江蘇省鹽城市亭湖區(qū)毓龍路實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷　

2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市亭湖區(qū)毓龍路實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B.3.14 C. D.03.等腰三角形的周長(zhǎng)為13cm，其中一邊長(zhǎng)為3cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A.7cm B.3cm C.5cm D.9cm4.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法是：如圖，在的邊、上分別取移動(dòng)角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與、重合，得到的平分線，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A. B. C. D.5.如圖，中，，是中點(diǎn)，下列結(jié)論中不一定正確的是（）A. B. C.平分 D.6.一天課間，頑皮的小明同學(xué)拿著老師的等腰三角板玩，不小心將三角板掉到兩根柱子之間，如圖所示，這一幕恰巧被數(shù)學(xué)老師看見了，于是有了下面這道題.如果每塊磚的厚度，則的長(zhǎng)為（）A.50cm B.60cm C.70cm D.80cm7.如圖，以直角三角形、、為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足圖形個(gè)數(shù)有（）A.1 B.2 C.3 D.48.如圖，點(diǎn)在等邊的邊上，，射線，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，，則的長(zhǎng)為（）A.1.5 B.2 C.2.5 D.3二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.-8的立方根是_________.10.如圖，已知，點(diǎn)，，，依次在同一條直線上.若，，則的長(zhǎng)為_________.11.我國(guó)“遼寧號(hào)”航空母艦的滿載排水量為67500噸，將數(shù)據(jù)67500精確到千位的近似值為_________.（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）12.我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，請(qǐng)你寫出一組“勾股數(shù)”_________.13.如圖，，，要使，應(yīng)添加的條件是_________.（只需寫出一個(gè)條件即可）14.在中，，，，則邊上的中線_________.15.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)、表示的數(shù)分別為0、2，于點(diǎn)，且連接，在上截取，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是_________.16.如圖1，在Rt中，，是高，是外一點(diǎn)，，，若，，，求的面積。小穎思考后認(rèn)為可以這樣添加輔助線：在上截取（如圖2）.根據(jù)小穎的提示，可以求得的面積為_________.三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.計(jì)算：（1）（2）已知，求的值.四、解答題：本題共9小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.（本小題6分）如圖，是的中點(diǎn)，，.求證：.19.（本小題6分）如圖，在中，，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，的周長(zhǎng)為16，求的長(zhǎng).20.（本小題6分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)、、都在格點(diǎn)上，請(qǐng)按下面要求完成畫圖。（1）在圖（1）中畫一個(gè)，使點(diǎn)在格點(diǎn)上，為軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)；（2）在圖（2）中畫一個(gè)與成軸對(duì)稱，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的.21.（本小題6分）如圖，是的角平分線，，，垂足分別為，（1）求證：；（2）若的面積為70，，，求的長(zhǎng).22.（本小題8分）閱讀理解，并回答問題.閱讀材料1：，，即.的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為。閱讀材料2：對(duì)于任意實(shí)數(shù)和比較大小，有如下規(guī)律：若，則；若，則；若，則。我們把這種比較兩個(gè)數(shù)大小的方法稱為作差法.例如：比較與的大小時(shí)，可以計(jì)算，得，，..（1）請(qǐng)表示出的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）試判斷與的大小，并說明理由.23.（本小題8分）如圖，把長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置上。（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）若，，試求的長(zhǎng).24.（本小題8分）小麗與爸媽在公園里蕩秋千。如圖，小麗坐在秋千的起始位置處，與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面高的處接住她后用力一推，爸爸在處接住她。若媽媽與爸爸到的水平距離、分別為和，。（1）與全等嗎？請(qǐng)說明理由。（2）爸爸在距離地面多高的地方接住小麗的?（3）秋千的起始位置處與距地面的高是.25.（本小題8分）證明命題：“一條直角邊相等且另一條直角邊上的中線相等的兩個(gè)直角三角形全等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證，寫出證明過程.下面是小穎根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證.已知：在和中，，，與分別為，邊上的中線且_________.求證：_________.請(qǐng)補(bǔ)全已知和求證部分，并寫出證明過程。26.（本小題10分）若和均為等腰三角形，且，當(dāng)和互余時(shí)，稱與互為“底余等腰三角形”，的邊上的高叫做的“余高”.（1）如圖1，與互為“底余等腰三角形”.若連接，，判斷與是否互為“底余等腰三角形”：_________（填“是”或“否”）；（2）如圖1，與互為“底余等腰三角形”。當(dāng)時(shí)，若的"余高"是.①請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）；②求證：.（3）如圖2，當(dāng)時(shí)，與互為“底余等腰三角形”，連接、，若，，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng).

答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.故選：D.根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，圖形兩部分折疊后可重合，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸.2.【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數(shù).根據(jù)無理數(shù)的概念解答即可.【解答】解：A：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；B：3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；C：是無理數(shù)，故是無理數(shù)，符合題意；D：0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意.3.【答案】B【解析】解：當(dāng)長(zhǎng)是3cm的邊是底邊時(shí)，三邊為，，，等腰三角形成立；當(dāng)長(zhǎng)是3cm的邊是腰時(shí)，底邊長(zhǎng)是：，而，不滿足三角形的三邊關(guān)系.故該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為3cm.故選：B.分3cm長(zhǎng)的邊是腰和底邊兩種情況進(jìn)行討論即可求解.本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，正確理解分兩種情況討論，并且注意到利用三角形的三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵.4.【答案】A【解析】【分析】本題考查全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用有關(guān)知識(shí)，已知兩三角形三邊分別相等，可考慮SSS證明三角形全等，從而證明角相等.【解答】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是證明如下：，，所以，故為的平分線.故選.5.【答案】B【解析】解：，，，是中點(diǎn)，平分，，所以，結(jié)論不一定正確的是.故選：B.根據(jù)等邊對(duì)等角和等腰三角形三線合一的性質(zhì)解答.本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.6.【答案】C【解析】解：由題意得：，，，，，，.，，.故選：C.由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，，因此可以考慮證明，由此即可求解.此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，此題是與三角形全等有關(guān)的應(yīng)用題，是很好的練習(xí)題.7.【答案】D【解析】【解答】解：（1），，，，，.（2），，，，，.（3），，，，.（4），，，，.綜上可得，面積關(guān)系滿足圖形有4個(gè).故選D.【分析】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.此題還考查了等腰直角三角形、等邊三角形、圓以及正方形的面積的求法，要熟練掌握.根據(jù)直角三角形、、為邊，應(yīng)用勾股定理，可得.（1）第一個(gè)圖形中，首先根據(jù)等邊三角形的面積的求法，表示出3個(gè)三角形的面積；然后根據(jù)，可得.（2）第二個(gè)圖形中，首先根據(jù)圓的面積的求法，表示出3個(gè)半圓的面積；然后根據(jù)，可得.（3）第三個(gè)圖形中，首先根據(jù)等腰直角三角形的面積的求法，表示出3個(gè)等腰直角三角形的面積；然后根據(jù)，可得.（4）第四個(gè)圖形中，首先根據(jù)正方形的面積的求法，表示出3個(gè)正方形的面積；然后根據(jù)，可得.8.【答案】B【解析】解：作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，過作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，，此時(shí)的值最小，是等邊三角形，，，，，，，，，，，故選：B.作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，過作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，此時(shí)的值最小，由題意可得，則再由，，可得，解得，可求，故可求.本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，利用兩點(diǎn)之間線段最短以及垂線段最短找到點(diǎn)、的位置是解題的關(guān)鍵.9.【答案】-2【解析】解：-8的立方根是-2.故答案為：-2.根據(jù)立方根的定義解答即可.本題考查的是立方根，熟知如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根或三次方根是解題的關(guān)鍵.10.【答案】3【解析】解：，，又，，.故答案為：3.根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到，計(jì)算即可.本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.11.【答案】【解析】解：將67500用科學(xué)記數(shù)法表示為：.故答案為：.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù).確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù).本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值.12.【答案】3，4，5（答案不唯一）【解析】解：一組“勾股數(shù)”3，4，5（答案不唯一）.故答案為：3，4，5（答案不唯一）.根據(jù)勾股數(shù)的定義即可求解.此題主要考查了勾股數(shù)，關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)的定義：滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).13.【答案】（或或）【解析】解：，，即，，當(dāng)添加時(shí)，可根據(jù)“”判斷；當(dāng)添加時(shí)，可根據(jù)“”判斷；當(dāng)添加時(shí)，可根據(jù)“”判斷.故答案為或或.利用得到，由于，然后根據(jù)全等三角形的判定方法添加條件.本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決此類問題的關(guān)鍵.14.【答案】5【解析】解：在中，，，，，邊上的中線，故答案為：5.先利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進(jìn)行求解即可本題主要考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.15.【答案】【解析】解：，，，，，，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是.故答案為：.根據(jù)勾股定理可得，由題意可得，即，因?yàn)榧纯傻贸龃鸢?本題主要考查了勾股定理及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理及實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.16.【答案】16【解析】解：是的高，，，，，，，.在和中，，，.，，，，，.故答案為：16.先通過等量代換推出，再利用“邊角邊”證明，再通過求出的面積即可.本題考查了三角形的面積，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17.【答案】解：（1）原式；（2）方程，開方得：或，解得：或.【解析】（1）原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）已知方程開方即可求出的值.此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18.【答案】證明：是的中點(diǎn)，，在和中，，.【解析】求出，根據(jù)全等三角形的判定定理證明即可.本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有.19.【答案】解：（1），，，又垂直平分，，，；（2）垂直平分，，，，又，周長(zhǎng)為16，.【解析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，求出的度數(shù)，計(jì)算即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.20.【答案】解：（1）如圖①，即為所求.（2）如圖②，即為所求.【解析】（1）以為腰，作等腰三角形即可.（2）作以為對(duì)角線的正方形即可.本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.21.【答案】解：（1），，，是的角平分線，，在和中，，，；（2）是的角平分線，，，，，，.【解析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、面積法求線段長(zhǎng)度，難度中等.熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.（1）由角平分線的對(duì)稱性直接證明即可；（2）先算出三角形的面積，再得出三角形的面積，高，從而直接算出.22.【答案】解：（1），，，的整數(shù)部分為4，小數(shù)部分為；（2），理由：，，，.【解析】（1）按照材料1的解題思路進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）按照材料2的解題思路進(jìn)行計(jì)算，即可解答.本題考查了估算無理數(shù)的大小，實(shí)數(shù)比較大小，理解材料1和材料二的解題思路是解題的關(guān)鍵.23.【答案】解：（1）是等腰三角形；理由如下：四邊形是長(zhǎng)方形，，，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：，，，是等腰三角形；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，在Rt中，即，【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)求得，即可證明是等腰三角形；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，在Rt中，利用勾股定理列式計(jì)算即可求解.本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.24.【答案】0.6【解析】解：（1）與全等.理由如下：由題意可知，，，.，