2024北京八一學校高三年（上）開學考數(shù)學

北京市八一學校2025屆高三年級數(shù)學摸底考試試卷2.復數(shù)是虛數(shù)單位)在復平面上所對應(yīng)的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).*)，則Sn取最小值時，n的值是()7.直線y=kx+1被圓x2+y2=2截得的弦長為2，則k的值為()8.設(shè)a,b是兩個向量，則“a+b>a?b”是“a.b>0”的()A.充分而不必要條件B.必要而不9.設(shè)函數(shù)若函數(shù)g(x)=f(x)?ax恰有兩個零點，則10.如圖，在棱長為4的正方體ABCD?ABCD線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面ABCD上運動，則線段MN93，則a,b,c的從小到大的順序為. 。 **n+mn設(shè)函數(shù)f(x)=m.n，其中向量m=(2cosx,1)，n=(cosx,sin2x).(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；(Ⅱ)在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知f(A)=2，b=1，在四棱錐P?ABCD中，PA丄平面ABC底面ABCD是正方形，且PA=AD=2，E,F分別是棱AD,PC的中點.(Ⅰ)求證：EF∥平面PAB；(Ⅱ)求二面角E?PC?D的大小.PFDAEDBC家們便開始了病毒疫苗的研究過程．但是類似這種病毒疫苗的研制需要科學程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做動物試驗．已知一個科研團小白鼠做接種試驗，檢測接種疫苗后是否出現(xiàn)抗體．試驗設(shè)計是：每天接種一次接種后當天是否出現(xiàn)抗體與上次接種無關(guān).期，試驗持續(xù)三個接種周期，設(shè)此種試驗方式的花費為X元；至多持續(xù)三個接種周期，設(shè)此種試驗方式的花費為Y元.本著節(jié)約成本的原則，選擇哪種實驗方案.(Ⅰ)若f(x)在x=0處取得極值，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)>0在(0,+∞)上恒成立，求a的取值范圍.一個頂點為B，O為坐標原點，且SΔOAB=5.(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；(Ⅱ)直線l:y=x+m與橢圓C交于P，Q兩點，且直線l不經(jīng)過點M(4,1).記直線MP，MQ的斜率分別為k1，k2，問：k1+k2是否為定值，并說明理由.給定無窮數(shù)列{an}，若無窮數(shù)列{bn}滿足：對任意n∈N?,都有|bn?an|≤1，則稱{bn}與{an}“接近”.(Ⅰ)設(shè){an}是首項為1，公比為的等比數(shù)列，bn=an+1{bn}是否與{an}接近，并說明理由；北京市八一學校2025屆高三年級數(shù)學摸底考試試卷答案=cos2x+sin2x+12分(2)f(A)=2，:2sin+1=2，解得（A為內(nèi)角）…………8分又ABC的面積為,b=1，得bcsinA=:c=2.…………10分再由余弦定理a2=b2+c2?2bccosA，解得a=12分:c2=a2+b2，即ABC為直角三角形。13分解：(Ⅰ)取PB中點G，連接AG，F(xiàn)G.又因為F是棱PC的中點，所以FG∥BC且FG=BC．……1分因為ABCD是正方形，且E是棱AD的中點，所以AE∥BC且AE=BC．所以AE∥FG且AE=FG.所以AEFG為平行四邊形．所以EF∥AG．2分又因為EF丈平面PAB，AG平面PAB，4分所以EF∥平面PAB．5分(Ⅱ)因為PA丄平面ABCD，AB,AD平面ABCD，ABCD是正方形以A為原點，以AB,AD,AP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系…2分zzP\\\\\\\\O(A)\ED\\O(A)\EDy-'Cx則{則{—-即則{即{11則{即{11 6k0123P18383818(2)①設(shè)一個接種周期的接種費用為ξ元，則ξ可能的取值為200，300，所以三個接種周期的平均花費為E(X)=3E(ξ)=3×275=825.設(shè)事件A為“在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體E(X)>E(Y)，所以選擇方案二.x2x2x，且f(x)在x=0處取得極值，22xaf?0+f(x)所以f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減，在(a，+∞)上單調(diào)遞增.minaa).(Ⅱ)因為直線l不經(jīng)過點M(4,1)，所以m≠?3.2設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，x22=xx22=2x1x2=2可得b1234可能有①M={b1,ba,by,b4}，②M={b1,by,b3},(b1=ba),③,①若d＞0，取bn=an，可得bn+1-bn=an+1-an=d＞0，②若d=0，取bn=a1-，