4.1.2無理數(shù)指數(shù)冪課時教學設計（胡麗斌）-高中數(shù)學新教材必修第一冊小單元教學+專家指導（視頻+教案）

無理數(shù)指數(shù)冪及其運算性質(zhì)（一）教學內(nèi)容1.理解無理數(shù)指數(shù)冪的概念；2.掌握實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).（二）教學目標1.類比對大小的認定，經(jīng)歷的不足近似值與過剩近似值的了解，確認是一個確定的數(shù)，形成無理指冪的概念，進一步發(fā)展學生的數(shù)學抽象核心素養(yǎng)。2.類比有理指數(shù)冪的運算法則，給合具體實例明確實數(shù)指數(shù)冪的運算法則.（三）教學重點及難點1.重點實數(shù)指數(shù)冪的運算法則.2.難點無理數(shù)指數(shù)冪的概念.（四）教學過程問題1：初中學習實數(shù)時，知道是個無理數(shù)，那么，大家能確定的大小么？師生活動：（1）學生自主給出答案，應該會有不少同學認為，也肯定會有不少同學會否定這個說法，大家各執(zhí)一辭，很可能會統(tǒng)一認為：因為是個無理數(shù)，所以它的大小說不出來.（2）學生中會有少部分同學認為：就是.但這個說法極有可能會被大多數(shù)同學否定.教師可以適時給予肯定：就是.然后給出追問.追問：為什么就是？（3）應該會有更多的學生回憶起初中學習過的內(nèi)容，會說出是無理數(shù)，而每一個無理數(shù)也是一個確定的數(shù).追問：還記得初中是怎么描述無理數(shù)這個確定的數(shù)在大小么？（4）應該會有（預習過教材的同學大多數(shù)能想這一點）同學回答說用的不足近似值和過剩近似值來逼近的確定值.（5）教師指導學生新自驗證為什么說1.4、1.41、1.414……是的不足近似值；而1.5、1.42、1.415……是的剩余近似值.并用多媒體展示以下計算過程.即即：（6）教師引導學生注意：1.96、1.988、1.999396……的不足和2.25、2.0164、2.002225……相較于2的“不足”和“過剩”才是判定1.4、1.41、1.414……和1.5、1.42、1.415……是的“不足近似值”和“過剩近似值”的依據(jù).設計意圖：這個問題本意是在引導學生們做一個復習.有兩外刻意的設計，一是要學生動手做6個乘法運算，意圖讓學生親自看見“不足”和“過?！钡某霈F(xiàn).否則，就成了教材說什么就是什么、老師說什么就是什么的情況，學生滿足于記住結論，而不去關注過程.偏偏這個過程，在后面的無理指數(shù)的學習，又確實沒有辦法脫離計算器完成.不在這個復習環(huán)節(jié)讓學生經(jīng)歷這個過程，后面就更說不清了.二是提醒學生注意判定1.4、1.41、1.414……和1.5、1.42、1.415……是的“不足近似值”和“過剩近似值”的依據(jù)是什么.事實上，如果不做這個提醒，很多學生是將這些數(shù)與1.414比較大小來判定它們的“不足”和“過剩”的.這是典型的“上帝視角”，需要糾正.問題2：會不會是一個確定的值？如果是，如何確定它的大??？師生活動：（1）學生們結合對教材的閱讀，應該會有以下共同認識：一是是一個確定的數(shù)；二是可以通過求的不足近似值和過剩近似值來確定它的大小.（2）教師適時用課件呈現(xiàn)以下表格：的不足近似值的近似值的過剩近似值的近似值1.41.51.411.421.4141.4151.41421.41431.414211.414221.4142131.4142141.41421351.41421361.414213561.414213571.4142135621.414213563……追問：和這一類的有理指數(shù)冪怎么算出來？教師引導學生明確，和是前面已經(jīng)學習過的有理指數(shù)冪的計算問題，它們分別都是一些可以確定的數(shù).具體計算時，可以借助工具，包括計算機或計算器完成.（4）有條件的情況下，讓學生用計算器完成上述計算.教師可以使用電子表格軟件系統(tǒng)“一鍵”完成以上計算：的不足近似值的近似值的過剩近似值的近似值1.49.5182696941.511.180339891.419.6726697291.429.8296353281.4149.7351710391.4159.7508518081.41429.7383051741.41439.739872621.414219.7384619071.414229.7386186431.4142139.7385089281.4142149.7385246021.41421359.7385167651.41421369.7385183321.414213569.7385177051.414213579.7385178621.4142135629.7385177361.4142135639.738517752……（5）由上表不難發(fā)現(xiàn)：當?shù)牟蛔憬浦祻男∮诘姆较虮平鼤r，的近似值從小于的方向逼近；當?shù)倪^剩近似值從大于的方向逼近時，的近似值從大于的方向逼近．所以，就是一串有理指數(shù)冪和另一串有理數(shù)指數(shù)冪按上述變化規(guī)律變化的結果．（6）師生共同明確：是一個確定的數(shù)，它約等于9.7事實上，從上面的計算中可以得出它是介于9.738517736到9.738517752之間地的一個確定的數(shù)，而如果需要，我們還可經(jīng)斷續(xù)下去，將其確定到一個更小的范圍.（7）請學生回答：如何確認是一個確定的數(shù).設計意圖：類比對的具體數(shù)值的確定，理解是一個確定的數(shù)這么一個事實.在具體教學中，要讓學生親自完成、……之類的計算.教師用軟件“一鍵”完成的計算也應該在學生有所體驗之后再進行展示.教材在外理數(shù)據(jù)的“不足”和“過?！?，采用的是對數(shù)值大小變化的簡單而直接的觀察，如果有學生問到憑什么認定那些被省略的部分也一定會按這個趨勢變化時，教師可以給學生們說一說后面的課時會學習到的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題.這也算是為后面的學生埋下一個伏筆.問題3：無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù)，即實數(shù)指數(shù)冪是一個確實的實數(shù).那么，整數(shù)（有理數(shù)）指數(shù)冪的運算法則是否同樣適用于無理數(shù)（實數(shù)）指數(shù)冪？師生活動：學生自行討論明確以下結論：對任意的實數(shù)、，整數(shù)（有理數(shù)）指數(shù)冪的運算法則同樣適用于無理數(shù)（實數(shù)）指數(shù)冪：；；；；【例1】計算下列各式：（1）；（2）.【解析】（1）；（2）.【課堂練習】求的值.【解析】。設計意圖：從整數(shù)指數(shù)冪到實數(shù)指數(shù)冪，其運算法則是不變的。但是，指數(shù)冪的底數(shù)的取值范圍發(fā)生了變化，要求底數(shù)。例題及習題旨在讓學生熟悉這些公式。（五）小結（1）無理數(shù)指數(shù)冪一般地，無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù)。實數(shù)指數(shù)冪是一個確實的實數(shù).（2）實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：對任意的實數(shù)、，（1）；（2）（1）；（2）；（3）（六）目標檢測：1.對任意的實數(shù),求