弦振動的研究

弦振動的研究一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、觀察固定均勻弦振動共振干涉形成駐波時的波形，加深駐波的認(rèn)識。2、了解固定弦振動固有頻率與弦線的線密ρ、弦長L和弦的張力Τ的關(guān)系，并進(jìn)行測量。二、實(shí)驗(yàn)儀器弦線，電子天平，滑輪及支架，砝碼，電振音叉，米尺三、實(shí)驗(yàn)原理為了研究問題的方便，認(rèn)為波動是從A點(diǎn)發(fā)出的，沿弦線朝Ｂ端方向傳播，稱為入射波，再由Ｂ端反射沿弦線朝Ａ端傳播，稱為反射波。入射波與反射波在同一條弦線上沿相反方向傳播時將相互干涉，移動劈尖Ｂ到適合位置．弦線上的波就形成駐波。這時，弦線上的波被分成幾段形成波節(jié)和波腹。駐波形成如圖（2）所示。圖（2）設(shè)圖中的兩列波是沿X軸相向方向傳播的振幅相等、頻率相同振動方向一致的簡諧波。向右傳播的用細(xì)實(shí)線表示，向左傳播的用細(xì)虛線表示，它們的合成駐波用粗實(shí)線表示。由圖可見，兩個波腹間的距離都是等于半個波長，這可從波動方程推導(dǎo)出來。圖（2）下面用簡諧波表達(dá)式對駐波進(jìn)行定量描述。設(shè)沿X軸正方向傳播的波為入射波，沿X軸負(fù)方向傳播的波為反射波，取它們振動位相始終相同的點(diǎn)作坐標(biāo)原點(diǎn)“O”，且在X＝0處，振動質(zhì)點(diǎn)向上達(dá)最大位移時開始計時，則它們的波動方程分別為：Y1＝Acos2(ft－x/)Y2＝Acos[2(ft＋x/λ)+]式中A為簡諧波的振幅，f為頻率，為波長，X為弦線上質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置。兩波疊加后的合成波為駐波，其方程為：Y1＋Y2＝2Acos[2（x/）+/2]Acos2ft①由此可見，入射波與反射波合成后，弦上各點(diǎn)都在以同一頻率作簡諧振動，它們的振幅為｜2Acos[2（x/）+/2]|，與時間無關(guān)t，只與質(zhì)點(diǎn)的位置x有關(guān)。由于波節(jié)處振幅為零，即：｜c(diǎn)os[2（x/）+/2]|＝02（x/）+/2＝(2k+1)/2(k=0.2.3.…)可得波節(jié)的位置為：x＝k/2②而相鄰兩波節(jié)之間的距離為：xk＋1－xk＝(k＋1)/2－k/2＝/2③又因?yàn)椴ǜ固幍馁|(zhì)點(diǎn)振幅為最大，即｜c(diǎn)os[2（x/）+/2]|=12（x/）+/2＝k(k=0.1.2.3.)可得波腹的位置為：x＝(2k-1)/4④這樣相鄰的波腹間的距離也是半個波長。因此，在駐波實(shí)驗(yàn)中，只要測得相鄰兩波節(jié)或相鄰兩波腹間的距離，就能確定該波的波長。在本實(shí)驗(yàn)中，由于固定弦的兩端是由劈尖支撐的，故兩端點(diǎn)稱為波節(jié)，所以，只有當(dāng)弦線的兩個固定端之間的距離（弦長）等于半波長的整數(shù)倍時，才能形成駐波，這就是均勻弦振動產(chǎn)生駐波的條件，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：L＝n/2(n=1.2.3.…)由此可得沿弦線傳播的橫波波長為：＝2L/n⑤式中n為弦線上駐波的段數(shù)，即半波數(shù)。根據(jù)波速、頻率及波長的普遍關(guān)系式：V＝f，將⑤式代入可得弦線上橫波的lgT/N-1.309-1.309-1.309-1.009-1.009-0.708-0.465-0.009lgv/m/s-0.296-0.296-0.296-0.146-0.1460.0050.1260.354六、實(shí)驗(yàn)分析本實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本符合經(jīng)驗(yàn)公式，但還存在誤差，分析有以下原因：1、未等掛在弦線上的砝碼穩(wěn)定就開始測量。2、未等形成的駐波穩(wěn)定就開始記錄數(shù)據(jù)。3、用米尺測量時讀數(shù)不夠精確。七、實(shí)驗(yàn)問題1、.如果要確定v與σ的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)應(yīng)如何安排?答：應(yīng)準(zhǔn)備材質(zhì)不同的弦線，在頻率f和張力T一定的情況下，出現(xiàn)不同數(shù)量的駐波，測量對應(yīng)波長L，V=2Lf，作出σ—V圖像。σ作為V的冪函數(shù)令σ=AV，兩邊取對數(shù)得lgσ=lgA+BlgV作lgσ—lgV圖像求A,B.若B=V,A=T則公式推導(dǎo)正確。2、弦振動時，使N（波數(shù)）為偶數(shù)，將音叉轉(zhuǎn)90°后，觀察現(xiàn)象，并說明原因。答：旋轉(zhuǎn)音叉90°波數(shù)變?yōu)镹/2。原因是音叉帶動的弦線由原來的左右擺動變成了前