滬科版六年級數(shù)學核心知識點與通關(guān)講解練第04講素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)(6種題型)(原卷版+解析)

第04講素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)（6種題型）【知識梳理】一、素數(shù)與合數(shù)（1）素數(shù)：一個正整數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，則叫做素數(shù)，也叫做質(zhì)數(shù)；（2）合數(shù)：一個正整數(shù)，如果除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，則叫做合數(shù)；（3）1既不是素數(shù)，也不是合數(shù)；正整數(shù)可分為：1、素數(shù)和合數(shù)三類．二、分解素因數(shù)1、分解素因數(shù)每個合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式，其中每個素數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的素因數(shù)．把一個合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解素因數(shù)．2、口算法分解素因數(shù)例如：．3.用樹枝分解法分解素因數(shù)例如：常常適用于較小數(shù)目4、短除法分解素因數(shù)3553557用短除法分解素因數(shù)的步驟如下：（1）先用一個能整除這個合數(shù)的素數(shù)（通常從最小的開始）去除；（2）得出的商如果是合數(shù)，再按照上面的方法繼續(xù)除下去，直到得出的商是素數(shù)為止；（3）然后把各個除數(shù)和最后的商按從小到大的順序?qū)懗蛇B乘的形式．例如：用短除法分解素因數(shù)，初步階段同學們?nèi)菀壮霈F(xiàn)錯誤：第一左側(cè)邊選用的除數(shù)出現(xiàn)合數(shù)，如：60＝4×3×5一定注意分解素因數(shù)的時候，每個因數(shù)都必須是素數(shù)。第二最后的商還是合數(shù)。如：一看91，常用的2，3，5都不行，于是短除停止了，其實91還是合數(shù)，要繼續(xù)除以7，商13，才停止短除。三、【考點剖析】題型一：素數(shù)與合數(shù)例1．（2022·上海市婁山中學九年級期中）在1至10，這10個正整數(shù)中，素數(shù)共有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式】（2021·上海·青教院附中期中）在1、2、3、6、8、29、33、45中，素數(shù)是______．例2.判斷37，39，47和49是素數(shù)還是合數(shù)．【變式】最小的素數(shù)是_____，最小的合數(shù)是____.例3．（2021·上海市傅雷中學期中）下列說法中，正確的是（）A．奇數(shù)都是素數(shù) B．偶數(shù)都是合數(shù)C．合數(shù)不都是偶數(shù) D．素數(shù)都是奇數(shù)【變式】根據(jù)要求填空：在1，2，9，21，43，51，59，64這八個數(shù)中：是奇數(shù)又是素數(shù)的數(shù)是（ ）；是奇數(shù)不是素數(shù)的數(shù)是（ ）；是素數(shù)而不是奇數(shù)的數(shù)是（ ）；是合數(shù)而不是偶數(shù)的數(shù)是（ ）．題型二：素數(shù)與合數(shù)的應用例4．（2021·上海黃浦·期中）有一個四位數(shù)，十位上的數(shù)字是最小的自然數(shù)，百位上的數(shù)字是最小的素數(shù)，千位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，若這個四位數(shù)同時是2和3的倍數(shù)，則它個位上的數(shù)字是_______．【變式1】（2021·上海復旦五浦匯實驗學校期中）已知一個六位數(shù)：，其中A既不是素數(shù)，也不是合數(shù)；B是10以內(nèi)最大的數(shù)；C是最小的素數(shù)；D是10以內(nèi)最大的奇數(shù)；E的倒數(shù)等于它本身；F是最小的自然數(shù)；則這個六位數(shù)是_________．【變式2】著名的“哥德巴赫猜想”被喻為“數(shù)學皇冠上的明珠”，猜想認為：任何大于2的偶數(shù)都是兩個素數(shù)之和，下列4個算式中，符合這個猜想的是（）A.；B.；C.；D..【變式3】閱讀理解：截尾素數(shù)73939133這個數(shù)具有相當迷人的性質(zhì)，不只是因為它是素數(shù)，還因為把最末位數(shù)字依序“截尾”后，余下的數(shù)仍然是素數(shù).如:73939133，7393913，739391，73939，7393，739，73，7.具有這樣性質(zhì)的數(shù)叫“截尾素數(shù)”.巧的是，它也是具有這種性質(zhì)的最大數(shù)，總共有83個數(shù)具有這樣的性質(zhì).在100以內(nèi)的素數(shù)中，最大的截尾素數(shù)是_________.【變式4】如果m和n是兩個素數(shù)，滿足5m+7n=129,那么m+n的值是.【變式5】兩百年前，德國數(shù)學家哥德巴赫發(fā)現(xiàn)：任何一個不小于6的偶數(shù)都可以寫成兩個奇素數(shù)（既是奇數(shù)又是素數(shù)）之和，簡稱："l＋1"。如，等等。眾多數(shù)學家用很多偶數(shù)進行檢驗，都說明是正確的，但至今仍無法從理論上加以證明，也沒找到一個反例.這就是世界上著名的哥德巴赫猜想.你能檢驗一下這個偉大的猜想嗎？請把偶數(shù)42寫成兩個奇素數(shù)之和.，或者.你是否有更大的發(fā)現(xiàn)：把42寫成4個奇素數(shù)之和？.題型三：素因數(shù)的含義例5.在等式中，4和6都是的（），2和3都是的（）A．素因數(shù) B．素數(shù) C．因數(shù) D．合數(shù)【變式1】（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學課時練習）若a=18，則a的素因數(shù)是______________，a的因數(shù)是____________________【變式2】（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學課時練習）A=235，B=2235．Ａ與Ｂ公有的素因數(shù)是_____________________．題型四：分解素因數(shù)例6.把24分解素因數(shù)的正確算式是（）A． B．C． D．【變式1】把以下各數(shù)分解素因數(shù)：35，72，105，108，238．【變式2】把18分解素因數(shù)，那么18=.【變式3】（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學課時練習）下面各數(shù)分解素因數(shù)有沒有錯誤？如果有錯，請改正在橫線上.（1）36=1×2×2×3×3

_________________________；（2）210=3×7×10

_________________________；（3）2×3×3×3×3=162_________________________.【變式4】（2021·上海·期中）規(guī)定一種新的運算：對于一個合數(shù)n，（n）表示不是n的素因數(shù)的最小素數(shù)，如（4）=3，（12）=5．那么（60）+（84）的值是___________．例7.（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學課時練習）用短除法分解下面各數(shù)的素因數(shù)．32

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⑶85題型五：互素例8．（2021·上海黃浦·期中）下列說法中正確的是（

）A．所有合數(shù)都是偶數(shù) B．所有素數(shù)都是奇數(shù)C．兩個素數(shù)一定互素 D．兩個連續(xù)的正整數(shù)一定互素【變式1】（2021·上海浦東新·期中）下列整數(shù)中，與12互素的是（

）A．2 B．3 C．21 D．47【變式2】下列各組數(shù)中，互素的是（）A.4和9；B.12和8；C.11和44；D.39和13.【變式3】（2021·上海市彭浦初級中學期中）下面各數(shù)中，與6互素的合數(shù)是（）A．5 B．10 C．25 D．30【變式4】（2021·上海市民辦新竹園中學期中）在10的所有因數(shù)中，互素的數(shù)共有______對．題型六：分解素因數(shù)的應用例9.（2021·上海市民辦新竹園中學期中）四名學生恰好一個比一個大一歲，年齡的積為5040，這四名同學的年齡從小到大的順序是______．【變式1】（2021·上海復旦五浦匯實驗學校期中）兩個素數(shù)的積是58，則這兩個素數(shù)的和是_____．【變式2】（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學課時練習）兩個素數(shù)的和是20，積是91，這兩個素數(shù)分別是_______和________.【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2022秋·上海·六年級專題練習）在51＝317中，3和17都是51的(

)A．素因數(shù) B．倍數(shù) C．素數(shù) D．質(zhì)數(shù)2．（2022秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學院附屬學校校考期中）下面說法正確的是（

）A．最小的素數(shù)是1；B．一個合數(shù)至少有3個因數(shù)；C．因為，所以能被整除；D．16的因數(shù)有2，4，8，16．3．（2022秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學院附屬學校校考期中）兩個正奇數(shù)的和是（

）A．奇數(shù) B．素數(shù) C．偶數(shù) D．素因數(shù)4．（2022秋·六年級校考單元測試）下列各組數(shù)中，不是互素的有（

）A．和 B．和 C．和 D．和5．（2022秋·上海·六年級校考階段練習）下列各式中表示分解素因數(shù)的式子是（

）A．； B．； C．； D．．6．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習）12的素因數(shù)是(

)A．2，2，3 B．1，2，3 C．4，6，12 D．1，2，3，47．（2022秋·六年級?？紗卧獪y試）在正整數(shù)32，47，71，91，93中，素數(shù)的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題8．（2022秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學院附屬學校?？计谥校?5寫成兩個素數(shù)相加的形式是____________．9．（2022秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學院附屬學校?？计谥校┓纸馑匾驍?shù)___________________．10．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）如果A是不超過2017的所有質(zhì)數(shù)的乘積，那么A的末尾數(shù)字有連續(xù)___________個0．11．（2023·上海·六年級假期作業(yè)）如果兩個自然數(shù)的和與差的積是23，那么這兩個自然數(shù)的和除以這兩個數(shù)的差的商是___________．12．（2023·上海·六年級假期作業(yè)）在20以內(nèi)的合數(shù)中，是3的倍數(shù)的數(shù)是()，并用括號中的數(shù)組成比例，這個比例是()．13．（2023·上海·六年級假期作業(yè)）用0～9這10個數(shù)字組成若干個合數(shù)，每個數(shù)字都恰好用一次，那么這些合數(shù)之和的最小值是___________．14．（2023·上海·六年級假期作業(yè)）甲、乙兩個三位數(shù)的乘積是一個五位數(shù)，這個五位數(shù)的后四位為1031，如果甲數(shù)的數(shù)字和為10，乙數(shù)的數(shù)字和為8，那么甲乙兩數(shù)之和是___________．15．（2022秋·上海黃浦·六年級統(tǒng)考期中）規(guī)定一種新的運算：對于一個合數(shù)n，（n）表示不是n的素因數(shù)的最小素數(shù)，如（4）=3，（12）=5．那么（60）+（84）的值是___________．三、解答題16．（2023·上海·六年級假期作業(yè)）三個連續(xù)自然數(shù)的乘積是，求這三個數(shù)．17．（2022秋·上海·六年級?？茧A段練習）分別把12、48分解素因數(shù)，并寫出它們有哪些相同的素因數(shù)．18．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積是，這兩個奇數(shù)之和是多少？19．（2022秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學院附屬學校?？计谥校⒑头纸馑匾驍?shù)，并寫出它們公有的素因數(shù)．第04講素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)（6種題型）【知識梳理】一、素數(shù)與合數(shù)（1）素數(shù)：一個正整數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，則叫做素數(shù)，也叫做質(zhì)數(shù)；（2）合數(shù)：一個正整數(shù)，如果除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，則叫做合數(shù)；（3）1既不是素數(shù)，也不是合數(shù)；正整數(shù)可分為：1、素數(shù)和合數(shù)三類．二、分解素因數(shù)1、分解素因數(shù)每個合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式，其中每個素數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的素因數(shù)．把一個合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解素因數(shù)．2、口算法分解素因數(shù)例如：．3.用樹枝分解法分解素因數(shù)例如：常常適用于較小數(shù)目4、短除法分解素因數(shù)3553557用短除法分解素因數(shù)的步驟如下：（1）先用一個能整除這個合數(shù)的素數(shù)（通常從最小的開始）去除；（2）得出的商如果是合數(shù)，再按照上面的方法繼續(xù)除下去，直到得出的商是素數(shù)為止；（3）然后把各個除數(shù)和最后的商按從小到大的順序?qū)懗蛇B乘的形式．例如：用短除法分解素因數(shù)，初步階段同學們?nèi)菀壮霈F(xiàn)錯誤：第一左側(cè)邊選用的除數(shù)出現(xiàn)合數(shù)，如：60＝4×3×5一定注意分解素因數(shù)的時候，每個因數(shù)都必須是素數(shù)。第二最后的商還是合數(shù)。如：一看91，常用的2，3，5都不行，于是短除停止了，其實91還是合數(shù)，要繼續(xù)除以7，商13，才停止短除。三、【考點剖析】題型一：素數(shù)與合數(shù)例1．（2022·上海市婁山中學九年級期中）在1至10，這10個正整數(shù)中，素數(shù)共有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】由素數(shù)的定義可得出答案．【詳解】解：在1至10這10個正整數(shù)中，素數(shù)有2，3，5，7，共4個．故選：C．【點睛】本題考查素數(shù)的定義，素數(shù)又叫質(zhì)數(shù)，是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)．【變式】（2021·上海·青教院附中期中）在1、2、3、6、8、29、33、45中，素數(shù)是______．【答案】2、3、29【分析】根據(jù)大于1的自然數(shù)中，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（素數(shù)）解答即可．【詳解】解：在1、2、3、6、8、29、33、45中，素數(shù)是：2，3，29，故答案為：2，3，29．【點睛】此題考查了素數(shù)，主要根據(jù)素數(shù)的意義解決問題．例2.判斷37，39，47和49是素數(shù)還是合數(shù)．【答案】37和47是素數(shù)，39和40是合數(shù)．【解析】因為37和47都只有1和它本身兩個因數(shù)，所以37和47是素數(shù)，39和40除了1和它本身之外，還有其它的因數(shù)，因此39和40是合數(shù)．【總結(jié)】本題主要考查素數(shù)和合數(shù)的概念．【變式】最小的素數(shù)是_____，最小的合數(shù)是____.【答案】2,4;【解析】解：最小的素數(shù)為2，最小的合數(shù)為4.例3．（2021·上海市傅雷中學期中）下列說法中，正確的是（）A．奇數(shù)都是素數(shù) B．偶數(shù)都是合數(shù)C．合數(shù)不都是偶數(shù) D．素數(shù)都是奇數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)奇數(shù)，素數(shù)，偶數(shù)，合數(shù)的關(guān)系，逐項判定即可求解．【詳解】解：A、奇數(shù)不都是素數(shù)，例如9是合數(shù)，故原選項不符合題意；B、偶數(shù)都是合數(shù)，說法錯誤，2是偶數(shù)，但不是合數(shù)，故原選項不符合題意；C、合數(shù)不都是偶數(shù)，說法正確，故原選項符合題意；D、素數(shù)都是奇數(shù)，2是素數(shù)，但2是偶數(shù)，故原選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了奇數(shù)，素數(shù)，偶數(shù)，合數(shù)的關(guān)系，熟練掌握奇數(shù)，素數(shù)，偶數(shù)，合數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式】根據(jù)要求填空：在1，2，9，21，43，51，59，64這八個數(shù)中：是奇數(shù)又是素數(shù)的數(shù)是（ ）；是奇數(shù)不是素數(shù)的數(shù)是（ ）；是素數(shù)而不是奇數(shù)的數(shù)是（ ）；是合數(shù)而不是偶數(shù)的數(shù)是（ ）．【答案】（1）43，59；（2）1，9，21，51；（3）2；（4）9，21，51．【總結(jié)】本題主要是對基本概念的考查．題型二：素數(shù)與合數(shù)的應用例4．（2021·上海黃浦·期中）有一個四位數(shù)，十位上的數(shù)字是最小的自然數(shù)，百位上的數(shù)字是最小的素數(shù)，千位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，若這個四位數(shù)同時是2和3的倍數(shù)，則它個位上的數(shù)字是_______．【答案】6或0【分析】根據(jù)最小的素數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，最小的自然數(shù)是0，可以確定這個四位數(shù)的千位、百位和個位上的數(shù)，然后根據(jù)它是偶數(shù)又是3的倍數(shù)即可解答．【詳解】解：∵十位上的數(shù)字是最小的自然數(shù)，百位上的數(shù)字是最小的素數(shù)，千位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，∴這個四位數(shù)的十位數(shù)字為0，百位數(shù)字為2，千位數(shù)字為4，∵這個四位數(shù)同時是2和3的倍數(shù)，∴個位上的數(shù)為偶數(shù)，同時各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，∴個位數(shù)字為：6或0．故答案是：6或0．【點睛】本題主要考查了素數(shù)與合數(shù)的意義、自然數(shù)與3的倍數(shù)的數(shù)字特征等知識點，掌握素數(shù)、合數(shù)以及3的倍數(shù)的數(shù)字特征是解答本題的關(guān)鍵．【變式1】（2021·上海復旦五浦匯實驗學校期中）已知一個六位數(shù)：，其中A既不是素數(shù)，也不是合數(shù)；B是10以內(nèi)最大的數(shù)；C是最小的素數(shù)；D是10以內(nèi)最大的奇數(shù)；E的倒數(shù)等于它本身；F是最小的自然數(shù)；則這個六位數(shù)是_________．【答案】192910【分析】按照素數(shù)，合數(shù)和自然數(shù)等的相關(guān)知識，推理出各個數(shù)位上的數(shù)即可．【詳解】∵正整數(shù)中，既不是素數(shù)，也不是合數(shù)的數(shù)是1，10以內(nèi)最大的數(shù)是9，最小的素數(shù)是2，10以內(nèi)最大的奇數(shù)是9，倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1，最小的自然數(shù)是0，∴A是1，B是9，C是2，D是9，E是1，F(xiàn)是0，∴這個六位數(shù)是：192910，故答案為：192910．【點睛】本題考查了素數(shù)，合數(shù)和自然數(shù)等，掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．【變式2】著名的“哥德巴赫猜想”被喻為“數(shù)學皇冠上的明珠”，猜想認為：任何大于2的偶數(shù)都是兩個素數(shù)之和，下列4個算式中，符合這個猜想的是（）A.；B.；C.；D..【答案】D；【解析】解：A、1不是素數(shù)，故A錯誤；B、13不是偶數(shù)，故B錯誤；C、9不是素數(shù)，故C錯誤；D、32是偶數(shù)，13與19均是素數(shù)，符合題意，故D正確；因此答案選D.【變式3】閱讀理解：截尾素數(shù)73939133這個數(shù)具有相當迷人的性質(zhì)，不只是因為它是素數(shù)，還因為把最末位數(shù)字依序“截尾”后，余下的數(shù)仍然是素數(shù).如:73939133，7393913，739391，73939，7393，739，73，7.具有這樣性質(zhì)的數(shù)叫“截尾素數(shù)”.巧的是，它也是具有這種性質(zhì)的最大數(shù)，總共有83個數(shù)具有這樣的性質(zhì).在100以內(nèi)的素數(shù)中，最大的截尾素數(shù)是_________.【答案】79；【解析】解：在100以內(nèi)的素數(shù)中，較大的素數(shù)分別為97，89，83，79，73，71，67等等，其中是截尾素數(shù)的是79，73等等，故100以內(nèi)的素數(shù)中最大的截尾素數(shù)是79.【變式4】如果m和n是兩個素數(shù)，滿足5m+7n=129,那么m+n的值是.【答案】19或25；【解析】解：如果m和n都是奇數(shù)，則5m+7n為偶數(shù)，因為129是奇數(shù)，所以m、n為一奇一偶.即m、n中必有一個等于2；當m=2時，得n=17，則m+n=19；當n=2時，m=23，則m+n=25；故m+n的值為19或25.【變式5】兩百年前，德國數(shù)學家哥德巴赫發(fā)現(xiàn)：任何一個不小于6的偶數(shù)都可以寫成兩個奇素數(shù)（既是奇數(shù)又是素數(shù)）之和，簡稱："l＋1"。如，等等。眾多數(shù)學家用很多偶數(shù)進行檢驗，都說明是正確的，但至今仍無法從理論上加以證明，也沒找到一個反例.這就是世界上著名的哥德巴赫猜想.你能檢驗一下這個偉大的猜想嗎？請把偶數(shù)42寫成兩個奇素數(shù)之和.，或者.你是否有更大的發(fā)現(xiàn)：把42寫成4個奇素數(shù)之和？.【答案與解析】解：，或者..（答案不唯一）題型三：素因數(shù)的含義例5.在等式中，4和6都是的（），2和3都是的（）A．素因數(shù) B．素數(shù) C．因數(shù) D．合數(shù)【答案】C、A【總結(jié)】本題主要考察素數(shù)和素因數(shù)的區(qū)別．【變式1】（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學課時練習）若a=18，則a的素因數(shù)是______________，a的因數(shù)是____________________【答案】

2，3，3

1，18，2，9，3，6【分析】因為a=18，所以直接根據(jù)素因數(shù)及因數(shù)得概念可得答案．【詳解】根據(jù)“素因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式，其中每個素因數(shù)都是這個合數(shù)的素因數(shù)。因數(shù)：整數(shù)a能被整數(shù)b整除，b就叫做a的因數(shù)”可知：18的素因數(shù)有：2,3,3；因數(shù)有：1,2,3,6,9,18．故答案為：素因數(shù)有：2,3,3；因數(shù)有：1,2,3,6,9,18．【點睛】本題主要考查求一個數(shù)的素因數(shù)及因數(shù)，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學課時練習）A=235，B=2235．Ａ與Ｂ公有的素因數(shù)是_____________________．【答案】2，3，5【分析】公有的素因數(shù)：兩個正整數(shù)，都包含的素因數(shù)，據(jù)此解題．【詳解】因為A的素因數(shù)是2，3，5，B的素因數(shù)是2，3，5，所以A、B公有的素因數(shù)是2，3，5，故答案為：2，3，5．【點睛】本題考查素因數(shù)的概念，是基礎考點，難度容易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．題型四：分解素因數(shù)例6.把24分解素因數(shù)的正確算式是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】A、D選項中有合數(shù)，C選項中有1，1既不是素數(shù)，也不是合數(shù)．【總結(jié)】每個合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式，叫做分解素因數(shù)．【變式1】把以下各數(shù)分解素因數(shù)：35，72，105，108，238．【答案】35=5×7；72=2×2×2×3×3；105=3×5×7；108=2×2×3×3×3；238=2×7×17．【總結(jié)】本題主要考查如何將一個合數(shù)分解素因數(shù)．【變式2】把18分解素因數(shù)，那么18=.【答案】；【解析】解：把18分解素因數(shù)為18=.【變式3】（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學課時練習）下面各數(shù)分解素因數(shù)有沒有錯誤？如果有錯，請改正在橫線上.（1）36=1×2×2×3×3

_________________________；（2）210=3×7×10

_________________________；（3）2×3×3×3×3=162_________________________.【答案】

錯，改為：36=2×2×3×3，

錯，改為：210=2×3×5×7，

錯，改為：162=2×3×3×3×3【分析】（1）將一個合數(shù)分解成幾個質(zhì)數(shù)的乘積形式是分解素因數(shù)，據(jù)即此解題可；（2）將一個合數(shù)分解成幾個質(zhì)數(shù)的乘積形式是分解素因數(shù)，據(jù)即此解題可；（3）將一個合數(shù)分解成幾個質(zhì)數(shù)的乘積形式是分解素因數(shù)，據(jù)即此解題可．【詳解】（1）1不是質(zhì)數(shù)，故（1）錯誤，改為：36=2×2×3×3；（2）10不是質(zhì)數(shù)，故（2）錯誤，改為：210=2×3×5×7；（3）不是分解素因數(shù)格式，故（3）錯誤，改為：162=2×3×3×3×3．故答案為：（1）錯，改為：36=2×2×3×3；（2）錯，改為：210=2×3×5×7；（3）錯，改為：162=2×3×3×3×3．【點睛】本題考查分解素因數(shù)的方法，是重要考點，難度容易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．【變式4】（2021·上?！て谥校┮?guī)定一種新的運算：對于一個合數(shù)n，（n）表示不是n的素因數(shù)的最小素數(shù)，如（4）=3，（12）=5．那么（60）+（84）的值是___________．【答案】12試題分析：因為60=2×2×3×5，所以（60）=7，因為84=2×2×3×7，所以（84）=5，所以（60）+（84）=7+5=12．考點：分解因數(shù)．例7.（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學課時練習）用短除法分解下面各數(shù)的素因數(shù)．⑴32

⑵

63

⑶85【答案】（1）32=2×2×2×2×2，（2）63=3×3×7，（3）85=5×17【分析】根據(jù)短除法分別對32，63，85進行分解，得到多個素因數(shù)相乘的形式，過程中要檢查得數(shù)是否為素數(shù)即可．【詳解】（1）所以32=2×2×2×2×2；（2）所以63=3×3×7；（3）所以85=5×17．【點睛】考查利用短除法分解素因數(shù)的方法，學生要熟練掌握短除法，并且對素數(shù)和合數(shù)的定義要有非常清晰的認識才能解決本題．題型五：互素例8．（2021·上海黃浦·期中）下列說法中正確的是（

）A．所有合數(shù)都是偶數(shù) B．所有素數(shù)都是奇數(shù)C．兩個素數(shù)一定互素 D．兩個連續(xù)的正整數(shù)一定互素【答案】D【分析】根據(jù)合數(shù)、偶數(shù)、素數(shù)、奇數(shù)等的定義逐項判斷即可得．【詳解】解：A、9是合數(shù)，是奇數(shù)，不是偶數(shù)，故此項說法錯誤；B、素數(shù)不完全都是奇數(shù)，比如2是素數(shù)但2是偶數(shù)，故此項說法錯誤；C、兩個相同的素數(shù)不是互素的，故此項說法錯誤；D、兩個連續(xù)的正整數(shù)是互素的，因為它們的公因數(shù)只有1這個數(shù)，故此項說法正確；故選D．【點睛】本題考查了整數(shù)的應用，熟練掌握整數(shù)的分類及合數(shù)、偶數(shù)、素數(shù)、奇數(shù)等的意義是解題關(guān)鍵．【變式1】（2021·上海浦東新·期中）下列整數(shù)中，與12互素的是（

）A．2 B．3 C．21 D．47【答案】D【分析】在正整數(shù)中，只有公因數(shù)1的兩個數(shù)為互質(zhì)數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：A、2和12有公因數(shù)2，故選項不符合題意；B、3和12有公因數(shù)3，故選項不符合題意；C、21和12有公因數(shù)3，故選項不符合題意；D、47和12互素，故選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了素數(shù)、合數(shù)概念，熟練掌握互質(zhì)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵，在正整數(shù)中，除了1和它本身外沒有別的因數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)(素數(shù))，除了1和它本身外還有別的因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)．【變式2】下列各組數(shù)中，互素的是（）A.4和9；B.12和8；C.11和44；D.39和13.【答案】A；【解析】解：A、4與9互素，故A符合題意；B、12與8有公因數(shù)4，故它們不互素，故B不符合題意；C、11和44的有公因數(shù)11，故C不符合題意；D、39和13的有公因數(shù)為13，故D不符合題意；因此答案選A.【變式3】（2021·上海市彭浦初級中學期中）下面各數(shù)中，與6互素的合數(shù)是（）A．5 B．10 C．25 D．30【答案】C【分析】互素數(shù)：兩個數(shù)沒有共同的因數(shù)．【詳解】解：與6互素的數(shù)為5和25∵5不是合數(shù)∴與6互素的合數(shù)是25故選C．【點睛】本題考查了互素數(shù)與合數(shù)．解題的關(guān)鍵在于正確理解概念．【變式4】（2021·上海市民辦新竹園中學期中）在10的所有因數(shù)中，互素的數(shù)共有______對．【答案】4【詳解】解：10的因數(shù)有1，2，5，10，互為素數(shù)的是2，5；1，2；1，5；1，10，共有4對，故答案為：4．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘法；理解掌握互素數(shù)的定義，能夠準確找到10的因數(shù)是解題的關(guān)鍵．題型六：分解素因數(shù)的應用例9.（2021·上海市民辦新竹園中學期中）四名學生恰好一個比一個大一歲，年齡的積為5040，這四名同學的年齡從小到大的順序是______．【答案】7，8，9，10【分析】將5040分解質(zhì)因數(shù)后，整理成4個連續(xù)整數(shù)的乘積，再按照從小到大排列，即可得到答案．【詳解】∵5040＝2×2×2×2×3×3×5×7＝7×8×9×10，故答案為：7，8，9，10．【點睛】本題主要考查了分解質(zhì)因數(shù)（分解素因數(shù)），熟練掌握分解素因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2021·上海復旦五浦匯實驗學校期中）兩個素數(shù)的積是58，則這兩個素數(shù)的和是_____．【答案】31【分析】利用素數(shù)的定義，進而得出兩個素數(shù)的積是58時，求出這兩個數(shù)即可，進而分析得出兩位數(shù)一定是素數(shù)的條件．【詳解】解：∵58分解素因數(shù)只能分到2和29，∴2×29＝58，2+29＝31．故答案為：31【點睛】本題主要考查了素數(shù)的定義，熟練掌握僅有兩個正因數(shù)的正整數(shù)叫做素數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學課時練習）兩個素數(shù)的和是20，積是91，這兩個素數(shù)分別是_______和________.【答案】

13，

7【分析】利用短除法對91進行分解因數(shù)，可知91=7×13，而7和13的和是20，并且同時滿足均為素數(shù)的條件，由此得到結(jié)果．【詳解】解：利用短除法分解91可得到：91=7×13，因為7+13=20．故答案為：13

7．【點睛】考查整數(shù)的短除法分解為符合條件的數(shù)，學生既需要觀察條件認真審題，又要熟練掌握素數(shù)的定義與判斷，才能求解本題．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2022秋·上海·六年級專題練習）在51＝317中，3和17都是51的(

)A．素因數(shù) B．倍數(shù) C．素數(shù) D．質(zhì)數(shù)【答案】A【分析】選項中的素因數(shù)一般指質(zhì)因數(shù)，素數(shù)指質(zhì)數(shù)，3和17都是質(zhì)數(shù)，所以這兩個數(shù)是51的質(zhì)因數(shù)，由此進行解答即可．【詳解】解：因為51=3×17，所以3和17都是51的因數(shù)，又3和17都是質(zhì)數(shù)，所以3和17也是51的質(zhì)因數(shù)即素因數(shù)．故選：A．【點睛】此題考查的是因數(shù)和質(zhì)因數(shù)的意義，應根據(jù)其意義進行解答．2．（2022秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學院附屬學校?？计谥校┫旅嬲f法正確的是（

）A．最小的素數(shù)是1；B．一個合數(shù)至少有3個因數(shù)；C．因為，所以能被整除；D．16的因數(shù)有2，4，8，16．【答案】B【分析】根據(jù)素數(shù)，合數(shù)，整除及因數(shù)的定義逐項判斷即可得解；【詳解】解：A.在大于零的自然數(shù)中，除了1和它本身外沒有別的因數(shù)的數(shù)叫素數(shù)，所以最小的素數(shù)為2，不是1，故選項錯誤；B.一個合數(shù)至少有3個因數(shù)，故本選項正確；C.整數(shù)“a”除以大于0的整數(shù)“b”，商為整數(shù)，且沒有余數(shù)．我們就說a能被b整除．根據(jù)整除的定義，除法算式的中被除數(shù)與除數(shù)必須為整數(shù)，算式中被除數(shù)與除數(shù)為小數(shù)，所以不能說能被整除，故選項錯誤；D.16的因數(shù)有1，2，4，8，16．本選項中少1，故選項錯誤．故選擇：B【點睛】考查了有理數(shù)的乘除法，完成此類題目要根據(jù)有關(guān)定義認真分析選項中的說法，從而得出正確選項．3．（2022秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學院附屬學校?？计谥校﹥蓚€正奇數(shù)的和是（

）A．奇數(shù) B．素數(shù) C．偶數(shù) D．素因數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)奇數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：兩個正奇數(shù)的和是偶數(shù)，故選：C．【點睛】本題考查了奇數(shù)、素數(shù)、偶數(shù)的概念，掌握奇數(shù)、素數(shù)、偶數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·六年級?？紗卧獪y試）下列各組數(shù)中，不是互素的有（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】D【分析】根據(jù)互素的定義進行判斷即可．【詳解】解：、和的公因數(shù)有：，、和的公因數(shù)有：，、和的公因數(shù)有：，、和的公因數(shù)有：，，根據(jù)互素的定義可知，只有和不是互素，故選：．【點睛】本題考查了互素的定義，熟練掌握兩個數(shù)除了以外沒有其他公約數(shù)的兩個數(shù)為互素是解答本題的關(guān)鍵．5．（2022秋·上?！ち昙壭？茧A段練習）下列各式中表示分解素因數(shù)的式子是（

）A．； B．； C．； D．．【答案】B【分析】根據(jù)分解素因數(shù)的定義及計算方法逐項驗證即可得到答案．【詳解】解：A、是乘法運算，不是分解素因數(shù)，不符合題意；B、根據(jù)分解素因數(shù)計算方法，是分解素因數(shù)，符合題意；C、根據(jù)分解素因數(shù)定義及計算方法，，故不是分解素因數(shù)，不符合題意；D、根據(jù)分解素因數(shù)定義及計算方法，而不是，該項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查分解素因數(shù)的定義及計算方法，熟練掌握分解素因數(shù)定義及方法是解決問題的關(guān)鍵．6．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習）12的素因數(shù)是(

)A．2，2，3 B．1，2，3 C．4，6，12 D．1，2，3，4【答案】A【分析】由素因數(shù)的含義可得：，從而可得答案．【詳解】解：因為：，所以：的素因數(shù)為：故選A．【點睛】本題考查的是素因數(shù)的含義，以及分解素因數(shù)的方法，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋·六年級?？紗卧獪y試）在正整數(shù)32，47，71，91，93中，素數(shù)的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】在自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒有其他因數(shù)的數(shù)為素數(shù)．【詳解】解：根據(jù)素數(shù)的定義：47、71為素數(shù)，共2個，故選：B．【點睛】本題考查了素數(shù)的概念，熟記概念是解題關(guān)鍵．二、填空題8．（2022秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學院附屬學校?？计谥校?5寫成兩個素數(shù)相加的形式是____________．【答案】【分析】素數(shù)是只能被1或者自己整除的自然數(shù)，然后求解即可．【詳解】解：，故答案為：【點睛】題目主要考查素數(shù)的定義及加法，理解素數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．9．（2022秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學院附屬學校?？计谥校┓纸馑匾驍?shù)___________________．【答案】【分析】將40分為幾個素數(shù)相乘即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了分解質(zhì)因數(shù)的方法：把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)的連乘積形式．10．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）如果A是不超過2017的所有質(zhì)數(shù)的乘積，那么A的末尾數(shù)字有連續(xù)___________個0．【答案】1【分析】在不超過2017的所有質(zhì)數(shù)中只有質(zhì)數(shù)和質(zhì)數(shù)相乘末尾為0，即：A的末尾數(shù)字只有一個0．【詳解】解：在不超過2017的所有質(zhì)數(shù)中只有質(zhì)數(shù)和質(zhì)數(shù)相乘末尾為0，∴A的末尾數(shù)字有連續(xù)1個0；故答案為：1．【點睛】本題考查質(zhì)數(shù)．熟練掌握質(zhì)數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．11．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）如果兩個自然數(shù)的和與差的積是23，那么這兩個自然數(shù)的和除以這兩個數(shù)的差的商是___________．【答案】23【分析】設這兩個自然數(shù)為a、b，列式子如下：，然后根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法求出，，即得答案．【詳解】根據(jù)題意：設這兩個自然數(shù)為a、b，列式子如下：，因為分解質(zhì)因數(shù)是與，所以這兩個數(shù)的和是，這兩個數(shù)的差是．由于，，那么這兩個自然數(shù)的和除以這兩個數(shù)的差的商是．故答案為：23．【點睛】本題實質(zhì)上考查的是分解質(zhì)因數(shù)，也可以按照和差問題求出這兩個數(shù)的結(jié)果，再計算這兩個自然數(shù)的和除以這兩個數(shù)的差的商．12．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）在20以內(nèi)的合數(shù)中，是3的倍數(shù)的數(shù)是()，并用括號中的數(shù)組成比例，這個比例是()．【答案】6、9、12、15、186∶9=12∶18【分析