期末測試卷01（八年級）（江蘇南京專用）（解析版）

期末測試卷01（八年級）（江蘇南京專用）

一、單選題（每題2分，共12分）

1.下列冬奧會會徽的部分圖案中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形可直接進行求解.

【詳解】解：A選項既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B選項既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故符合題意；

C選項既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D選項既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不符合題意：

故選B.

【點睛】本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念，熟練掌握軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念是

解題的關(guān)鍵.

2.下列事件為必然事件的是（）

A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

B.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。

C.20瓶飲料中有2瓶過了保質(zhì)期，從中任取1瓶，肯定沒有過保質(zhì)期

D.任意寫出一個偶數(shù)和一個奇數(shù)，其和一定是偶數(shù)

【答案】B

【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.

【詳解】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機事件；

B、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。，是必然事件；

C、20瓶飲料中有2瓶過了保質(zhì)期，從中任取1瓶，肯定沒有過保質(zhì)期，是隨機事件；

D、任意寫出一個偶數(shù)和一個奇數(shù)，其和一定是偶數(shù)，是不可能事件；

故選：B.

【點睛】本題考查的是對必然事件的概念的理解.解決此類問題，要學(xué)會關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思

想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一

定發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

3.當x=l時，下列式子沒有意義的是（）

A.—B.C.D.

x+1xx-\

【答案】D

【分析】根據(jù)分式的分母不能為0、二次根式的定義逐項判斷即可得.

X

【詳解】A、當％=1時，——的分母x+l=2w0,此式子有意義，此項不符題意;

x+1

X—1

B、當x=l時，-----的分母x=lw0,此式子有意義，此項不符題意；

X

c、當％=1時，石二T的被開方數(shù)1=0,此式子有意義，此項不符題意；

D、當》=1時，正的分母X—1=0,此式了一沒有意義，此項符合題意；

X—1

故選：D.

【點睛】本題考查了分式有意義的條件、二次根式，熟練掌握分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵.

4.若已知則下列式子中正確的是()

。+1_c+1_e+1

acea+c+ea+bc+de+f

C.----F----F—=-------------

bdfb+d+f~r=~r=~r

【答案】D

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，設(shè)/=§=!=&，貝IJ斫尿，c=dk,M，代入各選項逐項分析即可?

bdf

ace

【詳解】設(shè)7=:=工=億則a=hk,c=dk,e=fk,

bdf

A、巴=之豐k=',故A選項錯誤;

cdJ

B、子罕3%子號=k+~乎=牛=吟，因為從"、/不一定相等，故B

選項錯誤；

acea+c+e

C、-+-+—=3^-———,故C選項錯誤;

bdfb+d+于

a+h_bk+bc+d_dk+de+ffk+f

D、=k+1,=A+1,=攵+1,

bb~~d~~d

a+bc+de+f

所以一;一=一：—=1乙，故D選項正確.

bdf

故選D.

【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)及見比設(shè)參的數(shù)學(xué)思想，己知幾個比相等時，常用的解法是：設(shè)一個未知

數(shù)，把題目中的幾個量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來，然后代入所給式子化筒即可.

5.在四邊形A8CD中，對角線AC,50相交于點0.給出下列四組條件：①AB//CD，ADHBC-,

②AB=CD,AD=BC；③AO=CO,BO=DO；?AB//CD,AD=BC.其中一定能判定這個

四邊形是平行四邊形的條件有（）

A.①②③B.②@@C.①②④D.①③④

【答案】A

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法分別判斷得出即可.

【詳解】解:如圖，

①根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可知①能判斷這個四邊形是平

行四邊形；

②根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可知②能判斷這個四邊形是平

行四邊形；

③根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可知③能判斷這個四邊形是

平行四邊形；

④根據(jù)平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可知④不能判斷這個四邊形

是平行四邊形(例可能是等腰梯形)；

故給出的四組條件中，①②③能判斷這個四邊形是平行四邊形.

故選：A.

【點睛】此題主要考查「平行四邊形的判定方法；準確無誤的掌握平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵.

6.如圖，在平面直角坐標系，等腰直角△ABC的頂點4、8均在函數(shù)丁=4(后＞0)的圖象上，點C在y

x

軸正半軸上，NACB=90°,若點A的橫坐標為—2，點8的縱坐標為1,則上的值為()

A.1B.2C.4D.6

【答案】D

【分析】過點A、B作A￡、分別垂直于,軸交于點E、/，證明A4CEMAC8E(AS4),根據(jù)全等三

k

角形對應(yīng)邊相等得到Cb=A￡=2,設(shè)A(-2,—),8(%/)，根據(jù)CE=CO+QE解題即可.

—2

【詳解】過點A、B作AE、8尸分別垂直于,軸交于點E、F,

?.?NACB=90°

ZACO+ZFCB=90°

ZACE=NCBF,ZCAE=NBCF

■：AC^BC

:.^ACE^CBF(ASA)

,.CF=AE=2

k

設(shè)A(—2，F(xiàn)),B(N1)

-2

:.BF=k,FO=l,CE=BF=k

.-.C(0,3)

?.CE=C0+0E=3+

k

k——

2

:.k=6

故選：D.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較

易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每題2分，共20分)

21羽的結(jié)果是

7.計算-萬

【答案】-5H

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡，進而計算得出答案.

【詳解】解：原式=一一牡久一加義7

V7xV7

=一3幣一

=-5"

故答案為：-5嶼.

【點睛】本題考查了二次根式的化簡、二次根式的加減等知識點，熟知二次根式的運算性質(zhì)和二次根式的

加減法則是解題的關(guān)鍵.

8.若代數(shù)式」一有意義，則實數(shù)x的取值范圍是一.

x-i

【答案】

【分析】根據(jù)分式分母有意義的條件，解答即可.

【詳解】根據(jù)分式有意義的條件，要使」在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須

x-l

x-1^0

故答案為:中L

【點睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

9.比較大?。簓/n6-百.（填或“=

【答案】<

【分析】先將弘化為最簡形式，然后利用作差法比較大小即可.

【詳解】解：氏=2日

6-6-屈=6-6-26=6-36=3W-⑻,

：2>百，

??-2-V3>0.

???6-V3-V12>0.

:?瓦<6-6

故答案為：<.

【點睛】本題主要考查的是比較實數(shù)的大小，掌握比較實數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵.

10.有一個類似我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“米谷粒分”問題：糧倉開倉收糧，有人送來米1494石，

檢驗發(fā)現(xiàn)米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得270粒內(nèi)夾谷30粒.從調(diào)查的角度來看，這次抽樣調(diào)查的樣本容

量為.

【答案】270

【分析】根據(jù)樣本容量的定義求解即可.

【詳解】解：樣本容量為：270.

故答案為：270.

【點睛】本題考查樣本容量.一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量.

11.一個袋子中6個紅球，若干白球，它們除顏色外完全相同，現(xiàn)在經(jīng)過大量重復(fù)的摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸出

一個球是白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則袋子中白球有個.

【答案】4

【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)：②符合條件的情況數(shù)目：二者的比值就是其發(fā)

生的概率.

【詳解】設(shè)袋子中白球有X個,

由題意得，----=0.4,

6+x

解得：x—4,

經(jīng)檢驗x=4是原方程的解

故袋子中白球有4個，

故答案為：4.

【點睛】此題考查了利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能

性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=一是解題關(guān)鍵.

n

12.如圖，矩形A3CO的對角線AC,BD交于點O,若E、F分別為A。，AD的中點，若AC=24,

則EF的長為.

【分析】由矩形的性質(zhì)可得AC=BD=24,0。=12,進而根據(jù)三角形中位線可進行求解問題.

【詳解】解：；四邊形ABCD是矩形，AC=24,

AAC=BD=24,OD^-BD^n,

2

*：E、尸分別為A。，AO的中點，

EF=-OD^6；

2

故答案為6.

【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)及三角形中位線，熟練掌握矩形的性質(zhì)及三角形中位線是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，正五邊形A8CDE的邊長為1,對角線AC、BE相交于點。，則四邊形OCOE的周長為.

【答案】4

【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)證得四邊形OCDE為菱形，然后求得菱形的周長即可.

【詳解】解：；五邊形ABCOE是正五邊形，

：.CD=DE=AB=l,ZBAE=ZBCD=ZD=-x(5-2)xl80°=108°,

5

ZBAO=ZBCA^ZABE^ZAEB^—x(180°-108°)=36°,

2

：.ZBED=\0S°-36。=72。，

：.ZD+ZBED=\30°,

：.BE//CDx同理可證力E〃AC,

.??四邊形DEOC為平行四邊形，而DE=DC,

二四邊形CCEO是菱形，

???正五邊形的邊長為1,

：.CD=DE=\,

二四邊形OCQE的周長為4,

故答案為:4.

【點睛】考查了正多邊形的知識，解題的關(guān)鍵是能夠證得四邊形OCDE為菱形.

14.如圖，已知點A、8、E在同一直線上，AB=18,8E=7,分別以AB、BE為邊作菱形ABC。和菱形

且NABC=NBEF=60。，連接OF,若點尸是線段。F的中點，連接PCPG.則線段PC的長為.

【答案】5.5

【分析】延長GP交CO于H點，證明「也△FGP,由此可得△CG”是等腰三角形，根據(jù)三線合一可

知CP1.HG,且CP平分N//CG,在RSHCP中求解CP長.

【詳解】解：延長GP交CD于，點，

又DP=FP,NHPD=NGPF,

:ADHP學(xué)MGP(ASA).

:?HP=GP,DH=GF=1.

：.CH=DC-DH=1?.?DC//GF,

：.ZHDP=ZGFP.

8-7=11.

又CG=BC-BG=18-7=11,

：.CH=CG.

:.CP工HG,CP平分/HCG.

■:乙48C=60。，

/.ZWCG=120°,

???ZHCP=60°.

所以在口中，ZCHP=30°,

CP=~HC=5.5.

2

故答案為5.5.

【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，解決“中

點”問題，一般倍長中線，構(gòu)造全等三角形.

15.如圖，在四邊形ABC。中，NDAB=NBCD=90。,對角線AC與3。相交于點E,點F,G分別是AC,

8。的中點，當/C8ZX15。，EG=EC,R7=百時，則線段AC的長為

【答案】6

【分析】連接AG,CG,利用“斜中半”定理推出AACG為等腰三角形，并根據(jù)題意求出NECG=30。,

NGFC=90。，從而在/?/△CG尸中求解CF,即可得出結(jié)論.

【詳解】如圖所示，連接AG,CG,

由題意，△48。與△均是3。為斜邊的直角三角形，

：.AG^—BD,CG=LBD,

22

即：AG=CG,AACG為等腰三角形，

'：ZCBD=\5°,CG=BG,

：.NCGE=2NCBD=30。,

,:EC=EG,

：.NECG=NCGE=30°,

又「F為AC的中點，

.?.G尸為△ACG的中線，AF=CF,

.?.由“三線合一''知，GF1.AC,ZGFC=90°,

?:FG=g,

:.CF=6FG=3,

：.AC=2CF=6,

故答案為：6.

【點睛】本題考查了直角三角形的“斜中半”定理，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)等，靈活運用直角三角形的

相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

16.如圖，已知點4加，加+1），B（m+3,加一1）都在反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象上.將線段AB沿直

X

線丁=&》+》進行對折得到線段，且點4始終在直線上.當線段4月與x軸有交點時，。的取值

的最大值是

y

O

79

【答案】—

16

【分析】由題可得(，〃+l)=(，/3)(/?-1),解這個方程求出，〃的值，由于點4關(guān)于直線產(chǎn)h+b的對稱

點點4始終在直線0A上，因此直線)，=h+6必與直線0A垂直，只需考慮兩個臨界位置(4在x軸上、Bi

在x軸上)對應(yīng)的人的值，就可以求出匕的取值范圍，再確定〃的最大值.

【詳解】解：1?點ACmf/H+1),B(〃?+3,m-\)都在反比例函數(shù)y="的圖象上.

/.m(m+1)=(m+3)(m-1).

解得：m=3.

①當點5落到x軸上時，如圖1,

設(shè)直線04的解析式為產(chǎn)以，

???點A的坐標為(3,4),

4

**.3rz=4,即。=——.

3

4

???直線0A的解析式為廣§工

?.?點4始終在直線。4上，

???直線y=kx+b與直線0A垂直.

.4

.?—^=-1.

3

4

3

二直線y=---x+b,

4

4

由于8?〃。4,可設(shè)直線解析式為產(chǎn)—x+c.

3

:點8的坐標為(6,2),

.4

??一x6+c=2,B[Jc=-6.

3

4

?,?直線BBi解析式為尸上r6.

*3

4o

當.y=0時，-x-6=0.則有戶一.

32

9

；?點8的坐標為(一，0).

2

???點C是的中點,

9

???點c的坐標為(6+2,—)BP(—

F24

3

;點C在直線產(chǎn)--無+6上，

4

.321,一

44

79

解得：b=

16

②當點4落到x軸上時，如圖2,

此時，點4與點。重合.

,?,點。是4b的中點，A(3,4),4(0,

3

.'.D(-,2).

2

3

:點。在直線產(chǎn)一上，

4

33

/?x-1~。=2.

42

25

解得:b=—.

8

2579

綜上所述：當線段4囪與x軸有交點時，則人的取值范圍為一劭$一.

816

人的取值的最大值是7二9，

16

_79

故答案為：—.

16

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，中點坐標公式待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，等知識,

利用線段48與x軸有交點時，分類討論4、&在x軸上的思想方法，是一道好題.

三、解答題（共68分）

17.(3分)計算：V6+(-2A/3)2-

【答案】12

【分析】先把除法運算化為乘法運算，再利用二次根式的性質(zhì)和乘法法則運算，然后合并即可.

【詳解】解：原式=#+12-火xjii

3

=76+12-76

=12.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，靈活運用二次根式的性質(zhì)，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

18.（3分）計算：（-.....-）+產(chǎn)1

x—11—xx—2x+1

【答案】X-1.

【分析】把括號內(nèi)變同分母,然后分母不變分子相加減，把除式分母因式分解，把除法轉(zhuǎn)化為乘法約分化簡即

可.

X1X+1

【詳解】解:--------------------)4---------------------

x—11—xx"—2x+1

x1R+1

(----1----)7^"，

X-lX-l(xT)

x+1(x—1)~

x-lx+1

=x-l.

【點睛】本題考查了分式的計算和化簡，解決這類題目關(guān)鍵是把握好互為相反數(shù)分母的符號問題與約分,

分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分.同時注意在進行運算前要盡量保證每個分式最簡.

x-81

19.（3分）解方程：------=8.

x-71-x

【答案】x=7為增根，原方程無解.

【分析】首先把分式方程，去分母后化為整式方程，即可求得x的值，再代入方程的分母進行檢驗即可.

【詳解】解：去分母得：x-8+l=8（x-7）,

整理得：7x=49,

解得：x=7,

經(jīng)檢驗：x=7為增根，原方程無解.

【點睛】本題考查了解分式方程，要注意檢驗，正確掌握運算方法是解題的關(guān)鍵.

%2+Q-62-1<0

20.（5分）先化簡，再求值:-a-1+；，其中a是不等式組，[3(。+1)。+7的整數(shù)

CL—1一2。+1

、7

解.

【答案】5

【分析】首先把括號里因式進行通分,然后把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，進行約分化簡，再解一元一次不

等式組，求出整數(shù)解，最后代值計算.

【詳解】解：原式=（曹-（。+1））夕等1

a—\)Q2(Q+I)

a+\

a-\/(a+l)

a—1

2

-a-1<0

不等式組:

3(?+l)<?+7

解不等式組得：-lWa?2,

???a的整數(shù)解是-1,0,1,2.

又???"1且"0,Ml,a為整數(shù),

."可取值為2.

當”=2時，原式===L

224

故答案為一.

4

【點睛】考查了分式的混合運算和一元一次不等式組的整數(shù)解，分式的混合運算需特別注意運算順序及符

號的處理，也需要對通分、分解因式、約分等知識點熟練掌握.

21.（8分）我市某中學(xué)為了了解孩子們對《中國許詞大會》，《百家講壇》，《最強大腦》，《超級演說家》，《地

理中國》五種電視節(jié)目的喜愛程度，隨機在七、八、九年級抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查（每人只能選擇一種

喜愛的電視節(jié)目），并將獲得的數(shù)據(jù)進行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信

息回答下列問題：

（1）本次調(diào)查中共抽取了名學(xué)生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，喜愛《地理中國》節(jié)目的人數(shù)所在扇形的圓心角是度；

（4）若該學(xué)校有2400人，請你估計該學(xué)校喜歡《最強大腦》節(jié)目的學(xué)生人數(shù)是多少人？

【答案】（D200；（2）見詳解；（3）36；（4）720

【分析】（1）根據(jù)題意列式計算即可；

（2）求得喜愛《百家講壇》節(jié)目的人數(shù)，將條形統(tǒng)計圖補充完整即可；

（3）用360%喜愛《地理中國》節(jié)目的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分數(shù)即可得到結(jié)論;

（4）直接利用樣本估計總體的方法求解即可求得答案.

【詳解】解：⑴30^15%=200（名），

答：本次調(diào)查中共抽取了200名學(xué)生；

故答案為：200；

（2）喜愛《百家講壇》節(jié)目的人數(shù)=200-20-60-40-30=50（名）,

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示;

§

（3）喜愛《地理中國》節(jié)目的人數(shù)所在的扇形的圓心角是360。**=36。；

200

故答案為：36：

60?

（4）2400x——=720（名），

200

答：該學(xué)校喜歡《最強大腦》節(jié)目的學(xué)生人數(shù)是720人.

【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識.注意掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖各量的對應(yīng)關(guān)系

是解此題的關(guān)鍵.

22.（8分）在某次疫情發(fā)生后，根據(jù)疾控部門發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，繪制出如下統(tǒng)計圖：圖①為A地區(qū)累計

確診人數(shù)的條形統(tǒng)計圖，圖②為8地區(qū)新增確診人數(shù)的折線統(tǒng)計圖.

圖①

（1）根據(jù)圖①中的數(shù)據(jù)，A地區(qū)星期三累計確診人數(shù)為一，新增確診人數(shù)為；

（2）已知A地區(qū)星期一新增確診人數(shù)為14人，在圖②中畫出表示A地區(qū)新增確診人數(shù)的折線統(tǒng)計圖.

（3）你對這兩個地區(qū)的疫情做怎樣的分析，推斷?

【答案】（1）41,13；（2）見解析；（3）見解析（答案不唯一）

【分析】（1）根據(jù)圖①的條形統(tǒng)計圖即可求解;

（2）根據(jù)圖①中的數(shù)據(jù)即可畫出折線統(tǒng)計圖;

（3）根據(jù)折線統(tǒng)計圖，言之有理即可.

【詳解】（1）A地區(qū)星期三累計確診人數(shù)為41；新增確診人數(shù)為41-28=13,

故答案為：41；13；

（2）如圖所示：

（3）A地區(qū)累計確診人數(shù)可能會持續(xù)增加，5地區(qū)新增人數(shù)有減少趨勢，疫情控制情況較好（答案不唯一）.

【點睛】此題主要考查統(tǒng)計圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出折線統(tǒng)計圖.

23.（8分）如圖，平行四邊形ABC。中，DE1AC,BF1AC,垂足分別是E,F.

（1）求證：AF=CE.

（2）連結(jié)￡B，DF，若AQ=4,AC=7,ND4c=30°,求四邊形。EBE的面積.

【答案】⑴見解析；（2）14-8G

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CD=AB,CD//AB,可得NDCE=NBAF,利用A4S證明

△CDE注AABF,可得結(jié)論；

（2）根據(jù)30。的直角三角形的性質(zhì)得到DE,利用勾股定理求出AE,同理得到CF和8凡求出EF,從而計

算四邊形OE8尸的面積.

【詳解】解：（1）二?四邊形A8C力是平行四邊形，

：.CD=AB,CD//AB,

：.NDCE=/BAF,

,：DELAC,8凡LAC,

:.NDEC=NB/A=90°,

.?.△COE絲△ABF(A4S),

：.CE^AF；

(2)'：AD=4,ZDAC=3Q°,ZDEA=90°,

：.DE=2,

:.AE7下一聽=2瓜

同理.：。尸=2百，BF=DE=2,

'：AC=1,

EF=AC-AE-CF=7-4y/3，

四邊形DEBF的面積=2xgx2x(7—46)=14.8百.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，知識

點較多，難度中等，解題的關(guān)鍵是靈活運用平行四邊形的性質(zhì)得到相等線段和角.

24.（8分）實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）

變化的圖象，如下圖（圖象由線段OA與部分雙曲線AB組成）.國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含

量大于或等于20（毫克/百毫升）時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路.

（1）求部分雙曲線AB的函數(shù)解析式；

（2）參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上22：30在家喝完50毫升該品牌白酒，第二天早上7：00能否

駕車去上班？請說明理由.

武毫克/百毫升）

【分析】（1）首先求得線段所在宜線的解析式，然后求得點A的坐標，代入反比例函數(shù)的解析式即可求

解;

（2）把.x=20.代入反比例函數(shù)解析式可求得時間，結(jié)合規(guī)定可進行判斷.

【詳解】解：（1）依題意，直線Q4過（［，20）,則直線04的解析式為y=80x,

4

當x=|時，y=no,即A（|,120）,

設(shè)雙曲線的解析式為y=B，將點A（1,120）代入得：4=180,

180,3、

??>=-----（X..7-）；

x2

1QA

由了=曾得當y=20時，X=9,

X

從晚上22:30到第二天早上7:00時間間距為8.5小時,

1/8.5<9,

第:天早上7:007能駕乍去上班.

【點睛】本題為一次次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法等知識點，熟練相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.（6分）紅府超市以7500元購進一批盒裝鮮牛奶（每盒進價不低于40元），第一個月每盒牛奶按進價增

加60%作為售價出售，售出100盒.第二個月因為保質(zhì)期臨近，僅在進價的基礎(chǔ)上提高10元出售，售完剩

下的全部鮮牛奶.全部售完后共計盈利3500元，求每盒鮮牛奶的進價.

【答案】50元

【分析】設(shè)每盒鮮牛奶的進價為x元，利用總利潤=每盒的利潤x銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的分式方程，

解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)每盒鮮牛奶的進價為x元,

依題意得：100x60%%+10（受竺-100）=3500,

x

整理得：/-75x+1250=0,

（x-25）（x-50）=0

解得：xi=25,%2—50,

經(jīng)檢驗，xi=25,X2=50是原方程的解，為=25不符合題意，舍去，X2=50符合題意.

答：每盒鮮牛奶的進價為50元.

【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，涉及解一元二次方程等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識

是解題關(guān)鍵.

26.（6分）如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=?x>0）的圖象交于點A（2,7〃），與N軸交于點B.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）連接OA,將AABO沿射線B4方向平移，平移后A、。、5的對應(yīng)點分別為A',O',B',當點。'

恰好落在反比例函數(shù)y=：（x>0）的圖象上時，求點。'的坐標；

（3）設(shè)點P（0,n）過點p作平行于x軸的直線與直線y=x+2和反比例函數(shù)N>0）的圖象分別交于點

C,D，當CDW4時，直接寫出〃的取值范圍.

【答案】（1）y=；：（2）點。'的坐標為（2加,2&）；（3）2<n<3+Vl7

【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象匕點的坐標特征可求出，”的值，進而可得出點A的坐標，再利用待定系數(shù)

法即可求出“值，即可求反比例函數(shù)的解析式；

（2）由直線48的解析式可得出直線的解析式為產(chǎn)x,聯(lián)立直線00,及反比例函數(shù)解析式成方程組，通

過解方程組即可得出點0,的坐標（取正值）；

Q

（3）先分別求出在y=x+2與>=一兩個函數(shù)中，當>="時，x的值，再分當點P縱坐標之點A縱坐標

x

時，即"24時，與當0〈點P縱坐標〈點A縱坐標時，即0VnV4時，兩種情況，分別求出不等關(guān)系，即

可求解.

【詳解】解：（1）???直線y=x+2過點A（2,機），

點A的坐標為（2,4）,

k

將4（2,4）代入曠=一，???%=8,

x

.?.T.

X

（2）沿射線班方向平移，直線45的解析式為y=x+2,

二直線0。'的解析式為）'=工，

y二x

聯(lián)立直線00'及反比例函數(shù)解析式或方程組，得：\3，

y二一

X

x}-25/2x,——25/2

解得：＜L（舍去）

J,=2V2

y2=-2V2

；?點。'的坐標為（2后,20）.

（3）如圖，過P（O,n）過點p作平行于x軸的直線如圖所示:

o8

在丁=一函數(shù)中，當'=〃時，%=-；

xn

當點尸縱坐標之點A縱坐標時，即〃24時，

Q

C'D,<4,即（〃-2）——<4,

n

Q

令（〃-2）—=4,

n

/.n2-6/1-8=0,

/71=3—=3+>/17,

經(jīng)檢驗：勺=3—J萬,々=3+JT7都是原方程的根，“=3—J萬不合題意，舍去，

結(jié)合函數(shù)圖像可得：4<n<3+V17.

當0〈點戶縱坐標〈點A縱坐標時，即（X〃V4時，

Q

C"Q"W4,即――（〃一2）V4,同理可得：2WZ4.

n

所以：2W〃W3+JF7.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點

的坐標特征、解一元二次不等式以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)犍是：（1）利用一次函

數(shù)圖象上點的坐標特征及待定系數(shù)法，求出〃7,出的值；（2）聯(lián)立直線與反比例函數(shù)解析式成方程組，通過

解方程組求出點。'的坐標；（3）由的范圍，找出關(guān)于”