習(xí)了平方根和立方根后，運用轉(zhuǎn)化思想將某些二次方程、三次方程轉(zhuǎn)化為求平方根、立方根的問題求解．4．體會數(shù)形結(jié)合思想，如：數(shù)的范圍由有理數(shù)擴充到實數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上的點建立了一一對應(yīng)關(guān)系，這樣可以通過觀察“形”的特點，解答一些關(guān)于實數(shù)的比較抽象的問題．課時計劃6．1平方根3課時6．2立方根1課時6．3實數(shù)1課時6．1平方根第1課時算術(shù)平方根教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)【知識與技能】1．了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根．2．根據(jù)算術(shù)平方根的概念求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．3．了解算術(shù)平方根的性質(zhì)．【過程與方法】加強概念形成過程的教學(xué)，提高學(xué)生的思維水平，鼓勵學(xué)生進行探索和交流，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和合作精神．【情感態(tài)度與價值觀】通過對實際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活實際是緊密聯(lián)系著的，通過探究活動培養(yǎng)動手能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．二、重難點目標(biāo)【教學(xué)重點】算術(shù)平方根的概念．【教學(xué)難點】根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P40的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】1．一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為eq\r(a)，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù).2．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.3．算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性：(1)eq\r(a)≥0；(2)a≥0.4．求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)81；(2)0.25；(3)23.解：(1)9.(2)0.5.(3)eq\r(23).環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)64；(2)0.36；(3)2eq\f(1,4)；(4)eq\r(412－402).【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)如何根據(jù)算術(shù)平方根的定義求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根？【解答】(1)∵82＝64，∴64的算術(shù)平方根是8.(2)∵0.62＝0.36，∴0.36的算術(shù)平方根是0.6.(3)∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2＝eq\f(9,4)＝2eq\f(1,4)，∴2eq\f(1,4)的算術(shù)平方根是eq\f(3,2).(4)∵eq\r(412－402)＝eq\r(81)，92＝81，∴eq\r(81)＝9.∵32＝9，∴eq\r(412－402)的算術(shù)平方根是3.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)(1)求一個數(shù)的算術(shù)平方根時，首先要弄清是求哪個數(shù)的算術(shù)平方根，分清求eq\r(81)與81的算術(shù)平方根的不同意義，不要被表面現(xiàn)象迷惑．(2)求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根常借助平方運算，因此熟記常用平方數(shù)對求一個數(shù)的算術(shù)平方根十分有用．活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))1．5的算術(shù)平方根為(A)A.eq\r(5) B．25C．±25 D．±eq\r(5)2．一個數(shù)的算術(shù)平方根是eq\f(3,4)，這個數(shù)是(C)A.eq\f(3,2) B．eq\r(\f(3,4))C.eq\f(9,16) D．不能確定3．要切一塊面積為0.81m2的正方形鋼板，4.eq\r(4)的算術(shù)平方根是eq\r(2).5．已知3＋a的算術(shù)平方根是5，求a的值．解：因為52＝25，所以25的算術(shù)平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22.活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例2】已知x、y為有理數(shù)，且eq\r(x－1)＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．【互動探索】算術(shù)平方根和平方式都具有非負(fù)性，即eq\r(a)≥0，a2≥0，由幾個非負(fù)數(shù)相加和為0，可得出什么結(jié)論？【解答】由題意，得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)算術(shù)平方根、絕對值和平方式都具有非負(fù)性，即eq\r(a)≥0，|a|≥0，a2≥0，當(dāng)幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，各數(shù)均為0.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點評)算術(shù)平方根eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(概念：非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記作\r(a),性質(zhì)：雙重非負(fù)性\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥0,\r(a)≥0))))練習(xí)設(shè)計請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！第2課時估算算術(shù)平方根教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)【知識與技能】1．會比較兩個數(shù)的算術(shù)平方根的大?。?．會估算一個數(shù)的算術(shù)平方根的大致范圍，掌握估算的方法，形成估算的意識．3．會用計算器求一個數(shù)的算術(shù)平方根．【過程與方法】體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類新數(shù)．【情感態(tài)度與價值觀】培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和歸納問題的能力．二、重難點目標(biāo)【教學(xué)重點】夾值法及估計一個(無理)數(shù)的大小．【教學(xué)難點】夾值法及估計一個(無理)數(shù)的大小的思想．教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P41～P44的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】1．無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)．實際上，許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根(例如eq\r(,3)，eq\r(,5)，eq\r(,7))都是無限不循環(huán)小數(shù)．2．被開方數(shù)擴大(或縮小)與它的算術(shù)平方根擴大(或縮小)的規(guī)律：當(dāng)被開方數(shù)擴大(或縮小)到原來的100倍eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,100)))，10000倍eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10000)))…時，其算術(shù)平方根相應(yīng)地擴大(或縮小)到原來的10倍eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)))，100倍eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,100)))…3．用計算器求一個正有理數(shù)的算術(shù)平方根的方法：大多數(shù)計算器都有eq\x(\r())鍵，用它可以求出任意一個正有理數(shù)的算術(shù)平方根(或其近似值)．先按eq\x(ON)鍵開機，再按eq\x(\r())鍵、“被開方數(shù)”、eq\x(＝)，即可顯示“算術(shù)平方根”．4．與eq\r(,37)最接近的整數(shù)是(B)A．5 B．6C．7 D．8環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】通過估算比較下列各組數(shù)的大?。?1)eq\r(5)與1.9；(2)eq\f(\r(6)＋1,2)與1.5.【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)估算eq\r(5)的大小，或先求1.9的平方，再比較5與1.92的大??；(2)先估算eq\r(6)的大小，再比較eq\r(6)與2的大小，從而進一步比較eq\f(\r(6)＋1,2)與1.5的大小．【解答】(1)(方法一)因為5>4，所以eq\r(5)>eq\r(4)，即eq\r(5)>2，所以eq\r(5)>1.9.(方法二)因為1.92＝3.61,3.61＜5，所以eq\r(5)>1.9.(2)因為6>4，所以eq\r(6)>eq\r(4)，所以eq\r(6)>2，所以eq\f(\r(6)＋1,2)>eq\f(2＋1,2)＝1.5，即eq\f(\r(6)＋1,2)>1.5.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)比較兩個數(shù)的大小常用方法有：①作差比較法；②作商比較法；③移因數(shù)于根號內(nèi)，再比較大?。虎芾闷椒椒ū容^無理數(shù)的大小等．比較無理數(shù)與有理數(shù)的大小時要先估算無理數(shù)的近似值，再比較它與有理數(shù)的大?。顒?鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))1．估計eq\r(,5)＋1的值，應(yīng)在(C)A．1和2之間 B．2和3之間C．3和4之間 D．4和5之間2．估算eq\r(19)－2的值(B)A．在1和2之間 B．在2和3之間C．在3和4之間 D．在4和5之間3．計算：(1)eq\r(1225)；(2)eq\r(36.42)(精確到0.001)；(3)eq\r(13)(精確到0.001)．解：(1)eq\r(1225)＝35.(2)eq\r(36.42)≈6.035.(3)eq\r(13)≈3.606.活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例2】全球氣候變暖導(dǎo)致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一種低等植物苔蘚開始在巖石上生長．每個苔蘚都會長成近似圓形，苔蘚的直徑和冰川消失的時間近似地滿足如下關(guān)系式：d＝7×eq\r(t－12)(t≥12)．其中d代表苔蘚的直徑，單位是厘米；t代表冰川消失的時間，單位是年．(1)計算冰川消失16年后苔蘚的直徑；(2)如果測得一些苔蘚的直徑是35厘米，則冰川約是在多少年前消失的？【互動探索】(1)根據(jù)題意可知是求當(dāng)t＝16時d的值，直接把對應(yīng)數(shù)值代入關(guān)系式即可求解；(2)根據(jù)題意可知是求當(dāng)d＝35時t的值，直接把對應(yīng)數(shù)值代入關(guān)系式即可求解．【解答】(1)當(dāng)t＝16時，d＝7×eq\r(16－12)＝7×2＝14.即冰川消失16年后苔蘚的直徑是14厘米．(2)當(dāng)d＝35時，即7×eq\r(t－12)＝35，所以t－12＝25，解得t＝37.即冰川約是在37年前消失的．【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)本題考查算術(shù)平方根的實際應(yīng)用，注意實際問題中涉及開平方通常取算術(shù)平方根．環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點評)1．夾值法及估計一個(無理)數(shù)的大?。?．用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根．練習(xí)設(shè)計請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！第3課時平方根教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)【知識與技能】掌握數(shù)的開方的意義、平方根的意義、平方根的表示方法．【過程與方法】通過帶領(lǐng)學(xué)生探究一個數(shù)的平方根，使學(xué)生理解數(shù)的開方、平方根的概念．【情感態(tài)度與價值觀】培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和歸納問題的能力．二、重難點目標(biāo)【教學(xué)重點】平方根的概念．【教學(xué)難點】求一個數(shù)的平方根．教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱、生成問題【5min閱讀】閱讀教材P44～P46的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】1．一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根或叫二次方根．也就是說，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．2．一個正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根．3．求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方.平方與開平方互為逆運算．4．下列說法不正確的是(C)A．－eq\r(2)是2的平方根B.eq\r(2)是2的平方根C．2的平方根是eq\r(2)D．2的算術(shù)平方根是eq\r(2)5．求下列各數(shù)的平方根：16,0，eq\f(4,9)，242.解：16的平方根是±4.0的平方根是0.eq\f(4,9)的平方根是±eq\f(2,3).242的平方根是±24.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生對學(xué))【例1】求下列各數(shù)的平方根：(1)1eq\f(24,25)；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)eq\r(81).【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，含有乘方運算先求出它的冪．注意正數(shù)有兩個互為相反數(shù)的平方根．【解答】(1)∵1eq\f(24,25)＝eq\f(49,25)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(±\f(7,5)))2＝eq\f(49,25)，∴1eq\f(24,25)的平方根是±eq\f(7,5)，即±eq\r(1\f(24,25))＝±eq\f(7,5).(2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±eq\r(0.0001)＝±0.01.(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±eq\r(－42)＝±4.(4)∵(±3)2＝9＝eq\r(81)，∴eq\r(81)的平方根是±3.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)正確理解平方根的概念，明確是求哪一個數(shù)的平方根．如(4)中就是求9的平方根．【例2】已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a＋1和a－4，求這個數(shù)【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)一個正數(shù)的平方根有兩個，它們之間有什么關(guān)系呢？【解答】由于一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a＋1和a－4，則有2a＋1＋即3a－3＝0，解得a所以這個數(shù)為(2a＋1)2＝(2＋1)2【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，即它們的和為零．活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))1．關(guān)于平方根，下列說法正確的是(B)A．任何一個數(shù)有兩個平方根，并且它們互為相反數(shù)B．負(fù)數(shù)沒有平方根C．任何一個數(shù)只有一個算術(shù)平方根D．以上都不對2．如果a、b分別是16的兩個平方根，那么ab＝－