廣西壯族自治區(qū)“貴百河-武鳴高中”2025屆高三上學(xué)期9月摸底考試數(shù)學(xué)試題

2025屆“貴百河—武鳴高中”9月高三年級(jí)摸底考試數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).3.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無(wú)效.一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知為虛數(shù)單位，，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（）A.0 B.10 C. D.32.已知命題，命題，則（）A.和都真命題 B.和都是真命題C.和都是真命題 D.和都是真命題3已知向量滿足，，則（）A. B.1 C.2 D.24.某市原來(lái)都開小車上班的唐先生統(tǒng)計(jì)了過(guò)去一年每一工作日的上班通行時(shí)間，并進(jìn)行初步處理，得到頻率分布表如下（表示通行時(shí)間，單位為分鐘）：通行時(shí)間頻率0.10.30.30.20.1該市號(hào)召市民盡量減少開車出行，以綠色低碳的出行方式支持節(jié)能減排.唐先生積極響應(yīng)政府號(hào)召，準(zhǔn)備每天從騎自行車和開小車兩種出行方式中隨機(jī)選擇一種.如果唐先生選擇騎自行車，當(dāng)天上班的通行時(shí)間為30分鐘.將頻率視為概率，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，對(duì)唐先生上班通行時(shí)間的判斷，以下正確的是（）A.開小車出行的通行時(shí)間的中位數(shù)為27.5分鐘B.開小車出行兩天的總通行時(shí)間少于40分鐘的概率為0.01C.選擇騎自行車比開小車平均通行時(shí)間至少會(huì)多耗費(fèi)5分鐘D.若選擇騎自行車和開小車的概率相等，則平均通行時(shí)間為28.5分鐘5.若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A B. C. D.6.已知橢圓，則“”是“橢圓C的離心率為”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.如圖，在正三棱臺(tái)中，，M，N分別是AB，的中點(diǎn)，則異面直線MN，所成角的余弦值為（）A. B. C. D.8.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，則的最大值是（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.（答案有兩個(gè)選項(xiàng)只選一個(gè)對(duì)得3分，錯(cuò)選不得分；答案有三個(gè)選項(xiàng)只選一個(gè)對(duì)得2分，只選兩個(gè)都對(duì)得4分，錯(cuò)選不得分）9.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A. B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.將的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)是偶函數(shù) D.10.已知三次函數(shù)有極小值點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的有（）A.B.函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)C.函數(shù)的對(duì)稱中心為D.過(guò)可以作兩條直線與的圖象相切11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)是上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為與軸的交點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.到直線的距離為2B.以為圓心，為半徑的圓與相切C.直線斜率的最大值為2D.若，則的面積為2三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則______．13.若，則的值為______．14.若函數(shù)有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知在正項(xiàng)數(shù)列中，，點(diǎn)在雙曲線上.在數(shù)列中，點(diǎn)在直線上，其中是數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式并求出其前項(xiàng)和；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；16.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.17.如圖，已知四邊形ABCD為矩形，，E為DC的中點(diǎn)，將沿AE進(jìn)行翻折，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，且．（1）證明：；（2）求平面與平面所成角的正弦值．18.某素質(zhì)訓(xùn)練營(yíng)設(shè)計(jì)了一項(xiàng)闖關(guān)比賽.規(guī)定：三人組隊(duì)參賽，每次只派一個(gè)人，且每人只派一次：如果一個(gè)人闖關(guān)失敗，再派下一個(gè)人重新闖關(guān)；三人中只要有人闖關(guān)成功即視作比賽勝利，無(wú)需繼續(xù)闖關(guān).現(xiàn)有甲、乙、丙三人組隊(duì)參賽，他們各自闖關(guān)成功的概率分別為、、，假定、、互不相等，且每人能否闖關(guān)成功的事件相互獨(dú)立.（1）計(jì)劃依次派甲乙丙進(jìn)行闖關(guān)，若，，，求該小組比賽勝利的概率；（2）若依次派甲乙丙進(jìn)行闖關(guān)，則寫出所需派出的人員數(shù)目的分布，并求的期望；（3）已知，若乙只能安排在第二個(gè)派出，要使派出人員數(shù)目的期望較小，試確定甲、丙誰(shuí)先派出.19.已知雙曲線的兩條漸近線分別為和，右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)M，N是雙曲線C上不同的兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)，直線MN、OQ的斜率分別為，證明：為定值；（3）直線y=