2.2.1 直線的傾斜角與斜率 題組訓(xùn)練-2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第一冊(cè)第二章

2.2直線及其方程2.2.1直線的傾斜角與斜率基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一直線的傾斜角1.下列關(guān)于傾斜角的說(shuō)法中,正確的是()A.任意一條直線都有唯一的傾斜角B.一條直線的傾斜角可以為-30°C.傾斜角為0°的直線只有一條,即x軸D.若直線的傾斜角為α,則sinα∈(0,1)2.已知直線l的傾斜角為θ-25°,則角θ的取值范圍為()A.[25°,155°) B.[-25°,155°)C.[0°,180°) D.[25°,205°)3.(2019湖北武漢二中高二期中)若直線l的向上方向與y軸的正方向成60°角,則l的傾斜角為()A.30° B.60°C.30°或150° D.60°或120°4.(2019山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二月考)若直線l只經(jīng)過(guò)第二、四象限,則直線l的傾斜角的取值范圍是()A.[0°,90°) B.[90°,180°)C.(90°,180°) D.[0°,180°)5.設(shè)直線l過(guò)原點(diǎn),其傾斜角為α,若將直線l繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到直線l1,則直線l1的傾斜角為()A.α+45° B.α-135°C.135°-α D.α+45°或α-135°題組二直線的斜率6.(2020安徽六安高二月考)已知直線l過(guò)點(diǎn)A(0,4)和點(diǎn)B(1,2),則該直線的斜率為()A.3 B.-2 C.2 D.不存在7.以下兩點(diǎn)確定的直線的斜率不存在的是()A.(4,1)與(-4,-1) B.(0,1)與(1,0)C.(1,4)與(-1,4) D.(-4,1)與(-4,-1)8.(2019黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二月考)在平面直角坐標(biāo)系中,正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0,則AC,AB所在直線的斜率之和為()A.-23 B.0 C.3 D.239.(2020廣西桂林高一期末)已知過(guò)兩點(diǎn)A(4,y),B(2,-3)的直線的傾斜角為45°,則y=()A.-32 B.32 C.-110.若經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(2,1),B(1,m2)的直線l的傾斜角為銳角,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

11.(2019山東日照高二月考)已知三點(diǎn)A(-3,-1),B(0,2),C(m,4)在同一直線上,則實(shí)數(shù)m的值為.

12.如果直線l過(guò)點(diǎn)(1,2),且不經(jīng)過(guò)第四象限,求直線l的斜率的取值范圍.題組三直線的方向向量與法向量13.已知直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(-1,2),B(3,4),則直線l的一個(gè)方向向量是()A.(2,4) B.(1,2) C.(-4,-2) D.(4,-2)14.(2019河南鄭州高二期中)若直線l的一個(gè)方向向量是(-3,6),則其斜率等于()A.36 B.-36 C.23 15.(2019吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二月考)若直線l的傾斜角等于135°,則下列向量中不是直線l的方向向量的是()A.(2,2) B.(-3,3)C.(2,-2) D.116.(2020湖南岳陽(yáng)一中高二期中)如果直線l的一個(gè)法向量是-3A.30° B.60° C.120° D.150°17.若A(x,-1),B(1,3),C(5,11)三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)x的值等于.

能力提升練題組一直線的傾斜角與斜率的關(guān)系及其應(yīng)用1.(2020江西宜春高安中學(xué)高二期中,)若兩直線l1,l2的傾斜角分別為α1,α2,則下列命題中正確的是()A.若α1<α2,則兩直線的斜率k1<k2B.若α1=α2,則兩直線的斜率k1=k2C.若兩直線的斜率k1<k2,則α1<α2D.若兩直線的斜率k1=k2,則α1=α22.(2019黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二月考,)如圖所示,若直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則()A.k3<k2<k1 B.k1<k2<k3C.k2<k1<k3 D.k3<k1<k23.(2019山西太原五中高二月考,)經(jīng)過(guò)A(m,3),B(1,2)(m≥1)兩點(diǎn)的直線的傾斜角α的取值范圍是()A.0°<α<90° B.0°<α≤90°C.0°≤α≤90° D.0°<α<180°4.(多選)(2020云南師大附中高二期中,)若直線l的斜率為k,且拋物線y=x2-2kx+1與x軸沒(méi)有交點(diǎn),則直線l的傾斜角可以等于()A.0° B.30° C.120° D.150°5.(2019湖南衡陽(yáng)高二月考,)已知直線PQ的斜率為-3,將直線PQ繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°所得的直線的斜率是.

6.(2020山東濟(jì)寧高二期中,)已知直線l的傾斜角α的取值范圍為45°≤α≤135°,求直線l的斜率的取值范圍.7.(2019山西長(zhǎng)治高二月考,)已知兩點(diǎn)A(-1,2),B(m,3).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線的斜率;(2)若實(shí)數(shù)m∈-3題組二直線斜率的幾何意義及其應(yīng)用8.(2019廣州華南師大附中高二期中,)已知A(2,4),B(3,3),點(diǎn)P(a,b)是線段AB(包括端點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn),則ba的取值范圍是()A.[1,2] B.12,1 9.(多選)(2020山東棗莊八中高二期末,)若點(diǎn)P(x,y)在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)為頂點(diǎn)的△ABC的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)(包含邊界),令k=y-2A.15 B.12 C.1 10.(2019福建龍巖一中高二檢測(cè),)若點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=-2x+8的圖像上,當(dāng)x∈[2,5]時(shí),求2y+1

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.A任意一條直線都有唯一的傾斜角,故A正確;若直線的傾斜角為α,則α的取值范圍是[0°,180°),所以sinα∈[0,1],故B錯(cuò)誤,D錯(cuò)誤;傾斜角為0°的直線不唯一,所有與x軸平行或重合的直線的傾斜角都是0°,故C錯(cuò)誤.2.D因?yàn)橹本€的傾斜角的取值范圍是[0°,180°),所以θ-25°∈[0°,180°),所以θ∈[25°,205°).3.C直線l的位置可能有兩種情形,如圖所示,故直線l的傾斜角為30°或150°.4.C因?yàn)橹本€l只經(jīng)過(guò)第二、四象限,所以直線l必過(guò)原點(diǎn),則直線l的傾斜角的取值范圍是(90°,180°).5.D由傾斜角的取值范圍知,當(dāng)45°≤α+45°<180°,即0°≤α<135°時(shí),l1的傾斜角為α+45°;當(dāng)135°≤α<180°時(shí),l1的傾斜角為α-135°(如圖所示).6.B由題意可得該直線的斜率為2-7.D選項(xiàng)A,B,C,D中,只有D選項(xiàng)中的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,所以這兩點(diǎn)確定的直線與x軸垂直,即它們確定的直線的斜率不存在.8.B由BC邊所在直線的斜率是0,知直線BC與x軸平行或重合,又三角形ABC為正三角形,所以∠ABC=∠ACB,所以直線AC,AB的傾斜角互為補(bǔ)角.根據(jù)直線斜率的定義,知直線AC,AB的斜率之和為0.故選B.9.C依題意,直線AB的斜率為tan45°=1,即-310.答案-1<m<1解析因?yàn)橹本€l的傾斜角為銳角,所以其斜率k=m211.答案2解析因?yàn)锳、B、C三點(diǎn)在同一直線上,所以kAB=kBC,即2-(-1)12.解析如圖,當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)且平行于x軸時(shí),斜率最小,為0,當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)且過(guò)原點(diǎn)時(shí),斜率最大,為2,所以直線l過(guò)點(diǎn)(1,2),且不經(jīng)過(guò)第四象限的斜率的取值范圍是[0,2].13.C因?yàn)锳(-1,2),B(3,4),所以AB=(4,2),又因?yàn)?-4,-2)與AB共線,所以直線l的一個(gè)方向向量是(-4,-2).14.D由已知得直線l的斜率為6-3=-215.A由于直線l的傾斜角等于135°,所以其斜率k=tan135°=-1,因此直線l的方向向量是m(1,-1)(m∈R,m≠0),故選A.16.C由于直線l的一個(gè)法向量為-33,-13,所以直線l的一個(gè)方向向量為117.答案-1解析由已知得AB=(1-x,4),BC=(4,8),因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,所以AB∥BC,因此(1-x)×8=4×4,解得x=-1.能力提升練1.D根據(jù)正切函數(shù)在[0,π)上的定義域和單調(diào)性知,不能根據(jù)角的大小判斷正切值的大小,也不能根據(jù)正切值的大小判斷角的大小,所以A、C錯(cuò)誤;若α1=α2=90°,則k1,k2均不存在,故B錯(cuò)誤;若直線l1,l2的斜率k1=k2,則tanα1=tanα2,必有α1=α2.2.D直線l3的傾斜角為鈍角,斜率為負(fù),直線l1,l2的傾斜角均為銳角,斜率均為正,且直線l2的傾斜角大于直線l1的傾斜角,所以k2>k1,所以k3<k1<k2.3.B當(dāng)m=1時(shí),傾斜角α=90°;當(dāng)m>1時(shí),tanα=3-4.ABD由于拋物線y=x2-2kx+1與x軸沒(méi)有交點(diǎn),所以(-2k)2-4<0,解得-1<k<1,因此直線l的傾斜角的取值范圍是[0°,45°)∪(135°,180°),結(jié)合選項(xiàng)可知直線l的傾斜角可以等于0°,30°,150°.5.答案3解析設(shè)直線PQ的傾斜角為θ,則0°≤θ<180°,因?yàn)閗PQ=-3,所以tanθ=-3,則θ=120°.將直線PQ繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,所得直線的傾斜角為60°,所以其斜率為tan60°=3.6.解析當(dāng)α=90°時(shí),直線l的斜率不存在.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的斜率為k.當(dāng)45°≤α<90°時(shí),k=tanα∈[1,+∞);當(dāng)90°<α≤135°時(shí),k=tanα∈(-∞,-1],故斜率k∈(-∞,-1]∪[1,+∞).7.解析(1)當(dāng)m=-1時(shí),過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線的斜率不存在;當(dāng)m≠-1時(shí),過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線的斜率為1m(2)設(shè)直線AB的傾斜角為α,則當(dāng)m=-1時(shí),α=90°;當(dāng)m≠-1時(shí),m+1∈-33,0∪(0,3],所以1m所以α∈[30°,90°)∪(90°,120°].綜上,直線AB的傾斜角的取值范圍是[30°,120°].8.A設(shè)k=ba,則k可以看成點(diǎn)P(a,b)與坐標(biāo)原點(diǎn)O連線的斜率.當(dāng)P在線段AB上由B點(diǎn)運(yùn)