人教版三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課時(shí)詳案 第5單元 倍的認(rèn)識(shí)

第5單元倍的認(rèn)識(shí)

單/元/整/體/說(shuō)/課

教材分析

本單元的教學(xué)內(nèi)容包括:“倍”的認(rèn)識(shí)，“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”

的問(wèn)題、“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的問(wèn)題?！氨丁痹谛W(xué)數(shù)學(xué)里是一個(gè)重

要概念,是在學(xué)生學(xué)習(xí)乘法與除法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的,是學(xué)生第一次接觸“整

數(shù)倍”的概念，也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)倍、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比的內(nèi)容的基

礎(chǔ),也可以看成是對(duì)乘法的拓展。但是,對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，倍的含義比

較難理解。與學(xué)生在一年級(jí)就已掌握的“比大小”相比，倍雖然也反映兩

個(gè)數(shù)量之間的比較關(guān)系,但它更反映兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，因而較之“比

大小”更抽象一些，它是建立乘法模型的情景之一。為了更好地建立倍的

概念,教材中把這部分內(nèi)容從表內(nèi)乘除法中移出，安排在學(xué)生掌握了表內(nèi)

乘法之后教學(xué)。一是使得學(xué)生學(xué)習(xí)的難度降低;二是教學(xué)用倍的知識(shí)解決

問(wèn)題（即求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的問(wèn)題）時(shí),

不再受到所學(xué)乘、除法知識(shí)的限制，教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)更具有邏輯性;三是集

中教學(xué)用乘、除法解決含有“倍”的數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題（例2和例3）,

有利于學(xué)生在解決問(wèn)題中加深對(duì)乘、除法含義的理解，了解所學(xué)習(xí)的知識(shí)

有什么用處、如何用，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和解決問(wèn)題的能

力。

?教學(xué)目標(biāo)

"知識(shí)技能Y

1.通過(guò)分類(lèi)、觀察、思考、交流、比較等活動(dòng)，獲得“倍”的概念的

直觀體驗(yàn),理解“幾倍”與“幾個(gè)幾”的聯(lián)系，再結(jié)合除法從比較關(guān)系的角

度對(duì)倍的概念進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，逐步建立“倍”的概念。

2.能解決“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”

的實(shí)際問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、合作交流、語(yǔ)言

表達(dá)等能力，在掌握倍的概念及解決此類(lèi)問(wèn)題的基本模型和方法之后，培

養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

■數(shù)學(xué)思考"

有目的、有計(jì)劃地教學(xué)生利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，同時(shí)

滲透正比例、反比例的思想，建立倍的模型。

7問(wèn)題梅漫

讓學(xué)生充分經(jīng)歷用語(yǔ)言描述問(wèn)題、畫(huà)圖表征數(shù)量關(guān)系、列除法算式解

決問(wèn)題的過(guò)程,會(huì)利用各種量的倍數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。

▼情感態(tài)鼠

發(fā)展基本數(shù)學(xué)素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活

的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

理解一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的含義,初步建立倍的概念。

【難點(diǎn)】

使學(xué)生掌握解決“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”“求一個(gè)數(shù)的幾倍是

多少”這類(lèi)問(wèn)題的方法,并能在具體情景中選擇正確的解決方法，培養(yǎng)學(xué)生

解決問(wèn)題的方法的多樣化,提高思維的靈活性。

e教學(xué)建議

1.重視意義理解，多角度、循序漸進(jìn)建立倍的概念。

倍是一個(gè)比較抽象的概念,學(xué)生建立和理解倍的概念需要一個(gè)反復(fù)、

持續(xù)的過(guò)程。教學(xué)時(shí)要注意讓學(xué)生在充分的活動(dòng)中逐步加深對(duì)倍的認(rèn)識(shí)，

理解倍的本質(zhì)。

一方面，注意循序漸進(jìn)認(rèn)識(shí)倍的概念。先讓學(xué)生在“幾個(gè)幾”的基礎(chǔ)

上初步認(rèn)識(shí)“一個(gè)數(shù)的幾倍”的含義,再結(jié)合除法從比較關(guān)系的角度對(duì)倍

的概念進(jìn)行認(rèn)識(shí)?？梢宰寣W(xué)生思考:求紅蘿卜的根數(shù)（6根）是胡蘿卜（2根）

的幾倍,就是以胡蘿卜為標(biāo)準(zhǔn)量,看紅蘿卜里包含幾份胡蘿卜，包含了3份,

所以紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍。在教學(xué)例2時(shí),注意讓學(xué)生充分經(jīng)歷

用語(yǔ)言描述問(wèn)題、畫(huà)圖表征數(shù)量關(guān)系、列除法算式解決問(wèn)題的過(guò)程，加深

學(xué)生對(duì)倍的概念的認(rèn)識(shí)。

另一方面,注意在“變化”中加深對(duì)倍的認(rèn)識(shí)。對(duì)于“比較量+標(biāo)準(zhǔn)

量=倍數(shù)”這一數(shù)學(xué)模型,可以設(shè)計(jì)以下兩種變化:一是標(biāo)準(zhǔn)量不變，比較量

變化，倍數(shù)變化（“比較量”與“倍數(shù)”成正比例關(guān)系）；二是比較量不變，

標(biāo)準(zhǔn)量變化，倍數(shù)也變化（“標(biāo)準(zhǔn)量”與“倍數(shù)”成反比例關(guān)系）。教學(xué)中

可充分利用資源,通過(guò)設(shè)計(jì)連續(xù)的情景，不斷改變“比較量”和“標(biāo)準(zhǔn)量”

的數(shù)量（詳見(jiàn)例1的“新知構(gòu)建”），讓學(xué)生在有趣的“變化”中進(jìn)一步認(rèn)

識(shí)倍,感受在比較倍數(shù)關(guān)系時(shí)標(biāo)準(zhǔn)量的重要性,要明確標(biāo)準(zhǔn)量、比較量,再

找出倍數(shù)關(guān)系，同時(shí)滲透正、反比例的思想。例如，在例1教學(xué)后，設(shè)計(jì)動(dòng)

畫(huà)情景,改變各種蘿卜的根數(shù)。如，小兔子吃掉了1根紅蘿卜（還剩5根），

比較白蘿卜和紅蘿卜的根數(shù);又吃掉了1根紅蘿卜（還剩4根），比較胡蘿卜

和紅蘿卜的根數(shù)等。在“做一做”第1題教學(xué)后，可引導(dǎo)學(xué)生比較藍(lán)色圓

片和黃色圓片的數(shù)量或改變某一種圓片的數(shù)量讓學(xué)生比較。

2.重視多元表征及其之間的轉(zhuǎn)化,建立倍的模型。

“表征”是指用某種形式表達(dá)數(shù)學(xué)概念或關(guān)系的行為，也指形式本身。

學(xué)生借助各種表征來(lái)形成新的理解并表達(dá)數(shù)學(xué)觀念,在不同的數(shù)學(xué)表征之

間建立聯(lián)系有助于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。首先,可增加“連續(xù)量”的比

較,豐富學(xué)生的圖形表征。例如，涂出給定紙條長(zhǎng)度的4倍等。在豐富學(xué)

生對(duì)倍的概念的圖形表征的同時(shí)，為后面畫(huà)線段圖來(lái)表示倍數(shù)關(guān)系做鋪墊。

其次,在教學(xué)用“倍”的知識(shí)解決問(wèn)題時(shí),注意讓學(xué)生充分經(jīng)歷用語(yǔ)言

描述問(wèn)題、畫(huà)圖表征數(shù)量關(guān)系、列除法算式解決問(wèn)題的過(guò)程，并引導(dǎo)學(xué)生

說(shuō)一說(shuō)其中的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生在語(yǔ)言表征、圖形表征（實(shí)物操作、畫(huà)示意圖

等）、算式表征等多種表征之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，建立“倍”的模型。

3.重視方法指導(dǎo)，培養(yǎng)幾何直觀。

借助圖形直觀地把握數(shù)學(xué)對(duì)象,進(jìn)行數(shù)學(xué)思考,首先需要把研究“對(duì)象”

抽象成為“圖形”，再把“對(duì)象之間的關(guān)系”轉(zhuǎn)化成為“圖形之間的關(guān)系”，

這樣就把要研究的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“圖形的數(shù)量或位置關(guān)系”的問(wèn)題,進(jìn)而進(jìn)

行思考分析,這一系列的轉(zhuǎn)化顯然不是天然而成的。因此,畫(huà)圖的方法需要

教師精心指導(dǎo)。有些學(xué)生還沒(méi)有學(xué)會(huì)只保留研究對(duì)象的屬性來(lái)畫(huà)圖,可能

畫(huà)直觀的實(shí)物圖來(lái)表示數(shù)量關(guān)系。線段圖雖然是用幾何線段直觀表示出數(shù)

量關(guān)系，但對(duì)第一次接觸的學(xué)生來(lái)說(shuō)卻是抽象的，不是學(xué)生可以一蹴而就

的。在教學(xué)中，可以畫(huà)形象的實(shí)物圖，也可以畫(huà)抽象的線段圖，并讓學(xué)生慢

慢過(guò)渡到畫(huà)線段圖。首先要讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何用圖來(lái)描述題意，更重要的是

要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注如何表達(dá)不同數(shù)學(xué)對(duì)象間的關(guān)系。對(duì)于畫(huà)線段圖的方法需

要加強(qiáng)指導(dǎo),而且要注意把握好教學(xué)要求。

G課時(shí)劃分

倍

的

認(rèn)

識(shí)

課/時(shí)/教/學(xué)/詳/案

1倍的認(rèn)識(shí)

口整體設(shè)計(jì)

0教材分析

例1中，通過(guò)“小兔吃蘿卜”的童話情景，精心組織學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

在“看一看”“擺一擺”“圈一圈”“說(shuō)一說(shuō)”幾個(gè)不同層次的活動(dòng)中，由舊

知轉(zhuǎn)化為新知，經(jīng)歷建立倍的概念的過(guò)程?！翱匆豢础保河^察紅蘿卜與胡蘿

卜根數(shù)的關(guān)系，初步感知“倍”?！皵[一擺”：利用學(xué)具擺一擺，充分積累感

性經(jīng)驗(yàn)?！叭σ蝗Α保喊寻滋}卜每2根為一組圈起來(lái),再通過(guò)語(yǔ)言表征與同

伴說(shuō)一說(shuō)兩種數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系，逐漸加深學(xué)生對(duì)倍的含義的理解。

o教學(xué)目標(biāo)

1.結(jié)合具體情景,利用舊知遷移，理解“倍”的意義，建立“倍”的概

念。

2.在觀察、比較、變化、抽象中，讓學(xué)生經(jīng)歷構(gòu)建倍的直觀模型的學(xué)

習(xí)過(guò)程，把握、理解“倍”的本質(zhì)。

3.培養(yǎng)學(xué)生操作、推理、遷移及語(yǔ)言表達(dá)能力，發(fā)展基本數(shù)學(xué)素養(yǎng),

培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（私教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

理解“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的含義，初步建立“倍”的概念。

【難點(diǎn)】

初步建立“倍”的概念，理解“倍”的含義。

Q）課前準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】多媒體課件,實(shí)物圖片。

【學(xué)生準(zhǔn)備】練習(xí)卡。

舊教學(xué)過(guò)程

區(qū)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

復(fù)習(xí)導(dǎo)入，舊知回顧。

5X4=（），表示（）個(gè)（）相加。

7X6=（），表示（）個(gè)（）相加。

【參考答案】2054（或45）4267（或76）

陷新課導(dǎo)入

方法一

師:秋天是豐收的季節(jié)，瓜果飄香，蔬菜滿倉(cāng)。我們一起去看看吧?。ㄕn

件先后出示）

1.先觀察再說(shuō)一說(shuō)。

（1）先出示第1幅圖（2個(gè)辣椒），依次出示第2、第3、第4幅圖。

11111111

問(wèn)題:先擺了幾個(gè)2?又?jǐn)[了幾個(gè)2?現(xiàn)在有幾個(gè)2?

（2）出示南瓜圖（3個(gè)一組）。

問(wèn)題:幾個(gè)南瓜為一組?有幾組?可以說(shuō)是幾個(gè)幾？

⑶出示茄子圖（5個(gè)一組）。

amamam

2.讓學(xué)生看圖表述（用“幾個(gè)幾”）說(shuō)出圖中的物品：4個(gè)2、5個(gè)3、

3個(gè)5。

3.思考。

(1)5個(gè)3,從哪里體現(xiàn)出“5”，又從哪里體現(xiàn)出“3”呢？

(2)3個(gè)5,從哪里體現(xiàn)出“3”，又從哪里體現(xiàn)出“5”呢？

(3)3個(gè)5與5個(gè)3有什么不同？

［設(shè)計(jì)意圖］利用學(xué)生熟悉的食物圖片，增強(qiáng)了簡(jiǎn)單情景創(chuàng)設(shè)的動(dòng)感,

拉近與學(xué)生的距離。通過(guò)圖片復(fù)習(xí)舊知“幾個(gè)幾”，與新知“倍”形成知

識(shí)的對(duì)接，做好“幾個(gè)兒”的乘法意義和“倍”的意義的先前儲(chǔ)備,為溝通

兩者的聯(lián)系做好鋪墊。

方法二

師：同學(xué)們,一年四季哪一個(gè)季節(jié)最美麗？

預(yù)設(shè)生:我最喜歡春季,春天最美麗。

師:春天來(lái)了，草綠了，花開(kāi)了，美麗的小蝴蝶翩翩起舞，飛進(jìn)了我們的

教室。先飛來(lái)的是2只白蝴蝶(出示2只白蝴蝶圖，用。表示)。

白蝴蝶：OO

又飛來(lái)了6只花蝴蝶(出示6只花蝴蝶圖，用口表示)。

花蝴蝶：□□□□□□

師：同學(xué)們能敘述一下白蝴蝶只數(shù)與花蝴蝶只數(shù)的關(guān)系嗎？敘述時(shí)要

說(shuō)明以白蝴蝶的只數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，它們的關(guān)系怎樣，再以花蝴蝶的只數(shù)為標(biāo)

準(zhǔn)時(shí)，它們的關(guān)系怎樣。

預(yù)設(shè)生：以白蝴蝶的只數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，花蝴蝶比白蝴蝶多4只。也就是白

蝴蝶和花蝴蝶相差4只。

師：同學(xué)們對(duì)這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系掌握得很好,請(qǐng)你們繼續(xù)認(rèn)真觀

察。以白蝴蝶的2只為一份，請(qǐng)看看花蝴蝶有這樣的幾份。教師邊說(shuō)邊圈

上圈。

白蝴蝶：OO

花蝴蝶：□□□□□□

預(yù)設(shè)生：以白蝴蝶為一份，花蝴蝶有這樣的3份。

師：以2只白蝴蝶為一份,花蝴蝶有這樣的3份,就可以說(shuō)花蝴蝶的只

數(shù)是白蝴蝶的3倍。這兩個(gè)數(shù)量之間除了存在差的關(guān)系外,還存在一種“倍”

的關(guān)系?！氨丁笔窃趺匆换厥履?今天這節(jié)課就來(lái)一起研究倍的認(rèn)識(shí)。（板

書(shū)課題:倍的認(rèn)識(shí)）

［設(shè)計(jì)意圖］先請(qǐng)學(xué)生敘述白蝴蝶和花蝴蝶只數(shù)的數(shù)量關(guān)系，并指出

敘述時(shí)要說(shuō)明以什么為標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生以原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的多幾、少幾、相差

幾的數(shù)量關(guān)系來(lái)激活相應(yīng)的知識(shí)。教師再把白蝴蝶2只圈成一份，引入新

知（倍的認(rèn)識(shí)）。從這一年齡階段學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展來(lái)看,這種設(shè)計(jì)層次

可以更形象地使學(xué)生把原有對(duì)相差幾的數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)擴(kuò)展到對(duì)“倍”的

關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

方法三

（次方法）

游戲引入,激發(fā)興趣。

師:在拍手的過(guò)程中也有學(xué)問(wèn)。下面我們就一起來(lái)做一個(gè)拍手游戲吧。

游戲一:教師拍2下,學(xué)生拍3個(gè)2下。

游戲二:教師拍2下,學(xué)生拍4個(gè)2下。

游戲三:教師拍2下,學(xué)生拍2個(gè)2下。

游戲要求：

⑴注意停頓。如“游戲一”中，學(xué)生拍3個(gè)2下時(shí),每拍2下要停頓

一會(huì)兒。

(2)注意思考拍的次數(shù)。如“游戲一”中，教師拍2下,學(xué)生拍3個(gè)2

下是幾下。

師:大家表現(xiàn)真棒，聽(tīng)到這節(jié)奏明快的拍手聲，小兔子來(lái)到了我們的課

堂。(課件出示教材第50頁(yè)主題圖)

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)拍手游戲,鞏固“幾個(gè)幾”的知識(shí),為教學(xué)新知做準(zhǔn)

備，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

叵新知構(gòu)建

一、初步認(rèn)識(shí)“倍”，建立“倍”的概念。

師:在豐收的季節(jié)里，勤勞的小兔子也忙著收獲呢,一起去看看吧！

課件出示：“小兔子拔蘿卜”主題圖。

1.胡蘿卜2根,紅蘿卜6根，白蘿卜10根。

2.如果把2根胡蘿卜看成1份，你能把紅蘿卜的根數(shù)用“幾個(gè)幾”來(lái)

表述嗎？一起數(shù)一數(shù)：1個(gè)2,2個(gè)2,3個(gè)2。

三、找準(zhǔn)關(guān)系，用“倍”進(jìn)行語(yǔ)言表征。

1.紅蘿卜的根數(shù)有3份胡蘿卜那么多，呈現(xiàn)更簡(jiǎn)單的表述方法:“紅蘿

卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍”。

板書(shū):紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍。

指名說(shuō),再集體說(shuō)。

2.自主說(shuō)一說(shuō)白蘿卜與胡蘿卜根數(shù)的倍數(shù)關(guān)系。板書(shū)：白蘿卜的根數(shù)

是胡蘿卜的5倍。

師:及時(shí)追問(wèn)：你是怎么知道的？

預(yù)設(shè)生：因?yàn)榘滋}卜有5個(gè)2。

集體數(shù)一數(shù)。

師:如果有6個(gè)2呢？

預(yù)設(shè)生:就是2的6倍。

師：10個(gè)2呢？

預(yù)設(shè)生:2的10倍。

師:你發(fā)現(xiàn)了什么？

預(yù)設(shè)生:有幾個(gè)2就是2的幾倍。

師:如果有幾個(gè)3呢？

預(yù)設(shè)生:就是3的幾倍。

師:有幾個(gè)4呢？

預(yù)設(shè)生：4的幾倍。

師:你又發(fā)現(xiàn)了什么？

預(yù)設(shè)生:有幾個(gè)兒就是幾的幾倍。

板書(shū)：幾個(gè)幾0幾的幾倍。

3.討論。

師：剛才大家說(shuō)的都是誰(shuí)是胡蘿卜的幾倍。是把胡蘿卜看成一份的標(biāo)

準(zhǔn)。我們稱(chēng)之為“標(biāo)準(zhǔn)量”。

4.即時(shí)練習(xí)：圈一圈，填一填。（課件出示）

一一一一

三€w

從圖中看出，（）的只數(shù)是（）只數(shù)的（）倍，（）是一份

的量（標(biāo)準(zhǔn)量）。

［設(shè)計(jì)意圖］學(xué)生認(rèn)識(shí)實(shí)物的過(guò)程帶有具體性和直觀形象性，需要從

感受中獲得感性積累，從而上升到理性認(rèn)識(shí)。上述片段中，從幾個(gè)幾過(guò)渡到

倍的語(yǔ)言表征，讓學(xué)生經(jīng)歷從對(duì)生活中具體實(shí)物數(shù)量的比較中抽象出倍的

過(guò)程。再讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)白蘿卜的根數(shù)與胡蘿卜根數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,通過(guò)知

識(shí)的遷移形成對(duì)新知的鞏固與運(yùn)用，引出“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的

含義。即時(shí)練習(xí)既是對(duì)新知學(xué)習(xí)進(jìn)行的簡(jiǎn)單反饋，同時(shí)也讓學(xué)生感受到“1

份”的標(biāo)準(zhǔn)不管是在上還是在下,都不會(huì)影響比較量是標(biāo)準(zhǔn)量的幾倍關(guān)系,

明確誰(shuí)是“1份”的標(biāo)準(zhǔn)量是關(guān)鍵。

四、動(dòng)手?jǐn)[一擺，體會(huì)“倍”的關(guān)系。（課件出示）

第一行揶/////一寞巾Q

第二行擺：（第一行的4倍）

1.教師在黑板第一行擺5根小棒，出示題目的要求,請(qǐng)學(xué)生在第二行

中擺出的小棒數(shù)是第一行的4倍。（指名上黑板擺,其他同學(xué)在課桌上操

作）

2.評(píng)價(jià)。用筆圈一圈是不是4個(gè)5,說(shuō)一說(shuō)這是以什么為標(biāo)準(zhǔn)量。（是

以5根小棒為標(biāo)準(zhǔn)量）

3.鞏固練習(xí)。

師:如果要使第二行的小棒數(shù)是第一行的3倍，應(yīng)該擺幾個(gè)幾？（3個(gè)

5）5倍呢？（5個(gè)5）……

4.檢驗(yàn)。

示范演示,用筆圈出3個(gè)5或5個(gè)5,讓學(xué)生指出以什么為標(biāo)準(zhǔn)量。（體

會(huì)標(biāo)準(zhǔn)量的唯一性，“第一行的5根小棒”為標(biāo)準(zhǔn)量）

［設(shè)計(jì)意圖］“1份”標(biāo)準(zhǔn)不變,倍數(shù)發(fā)生變化，比較量也在發(fā)生變化,

強(qiáng)化標(biāo)準(zhǔn)量的唯一性。在這個(gè)片段中，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純地依賴模

仿和記憶,動(dòng)手實(shí)踐是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。它可以把抽象的數(shù)學(xué)概念變

成學(xué)生看得見(jiàn)、摸得著、能理解的數(shù)學(xué)事實(shí)。

五、游戲:拍一拍，深化“倍”的理解。

1.教師拍2下,請(qǐng)學(xué)生拍出2的3倍。想想怎樣體現(xiàn)2的3倍,讓別人

能聽(tīng)出3個(gè)2來(lái)？（每拍1個(gè)2,中間停頓一下）

2.教師拍3下,請(qǐng)學(xué)生拍出3的4倍。

［設(shè)計(jì)意圖］游戲向來(lái)是學(xué)生最喜愛(ài)的一項(xiàng)活動(dòng),通過(guò)拍一拍讓學(xué)生

對(duì)倍的理解實(shí)現(xiàn)了從形到聲的過(guò)渡，賦予學(xué)生對(duì)“倍”知識(shí)多方面立體的

感知，同時(shí)還能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,活躍課堂的氛圍。

區(qū)隨堂練習(xí)

1.圈一圈，說(shuō)一說(shuō)。課件出示。

OOO

?????????

的個(gè)數(shù)是。的（）倍，?的個(gè)數(shù)是。的（）倍。

師:還可以怎么說(shuō)？（?的個(gè)數(shù)是的2倍）

思考：的個(gè)數(shù)是。個(gè)數(shù)的2倍，?的個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)的2倍，都是2倍,

為什么?和的數(shù)量不一樣呢？（標(biāo)準(zhǔn)量不一樣）

［設(shè)計(jì)意圖］以圖片呈現(xiàn),讓學(xué)生通過(guò)直觀的觀察，以表象建立概念。

從起初的“1份數(shù)不變，幾份數(shù)變化”到“1份數(shù)變化,幾份數(shù)不變”兩個(gè)

層次的推進(jìn)，讓學(xué)生體會(huì)“標(biāo)準(zhǔn)量”的變與不變，強(qiáng)化概念的形成過(guò)程。

2.想一想,說(shuō)一說(shuō)。

相同的圖形沒(méi)有放在一起，你還能看出它們的倍數(shù)關(guān)系嗎？你是怎么

想的？（找到其中的規(guī)律,滲透比例思想，并用蘋(píng)果的總數(shù)與梨的總數(shù)進(jìn)行

比較進(jìn)行檢驗(yàn)）

?Xjy"A

（）的個(gè)數(shù)是（）個(gè)數(shù)的（）倍。

3.填一填。

圖沒(méi)了，你還會(huì)填嗎?說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。

6是3的（）倍。（因?yàn)?里面有2個(gè)3。）

18是6的（）倍。

（）是5的2倍。

4.畫(huà)一畫(huà)。

要求:畫(huà)畫(huà)出你想研究的倍數(shù)關(guān)系.

第一行畫(huà)

第二行畫(huà):

@()是(）的1倍。

)是(）的2倍。

@()是(）的（）倍。

5.反饋交流,展示學(xué)生作品。

①理解:兩個(gè)量之間1倍的關(guān)系。

②分析:相同的2倍,的個(gè)數(shù)和,的個(gè)數(shù)有什么不同？

③感悟:一個(gè)量是另一個(gè)量的幾倍時(shí).，辨析“標(biāo)準(zhǔn)量”和“比較量”。

【參考答案】L242.蘋(píng)果梨23.23104.答案不唯

一，合理即可5.略

區(qū)課堂小結(jié)

師:通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)?你有什么收獲?指名回答。

師：今天，你們的表現(xiàn)都非常出色,老師想把熱烈的掌聲送給你們，仔

細(xì)聽(tīng)老師拍了幾下？（3下）請(qǐng)你們也用掌聲表?yè)P(yáng)一下自己,請(qǐng)注意你們拍

的下數(shù)是老師的3倍。（生齊拍）你們拍了幾個(gè)三下？（3個(gè)三下）你們真聰

明！

師:掌聲里都有“倍”的知識(shí)，可見(jiàn)“倍”的知識(shí)就在我們身邊。

F作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)1

教材第53頁(yè)練習(xí)十一第2題。

作業(yè)2

【基礎(chǔ)鞏固】

1.（重點(diǎn)題）填一填。

（1）葉子：C'。。C'0

花朵：

石）的數(shù)量是,的（）倍

（2）蟲(chóng)子：.fd.fw”

小雞：ms

…的只數(shù)是仁'的（）倍

【提升培優(yōu)】

蘋(píng)果有（）個(gè),櫻桃有（）個(gè)。

櫻桃的個(gè)數(shù)是蘋(píng)果的（）倍。

【思維創(chuàng)新】

om?

3.

（1）（）的個(gè)數(shù)是（）個(gè)數(shù)的（）倍。

⑵如果吃掉一個(gè)柿子，那么（）的個(gè)數(shù)是（）個(gè)數(shù)的（）倍。

【參考答案】

作業(yè)1:2.3倍

作業(yè)2:1.（1）3（2）32.51023.（1）草莓柿子3（2）草莓

柿子4

舊板書(shū)設(shè)計(jì)

倍的認(rèn)識(shí)

紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍

白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的5倍

幾個(gè)幾0幾的幾倍

0教學(xué)反思

(E成功之處

“倍的認(rèn)識(shí)”是學(xué)生初次接觸，由于倍的概念較抽象,學(xué)生不容易理解,

所以在教學(xué)中，以創(chuàng)設(shè)情景、自主探索的方式導(dǎo)入，將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化成學(xué)

生能看得見(jiàn)、摸得著的東西，從而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并以情景貫穿整

節(jié)課的教學(xué)，同時(shí)從以下幾個(gè)層次展開(kāi)教學(xué),有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。

(1)注重方法滲透。在本課中多次安排學(xué)生動(dòng)手操作的環(huán)節(jié),讓學(xué)生通

過(guò)擺一擺、畫(huà)一畫(huà)等活動(dòng),在學(xué)習(xí)中邊學(xué)邊練,加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解與

運(yùn)用。

(2)慎重處理課尾。課尾往往是學(xué)生注意力最容易分散、學(xué)習(xí)效率比

較低下的時(shí)候，而此時(shí)在練習(xí)的設(shè)計(jì)上，通過(guò)“倍”的擂臺(tái)賽的形式，一下

子和學(xué)生拉近了距離,激發(fā)了學(xué)生參與的欲望,讓每一個(gè)學(xué)生都躍躍欲試，

并引導(dǎo)學(xué)生快速列式計(jì)算,讓學(xué)生掌握了方法,既鞏固了知識(shí),又提高了計(jì)

算能力。

總之，全課設(shè)計(jì)始終圍繞學(xué)生的活動(dòng)展開(kāi)，意在調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的

積極性，以學(xué)生為主體,教師為學(xué)生的引導(dǎo)者、參與者與組織者，讓學(xué)生在

自由、快樂(lè)和民主的氣氛中學(xué)習(xí)知識(shí),使學(xué)生通過(guò)自己的活動(dòng)理解“倍”

的概念形成的全過(guò)程。

①不足之處

“倍”的概念比較抽象，因此應(yīng)圍繞“借助直觀、展示過(guò)程、啟迪思

維”這一教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生獲得豐富的感性認(rèn)識(shí)，使抽象知識(shí)具

體化、形象化。

在操作過(guò)程中沒(méi)能充分注重對(duì)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生能準(zhǔn)

確地用語(yǔ)言表述倍數(shù)關(guān)系。

?再教設(shè)計(jì)

教師積極創(chuàng)造各種機(jī)會(huì),使用多種手段，在初步形成“倍”的概念時(shí),

通過(guò)讓學(xué)生認(rèn)真看、動(dòng)手?jǐn)[、積極說(shuō)，利用多媒體技術(shù)直觀形象地演示兩

個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，使學(xué)生在腦海里建立初步的印象。

通過(guò)語(yǔ)言的訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。給每個(gè)學(xué)生提供思考、

創(chuàng)造、表現(xiàn)及成功的機(jī)會(huì),鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出自己的想法,重點(diǎn)鼓勵(lì)有創(chuàng)新色彩

的發(fā)言，以達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)展思維能力的目的。

15教材習(xí)題解答

【做一做?50頁(yè)】

1.362.420

舊教學(xué)參考資料

（卒典型例題精析

物回圈一圈，填一填。

aaaa

.-0今彳AA.個(gè).A-今《.勺

二的個(gè)數(shù)是《1的（）。

［名師］同樣來(lái)擺，4個(gè)是1份,也就是1倍，圈一圈，有3個(gè)4,我

們就說(shuō)「的個(gè)數(shù)是a的3倍。

［解答］”的個(gè)數(shù)是Q的3倍。

相關(guān)知識(shí)拓展

《倍的認(rèn)識(shí)》課標(biāo)解讀

本單元內(nèi)容是在學(xué)過(guò)了乘、除法之后學(xué)習(xí)的，有助于學(xué)生深入理解乘、

除法的含義，拓寬應(yīng)用乘、除法解決實(shí)際問(wèn)題的范圍與能力。主要包括以

下內(nèi)容:一是建立倍的概念;二是解決與倍有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。本單元在內(nèi)容

編排的順序、例題的安排、素材的選擇等方面都有了明顯的變化,其目的

就是給學(xué)生提供自主探索的空間，幫助學(xué)生在分類(lèi)、觀察、比較等活動(dòng)中，

獲得“倍”的概念的直觀體驗(yàn)，結(jié)合具體情景理解“幾倍”與“幾個(gè)幾”

的聯(lián)系，建立“倍”的概念;能解決“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”“求一

個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的實(shí)際問(wèn)題,在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)幾何直觀,滲透

模型思想;培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、合作交流、語(yǔ)言表達(dá)等能力，感受數(shù)學(xué)與

實(shí)際生活的聯(lián)系。在課程實(shí)施中，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)舊知遷移、實(shí)際操作、

自主探究、合作交流等方式,理解含義,建立概念,掌握方法,建立模型。

i.改變知識(shí)結(jié)構(gòu),關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ),通過(guò)多次感知建立“倍”

的概念。

2.注重方法指導(dǎo),加深含義的理解，借助圖示分析數(shù)量關(guān)系,提供豐富

的問(wèn)題情景,通過(guò)解決問(wèn)題建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

3.注重幾何直觀,幫助學(xué)生理解利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法,

滲透模型思想。

2求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍

一整體設(shè)計(jì)

o教材分析

本課教學(xué)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的問(wèn)題，為學(xué)生運(yùn)用倍的知

識(shí)、加深對(duì)倍的概念的理解創(chuàng)造機(jī)會(huì)?！胺治雠c解答”環(huán)節(jié)提供“畫(huà)示意

圖”“列除法算式”解答兩種方法,體現(xiàn)解決問(wèn)題方法的多樣性。使學(xué)生明

確解決“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”可以用除法，同時(shí)意識(shí)到畫(huà)圖策略

是幫助弄清題意、解決問(wèn)題的重要手段。

“回顧與反思”環(huán)節(jié)，把所求結(jié)果當(dāng)成已知條件進(jìn)行檢驗(yàn),對(duì)檢驗(yàn)方法

進(jìn)行指導(dǎo)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成檢驗(yàn)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

供教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解“求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)”的含

義,加深對(duì)“倍”的概念的理解，初步掌握“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”

的數(shù)量關(guān)系和解題方法。

2.讓學(xué)生在觀察、思考與交流中通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、擺一擺等學(xué)習(xí)方式，利

用多種表征之間的轉(zhuǎn)化,幫助學(xué)生理解“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”用

除法計(jì)算的解題策略。

3.進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生與他人交流的意識(shí)與能力，體驗(yàn)運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)解

決問(wèn)題的樂(lè)趣,建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的

價(jià)值。

.教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

掌握“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的數(shù)量關(guān)系和解題方法。

【難點(diǎn)】

應(yīng)用分析推理把“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為“一

個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)”的除法含義。

（機(jī)課前準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】多媒體課件。

【學(xué)生準(zhǔn)備】練習(xí)卡。

SL教學(xué)過(guò)程

E新課導(dǎo)入

方法一

i.引入。

師:你平時(shí)喜歡用小棒擺東西嗎?會(huì)用小棒擺什么呢？

師:看老師自己擺的小花傘,一把小花傘用了幾根小棒？

預(yù)設(shè)生:一把小花傘用4根小棒。

2.動(dòng)手。

學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[小花傘,指名一位學(xué)生在黑板上擺。

3.交流：（1）說(shuō)說(shuō)你擺了幾把小花傘，用了幾根小棒?你是怎么知道的？

(2)觀察黑板上：義義X用的小棒根數(shù)和老師用的小棒根數(shù)有什么關(guān)

系呢?學(xué)生說(shuō)出的關(guān)系可能有求和、比多少、還有倍數(shù)關(guān)系。如果沒(méi)有倍

數(shù)關(guān)系,可以引導(dǎo)學(xué)生：除了小朋友們說(shuō)的求和、比多少，如果換一種說(shuō)法,

說(shuō)說(shuō)我們用的小棒根數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，你會(huì)嗎?得出：義義X用的小棒根數(shù)是

老師的3倍。

(3)你又是怎么知道XXX用的小棒根數(shù)是老師的3倍的呢?有些學(xué)

生可能是通過(guò)直接觀察,有些學(xué)生還可能會(huì)將求12是4的幾倍轉(zhuǎn)化為12

里面有幾個(gè)4,并用除法計(jì)算。

(4)124-4=3表示什么意思?單位怎么寫(xiě)?得出：12是4的3倍,說(shuō)明倍

表示的是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不含單位名稱(chēng),所以3后面什么也不用寫(xiě)。

(5)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己用的小棒根數(shù)是老師的幾倍。

4.引出課題:用倍的知識(shí)去解決問(wèn)題。

［設(shè)計(jì)意圖］從學(xué)生的認(rèn)知水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，給學(xué)生提供

愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、自主探索、思考交流，積極參與數(shù)

學(xué)活動(dòng)。

方法二

1.復(fù)習(xí)舊知，感悟標(biāo)準(zhǔn)量與比較量的關(guān)系。

(1)說(shuō)一說(shuō)。

第一行Mis

第二行墓翹勰黛然星

第一行有()個(gè).豆，第二行有()個(gè)箍貧，第二行

力的個(gè)數(shù)是第一行的（）倍。

⑵圈一圈。

泰有（）只，Q的數(shù)量是梟的（）倍。

師追問(wèn)：在這兩題中，每題中的1份量（標(biāo)準(zhǔn)量）分別是多少個(gè)？

（（1）題中的1份量（標(biāo)準(zhǔn)量）是2個(gè)，（2）題中的1份量（標(biāo)準(zhǔn)量）是5

個(gè)）。

【參考答案】（1）133（2）52

2.變式運(yùn)用，深化標(biāo)準(zhǔn)量與比較量的關(guān)系。我說(shuō)你擺（拿出學(xué)具?、☆

和^）要求擺出的☆的個(gè)數(shù)是?個(gè)數(shù)的2倍，△的個(gè)數(shù)是☆個(gè)數(shù)的2倍。

師:你是怎么擺的?還能看出誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍？

讓學(xué)生獨(dú)立完成擺一擺，同桌之間相互說(shuō)一說(shuō),注意學(xué)生表述中誰(shuí)是

1份的數(shù)量（標(biāo)準(zhǔn)量）。

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)形象、生動(dòng)的圖片，漸進(jìn)式的題型設(shè)計(jì)，進(jìn)行舊知回

顧，既調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又讓學(xué)生再次感悟?qū)Α氨丁钡母拍畹睦斫狻?/p>

同時(shí)在習(xí)題中用不同的表征方式,進(jìn)一步幫助學(xué)生復(fù)習(xí)、理解“倍數(shù)關(guān)系”,

引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地用“倍”來(lái)描述兩個(gè)量的比較結(jié)果。

方法三

師：同學(xué)們,在我們的生活中，兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系除了一個(gè)數(shù)比另一個(gè)

數(shù)多多少和一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少多少的關(guān)系之外，還有一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)

的幾倍的這種倍數(shù)關(guān)系，你想了解什么是“倍數(shù)”關(guān)系嗎?那就好好學(xué)習(xí)今

天的數(shù)學(xué)課吧！

［設(shè)計(jì)意圖］開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，直接點(diǎn)題,讓學(xué)生明確本節(jié)課主要學(xué)習(xí)的內(nèi)

容。

陷新知構(gòu)建

形象感知,在操作和語(yǔ)言表征中逐步抽象方法。

師:剛才我們看見(jiàn)勤勞的小蜜蜂忙著采蜜?？纯次覀儼嘈』锇閭?cè)诟?/p>

什么呢。

課件出示主題圖。

1.閱讀與理解。

師:他們?cè)诟墒裁?？（打掃衛(wèi)生）真是一群愛(ài)勞動(dòng)的孩子。你發(fā)現(xiàn)了哪些

信息？

預(yù)設(shè)生:擦桌椅的有12人,掃地的有4人。

師:擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍？

2.分析與解答。

①嘗試解答。

可能會(huì)有學(xué)生答出：擦桌椅的人數(shù)是掃地的3倍。

師追問(wèn)：你是怎么知道的？怎樣驗(yàn)證他的問(wèn)題是否正確？

②畫(huà)示意圖表示數(shù)量關(guān)系。

師:如果用圖示表示,就能看得更明白了。

引導(dǎo)學(xué)生嘗試用畫(huà)示意圖的方法表示擦桌椅和掃地的人數(shù)。

嘗試討論:怎樣簡(jiǎn)潔、清晰地表示擦桌椅和掃地的人數(shù)？（用自己喜歡

的圖形代替）

指名上黑板畫(huà)圖解決,其他同學(xué)獨(dú)立在草稿紙上畫(huà)圖分析。

③語(yǔ)言表述。

作品分析，平臺(tái)展示。

教師引導(dǎo)同學(xué)說(shuō)出怎樣畫(huà)好圖。（圖的前端文字說(shuō)明、圖形盡量大小

一致、上下圖形做到一一對(duì)應(yīng)）

課件出示（預(yù)設(shè)的出現(xiàn)的情況）

方法一:用△表示擦桌椅的人數(shù):1△△△△△△△△△△△△

用。表示掃地的人數(shù)：|oooo

方法二：（教材中呈現(xiàn)的方法）

掃地的:。令

師:為什么要先把擦桌椅的人數(shù)圈起來(lái)?為什么要4個(gè)一圈?擦桌椅的

人數(shù)里有幾個(gè)4?在這兩個(gè)數(shù)量中，誰(shuí)是標(biāo)準(zhǔn)量？

引導(dǎo)學(xué)生從圖中看出：求12是4的幾倍,就是求12里面有幾個(gè)4,用

除法計(jì)算。

④把思考的過(guò)程用算式表示出來(lái)：12+4=3讓學(xué)生結(jié)合示意圖說(shuō)算式

的意義。

板書(shū):一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍=一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾

⑤對(duì)于單位的分析。

師:在這個(gè)算式中，12,4,3分別表示什么？

預(yù)設(shè)生：3表示擦桌椅的人數(shù)是掃地人數(shù)的3倍。

師：3倍指的是兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，不是指具體物體的數(shù)量,后面是

不寫(xiě)單位的,所以不能寫(xiě)成“12+4=3（倍）

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)情景引入，圖示比較，滲透符號(hào)化的思想。在追問(wèn)中

深化概念理解?！盀槭裁?個(gè)一圈”“誰(shuí)是標(biāo)準(zhǔn)量”“為什么會(huì)是3倍”引

導(dǎo)學(xué)生在比較和思辨中感悟“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”與“求一個(gè)數(shù)

里有幾個(gè)幾”的關(guān)系。這個(gè)過(guò)程借助簡(jiǎn)潔、概括性強(qiáng)的直觀圖示呈現(xiàn)比較

結(jié)果,幫助學(xué)生積累概念的感性認(rèn)識(shí)的經(jīng)驗(yàn)。

3.回顧與反思。

你算的一定是正確的嗎?你是怎么想的?

課件出示圖片。

掃地的4人,4的3倍是12,正好是擦桌

椅的人數(shù),解答正確

答：擦桌椅的人數(shù)是掃地的3倍

說(shuō)明檢驗(yàn)方法,可以用乘法口訣進(jìn)行檢驗(yàn)。補(bǔ)充答語(yǔ)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成完

整答題的習(xí)慣,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)范性和完整性。

4.變式練習(xí)，逐步理解。

師:愛(ài)勞動(dòng)的同學(xué)還有很多，你們看到了什么？

課件出示信息：教室里還有8人擦窗子。

師:你能提出一個(gè)有關(guān)倍的問(wèn)題嗎？并解答。（擦窗子的人數(shù)是掃地的

多少倍）

請(qǐng)學(xué)生嘗試用自己喜歡的方法解決。同桌互相說(shuō)方法,全班反饋。

（可以借助示意圖，也可直接列出算式8+4=2）

［設(shè)計(jì)意圖］創(chuàng)設(shè)“打掃衛(wèi)生”這個(gè)學(xué)生熟悉的生活情景，體現(xiàn)情景

的整體性。對(duì)剛學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)知識(shí)”求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”就是“求

一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾”進(jìn)行鞏固練習(xí)。

5.概括比較，抽象模型。

比較12+4=3,8+4=2兩個(gè)算式之間的異同點(diǎn)。進(jìn)一步思辨”為什么

都除以4”的本質(zhì)所在。

在比較和思辨中逐漸清晰兩種量的關(guān)系,加深對(duì)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)

數(shù)的幾倍”問(wèn)題解決中，確定標(biāo)準(zhǔn)量的重要性。

叵隨堂練習(xí)

1.鞏固應(yīng)用，提升能力。

（1）教材第53頁(yè)練習(xí)十一第3題。

課件出示,分步呈現(xiàn)小鹿、小猴的只數(shù)和第（1）問(wèn)。

在學(xué)生獨(dú)立完成，交流匯報(bào)時(shí)，著重讓學(xué)生說(shuō)出“18+6=3”算式的意

義及“為什么除以6"。

(2)課件分步出示小兔、天鵝的只數(shù)和第(2)問(wèn)。

讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題并解答。

①讓學(xué)生獨(dú)立完成,先提出問(wèn)題,再列式計(jì)算,最后同桌交流匯報(bào)。

②集中匯報(bào),教師板書(shū)算式。

預(yù)設(shè)生1:小兔的只數(shù)是天鵝的幾倍?24+8=3。

生2:小兔的只數(shù)是小猴的幾倍?24+6=4o

2.溝通聯(lián)系，拓展延伸。

(1)比較18+6=3和24+6=4。

師:這兩個(gè)算式中為什么都除以6?

(這兩個(gè)算式都是以小猴的只數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，所以除以小猴的只數(shù))

(2)比較18+6=3和244-8=3o

師:這兩個(gè)算式中的“3”表示什么？

(這兩個(gè)算式中雖然比較量與標(biāo)準(zhǔn)量都不同，但都表示一個(gè)數(shù)是另一

個(gè)數(shù)的3倍的關(guān)系)

(3)比較244-6=4和244-8=3o

師:這兩個(gè)算式中為什么都是24除以一個(gè)數(shù)？

(這兩個(gè)算式中，24表示小兔的只數(shù),標(biāo)準(zhǔn)量不同，得到的結(jié)果也就不

師生小結(jié):在解決“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”問(wèn)題時(shí).，找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量,

把它看成一份。比較量里有幾個(gè)這樣的1份,就是幾倍,用除法表示是“比

較量:標(biāo)準(zhǔn)量=幾倍”。

3.圈一圈,算一算，課件出示。

MH

□+口=□

(1)學(xué)生獨(dú)立完成。

(2)集體匯報(bào):匯報(bào)時(shí),要讓學(xué)生說(shuō)出自己的列式方法。

4.拔蘿卜：課件出示。

灰兔拔了9個(gè).，白兔拔了3個(gè)/。拔的*的個(gè)數(shù)是/的幾

倍？

(1)學(xué)生獨(dú)立完成。

(2)請(qǐng)同桌之間互相檢查正誤。

5.踢鍵子。

課件出示教材第54頁(yè)練習(xí)十一的第7題。

(1)情景創(chuàng)設(shè):課件呈現(xiàn)第7題的情景圖，先出示信息和問(wèn)題:王平只

踢了3個(gè),李芳踢了18個(gè)。①李芳踢的個(gè)數(shù)是王平的幾倍？

讓學(xué)生獨(dú)立列式解答,說(shuō)出算式的意義,追問(wèn)：誰(shuí)的個(gè)數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)量？

課件出示問(wèn)題:②劉梅踢的個(gè)數(shù)是王平的2倍。劉梅踢了多少個(gè)？

(2)分析問(wèn)題:誰(shuí)是標(biāo)準(zhǔn)量?如何表示劉梅踢的個(gè)數(shù)和王平踢的個(gè)數(shù)的

關(guān)系？

師:像這樣知道一份量的個(gè)數(shù)（王平踢的個(gè)數(shù)），要求比較量（劉梅踢的

個(gè)數(shù)）的問(wèn)題，該怎樣思考呢？

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)有層次地練習(xí)，把新舊知識(shí)進(jìn)行無(wú)縫連接,通過(guò)圈

一圈、算一算和生活中的情景圖,讓學(xué)生在直觀理解的基礎(chǔ)上,對(duì)用除法解

決這類(lèi)問(wèn)題的構(gòu)建更加清晰化。讓學(xué)生在具體的生活情景與問(wèn)題情景中，

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,達(dá)到將所學(xué)知識(shí)鞏固提高的目的，體現(xiàn)數(shù)學(xué)

的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。

【參考答案】1.（教材第53頁(yè)練習(xí)H^一）3.（1）184-6=3（2）小兔的

只數(shù)是小猴的幾倍?24+6=4（答案不唯一）3.84-4=24.94-3=35.（教

材第54頁(yè)練習(xí)H■?一）7.（1）184-3=6（2）（3）略

區(qū)課堂小結(jié)

1.課后思考，鞏固新知。

師：同學(xué)們課后可以思考:知道一份量的個(gè)數(shù),要求比較量的個(gè)數(shù)的問(wèn)

題怎么解決？

2.學(xué)生談體會(huì):讓學(xué)生說(shuō)說(shuō),這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？（在解決“求一個(gè)

數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”問(wèn)題時(shí)，找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量，把它看成一份。比較量里有幾

個(gè)這樣的一份,就是幾倍;求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍,用除法計(jì)算。）

區(qū)作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)1

教材第53頁(yè)練習(xí)十一第1,2,3題

作業(yè)2

【基礎(chǔ)鞏固】

1.填空。

(1)24里面有()個(gè)8,24是8的()倍。

⑵30里面有()個(gè)6,30是6的()倍。

【提升培優(yōu)】

2.小明家養(yǎng)了18只小雞,還養(yǎng)了6只鵝,3只鴨子。

⑴小雞的只數(shù)是鴨子的多少倍？

⑵你還能提出什么問(wèn)題?并解答出來(lái)。

【思維創(chuàng)新】

3.投籃比賽。

⑴王紅投進(jìn)的個(gè)數(shù)是沒(méi)投進(jìn)的幾倍？

(2)王紅投進(jìn)的個(gè)數(shù)是范明投進(jìn)個(gè)數(shù)的幾倍？

【參考答案】

作業(yè)1:1.(1)2(2)32.33.(1)184-6=3⑵略

作業(yè)2:1.(1)33(2)552.(1)184-3=6(2)鵝的只數(shù)是鴨子的多

少倍？6+3=2。(答案不唯一)3.(1)16+2=8(2)164-8=2

舊板書(shū)設(shè)計(jì)

求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍

12里面有幾個(gè)4

12是4的3倍

124-4=3

一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍=一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾

區(qū)L教學(xué)反思

成功之處

在本課中利用“包含除法”的遷移是本課的關(guān)鍵，即是將“一個(gè)數(shù)是

另一個(gè)數(shù)的幾倍”轉(zhuǎn)化成“一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)”。學(xué)生能初步感知

用除法計(jì)算，但是僅僅停留在會(huì)列除法算式計(jì)算的層面上，也就是知其然

而不知其所以然?？赡軐W(xué)生會(huì)這樣想:我會(huì)列算式計(jì)算,為什么還要畫(huà)一畫(huà)、

圈一圈來(lái)表示兩個(gè)量的關(guān)系。對(duì)于學(xué)生的表現(xiàn),我們要思考:數(shù)量關(guān)系的理

解及表述要通過(guò)多種表征的轉(zhuǎn)化，使學(xué)生感悟問(wèn)題的深層結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生

建立用除法計(jì)算的模型思想。在這里畫(huà)示意圖、圈一圈等方法是由直觀操

作的形象思維過(guò)渡到抽象思維,學(xué)生的思維水平是有差異的，如:一部分學(xué)

生要借助畫(huà)好的示意圖，看出擦桌椅的12人是掃地4人的3倍;另一部分

學(xué)生則在直觀感知的基礎(chǔ)上,將求12人是4人的幾倍的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求

12里面有幾個(gè)4的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能根據(jù)除法的含義確定算法，得出算式

12+4=3。要通過(guò)合作交流，引導(dǎo)學(xué)生逐漸地由直觀思維向抽象思維過(guò)渡，

讓學(xué)生用所學(xué)除法的含義來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，理解用轉(zhuǎn)化的思想方法來(lái)解決

實(shí)際問(wèn)題。

（卻不足之處

1.利用“包含除法”的遷移是學(xué)習(xí)本課的關(guān)鍵，即是將“一個(gè)數(shù)是另

一個(gè)數(shù)的幾倍”轉(zhuǎn)化成“一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)”。學(xué)生能初步感知用

除法計(jì)算，但是僅僅停留在會(huì)列除法算式計(jì)算的層面上，也就是知其然而

不知其所以然。

2.不能充分利用畫(huà)一畫(huà)、圈一圈來(lái)表示兩個(gè)量的關(guān)系。

再教設(shè)計(jì)

對(duì)于學(xué)生的表現(xiàn)，我們要思考：數(shù)量關(guān)系的理解及表述要通過(guò)多種表

征的轉(zhuǎn)化,使學(xué)生感悟問(wèn)題的深層結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生建立用除法計(jì)算的模型

思想。在這里畫(huà)示意圖、圈一圈等方法是由直觀操作的形象思維過(guò)渡到抽

象思維,學(xué)生的思維水平是有差異的，如：一部分學(xué)生要借助畫(huà)好的示意圖,

看出擦桌椅的12人是掃地的4人的3倍;另一部分學(xué)生則在直觀感知的基

礎(chǔ)上,將求12人是4人的幾倍的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求12里面有幾個(gè)4的數(shù)

學(xué)問(wèn)題,并能根據(jù)除法的含義確定算法,得出算式12+4=3。要通過(guò)合作交

流，引導(dǎo)學(xué)生逐漸地由直觀思維向抽象思維過(guò)渡，讓學(xué)生用所學(xué)除法的含

義來(lái)分析數(shù)量關(guān)系,理解用轉(zhuǎn)化的思想方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

區(qū)L教學(xué)參考資料

典型例題精析

1^1有4只，’、有20只，蜻蜓的只數(shù)是螞蟻的多少倍?

［名師］蜻蜓的只數(shù)是螞蟻的多少倍,一般說(shuō)是“誰(shuí)”的幾倍,就把“誰(shuí)”

看成1份,所以螞蟻的只數(shù)是1份。

［解答］204-4=5

U相關(guān)知識(shí)拓展

利用畫(huà)圖表征，促進(jìn)“倍”的理解

“只有掌握了概念的本質(zhì)屬性，才能提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的

能力”。“倍”的本質(zhì)屬性是什么？“倍”是兩個(gè)量比較的結(jié)果，以一個(gè)量為

標(biāo)準(zhǔn),另一個(gè)量有這樣相同的幾份就是它的幾倍。什么才算理解了“倍”？

如當(dāng)學(xué)生看到“2的3倍是多少”這樣具有乘法結(jié)構(gòu)的描述時(shí)就能在腦海

中呈現(xiàn)一幅結(jié)構(gòu)表象圖;或者當(dāng)學(xué)生能用畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)等舉例說(shuō)明“什

么是2倍”時(shí)，我們就認(rèn)為學(xué)生理解了“倍

教學(xué)中要充分利用學(xué)生對(duì)“乘、除法意義”的認(rèn)識(shí)以及有關(guān)“一份”

和“幾份”的經(jīng)驗(yàn),將之作為學(xué)習(xí)新知的生長(zhǎng)點(diǎn)和支撐點(diǎn),通過(guò)認(rèn)知的同化，

把''倍”的認(rèn)識(shí)納入學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。在教學(xué)中，通過(guò)大量的操作

活動(dòng)，借助畫(huà)圖表征的功能，通過(guò)畫(huà)圖，不斷豐富學(xué)生的知識(shí)，凸顯概念的

結(jié)構(gòu)關(guān)系。并且不斷進(jìn)行對(duì)比與抽象，完成對(duì)“倍”從“形”到“數(shù)”的

轉(zhuǎn)化，逐步豐富“倍”知識(shí)的表象,深化對(duì)“倍”知識(shí)的理解。

（一）找準(zhǔn)教學(xué)生長(zhǎng)點(diǎn),溝通新知與舊知的聯(lián)系。

（二）利用“形”的直觀，初步建立“倍”的表象。

（三）在不斷對(duì)比與抽象中，逐步理解倍的意義。

1.一倍數(shù)不變，幾倍數(shù)變化。

2.幾倍數(shù)不變,一倍數(shù)變化。

3.倍數(shù)不變,一倍數(shù)變化。

3求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少

0整體設(shè)計(jì)

￥教材分析

本課教學(xué)“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的問(wèn)題。通過(guò)“閱讀與理解”“分

析與解答”，，回顧與反思”三個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)運(yùn)用倍的知識(shí),加深對(duì)概念的理解。

在幫助學(xué)生理解基本數(shù)量關(guān)系的同時(shí)，注重借助圖示分析數(shù)量關(guān)系，感受

幾何直觀的作用，培養(yǎng)學(xué)生思考的意識(shí)和能力?！伴喿x與理解”是讓學(xué)生發(fā)

現(xiàn)主題圖中呈現(xiàn)的豐富的信息，培養(yǎng)學(xué)生讀圖、理解圖中蘊(yùn)含的信息的能

力；“分析與解答”注意讓學(xué)生充分經(jīng)歷用語(yǔ)言描述問(wèn)題、畫(huà)圖表征數(shù)量

關(guān)系、列乘、除法算式解決問(wèn)題的過(guò)程，并引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)其中的聯(lián)系，

引導(dǎo)學(xué)生在語(yǔ)言表征、圖形表征（實(shí)物操作、畫(huà)示意圖等）、算式表征等多

種表征之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，借助圖形直觀地把握數(shù)學(xué)對(duì)象,進(jìn)行數(shù)學(xué)思考；“回

顧與反思”環(huán)節(jié),把所求結(jié)果當(dāng)成已知條件進(jìn)行檢驗(yàn),對(duì)檢驗(yàn)方法進(jìn)行指導(dǎo),

同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生形成檢驗(yàn)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。切實(shí)將培養(yǎng)“四能”的教學(xué)與各

部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)有機(jī)地結(jié)合在一起。

教學(xué)目標(biāo)

1.能借助線段圖,來(lái)加深學(xué)生對(duì)倍概念的認(rèn)識(shí),運(yùn)用乘法解決“求一個(gè)

數(shù)的幾倍是多少”的實(shí)際問(wèn)題,能正確區(qū)分倍的問(wèn)題中的兩種類(lèi)型，培養(yǎng)學(xué)

生應(yīng)用概念解決問(wèn)題的能力。并在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)幾何直觀,滲透

模型思想。

3.在自主探索、合作交流、解決問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)成功的喜悅。

e教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

探索“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的計(jì)算方法和“倍”數(shù)量間的關(guān)系。

【難點(diǎn)】

利用學(xué)過(guò)的“求幾個(gè)幾”的方法解決新問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移。

Q，課前準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】多媒體課件。

【學(xué)生準(zhǔn)備】練習(xí)卡。

舊教學(xué)過(guò)程

￡新課導(dǎo)入

方法一

1.看圖列算式。

金鏟出曾密鏟密曾

、齒淡領(lǐng)出，

①

(）個(gè)（)

算式:_____________________

②第一行:與劣

第二行:％&%駕務(wù)銳務(wù)闖

第二行是第一行的多少倍？

算式:_____________________

2.變式運(yùn)用。

說(shuō)一說(shuō)，填一填。

①6個(gè)5是（），2個(gè)7是（）。

②5X8=（），其中（）是8的（）倍，（）又是5的（）

倍。

夕二

③◎1__11~~1

O的價(jià)錢(qián)是夕的（）倍。

【參考答案】1.①4個(gè)33X4=12（或4X3=12）②8?2=4

2.①3014②40405408③3

［設(shè)計(jì)意圖］將倍的知識(shí)的系統(tǒng)性和知識(shí)的后續(xù)性進(jìn)行連接,為新課

的學(xué)習(xí)找到著眼點(diǎn)，通過(guò)直觀圖示對(duì)乘法意義和倍的關(guān)系進(jìn)行回顧，喚起

學(xué)生的經(jīng)驗(yàn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望,找準(zhǔn)探究的“起始點(diǎn)”。

方法二

1.猜數(shù)游戲。

師:咱們先做個(gè)猜數(shù)游戲。老師左手拿著2支粉筆，右手藏了3個(gè)2

支。猜一猜,老師右手拿著幾支粉筆?你是怎么猜到的？（2*3=6或3*2=6）

師:3個(gè)2支是2支的幾倍？

師:講臺(tái)上放著7本書(shū),抽屜里放了兩個(gè)7本,猜一猜,抽屜里放了幾本

書(shū)？（7X2=14或2X7=14）

師:兩個(gè)7本是7本的幾倍？

2.小結(jié)引新。

師:小朋友真會(huì)動(dòng)腦筋！咱們以前學(xué)過(guò)的求幾個(gè)凡是多少用乘法計(jì)算，

今天咱們一起研究求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的實(shí)際問(wèn)題。（板書(shū)課題）

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)游戲?qū)?激發(fā)學(xué)生的興趣，喚起學(xué)生已有的知識(shí)

基礎(chǔ),為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。

方法三

（次方法）

1.兒歌引入,渲染氣氛。

小朋友們,還記得我們以前背過(guò)的兒歌《青蛙跳水》嗎?我們分小組來(lái)

背一背好嗎？四組學(xué)生分別背《青蛙跳水》（邊背邊拍手）

一只青蛙一張嘴,兩只眼睛四條腿,撲通一聲跳下水。兩只青蛙兩張嘴,

四只眼睛八條腿,撲通撲通跳下水。三只青蛙三張嘴,六只眼睛十二條腿，

撲通撲通撲通跳下水。四只青蛙四張嘴,八只眼睛十六條腿,撲通撲通撲通

撲通跳下水。

［設(shè)計(jì)意圖］課的一開(kāi)始通過(guò)背兒歌，既創(chuàng)設(shè)出一種輕松、愉快又緊

湊的學(xué)習(xí)氛圍，又在其中巧妙地滲透了乘法的知識(shí)，為整堂課做了一個(gè)良

好的鋪墊。

2.鞏固練習(xí)，復(fù)習(xí)舊知。

（1）口算練習(xí)（學(xué)生口答）。

6X75X77X41X7

7X23X77X76X4

（2）列式計(jì)算,說(shuō)一說(shuō)你是怎樣想的。

4個(gè)6可以說(shuō)成6的（）倍。

3個(gè)5可以說(shuō)成5的（）倍。

5個(gè)4可以說(shuō)成（）的（）倍。

7個(gè)3可以說(shuō)成（）的（）倍。

（3）按要求畫(huà)一畫(huà)。

學(xué)生按題目的要求畫(huà)一畫(huà)，并說(shuō)一說(shuō)。

【參考答案】（1）423528714214924（2）434

的5倍（5的4倍）3的7倍（7的3倍）

［設(shè)計(jì)意圖］復(fù)習(xí)引入,鞏固倍的概念,為新知做好鋪墊。

陷新知構(gòu)建

情景引入,分析信息,理解題意。

師:每位同學(xué)都有購(gòu)物的經(jīng)歷，在購(gòu)物中有許多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，下面這位

同學(xué)在購(gòu)物時(shí)遇到什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？

課件出示主題圖。

1.閱讀與理解。

師:你發(fā)現(xiàn)了哪些信息？

（板書(shū)信息:軍旗的價(jià)錢(qián)是8元,象棋的價(jià)錢(qián)是軍旗的4倍）

師:象棋的價(jià)錢(qián)是多少元？

課件出示圖片。

2.分析與解答。

①嘗試解答。

預(yù)設(shè)生1:象棋的價(jià)錢(qián)是32元。

生2:8X4=32。

師追問(wèn)：你是怎么知道的？怎樣驗(yàn)證他的解答是否正確？

②嘗試畫(huà)圖表示數(shù)量關(guān)系。

師:我們知道兩種價(jià)錢(qián)的數(shù)量關(guān)系，如果能用圖示表示,就能看得更明

白了。

學(xué)生討論:怎樣簡(jiǎn)潔、清晰地表示這個(gè)數(shù)量關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生可以用線段圖的長(zhǎng)度表示軍旗和象棋的數(shù)量關(guān)系。

教師說(shuō)明線段圖中需要用線段的長(zhǎng)度來(lái)表示具體的數(shù)量，而且圖中線

段的長(zhǎng)短關(guān)系要符合題目的數(shù)量關(guān)系。

讓學(xué)生嘗試在草稿紙上畫(huà)圖分析，畫(huà)完后同桌之間互相交流自己的畫(huà)

法。

③語(yǔ)言表述，匯報(bào)交流。（平臺(tái)展示）

④分析研究,討論畫(huà)線段圖的方法。

先畫(huà)一條線段表示軍旗的價(jià)錢(qián)（8元），再根