一元一次方程課件

第三章一元一次方程3.1從算式到方程3.1.1一元一次方程溫故知新

小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過簡易方程，你能判斷出下列各式哪些是方程嗎？（1）-2+5=3（）（2）3

-1=7()（3）2a+b()（4）

>3()

(5)

+=8（）（6）22-5+1=0()

×√××√√含有未知數(shù)的等式叫做方程

.

含有等號的式子叫等式。一輛快車和一輛慢車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，快車的行駛速度是70km/h，慢車的行駛速度是60km/h，快車比慢車早1h經(jīng)過B地，A，B兩地間的路程是多少？70km/h60km/h1h(1)上述問題中涉及到了哪些量？路程：速度：時間：AB之間的路程快車70km/h，慢車60km/h快車比慢車早1h經(jīng)過B地快車比慢車早1h經(jīng)過B地相同的時間，快車比慢車多走60km

快車走了6h算式：60÷

(70-60)

×

70=420(km)60km（2）如果將AB之間的路程用x表示，用含x的式子表示下列時間關(guān)系：快車行完AB全程所用時間：慢車行完AB全程所用時間：兩車所用的時間關(guān)系為：快車比慢車早到1h即等量關(guān)系是：（）-

（）=1

慢車用時快車用時方程（3）如果用y表示快車行完AB的總時間，你能從快車與慢車的路程關(guān)系中找到等量關(guān)系，從而列出方程嗎？等量關(guān)系:快車y小時路程=慢車（y+1）小時路程方

程：70y=60（

y+1）

列算式:

列出的算式表示解題的計算過程,只能用已知數(shù).對于較復(fù)雜的問題,列算式比較困難.

列方程:

方程是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出的等式.既可用已知數(shù),又可用未知數(shù),解決問題比較方便.

比較：列算式和列方程從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步！1.設(shè)，用字母表示未知數(shù)2.寫，根據(jù)等量關(guān)系寫出含有未知數(shù)的等式（方程）列方程的步驟：典例精析例1根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：(

1

)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是少？解：設(shè)正方形的邊長為xcm.

列方程：4

x=24

(

2

)一臺計算機(jī)已使用1700h，預(yù)計每月再使用150h，經(jīng)過多少月這臺計算機(jī)的使用時間達(dá)到規(guī)定的檢修時間2450h？解：設(shè)x月后這臺計算機(jī)的使用時間達(dá)到2450h.

等量關(guān)系：已用時間+再用時間=檢修時間列方程：1700+150

x=2450

(

3

)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？觀察與思考觀察下列方程，它們有什么共同點(diǎn)？問題1:每個方程中，各含有幾個未知數(shù)？問題2:說一說每個方程中未知數(shù)的次數(shù)。

問題3:等號兩邊的式子有什么共同點(diǎn)？都是整式1個1次知識要點(diǎn)一元一次方程:

概念：只含有一個未知數(shù)（一元），未知數(shù)的次數(shù)都是1（一次），等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。標(biāo)準(zhǔn)形式：任何一個一元一次方程變形后總可以化為a

x+b=0

。其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0.

判斷下列哪些是一元一次方程：（1）2

x+1；（2）2m+15=3；（3）3x-5=5x+4；

（4）x2+2x-6=0；（5）-3x+1.8=3y

；（7）2(x+1)-2x=2；（8）練一練×××√√××一元一次方程的特點(diǎn)：1.只含有一個未知數(shù)；2.未知數(shù)的次數(shù)是1；3.方程是由整式組成。能力提升1、某文具店一支鉛筆的售價為1.2元，一支圓珠筆的售價為2元．該店在“6·1”兒童節(jié)舉行文具優(yōu)惠售賣活動，鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元.求賣出鉛筆的支數(shù)。列方程：解：設(shè)賣出鉛筆支，則賣出圓珠筆支.

2、若關(guān)于

的方程是一元一次方程,則n

的值為

.

2或-23、方程是關(guān)于

的一元一次方程，則m=

.

1

注：一元一次方程中求字母的值，需謹(jǐn)記兩個條件：①未知數(shù)的次數(shù)為1；②未知數(shù)的系數(shù)不為0

.

請同學(xué)們思考：1.怎樣將一個實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程問題。分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.

實(shí)際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù)列方程對于方程4x

=24，容易知道x=6可以使等式成立，對于方程170+15x=245，你知道x等于什么時，等式成立嗎？我們來試一試.123456…………

185200215230245260我們知道當(dāng)

=5時，170+15的值是245，所以方程170+15

=245中的未知數(shù)的值應(yīng)是5．

知識要點(diǎn)方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解

.

解方程：求方程解的過程叫做解方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a（a是常數(shù)）的形式的過程。判斷x=3是不是方程2

x

－

3=5

x－15的解.

解：把x=3分別代入方程的左邊和右邊，得∵左邊≠右邊，∴x=3不是方程的解.

左邊＝2×3－3=3，右邊＝5×3－15=0.

判斷下列各數(shù)是不是方程0.52

x

-(1-0.52)

x

=80的解？（1）x

=1000；（2）x

=2000

解：（1）當(dāng)x

=1000時，方程左邊=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右邊=80，因?yàn)樽筮叀儆疫叄詘

=1000不是此方程的解.

（2）當(dāng)x

=2000時，方程左邊=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右邊=80，因?yàn)樽筮?右邊，所以x

=2000是此方程的解.

方法歸納判斷一個數(shù)值是不是方程的解的步驟：1.將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計算，2.將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計算，3.若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．當(dāng)堂練習(xí)其中是方程的是

，是一元一次方程的是

①②③④⑤②③（1）甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？1.一元一次方程：