中考數(shù)學(xué)考前必刷題型突破方案(安徽專(zhuān)版)提分沖刺預(yù)測(cè)02二次函數(shù)的最值(4種類(lèi)型)特訓(xùn)(原卷版+解析)

提分沖刺預(yù)測(cè)02二次函數(shù)的最值（4種類(lèi)型）【安徽十年真題考點(diǎn)及分值細(xì)目表】二次函數(shù)的最值（10年10考）題型1：對(duì)稱(chēng)軸和取值范圍已知題型2：對(duì)稱(chēng)軸不確定，取值范圍已知題型3：取值范圍不確定，對(duì)稱(chēng)軸已知題型4：實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，自變量的取值范圍不含頂點(diǎn)命題規(guī)律與備考策略命題規(guī)律與備考策略研究二次函數(shù)的最值，一般需要三個(gè)條件：（1）圖象的開(kāi)口方向；（2）對(duì)稱(chēng)軸（由對(duì)稱(chēng)軸看增減性）；（3）自變量的取值范圍。在此基礎(chǔ)上找到取得最值的點(diǎn)解決問(wèn)題?！景不兆钚履M練】題型1：對(duì)稱(chēng)軸和取值范圍已知一、填空題1．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)（m為常數(shù)）的圖形經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）___________．（2）當(dāng)時(shí)，y的最大值與最小值之和為2，則n的值___________．2．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）已知拋物線(xiàn)（m是常數(shù)，且）經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________；（2）若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是，且，則的最大值為_(kāi)________．3．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知：拋物線(xiàn)．（1）此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)____；（2）當(dāng)時(shí)，y的最小值為?4，則______．4．（2022·安徽合肥·?？级＃┮阎獟佄锞€(xiàn)（1）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)____；（2）若當(dāng)時(shí)，y的最大值是1，求當(dāng)時(shí)，y的最小值是_____．二、解答題5．（2023·安徽合肥·合肥38中?？级＃┮阎獟佄锞€(xiàn)C：y＝x2﹣2bx+c；(1)若拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，﹣3)，求b、c的值；(2)當(dāng)c＝b+2，0≤x≤2時(shí)，拋物線(xiàn)C的最小值是﹣4，求b的值；(3)當(dāng)c＝b2+1，3≤x≤m時(shí)，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，則m的最大值為_(kāi)________．6．（2022·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？既＃┮阎獟佄锞€(xiàn)與x軸交于點(diǎn)，，直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A、C．(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)若兩個(gè)拋物線(xiàn)的交點(diǎn)在x軸上，且頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)這兩個(gè)拋物線(xiàn)為“對(duì)稱(chēng)拋物線(xiàn)”，求拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)拋物線(xiàn)的解析式；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)M是x軸上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，設(shè)M的橫坐標(biāo)為m，記W＝MN－2ON，求W的最大值．題型2：對(duì)稱(chēng)軸不確定，取值范圍已知一、單選題1．（2022·安徽滁州·統(tǒng)考一模）已知拋物線(xiàn)過(guò)（1，m），（-1，3m）兩點(diǎn)，若，且當(dāng)時(shí)，y的最小值為-6，則m的值是（

）A．4 B．2 C．–2 D．-4二、填空題2．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中學(xué)?？家荒＃┮阎魏瘮?shù).（1）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為_(kāi)_______；（2）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為1，則________.3．（2023·安徽馬鞍山·校考一模）設(shè)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為，若且y的最小值為．（1）_____；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)____．三、解答題4．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考二模）已知二次函數(shù)（，是常數(shù)）．(1)當(dāng)，時(shí)，求二次函數(shù)的最大值；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為7，求的值；(3)當(dāng)且自變量時(shí)，函數(shù)有最大值為10，求此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式．題型3：取值范圍不確定，對(duì)稱(chēng)軸已知1．（2022·安徽滁州·?？家荒＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知拋物線(xiàn)：和直線(xiàn)；，點(diǎn)，均在直線(xiàn)上．(1)求直線(xiàn)的表達(dá)式；(2)若拋物線(xiàn)與直線(xiàn)有交點(diǎn)，求的取值范圍；(3)當(dāng)，二次函數(shù)的自變量滿(mǎn)足時(shí)，函數(shù)的最大值為，求的值；題型4：實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，自變量的取值范圍不含頂點(diǎn)一、解答題1．（2023·安徽亳州·?？寄M預(yù)測(cè)）某工廠(chǎng)生產(chǎn)并出售移動(dòng)式的銷(xiāo)售小棚，如圖（1）是這種小棚的側(cè)面，是由矩形和拋物線(xiàn)構(gòu)成，是橫梁，拋物線(xiàn)最高點(diǎn)E到橫梁的距離為2米，已知米，如圖，以為x軸，以的垂直平分線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)如圖，在拋物線(xiàn)和橫梁之間修建一個(gè)矩形廣告牌，已知與關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，在橫梁上，需要準(zhǔn)備框邊、、，求框邊長(zhǎng)度的最大值；(3)該工廠(chǎng)每個(gè)月最多能生產(chǎn)160個(gè)含有廣告牌的小棚，生產(chǎn)成本為每個(gè)500元，若以單價(jià)650元出售該種小棚，每月能售出100個(gè)，若單價(jià)為每降低10元，每月能多售出20個(gè)，求該工廠(chǎng)每個(gè)月銷(xiāo)售這種小棚的最大利潤(rùn)W（元）是多少？2．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）小明投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為30元時(shí)銷(xiāo)量為200件，每漲1元少賣(mài)10件，在銷(xiāo)售過(guò)程中銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%．(1)設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w（元），求每月獲得利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？(3)如果小明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？【安徽實(shí)戰(zhàn)真題練】一、填空題1．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）設(shè)拋物線(xiàn)，其中a為實(shí)數(shù)．（1）若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______；（2）將拋物線(xiàn)向上平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是______．二、解答題2．（2017·安徽·中考真題）某超市銷(xiāo)售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷(xiāo)售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x/(元/千克)506070銷(xiāo)售量y/千克1008060（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤(rùn)＝收入－成本)；（3）試說(shuō)明（2）中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？3．（2015·安徽·統(tǒng)考中考真題）為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)利用水庫(kù)的岸堤（岸堤足夠長(zhǎng)）為一邊，用總長(zhǎng)為80m的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？4．（2019·安徽·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)y=ax2+c的圖像的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2），另一個(gè)交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)（1）求k，a，c的值；（2）過(guò)點(diǎn)A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y軸的直線(xiàn)與二次函數(shù)y=ax2+c的圖像相交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記W=OA2+BC2，求W關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求W的最小值.5．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)．拋物線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)三點(diǎn)中的兩點(diǎn)．判斷點(diǎn)是否在直線(xiàn)上．并說(shuō)明理由；求的值；平移拋物線(xiàn)，使其頂點(diǎn)仍在直線(xiàn)上，求平移后所得拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值．6．（2018·安徽·統(tǒng)考中考真題）小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計(jì)，盆景的平均每盆利潤(rùn)是160元，花卉的平均每盆利潤(rùn)是19元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2元；每減少1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元；②花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變．小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為W1，W2（單位：元）（1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1，W2；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大，最大總利潤(rùn)是多少？7．（2013·安徽·中考真題）某大學(xué)生利用暑假40天社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷(xiāo)售的相關(guān)信息如下表所示．銷(xiāo)售量p（件）P=50—x銷(xiāo)售單價(jià)q（元/件）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，當(dāng)21≤x≤40時(shí)，（1）請(qǐng)計(jì)算第幾天該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為35元/件？（2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤(rùn)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？8．（2014·安徽·統(tǒng)考中考真題）若兩個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)，開(kāi)口方向都相同，則稱(chēng)這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”．（1）請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)，和，其中的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），若與為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)的表達(dá)式，并求當(dāng)時(shí)，的最大值．9．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖1，隧道截面由拋物線(xiàn)的一部分AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的一邊BC為12米，另一邊AB為2米．以BC所在的直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1米．E（0，8）是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．(1)求此拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線(xiàn)段所示，點(diǎn)，在x軸上，MN與矩形的一邊平行且相等．柵欄總長(zhǎng)l為圖中粗線(xiàn)段，，，MN長(zhǎng)度之和．請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（?。┬藿ㄒ粋€(gè)“”型柵欄，如圖2，點(diǎn)，在拋物線(xiàn)AED上．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求柵欄總長(zhǎng)l與m之間的函數(shù)表達(dá)式和l的最大值；（ⅱ）現(xiàn)修建一個(gè)總長(zhǎng)為18的柵欄，有如圖3所示的修建“”型或“”型柵型兩種設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)你從中選擇一種，求出該方案下矩形面積的最大值，及取最大值時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍（在右側(cè)）．提分沖刺預(yù)測(cè)02二次函數(shù)的最值（4種類(lèi)型）【安徽十年真題考點(diǎn)及分值細(xì)目表】二次函數(shù)的最值（10年10考）題型1：對(duì)稱(chēng)軸和取值范圍已知題型2：對(duì)稱(chēng)軸不確定，取值范圍已知題型3：取值范圍不確定，對(duì)稱(chēng)軸已知題型4：實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，自變量的取值范圍不含頂點(diǎn)命題規(guī)律與備考策略命題規(guī)律與備考策略研究二次函數(shù)的最值，一般需要三個(gè)條件：（1）圖象的開(kāi)口方向；（2）對(duì)稱(chēng)軸（由對(duì)稱(chēng)軸看增減性）；（3）自變量的取值范圍。在此基礎(chǔ)上找到取得最值的點(diǎn)解決問(wèn)題。【安徽最新模擬練】題型1：對(duì)稱(chēng)軸和取值范圍已知一、填空題1．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)（m為常數(shù)）的圖形經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）___________．（2）當(dāng)時(shí)，y的最大值與最小值之和為2，則n的值___________．【答案】4或【分析】（1）把已知坐標(biāo)代入解析式計(jì)算即可．（2）根據(jù)拋物線(xiàn)額性質(zhì)，分類(lèi)計(jì)算．【詳解】（1）∵函數(shù)（m為常數(shù)）的圖形經(jīng)過(guò)點(diǎn)．∴，解得，故答案為：4．（2）∵函數(shù)（m為常數(shù)）的圖形經(jīng)過(guò)點(diǎn)．∴，解得，∴函數(shù)的解析式為，∴，故拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，二次函數(shù)的最小值為，的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，y的最大值與最小值之和為2，當(dāng)時(shí)，最大值為5，時(shí)，取得最小值，且為，根據(jù)題意，得，解得（舍去），故；當(dāng)時(shí)，最大值為5，時(shí)，取得最小值，且為，根據(jù)題意，得，不符合題意；當(dāng)時(shí)，時(shí)，取得最小值，且為，時(shí)，取得最大值，且為，根據(jù)題意，得，解得（舍去），故；故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，增減性，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）已知拋物線(xiàn)（m是常數(shù)，且）經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________；（2）若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是，且，則的最大值為_(kāi)________．【答案】9【分析】（1）將點(diǎn)代入拋物線(xiàn)，求出m的值，再將拋物線(xiàn)解析式表示成頂點(diǎn)式即可求解；（2）將一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式聯(lián)立，求出，然后表示出，求出的表達(dá)式，再將表達(dá)式化為頂點(diǎn)式，求二次函數(shù)的最值即可．【詳解】（1）將點(diǎn)代入拋物線(xiàn)，得，解得，∴，∴該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：；（2）聯(lián)立，整理得，解得，∵，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知：拋物線(xiàn)．（1）此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)____；（2）當(dāng)時(shí)，y的最小值為?4，則______．【答案】14或【分析】（1）根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式可得，再代入對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知當(dāng)當(dāng)時(shí)，在，函數(shù)有最小值，當(dāng)時(shí)，在中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，再根據(jù)y的最小值為?4代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由拋物線(xiàn)可知，，對(duì)稱(chēng)軸，故答案為：1；（2）當(dāng)時(shí)，在，函數(shù)有最小值，∵y的最小值為，，；當(dāng)時(shí)，在中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，，解得；綜上所述：a的值為4或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的最值及對(duì)稱(chēng)軸，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)稱(chēng)軸公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．（2022·安徽合肥·?？级＃┮阎獟佄锞€(xiàn)（1）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)____；（2）若當(dāng)時(shí)，y的最大值是1，求當(dāng)時(shí)，y的最小值是_____．【答案】直線(xiàn)【分析】（1）根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸公式即可得結(jié)論；（2）根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，可得頂點(diǎn)在范圍內(nèi)，y的最大值是1，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把頂點(diǎn)代入，可得a的值，進(jìn)而可得y的最小值．【詳解】解：（1）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：直線(xiàn)，故答案為：直線(xiàn)；（2）∵拋物線(xiàn)，∴該函數(shù)圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，∵當(dāng)時(shí)，y的最大值是1，∴時(shí)，，得，∴，∵，∴時(shí)，取得最小值，此時(shí)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出a的值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．二、解答題5．（2023·安徽合肥·合肥38中?？级＃┮阎獟佄锞€(xiàn)C：y＝x2﹣2bx+c；(1)若拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，﹣3)，求b、c的值；(2)當(dāng)c＝b+2，0≤x≤2時(shí)，拋物線(xiàn)C的最小值是﹣4，求b的值；(3)當(dāng)c＝b2+1，3≤x≤m時(shí)，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，則m的最大值為_(kāi)________．【答案】(1)b＝1，c＝﹣2(2)b的值為﹣6或(3)4【分析】（1）拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣3），代入解析式即可求解；（2）將c＝b+2代入拋物線(xiàn)解析式，可得對(duì)稱(chēng)軸為x＝b，分三種情況討論①當(dāng)b＜0時(shí)，②當(dāng)0≤b≤2時(shí)，③當(dāng)b＞2時(shí)，根據(jù)拋物線(xiàn)C的最小值是﹣4，列出方程組即可求解；（3）當(dāng)c＝b2+1時(shí)，拋物線(xiàn)C的解析式為y＝（x﹣b）2+1，即拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y＝1上移動(dòng)，設(shè)拋物線(xiàn)C與直線(xiàn)y＝x﹣2除頂點(diǎn)外的另一個(gè)交點(diǎn)為M，此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)即為m的最大值，結(jié)合圖象列出不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】（1）解：∵拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣3），∴y＝（x﹣1）2﹣3＝x2﹣2x﹣2，∴﹣2b＝﹣2，b＝1，c＝﹣2；（2）∵c＝b+2∴y＝x2﹣2bx+c＝x2﹣2bx+b+2，對(duì)稱(chēng)軸為x＝b，①當(dāng)b＜0時(shí)，由題意可知b+2＝﹣4，解得b＝﹣6，符合題意；②當(dāng)0≤b≤2時(shí)，，解得b1＝3，b2＝﹣2，不合題意舍去；③當(dāng)b＞2時(shí)，根據(jù)題意可知22﹣4b+b+2＝﹣4，解得b＝，符合題意；綜上所述，所求b的值為﹣6或．（3）當(dāng)c＝b2+1時(shí)，拋物線(xiàn)C的解析式為y＝（x﹣b）2+1，如圖所示，拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y＝1上移動(dòng)，當(dāng)3≤x≤m時(shí)，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，則可知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），設(shè)拋物線(xiàn)C與直線(xiàn)y＝x﹣2除頂點(diǎn)外的另一個(gè)交點(diǎn)為M，此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)即為m的最大值，由解得x1＝3，x2＝4，∴m的最大值為4．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)最值問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．6．（2022·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？既＃┮阎獟佄锞€(xiàn)與x軸交于點(diǎn)，，直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A、C．(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)若兩個(gè)拋物線(xiàn)的交點(diǎn)在x軸上，且頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)這兩個(gè)拋物線(xiàn)為“對(duì)稱(chēng)拋物線(xiàn)”，求拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)拋物線(xiàn)的解析式；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)M是x軸上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，設(shè)M的橫坐標(biāo)為m，記W＝MN－2ON，求W的最大值．【答案】(1)；(2)；(3)3【分析】（1）直接用待定系數(shù)法求解即可；（2）找出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求解即可；（3）用含m的式子表示出MN、ON的長(zhǎng)度，然后分類(lèi)討論m的取值范圍，利用二次函數(shù)求最值即可．(1)解：由題意知：把點(diǎn)，代入得，，解得：，∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：．(2)解：由題意可知：由（1）知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式為：∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，-4），∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，4），拋物線(xiàn)的解析式為：，把代入拋物線(xiàn)的解析式為：得，，解得：m=-1，∴拋物線(xiàn)的解析式為：，即：拋物線(xiàn)的解析式為：．(3)解：由題意知：點(diǎn)M是x軸上方的拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，∴M（，），N（，0），，當(dāng)時(shí)，，∴W＝MN－2ON=即∴∵∴拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值，∴當(dāng)時(shí)，W有最大值為3．當(dāng)時(shí)，，，∴W＝MN－2ON=即∴∵∴拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值，在m=-2的右側(cè)，W隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=0時(shí)，W的值最大為3．綜上所述，當(dāng)m＝0時(shí)，W有最大值即m=0，W=3．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、利用函數(shù)圖像及其性質(zhì)求最值等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵就是利用數(shù)形結(jié)合的思想和準(zhǔn)確的計(jì)算．題型2：對(duì)稱(chēng)軸不確定，取值范圍已知一、單選題1．（2022·安徽滁州·統(tǒng)考一模）已知拋物線(xiàn)過(guò)（1，m），（-1，3m）兩點(diǎn)，若，且當(dāng)時(shí)，y的最小值為-6，則m的值是（

）A．4 B．2 C．–2 D．-4【答案】C【分析】將點(diǎn)（1，m），（-1，3m）代入拋物線(xiàn)，得1+b+c=m，1-b+c=3m，得出b=-m，c=2m-1，再分情況討論：①對(duì)稱(chēng)軸x=-≥1時(shí)，最小值在x=1處；②-1＜對(duì)稱(chēng)軸x=-≤1時(shí)，最小值在x=-處.【詳解】解：將點(diǎn)（1，m），（-1，3m）代入拋物線(xiàn)，得1+b+c=m，1-b+c=3m，∴b=-m，c=2m-1則，對(duì)稱(chēng)軸為，∵a=1＞0∴最小值在x=-處，最小值為-6，∴=-6，=4c+24，將b=-m，c=2m-1代入，得-8m-20=0解得m=-2或m=10又∴m=-2故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)的最值問(wèn)題，通過(guò)討論對(duì)稱(chēng)軸的位置進(jìn)而確定最值，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.二、填空題2．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中學(xué)?？家荒＃┮阎魏瘮?shù).（1）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為_(kāi)_______；（2）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為1，則________.【答案】或【分析】（1）將代入，再把解析式為變形為頂點(diǎn)式，即可求得二次函數(shù)最小值；（2）先求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：，分三種情況：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)對(duì)稱(chēng)軸在內(nèi)，③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，分別討論增減性，找何時(shí)取最小值，代入得關(guān)于的方程求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，∵，則開(kāi)口向上，∴二次函數(shù)的最小值為，故答案為：；（2）二次函數(shù)，則對(duì)稱(chēng)軸為：，分三種情況：①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，，解得：；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)對(duì)稱(chēng)軸在內(nèi)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，，解得：；∵，∴，③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，，解得：（舍去）；綜上所述，或；故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，是?？碱}型；但本題比較復(fù)雜，運(yùn)用了分類(lèi)討論的思想，做好此類(lèi)題要掌握以下幾點(diǎn)：形如二次函數(shù)：①當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)有最小值，當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，隨的增大而增大，對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，隨的增大而減??；③如果自變量在某一范圍內(nèi)求最值，要看對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口方向及圖象．3．（2023·安徽馬鞍山·?？家荒＃┰O(shè)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為，若且y的最小值為．（1）_____；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)____．【答案】【分析】（1）先根據(jù)題意判斷出，然后利用在頂點(diǎn)處取最小值以及推出，再根據(jù)即可解答；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)列出不等式求解即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知，二次函數(shù)的最小值為，∴圖像是開(kāi)口向上的，則，∴當(dāng)時(shí)，，∴，整理得：，∵∴，∵二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為，∴，即，故答案為：；（2）由（1）可知：，即，∵當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，∴，整理得：，∵，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∴當(dāng)時(shí)，∴解得：，與矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，∵，∴，解得：∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為;當(dāng)時(shí)，∵，∴，解得：與矛盾，舍去綜上，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像和性質(zhì)、二次函數(shù)的圖像和系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的最值等，掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)和運(yùn)用分情況討論解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．三、解答題4．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考二模）已知二次函數(shù)（，是常數(shù)）．(1)當(dāng)，時(shí)，求二次函數(shù)的最大值；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為7，求的值；(3)當(dāng)且自變量時(shí)，函數(shù)有最大值為10，求此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式．【答案】(1)當(dāng)x=-3時(shí)，(2)b=±1(3)二次函數(shù)的表達(dá)式：或【分析】（1）將b=3，c=4時(shí)代入并化簡(jiǎn)，從而求出二次函數(shù)的最大值；（2）當(dāng)c=6時(shí)，，根據(jù)函數(shù)的最大值列方程，從而求出的值；（3）當(dāng)，對(duì)稱(chēng)軸為x=-b，分-b<1、、-三種情況進(jìn)行討論，根據(jù)函數(shù)的增減性，找出最大值，然后列方程求出b的值，從而得出二次函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】（1）解：當(dāng)b=3，c=4時(shí)，2b=6，∴，∴當(dāng)x=-3時(shí)，（2）解：當(dāng)c=6，函數(shù)值時(shí)，∵a=-1＜0，函數(shù)開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值，∴當(dāng)x=-b時(shí)，y最大值=∴b=±1（3）解：當(dāng)c=3b時(shí)，∴拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為：x=-b①-b<1時(shí)，即b＞-1，在自變量x的值滿(mǎn)足1≤x≤5的情況下，y隨x的增大而減小，有最大值，∴當(dāng)x=1時(shí)，y最大.∴

∴b=11.②，即-5≤b＜-1，當(dāng)x=-b時(shí)，y最大.∴∴，（舍去）③當(dāng)-時(shí)，即b＜-5，在自變量x的值滿(mǎn)足1≤x≤5的情況下，y隨x的增大而增大，有最大值，∴當(dāng)x=5時(shí)，y最大.∴-，∴b=（舍去）綜上可得：b=﹣5或b=11∴二次函數(shù)的表達(dá)式：或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，一元一次方程解法，一元二次方程解法，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和解方程的方法是解題的關(guān)鍵．題型3：取值范圍不確定，對(duì)稱(chēng)軸已知1．（2022·安徽滁州·校考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)：和直線(xiàn)；，點(diǎn)，均在直線(xiàn)上．(1)求直線(xiàn)的表達(dá)式；(2)若拋物線(xiàn)與直線(xiàn)有交點(diǎn)，求的取值范圍；(3)當(dāng)，二次函數(shù)的自變量滿(mǎn)足時(shí)，函數(shù)的最大值為，求的值；【答案】(1)；(2)且；(3)或【分析】（1）將點(diǎn)，代入，即可求解；（2）聯(lián)立與，則有，拋物線(xiàn)C與直線(xiàn)l有交點(diǎn)，則，即可求解；（3）分x在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)和左側(cè)兩種情況，分別求解即可；【詳解】（1）解：將點(diǎn)，代入得：，解得：，∴；（2）解：聯(lián)立與，則有，∵拋物線(xiàn)C與直線(xiàn)l有交點(diǎn)，∴，∴且；（3）解：根據(jù)題意可得，，∵，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸，∵時(shí)，y有最大值-4，∴當(dāng)時(shí)，有，∴或，①在左側(cè)，y隨x的增大而增大，∴時(shí)，y有最大值，∴；②在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x最大而減小，∴時(shí)，y有最大值；綜上所述：或；【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握待定系數(shù)法求解析式，數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論函數(shù)在給定范圍內(nèi)的最大值是解題的關(guān)鍵．題型4：實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，自變量的取值范圍不含頂點(diǎn)一、解答題1．（2023·安徽亳州·校考模擬預(yù)測(cè)）某工廠(chǎng)生產(chǎn)并出售移動(dòng)式的銷(xiāo)售小棚，如圖（1）是這種小棚的側(cè)面，是由矩形和拋物線(xiàn)構(gòu)成，是橫梁，拋物線(xiàn)最高點(diǎn)E到橫梁的距離為2米，已知米，如圖，以為x軸，以的垂直平分線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)如圖，在拋物線(xiàn)和橫梁之間修建一個(gè)矩形廣告牌，已知與關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，在橫梁上，需要準(zhǔn)備框邊、、，求框邊長(zhǎng)度的最大值；(3)該工廠(chǎng)每個(gè)月最多能生產(chǎn)160個(gè)含有廣告牌的小棚，生產(chǎn)成本為每個(gè)500元，若以單價(jià)650元出售該種小棚，每月能售出100個(gè)，若單價(jià)為每降低10元，每月能多售出20個(gè)，求該工廠(chǎng)每個(gè)月銷(xiāo)售這種小棚的最大利潤(rùn)W（元）是多少？【答案】(1)(2)5(3)19200【分析】（1）根據(jù)題中條件求出D點(diǎn)、E點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線(xiàn)解析式為，用待定系數(shù)法求出a和c的值即可．（2）先設(shè)點(diǎn)G坐標(biāo)為，結(jié)合第一問(wèn)拋物線(xiàn)解析式分別表示出、、的長(zhǎng)，然后用配方法求出最大值．（3）先設(shè)每個(gè)小棚的定價(jià)為n元，結(jié)合題意表示出利潤(rùn)W的表達(dá)式，利用配方法求出時(shí)，利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．【詳解】（1）解：設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，將，代入得：，解得，∴拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為；（2）解：設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為，則，由（1）得，拋物線(xiàn)的解析式為，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，框邊取得最大值，最大值為5；（3）解：設(shè)該工廠(chǎng)將每個(gè)小棚定價(jià)為n元，根據(jù)題意得，，∵每月最多能生產(chǎn)160個(gè)含有廣告牌的小棚，∴，解得，∵，∴時(shí)，W隨n的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，W有最大值，且最大值為19200元，即該工廠(chǎng)每個(gè)月銷(xiāo)售這種小棚的最大利潤(rùn)為19200元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及了用配方法求最大值、最小值、待定系數(shù)法求解析式，熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）小明投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為30元時(shí)銷(xiāo)量為200件，每漲1元少賣(mài)10件，在銷(xiāo)售過(guò)程中銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%．(1)設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w（元），求每月獲得利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？(3)如果小明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？【答案】(1)(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為32元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2160元．(3)想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，小明每月的成本最少為3600元．【分析】（1）由每漲1元少賣(mài)10件，每月銷(xiāo)售的數(shù)量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的關(guān)系為一次函數(shù)，即：，求之，再根據(jù)利潤(rùn)＝（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量，從而列出關(guān)系式，根據(jù)在銷(xiāo)售過(guò)程中銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%列出即為其自變量的取值范圍；（2）首先將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤(rùn)即可；（3）（3）根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)和圖象，求出每月的成本．【詳解】（1）解：由每漲1元少賣(mài)10件，可知：每月銷(xiāo)售的數(shù)量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的關(guān)系為一次函數(shù)，即：，當(dāng)時(shí)，，∴，即：，∵在銷(xiāo)售過(guò)程中銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%∴，即則小明每月獲得利潤(rùn)為：即：每月獲得利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由（1）知又∵，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下．∴當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為32元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2160元．（3）取得，解這個(gè)方程得：，．∵，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下．∴當(dāng)時(shí)，．∵∴當(dāng)時(shí)，．設(shè)每月的成本為（元），由題意，得：∵，∴隨的增大而減小．∴當(dāng)時(shí)，的值最小，．答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，小明每月的成本最少為3600元．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查拋物線(xiàn)的基本性質(zhì)，另外將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，從而來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．【安徽實(shí)戰(zhàn)真題練】一、填空題1．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）設(shè)拋物線(xiàn)，其中a為實(shí)數(shù)．（1）若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______；（2）將拋物線(xiàn)向上平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是______．【答案】02【分析】（1）直接將點(diǎn)代入計(jì)算即可（2）先根據(jù)平移得出新的拋物線(xiàn)的解析式，再根據(jù)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)得出頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，再通過(guò)配方得出最值【詳解】解：（1）將代入得：故答案為：0（2）根據(jù)題意可得新的函數(shù)解析式為：由拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)得新拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：∵∴當(dāng)a=1時(shí)，有最大值為8，∴所得拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查將拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、將點(diǎn)代入代入函數(shù)解析式、利用配方法求最值是常用的方法二、解答題2．（2017·安徽·中考真題）某超市銷(xiāo)售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷(xiāo)售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x/(元/千克)506070銷(xiāo)售量y/千克1008060（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤(rùn)＝收入－成本)；（3）試說(shuō)明（2）中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）y＝－2x＋200（2）W＝－2x2＋280x－8000；（3）當(dāng)時(shí)，W隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，W隨x的增大而減小，售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，這時(shí)最大利潤(rùn)為1800元．【分析】（1）用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）利用利潤(rùn)的定義，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求極值．【詳解】解：（1）設(shè)，由題意，得，解得，∴所求函數(shù)表達(dá)式為．（2）．（3），其中，∵，∴當(dāng)時(shí)，W隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，W隨x的增大而減小，當(dāng)售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，這時(shí)最大利潤(rùn)為1800元．3．（2015·安徽·統(tǒng)考中考真題）為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)利用水庫(kù)的岸堤（岸堤足夠長(zhǎng)）為一邊，用總長(zhǎng)為80m的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？【答案】（1）（0＜x＜40）；（2）當(dāng)x=20時(shí)，y有最大值，最大值是300平方米．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)三個(gè)矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE=2BE，設(shè)BE=a，則有AE=2a，表示出a與2a，進(jìn)而表示出y與x的關(guān)系式，并求出x的范圍即可；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，以及此時(shí)x的值即可．試題解析：（1）∵三塊矩形區(qū)域的面積相等，∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，∴AE=2BE，設(shè)BE=a，則AE=2a，∴8a+2x=80，∴a=-x+10，3a=-x+30，∴y=（-x+30）x=-x2+30x，∵a=-x+10＞0，∴x＜40，則y=-x2+30x（0＜x＜40）；（2）∵y=-x2+30x=-（x-20）2+300（0＜x＜40），且二次項(xiàng)系數(shù)為-＜0，∴當(dāng)x=20時(shí)，y有最大值，最大值為300平方米．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．4．（2019·安徽·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)y=ax2+c的圖像的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2），另一個(gè)交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)（1）求k，a，c的值；（2）過(guò)點(diǎn)A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y軸的直線(xiàn)與二次函數(shù)y=ax2+c的圖像相交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記W=OA2+BC2，求W關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求W的最小值.【答案】（1）k=-2，a=-2，c=4；（2）,W取得最小值7.【分析】（1）把（1,2）分別代入y=kx+4和y=ax2+c，得k+4=-2和a+c=2，然后求出二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4），可得c=4，然后計(jì)算得到a的值；（2）由A（0，m）（0＜m＜4）可得OA=m，令y=-2x2+4=m，求出B，C坐標(biāo)，進(jìn)而表示出BC長(zhǎng)度，將OA，BC代入W=OA2+BC2中得到W關(guān)于m的函數(shù)解析式，求出最小值即可.【詳解】解：（1）由題意得，k+4=2，解得k=-2，∴一次函數(shù)解析式為：y=-2x+4又二次函數(shù)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4）∴c=4把（1,2）帶入二次函數(shù)表達(dá)式得a+c=2，解得a=-2（2）由（1）得二次函數(shù)解析式為y=-2x2+4，令y=m，得2x2+m-4=0∴，設(shè)B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，m）（x2，m），則，∴W=OA2+BC2=∴當(dāng)m=1時(shí)，W取得最小值7【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，將二次函數(shù)圖像與直線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求一元二次方程的解，得到B，C坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.5．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)．拋物線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)三點(diǎn)中的兩點(diǎn)．判斷點(diǎn)是否在直線(xiàn)上．并說(shuō)明理由；求的值；平移拋物線(xiàn)，使其頂點(diǎn)仍在直線(xiàn)上，求平移后所得拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值．【答案】（1）點(diǎn)在直線(xiàn)上，理由見(jiàn)詳解；（2）a=-1，b=2；（3）【分析】（1）先將A代入，求出直線(xiàn)解析式，然后將將B代入看式子能否成立即可；（2）先跟拋物線(xiàn)與直線(xiàn)AB都經(jīng)過(guò)（0，1）點(diǎn)，且B，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，判斷出拋物線(xiàn)只能經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，然后將A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得出關(guān)于a，b的二元一次方程組；（3）設(shè)平移后所得拋物線(xiàn)的對(duì)應(yīng)表達(dá)式為y=-（x-h）2+k，根據(jù)頂點(diǎn)在直線(xiàn)上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-h2+h+1，在將式子配方即可求出最大值．【詳解】（1）點(diǎn)在直線(xiàn)上，理由如下：將A（1，2）代入得，解得m=1，∴直線(xiàn)解析式為，將B（2，3）代入，式子成立，∴點(diǎn)在直線(xiàn)上；（2）∵拋物線(xiàn)與直線(xiàn)AB都經(jīng)過(guò)（0，1）點(diǎn)，且B，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，∴拋物線(xiàn)只能經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，將A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解得：a=-1，b=2；（3）設(shè)平移后所得拋物線(xiàn)的對(duì)應(yīng)表達(dá)式為y=-（x-h）2+k，∵頂點(diǎn)在直線(xiàn)上，∴k=h+1，令x=0，得到平移后拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-h2+h+1，∵-h2+h+1=-（h-）2+，∴當(dāng)h=時(shí)，此拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)取得最大值．【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的平移和求最值，求出兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是解題關(guān)鍵．6．（2018·安徽·統(tǒng)考中考真題）小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計(jì)，盆景的平均每盆利潤(rùn)是160元，花卉的平均每盆利潤(rùn)是19元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2元；每減少1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元；②花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變．小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為W1，W2（單位：元）（1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1，W2；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大，最大總利潤(rùn)是多少？【答案】（1）W1=-2x2+60x+8000，W2=-19x+950；（2）當(dāng)x=10時(shí)，W總最大為9160元．【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根據(jù)盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2元；每減少1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元，②花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變，即可得到利潤(rùn)W1，W2與x的關(guān)系式；（2）由W總=W1+W2可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得．【詳解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由題意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W總=W1+W2=-2x2+60x+8000+（-19x+950）=-2x2+41x+8950，∵-2＜0，=10.25，故當(dāng)x=10時(shí)，W總最大，W總最大=-2×102+41×10+8950=9160．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．7．（2013·安徽·中考真題）某大學(xué)生利用暑假40天社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷(xiāo)售的相關(guān)信息如下表所示．銷(xiāo)售量p（件）P=50—x銷(xiāo)售單價(jià)q（元/件）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，當(dāng)21≤x≤40時(shí)，（1）請(qǐng)計(jì)算第幾天該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為35元/件？（2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤(rùn)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）第10天或第35天該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為35元/件（2）（3）這40天中該網(wǎng)店第21天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是725元【分析】（1）分別將q=35代入銷(xiāo)售單價(jià)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，求出x即可．（2）應(yīng)用利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入－銷(xiāo)售成本列式即可．（3）應(yīng)用二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，分別求出最大值比較即得所求．【詳解】解：（1）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，令，解得；；當(dāng)21≤x≤40時(shí)，令，解得；．∴第10天或第35天該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為35元/件．（2）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，；當(dāng)21≤x≤40時(shí)，．∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為．（3）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，，∵，∴當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值y1，且y1=612.5．當(dāng)21≤x≤40時(shí)，∵26250＞0，∴隨著x的增大而減小，∴當(dāng)x=21時(shí)，有最大值y2，且．∵y1＜y2，∴這40天中該網(wǎng)店第21天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是725元．8．（2014·安徽·統(tǒng)考中考真題）若兩個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)，開(kāi)口方向都相同，則稱(chēng)這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”．（1）請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)，和，其中的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），若與為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)的表達(dá)式，并求當(dāng)時(shí)，的最大值．【答案】（1）本題為開(kāi)放題，答案不唯一，符合題意即可，如：與；（2），當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值等于20．【分析】（1）只需任選一個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，同號(hào)兩數(shù)作為二次項(xiàng)的系數(shù)，用頂點(diǎn)式表示兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式即可．（2）由y1的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，