六年級數(shù)學(xué)下第4單元比例3比例的應(yīng)用第6課時用比例解決問題2教案新人教版

第6課時用比例解決問題（2）教學(xué)內(nèi)容教科書P62例6,完成教科書P64“練習(xí)十一”中第5、8、9、12題。教學(xué)目標(biāo)1.能正確判斷情境中的兩種量是否成反比例關(guān)系，并能用反比例的意義解決實際問題。2.在用比例解決實際問題的過程中，體驗解決問題的策略的多樣化，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的發(fā)散性思維。3.進(jìn)一步理解反比例的意義，知道列成乘積一定的等式，也是運(yùn)用反比例方法解題的一種表現(xiàn)方式。教學(xué)重點(diǎn)掌握用反比例的意義解答基本問題的方法與步驟。教學(xué)難點(diǎn)利用反比例關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式。教學(xué)準(zhǔn)備課件。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)反比例的意義，激活經(jīng)驗1.復(fù)習(xí)成反比例的量。（課件出示習(xí)題）【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：速度一定，路程與時間成正比例關(guān)系。預(yù)設(shè)2：路程一定，速度和時間成反比例關(guān)系。預(yù)設(shè)3：總價一定，買水果的數(shù)量和單價成反比例關(guān)系。預(yù)設(shè)4：運(yùn)貨的總量一定，汽車的載質(zhì)量和運(yùn)的次數(shù)成反比例教學(xué)筆記關(guān)系。師：判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例關(guān)系的關(guān)鍵是什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】兩種相關(guān)聯(lián)的量的乘積一定，這兩種量就成反比例關(guān)系。【設(shè)計意圖】通過判斷各題中的兩種量成什么比例關(guān)系的練習(xí)，喚起學(xué)生對舊知識的回憶，鞏固判斷兩種量成反比例關(guān)系的關(guān)鍵要素，同時為新知的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。2.揭示課題。師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用正比例的知識解決問題，今天這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)用反比例知識解決生活中的實際問題。［板書課題：用比例解決問題（2）］二、提出問題，探索用反比例知識解決問題1.閱讀與理解。課件出示教科書P62例6。師：從題目中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：知道了原來平均每天照明用電100千瓦時，改用節(jié)能燈以后，現(xiàn)在平均每天只用電25千瓦時。要解決的問題是：原來5天的用電量現(xiàn)在可以用多少天。預(yù)設(shè)2：我用表格來整理信息，更加一目了然。師：大家用自己的方式整理了信息，現(xiàn)在你能解決這個問題嗎？試一試。學(xué)生獨(dú)立思考，完成解答。2.分析與解答。教學(xué)筆記【教學(xué)提示】引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的完整過程。指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步掌握如何梳理條件，如何分析條件與問題的聯(lián)系，如何確定兩種量及兩種量的關(guān)系。(1)教師收集學(xué)生用算術(shù)法解決問題的方法進(jìn)行匯報交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：先求出總用電量，再求現(xiàn)在的用電天數(shù)。100×5÷25=500÷25=20(天)預(yù)設(shè)2：先求出每天用電量的倍數(shù)關(guān)系，再求現(xiàn)在的用電天數(shù)。100÷25×5=4×5=20(天)【設(shè)計意圖】讓學(xué)生利用已有的知識解決問題，激活學(xué)生已有的解決問題的經(jīng)驗，結(jié)合第一種方法提問：這種方法是抓住什么量不變？引導(dǎo)學(xué)生說出總用電量不變，為研究用反比例解決問題作鋪墊。(2)探討用反比例解決問題的方法思路。教師板書展示學(xué)生用反比例知識解決問題的兩種方法?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：解：設(shè)原來5天的用電量現(xiàn)在可以用x天。預(yù)設(shè)2：解：設(shè)原來5天的用電量現(xiàn)在可以用x天。師：剛才我還發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)列出比例來解決這個問題，請你仔細(xì)觀察，說說你的想法?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生在交流時可能會出現(xiàn)兩個問題：一是知道第一個解答是錯誤的，但并不知道為什么錯；二是對第二種解答質(zhì)疑，教學(xué)筆記【教學(xué)提示】這不是比例，認(rèn)為比例等號左右兩邊都是比，而25x與100×5都不是比，因此這樣的比例不成立。師：看來大家有很多疑惑，這樣吧，我們回到題目的信息當(dāng)中，看看大家提出的問題能否得到解決。(出示課件)【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生完整表達(dá)：題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是平均每天用電量和天數(shù)，用電總量一定，也就是它們的乘積一定。所以平均每天用電量和天數(shù)成反比例關(guān)系，用關(guān)系式表示是：平均每天用電量×天數(shù)=總用電量。(板書：平均每天用電量×天數(shù)=總用電量)師：經(jīng)過分析，我們找到了題目中成反比例的兩種量，就可以根據(jù)反比例關(guān)系來列出等式解決問題了。我要告訴你，兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果對應(yīng)兩個數(shù)的積一定，反比例關(guān)系就成立，列成乘積一定的等式，也是運(yùn)用反比例方法解題的一種表現(xiàn)方式?，F(xiàn)在你知道哪一種方法是正確的嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說第二種解答是正確的。教師追問：那你知道第一種解答錯在哪了嗎？引導(dǎo)學(xué)生說出比例左邊與右邊的比值意義不同，所以不成比例。（教師擦除板書中錯誤的解法）【設(shè)計意圖】通過兩種解答方法的比較，幫助學(xué)生理解用反比例知識解決問題的思路與方法，進(jìn)一步理解反比例的意義。(3)師生一起利用反比例關(guān)系解決問題。教師指導(dǎo)學(xué)生說出解題的思路，即根據(jù)平均每天用電量×天數(shù)=總用電量列乘積相等的等式解決問題。3.回顧與反思。師：你認(rèn)為原來5天的用電量現(xiàn)在可以用20天,這個答案符合實際嗎？你是怎么檢驗的？（1）小組討論，匯報結(jié)果。【學(xué)情預(yù)設(shè)】將答案代入到等式中進(jìn)行檢驗，明確解這個問題教學(xué)筆記【教學(xué)提示】回顧與反思是提煉方法、總結(jié)經(jīng)驗的重要環(huán)節(jié)。要重視這個環(huán)節(jié)的指導(dǎo)。的關(guān)鍵是找到哪兩個量的乘積一定，只要兩個量的乘積一定，就可以用反比例關(guān)系解答。(2)溝通“算術(shù)法”與“比例法”的聯(lián)系。（出示課件）師：比較“算術(shù)法”與“比例法”，你有什么發(fā)現(xiàn)？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說，算術(shù)法先算的是總用電量，而比例也是根據(jù)總用電量不變的關(guān)系來解決問題的。師小結(jié)：兩種方法在計算求解時殊途同歸，只要用“原來每天用電量×原來天數(shù)=現(xiàn)在每天用電量×現(xiàn)在天數(shù)”這一關(guān)系式，知道其中的三個量，用算術(shù)法和比例法都能解決這個問題?！驹O(shè)計意圖】通過兩種方法的比較，幫助學(xué)生溝通兩種方法之間的聯(lián)系，感受到用代數(shù)方法解決問題的一般性，明確用反比例解決問題的意義。(3)變式練習(xí)，鞏固用反比例解決問題。（出示課件）師：請你用比例的方法試著解決這個問題。學(xué)生獨(dú)立完成后交流，點(diǎn)一名學(xué)生板演?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】解：設(shè)現(xiàn)在30天的用電量原來只夠用x天。100x=25×30x=750÷100x=7.5指導(dǎo)學(xué)生明確：雖然未知量變了，但題中“平均每天用電量×天數(shù)=總用電量”的關(guān)系沒變。(4)比較用正、反比例解決問題的一般方法。師：回憶一下，用正比例解決問題的步驟是什么？想一想今天教學(xué)筆記用反比例解決問題的步驟，是一樣的嗎？師生再次總結(jié)：①根據(jù)不變量，判斷題中哪兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例或反比例關(guān)系。②找出兩組相對應(yīng)的數(shù)，并設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的等式。③解方程。④檢驗并寫出答語?！驹O(shè)計意圖】溝通正、反比例解決問題的聯(lián)系，使學(xué)生在辨析中明確解決此類問題的步驟和策略，創(chuàng)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生對用比例解決問題有進(jìn)一步的認(rèn)識。三、實際應(yīng)用，提高能力1.完成教科書P62“做一做”第1、2題。學(xué)生獨(dú)立完成后，在小組內(nèi)交流再匯報。【學(xué)情預(yù)設(shè)】第1題：題目中的不變量是圓珠筆的單價，總價與數(shù)量成正比例關(guān)系，根據(jù)總價÷數(shù)量=單價來解決問題。第2題：題目中的不變量是買圓珠筆的錢，數(shù)量與單價成反比例關(guān)系，根據(jù)數(shù)量×單價=總價來解決問題。師：這兩道題中都有單價、數(shù)量和總價，為什么一個用正比例來解決，一個用反比例來解決呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生明確：因為兩道題中的不變量不同，相關(guān)聯(lián)的量也不同，它們所成的比例關(guān)系不同，所以用不同的比例知識來解決問題。2.完成教科書P64“練習(xí)十一”第5、8、9題。師：你能解決這幾個問題嗎？趕緊動手試一試吧！學(xué)生獨(dú)立完成后，集體交流訂正。教學(xué)筆記【學(xué)情預(yù)設(shè)】這幾道題都是用反比例知識解決問題，匯報時要求學(xué)生說出：題目中的不變量是什么，哪兩種量成反比例關(guān)系，數(shù)量關(guān)系式是什么。第5題：工作總量一定，每天工作的時間與天數(shù)成反比例關(guān)系，每天工作的時間×天數(shù)=工作總量。第8題：這本文學(xué)名著的總頁數(shù)一定，每天讀的頁數(shù)與天數(shù)成反比例關(guān)系，每天讀的頁數(shù)×天數(shù)=總頁數(shù)。第9題：收割的總面積一定，每小時收割的面積與收割時間成反比例關(guān)系，每小時收割的面積×收割時間=收割的總面積。第二問中要求共產(chǎn)小麥多少噸，就要先求小麥的總面積。第三問比較開放，可以提示學(xué)生首先對前面的信息進(jìn)行整合和分析，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系提出問題。例如：如果每小時收割0.5公頃，多少小時能完成任務(wù)？同樣也利用反比例關(guān)系來解決。3.課件出示教科書P64“練習(xí)十一”第12題。學(xué)生獨(dú)立解答后匯報交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】師：這里有兩種不同的解法，你認(rèn)為誰的解法是正確的呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：第一種是錯誤的，因為他是用方磚的邊長×塊數(shù)，這個積不是表示面積。預(yù)設(shè)2：第二種是正確的，因為在這道題中，客廳地面的面積是不變量，所以每塊方磚的面積與塊數(shù)成反比例關(guān)系。師：我們在用比例解決問題時，要想清楚什么是不變量，這個量是怎么得到的，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列出正確的比例解答。四、課堂小結(jié)師：回顧今天的學(xué)習(xí)過程，你們有什么收獲呢？板書設(shè)計教學(xué)筆記【教學(xué)提示】指導(dǎo)學(xué)生用反比例解決問題，熟悉解決這一類問題的步驟與方法。知道要先找到題目中的不變量，確定哪兩種量成反比例關(guān)系，再根據(jù)反比例關(guān)系解答。用比例解決問題（2）教學(xué)反思本課教學(xué)設(shè)計與用正比例解決問題類似，但在這節(jié)課中可以讓學(xué)生自主遷移已有的知識經(jīng)驗，主動探究用反比例知識解決實際問題的方法。例如，如何梳理條件，如何分析條件與問題之間的聯(lián)系，如何確定兩種量及兩種量之間的關(guān)系等。在這節(jié)課中，學(xué)生解決問題的思路更清晰，表達(dá)更簡潔、準(zhǔn)確，能從不同角度來思考并解決問題，能力得到明顯的提高。教師要注重引導(dǎo)學(xué)生對正、反比例兩類問題進(jìn)行