2024年8月永州市第八中學(xué)高一上冊入學(xué)檢測數(shù)學(xué)試卷

2024年8月永州八中初升高入學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)(考試時間:120分鐘試卷滿分:120分)注意事項:1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號寫在本試卷上無效.3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷一選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑)1.2024的相反數(shù)是（）A.12024B.-120242.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）3.2023年全國糧食播種面積17.85億畝，比上年增加954.6萬畝，增長0.5%.將數(shù)17.85億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.17.85×108B.1.785×4.下列運算正確的是()A.a5÷aC.(a2)5.如圖，DE是∠BDC的平分線，若AB∥CD,∠1=35°,則∠2=（）A.17.5°B.35°C.55°D.70°如圖，在△ABC中，∠C=90°，以A為圓心，任意長為半輕畫弧，分別交AC,AB于點M,N,再分別以M,N為圓心，大于12MN長為半徑畫弧，兩弧交于點O，作射線AO,交BC于點E。已如CE=3，AB=6，△AEB的面積為（A.6B.9C.12D.18古語有言“逸一時，誤一世”，其意是教導(dǎo)我們青少年要珍惜時光切勿浪費時間，浪費青春，其數(shù)字諧音為1，1，4，5，1，4，有關(guān)這一組數(shù)，下列說法錯誤的是（）A.中位數(shù)為1B.從1，1，4，5,1,4中隨機抽取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大C.眾數(shù)是1D.平均數(shù)為88.今年2月，某班準(zhǔn)備從《在希望的田野上》《我和我的祖國》《十送紅軍》三首歌曲中選擇兩首進行排練，參加永州市即將舉辦的“唱響新時代，筑夢新征程”合唱選拔賽，那么該班恰好選中前面兩首歌曲的概率是（）A.12B.13C.29.如圖，在矩形ABCD中，AD=4.對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，DE=3BE，則AE的長為（）A.23B.3C.3210.若三條長度分別為a,b，c的線段能構(gòu)成三角形，我們就把(a,b,c)稱為三角數(shù)組，已知(p,q,r)是三角數(shù)組，則下列說法正確的是（）①（p，q，r）一定是三角數(shù)組③(p2，q2，r2A.①③B.①④C.②③D.②④第II卷二、填空題(本大題共8個小題，每小題3分，共24分)11.若式子4-x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是12.分解因式:x213.不等式組x-1<14.若關(guān)于x的分式方程xx-2-3=215.設(shè)a,b是方程x2+x-2024=0的兩個實數(shù)根，則16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,⊙O是ABC的外接圓，點A,B,O在網(wǎng)格線的交點上，則cos∠ACB的值是17.如圖，反比例函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過?ABCD對角線的交點P，已知點A,C,D在坐標(biāo)軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為16，則k=18.勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》:“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”，我國古代把直角三角形的直角邊中較小者稱為“勾”，另一長直角邊稱為“股”，把斜邊稱為“弦”。觀察下列勾股數(shù):3,4,5；5,12,13；7,24,25；....這類勾股數(shù)的特點是:勾為奇數(shù)，弦與股相差為1。柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如:6,8,10；8,15,17；...若此類勾股數(shù)的勾為10，則其弦是三、解答題(本大題共8個小題，第19、20、21題每題6分，第22、23題每題8分，第24、25題每題10分，第26題12分，共66分)19.計算:1-20.先化簡，后計算:1+3a-1÷a221.如圖1是某商場的入口，它是由立柱、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，如圖2是它的示意圖，點P、A、C在同一水平線上，經(jīng)過測量，支架的立柱BC與地面PC垂直(∠ACB=90°)，BC=3米，支撐桿DE⊥AB于點E，∠BDE=α且sinα=25，從點B觀測點D的仰角為45(1)求該支架的邊BD的長；(2)求支架的邊BD的頂端點D到地面PC的距離DF(結(jié)果保留根號)22.4月22日是“世界地球日”，某校為調(diào)查學(xué)生對相關(guān)知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機抽取n名學(xué)生進行測試，測試成績進行整理后分成五組，并繪制成如下的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖(1)n=，補全頻數(shù)分布直方圖；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“70-80”這組的扇形圓心角為°(3)若成績達到80分以上為優(yōu)秀，請你估計全校1200名學(xué)生對“世界地球日”相關(guān)知識了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).23.為了培育“一鎮(zhèn)一特，一村一品”，加快農(nóng)民脫貧致富步伐.近年來，長沙某鎮(zhèn)依托地域優(yōu)勢創(chuàng)辦了優(yōu)質(zhì)葡萄種植基地，該基地對外銷售種植的A,B兩種不同品種的葡萄，A品種葡萄每千克的售價比B品種葡萄每千克的售價的2倍少4元，3千克A品種葡萄比4千克B品種葡萄多賣4元.(1)問葡萄種植基地銷售的A,B兩種葡萄每千克的售價各是多少元?(2)某超市計劃從葡萄種植基地購進400千克葡萄，其中A品種葡萄不少于80千克，且總費用不超過3600元，超市對購進的葡萄進行包裝銷售(如下表)，全部包裝銷售完，當(dāng)包裝A品種葡萄多少包時，所獲總利潤最大?最大總利潤為多少元?葡萄品種A品種B品種每包中葡萄重量（千克）12售價（元/包）1820每個包裝盒的成本（元）32如圖，已知⊙O的內(nèi)接銳角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別記作a，b，c.（1）如圖①，若在直徑BD的延長線上取一點E，使∠ECD=∠DBC，求證:CE是⊙O的切線；(2)如圖①，在(1)的條件下，若CE=5,ED:BD=1:4，求DC的長度;(3)如圖②，若設(shè)⊙O的半徑為R，求證:a25.定義:有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形稱為“等補四邊形”。(1)下列選項中一定是“等補四邊形”的是A.平行四邊形B.矩形C.正方形D.菱形(2)如圖1,在邊長為a的正方形ABCD中，E為CD邊上一動點(E不與C、D重合)，AE交BD于點F，過F作FH上AE交BC于點H.①試判斷四邊形AFHB是否為“等補四邊形"并說明理由；②如圖2，連接EH,求△CEH的周長;③若四邊形ECHF是“等補四邊形”，求CE的長，26.我們定義:對于一個函數(shù)，如果自變量x與函數(shù)值y，滿足:若m≤x≤n，則m≤y≤n(m,n為實數(shù))，我們稱這個函數(shù)在m→n上是同步函數(shù).比如:函數(shù)y=-x+1在-1→2上是同步函數(shù).理由:∵1≤x≤2，x=1-y，∴-1≤1-y≤2,