2.4指數(shù)、對數(shù)運算-2022屆高考數(shù)學一輪復(fù)習講義

2.4指數(shù)、對數(shù)運算一、學習目標1.掌握指數(shù)式和對數(shù)式中的相關(guān)概念；2.掌握指數(shù)運算、對數(shù)運算的法則；3.會比較指數(shù)式與對數(shù)式的大小.二、知識要點1.根式：概念若，則叫做的次方根，其中①是奇數(shù)時，的次方根為.②是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根為，負數(shù)的偶次方根沒有意義；0的任何次方根都是0.的性質(zhì)2.分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化：①；②.（其中，且）3.指數(shù)冪的運算性質(zhì)：①；②；③（其中）4.對數(shù)的運算公式：對數(shù)概念，其中且基本結(jié)論①；②；③.基本性質(zhì)①；②；③換底公式（且）推廣①；②；③三、課前熱身：1.計算：_______，______，______，_______.【答案】，，，.2.計算：_________，_______.【答案】，.3.計算：已知，，則_______，_______.【答案】；.4.計算：_______，______，______.【答案】，，.5.計算：_______.【答案】四、典例分析例1.（1）；（2）．【答案】（1）；（2）.例2.（1）若，，，則_______.（2）已知，，則_______.【答案】（1）；（2）.例3.（1）方程的解是________.（2）方程的解為________．（3）若實數(shù)滿足，則的值為_______.【答案】（1）；（2）；（3）.例4.（1）已知，若，，則_______，______．（2）已知，，若，則_______.【答案】（1），；（2）.例5.（1）若，，則可以用表示為（）A.B.C.D.（2）已知，，求．【答案】（1）A；（2）.課外作業(yè)1.下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．【答案】D2.計算：A． B． C． D．【答案】A3．設(shè)，，均為不等于1的正實數(shù)，則下列等式中恒成立的是（）A． B． C． D．【答案】B4.已知，為正實數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】D5.已知，，則（）A.B.C.D.【答案】C6.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限約為，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)約為，則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：A． B． C． D．【答案】D7.方程的解是_______.【答案】若，則_______.【答案】設(shè)，且，則_______.【答案】里氏震級的計算公式為：，其中是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，是相應(yīng)的標準地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時標準地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為級；9級地震的最大的振幅是5級地震最大振幅的倍．【答案】6，10000.已知實數(shù)、滿足以，則________.【答案】2已知正數(shù)滿足，，則______.【答案】4或5提高題：1.設(shè)，，則（）A． B． C． D．【答案】B2.