專(zhuān)題01 圓中垂徑定理的應(yīng)用4種壓軸題型全攻略（原卷版）

專(zhuān)題01圓中垂徑定理的應(yīng)用4種壓軸題型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一利用圓周（心）角性質(zhì)求角的計(jì)算】 1【考點(diǎn)二利用圓的性質(zhì)求銳角三角比的計(jì)算】 2【考點(diǎn)三利用垂徑定理求線(xiàn)段的長(zhǎng)度的計(jì)算】 2【考點(diǎn)四利用圓的性質(zhì)求圖形的面積的計(jì)算】 3【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 4【典型例題】【考點(diǎn)一利用圓周（心）角性質(zhì)的計(jì)算】【例題1】如圖，是的外接圓，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【變式1】如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接、、、．若，則的大小為（

）

A． B． C． D．【變式2】如圖，是的兩條直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)（）

A． B． C． D．【變式2】如圖，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，連接、，，，則（）．

A． B． C． D．【考點(diǎn)二利用圓的性質(zhì)求銳角三角比的計(jì)算】【例題2】以正方形的邊為直徑作半圓，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)切半圓于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，則等于（

）

A． B． C． D．【變式1】如圖，的半徑于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．若，，則為()

A． B． C． D．【變式2】如圖，直線(xiàn)與相交于，兩點(diǎn)，且與半徑垂直，垂足為，已知，，則的長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．【變式3】如圖，是的直徑，點(diǎn)P是延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，是的切線(xiàn)，C為切點(diǎn)．若，，則．

【考點(diǎn)三利用垂徑定理求線(xiàn)段長(zhǎng)度的計(jì)算】【例題3】如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)E，若，，則的長(zhǎng)為（）

A．1 B．2 C．3 D．4【變式1】如圖，是以為底邊的等腰三角形，點(diǎn)O為的外心，連接交于點(diǎn)M．若，則的長(zhǎng)為（）

A． B． C．3 D．2【變式2】如圖，的弦垂直半徑，垂足為，若半徑長(zhǎng)為5，，則的長(zhǎng)為（）

A．6 B．8 C．10 D．12【變式3】如圖，圓的直徑垂直于弦，垂足是，，，則的長(zhǎng)為．

【考點(diǎn)四利用圓的性質(zhì)求圖形面積的計(jì)算】【例題4】如圖，中，，，，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)．則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____（結(jié)果保留π）．【變式1】已知點(diǎn)C在以為直徑的半圓上，連接，，陰影部分的面積為_(kāi)_____．

【變式2】平行四邊形中，以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)E，連接．再以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)F，若，且平分，，則圖中陰影部分面積為_(kāi)_____．（結(jié)果不取近似值）【變式3】如圖，沿弦折疊扇形紙片，圓心O恰好落在上的點(diǎn)C處，，則四邊形的面積為_(kāi)_____．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】1．如圖，線(xiàn)段為的直徑，點(diǎn)C，D都在上，與相切于點(diǎn)D，若，，則可表示為（

）

A． B． C． D．2．如圖，四邊形是⊙O的內(nèi)接四邊形，是⊙O的直徑，連接，，若，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖，已知是的直徑，點(diǎn)，在上，若，則的大小為（

）

A． B． C． D．4．如圖，在中，，以為直徑的與，分別交于點(diǎn)D，E，連接，，若，，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．π5．如圖，是的直徑，點(diǎn)C、D在上，連接，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．6．如圖，在中，弦相交于點(diǎn)，若，，則等于（）

A． B． C． D．7．如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，與相切于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．8．如圖，在中，弦，若，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．二、填空題9．如圖，直線(xiàn)與相切于點(diǎn)A，過(guò)圓上一點(diǎn)C作的垂線(xiàn)，垂足為B，垂線(xiàn)段交于另一點(diǎn)D，已知半徑為3，，則弦的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

10．如圖，為的直徑，弦，垂足為點(diǎn)E，連接，若，則等于______．11．如圖，是的外接圓，為的直徑，，點(diǎn)為半徑上一點(diǎn)，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)若為中點(diǎn)，則______．

12．如圖，是的外接圓，為的直徑，連接，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．

13．如圖，在平行四邊形中，，，，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，連接，求：陰影部分的面積______（結(jié)果保留）．

14．如圖，為半圓O的直徑，且，點(diǎn)C為半圓O上一點(diǎn)，連接，以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)D．若，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．

15．如圖，以點(diǎn)O為圓心，為直徑的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．若，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．

16．如圖，是半圓O的直徑，點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，切半圓O于點(diǎn)C，連接．若，則______．

17．如圖，的切線(xiàn)交直徑的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，為切點(diǎn)，若，的半徑為3，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為，與交于點(diǎn)C，，則圓中陰影部分的面積為_(kāi)_____．

三、解答題19．如圖，P為外一點(diǎn)，，是⊙O的切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在上，