2024年河北省高陽縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)考試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2024年河北省高陽縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)考試模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）已知，若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差是1，則a的值為（）A． B． C．2 D．32、（4分）如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，過A點(diǎn)作AF⊥BF，垂足為F并延長交BC于點(diǎn)G，D為AB中點(diǎn)，連接DF延長交AC于點(diǎn)E。若AB=12，BC=20，則線段EF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．53、（4分）設(shè)函數(shù)（≠0）的圖象如圖所示，若，則關(guān)于的函數(shù)圖象可能為（）A． B． C． D．4、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y＝3x向左平移2個(gè)單位長度，平移后的直線解析式是()A．y＝3x+2 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+6 D．y＝3x﹣65、（4分）若，則（）A．7 B．-7 C．5 D．-56、（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260°，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線有（）A．4條B．5條C．6條D．7條7、（4分）課間操時(shí)，小明、小麗、小亮的位置如圖所示，小明對小亮說：如果我的位置用表示，小麗的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）A． B． C． D．8、（4分）下列各式不能用公式法分解因式的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有一個(gè)問題：一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處，1丈＝10尺，那么折斷處離地面的高度是__________尺．10、（4分）如圖，過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A作直線l∥BE，則∠1的度數(shù)為____________．11、（4分）已知α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的兩實(shí)根，則代數(shù)式（α﹣2019）（β﹣2019）＝_____．12、（4分）已知a﹣2b＝10，則代數(shù)式a2﹣4ab+4b2的值為___．13、（4分）直線y＝2x+6經(jīng)過點(diǎn)（0，a），則a＝_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）圖1，圖2是兩張形狀、大小完全相同的6×6方格紙，方格紙中的每個(gè)小長方形的邊長為1，所求的圖形各頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上．（1）在圖1中畫一個(gè)以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的菱形（不是正方形），并求菱形周長；（2）在圖2中畫一個(gè)以點(diǎn)為所畫的平行四邊形對角線交點(diǎn)，且面積為6，求此平行四邊形周長．15、（8分）解方程：（用公式法解）．16、（8分）先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題：問題：對于形如這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成的形式．但對于二次三項(xiàng)式，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使它與成為一個(gè)完全平方式，再減去，整個(gè)式子的值不變，于是有：像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．利用“配方法”，解決下列問題：（1）分解因式：______；（2）若△ABC的三邊長是a，b，c，且滿足，c邊的長為奇數(shù)，求△ABC的周長的最小值；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，多項(xiàng)式有最大值？并求出這個(gè)最大值．17、（10分）解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝1．（2）x2+x﹣12＝1．18、（10分）如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，△ACP∽△PDB，（1）請你說明CD2=AC?BD；（2）求∠APB的度數(shù)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）菱形ABCD的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形ABCD的面積為_____；周長為______．20、（4分）某校對n名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，則n＝_____人．21、（4分）如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，以為邊作矩形.若，，則的大小為______度.22、（4分）已知一組數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．23、（4分）某學(xué)校為了解本校學(xué)生課外閱讀的情況，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)表，如下表.已知該校學(xué)生人數(shù)為1200人，由此可以估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間在1～2（不含1）小時(shí)的學(xué)生有_________人．每周課外閱讀時(shí)間（小時(shí)）0～11～2（不含1）2～3（不含2）超過3人

數(shù)7101419二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在正方形中，已知于．（1）求證：；（2）若，求的長．25、（10分）如圖，已知中，，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度從向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度從向方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.(1)求點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，的長;(2)兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，是否存在時(shí)間，使四邊形為菱形?若存在，求出此時(shí)的值;若不存在，請說明理由.(3)兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，求使與相似的時(shí)間的值.26、（12分）如圖1，已知∠DAC=90°，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），連結(jié)CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連結(jié)QB并延長交直線AD于點(diǎn)E．（1）如圖1，猜想∠QEP=°；（2）如圖2，3，若當(dāng)∠DAC是銳角或鈍角時(shí)，其它條件不變，猜想∠QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；（3）如圖3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的長．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以求得a的值，本題得以解決．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)中在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵當(dāng)1≤x≤2時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差是1，∴，得a=-2（舍去），當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)中在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵當(dāng)1≤x≤2時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差是1，∴，得a=2,故選擇：C.本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．2、C【解析】

由直角三角形的性質(zhì)可求得DF=BD=AB，由角平分線的定義可證得DE∥BC，利用三角形中位線定理可求得DE的長，則可求得EF的長．【詳解】解:∵AF⊥BF，D為AB的中點(diǎn)，∴DF=DB=AB=6，∴∠DBF=∠DFB，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠CBF，∴∠DFB=∠CBF，∴DE∥BC，∴DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=10，∴EF=DE?DF=10?6=4，故選：C.本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理.根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊是斜邊的一半可得△DBF為等腰三角形，通過角平分線的性質(zhì)和等角對等邊可得DF//BC，即DE為△ABC的中位線，從而計(jì)算出DE，繼而求出EF.3、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及，即可找出z關(guān)于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一象限可得出k＞1，結(jié)合x的取值范圍即可得出結(jié)論．【詳解】∵（k≠1，x＞1），∴（k≠1，x＞1）．∵反比例函數(shù)（k≠1，x＞1）的圖象在第一象限，∴k＞1，∴＞1．∴z關(guān)于x的函數(shù)圖象為第一象限內(nèi)，且不包括原點(diǎn)的正比例的函數(shù)圖象．故選D．本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及正比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是找出z關(guān)于x的函數(shù)解析式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)分式的變換找出z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，把直線y=3x向左平移2個(gè)單位長度所得的直線的解析式是y=3（x+2）=3x+1．即y=3x+1，故選：C．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，確定出p、q的值即可求出答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以故答案選D.本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，能夠準(zhǔn)確計(jì)算解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，得（n-2）?180=1260，解得n=9，∴從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線有9-3=6條，故選C．本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°．7、C【解析】

以小明為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，即可知小亮的坐標(biāo).【詳解】解：由題意可得，以小明為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則小亮的位置為.故答案為C本題考查了平面直角坐標(biāo)系，用平面直角坐標(biāo)系表示位置關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定平面直角坐標(biāo)系.8、C【解析】

根據(jù)公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案．【詳解】A、x2-9，可用平方差公式，故A能用公式法分解因式；B、-a2+6ab-9b2能用完全平方公式，故B能用公式法分解因式；C、-x2-y2不能用平方差公式分解因式，故C正確；D、x2-1可用平方差公式，故D能用公式法分解因式；故選C．本題考查了因式分解，熟記平方差公式、完全平方公式是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、4.1【解析】

竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面的高度是x尺，則斜邊為（10-x）尺．利用勾股定理解題即可．【詳解】解：1丈=10尺，

設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則斜邊為（10-x）尺，

根據(jù)勾股定理得：x2+32=（10-x）2

解得：x=4.1．

答：折斷處離地面的高度為4.1尺．

故答案為：4.1．此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．10、36°【解析】∵多邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BAE==108°，∴∠1=∠2=（180°-∠BAE），即2∠1=180°-108°，∴∠1=36°．11、1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：α+β＝2019，αβ＝1，將其代入（α﹣2019）（β﹣2019）＝αβ-2019（α+β）+中即可求出結(jié)論．【詳解】∵α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的兩實(shí)根，∴α+β＝2019，αβ＝1，∴（α﹣2019）（β﹣2019）＝αβ-2019（α+β）+＝1．故答案為1．本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.12、1．【解析】

將a2﹣4ab+4b2進(jìn)行因式分解變形為（a﹣2b）2，再把a(bǔ)﹣2b＝10，代入即可.【詳解】∵a﹣2b＝10，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝102＝1，故答案為：1．本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用完全平方公式因式分解，求出相應(yīng)的式子的值．13、6【解析】

直接將點(diǎn)（0，a）代入直線y＝2x+6，即可得出a＝6.【詳解】解：∵直線y＝2x+6經(jīng)過點(diǎn)（0，a），將其代入解析式∴a＝6.此題主要考查一次函數(shù)解析式的性質(zhì)，熟練掌握即可得解.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）圖見解析；菱形周長為；（2）圖見解析；平行四邊形的周長為6＋2．【解析】

（1）以AB為一邊，根據(jù)菱形的四條邊相等進(jìn)行作圖即可，求出AB的長，即可得到菱形的周長；（2）根據(jù)點(diǎn)A為所畫的平行四邊形對角線交點(diǎn)且面積為6進(jìn)行作圖即可，然后再利用勾股定理求平行四邊形的周長即可．【詳解】解：（1）如圖所示，菱形ABCD即為所求，∵AB＝，∴菱形ABCD的周長＝；（2）如圖所示，平行四邊形BCDE即為所求，∵BC＝3，CD＝，∴平行四邊形BCDE的周長＝2×（3＋）＝6＋2．本題主要考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，解題時(shí)首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．15、【解析】

先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．【詳解】解：3x2-4x+2=0，∵a=3，b=-4，c=2，∴△=b2-4ac=（-4）2-4×3×2=24，∴x==，則.本題考查了解一元二次方程—公式法．熟記公式x=是解題的關(guān)鍵．16、（1）（a?3）（a?1）；（2）當(dāng)a＝7，b＝4，c＝1時(shí)，△ABC的周長最小，最小值是：7＋4＋1＝16；（3）當(dāng)x＝?1時(shí)，多項(xiàng)式?2x2?4x＋3有最大值，最大值是1．【解析】

（1）根據(jù)題目中的例子，可以對題目中的式子配方后分解因式；（2）根據(jù)題目中的式子，利用配方法可以求得a、b的值，根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定c的值，由三角形周長可得結(jié)論；（3）根據(jù)配方法即可求出答案．【詳解】解：（1）a2?8a＋11＝（a2?8a＋16）?1＝（a?4）2?12＝（a?3）（a?1），故答案為：（a?3）（a?1）；（2）∵a2＋b2?14a?8b＋61＝0，∴（a2?14a＋49）＋（b2?8b＋16）＝0，∴（a?7）2＋（b?4）2＝0，∴a?7＝0，b?4＝0，解得，a＝7，b＝4，∵△ABC的三邊長是a，b，c，∴3＜c＜11，又∵c邊的長為奇數(shù)，∴c＝1，7，9，當(dāng)a＝7，b＝4，c＝1時(shí)，△ABC的周長最小，最小值是：7＋4＋1＝16；（3）?2x2?4x＋3，＝?2（x2＋2x＋1?1）＋3，＝?2（x＋1）2＋1，∴當(dāng)x＝?1時(shí)，多項(xiàng)式?2x2?4x＋3有最大值，最大值是1．本題考查配方法，三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確理解題意給出的方法，解決問題，本題屬于基礎(chǔ)題型．17、（1）x＝；（2）x＝﹣4或x＝3.【解析】

（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可.【詳解】（1）∵x2﹣3x+1＝1，∴x2﹣3x＝﹣1，∴x2﹣3x+＝，∴（x﹣）2＝，∴x＝；（2）∵x2+x﹣12＝1，∴（x+4）（x﹣3）＝1，∴x＝﹣4或x＝3；本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的方法是解決問題的關(guān)鍵.18、（1）見解析；（2）∠APB=120°．【解析】

（1）由△ACP∽△PDB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得AC：PD=PC：BD，又由△PCD是等邊三角形，即可證得CD2=AC?BD；

（2）由△ACP∽△PDB，根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等，可得∠A=∠BPD，又由△PCD是等邊三角形，即可求得∠APB的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵△ACP∽△PDB，∴AC：PD=PC：BD，∴PD?PC=AC?BD，∵△PCD是等邊三角形，∴PC=CD=PD，∴CD2=AC?BD；（2）解：∵△ACP∽△PDB，∴∠A=∠BPD，∵△PCD是等邊三角形，∴∠PCD=∠CPD=60°，∴∠PCD=∠A+∠APC=60°，∴∠APC+∠BPD=60°，∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠BPD=120°．此題考查了相似三角形的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、24cm220cm【解析】分析：菱形的面積等于對角線積的一半；菱形的對角線互相垂直且平分構(gòu)建直角三角形后，用勾股定理求.詳解：根據(jù)題意得，菱形的面積為×6×8＝24cm2；菱形的周長為4×＝4×5＝20cm.故答案為24cm2；20cm.點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相平分且垂直，菱形的面積等于對角線積的一半，菱形中常常根據(jù)對角線的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求線段的長.20、1【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以求得n的值，本題得以解決．【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可得，n＝20+30+10＝1（人），故答案為：1．本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，提取統(tǒng)計(jì)圖中的有效信息解答．21、【解析】

利用三角形內(nèi)角和求出∠B的度數(shù)，利用平行四邊形的性質(zhì)即可解答問題.【詳解】解：在矩形AEFG中，∠AEF=90°

∵∠AEB+∠AEF+∠CEF=180°，

∠CEF=15°

∴∠AEB=75°

∵∠BAE+∠B+∠AEB=180°

∠BAE=40°

∴∠B=65°

∵∠D=∠B

∴∠D=65°

故答案為65°考察了平行四邊形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、1【解析】【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x=5，再根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得．【詳解】∵數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，∴x=5，則這組數(shù)據(jù)為1、3、3、5、5、6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.23、1【解析】試題分析：先求出每周課外閱讀時(shí)間在1～2（不含1）小時(shí)的學(xué)生所占的百分比，再乘以全校的人數(shù)，即可得出答案．解：根據(jù)題意得：1200×=1（人），答：估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間在1～2（不含1）小時(shí)的學(xué)生有1人；故答案為1．考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可得BC=CD，∠B=∠BCD=90°，利用直角三角形中兩個(gè)銳角互余以及垂直的定義證明∠BEC=∠CFD即可證明：△BCE≌△CDF；（2）由（1）可知：△BCE≌△CDF，所以CF=BE=2，由相似三角形的判定方法可知：△BCE∽HCF，利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等即可求出HF的長．【詳解】（1）證明：在正方形中，∴，∵，∴，又∵，∴，∴；（2）解：∵∴，∵，∴，∴，在Rt△BCE中，BC=AB=6，BE=2，∴，∴；本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性很強(qiáng)，但難度不大．25、（1）（2）（3）或【解析】

（1）求出點(diǎn)Q的從B到A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再求出AP的長，利用勾股定理即可解決問題．（2）如圖1中，當(dāng)四邊形PQCE是菱形時(shí)，連接QE交AC于K，作QD⊥BC于D．根據(jù)DQ=CK，構(gòu)建方程即可解決問題．（3）分兩種情形：如圖3-1中，當(dāng)∠APQ=90°時(shí)，如圖3-2中，當(dāng)∠AQP=90°時(shí)，分別構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，t==5，∴AP=5，PC=1，在Rt△PBC中，PB=．（2）如圖1中，當(dāng)四邊形PQCE是菱形時(shí)，連接QE交AC于K，作QD⊥BC于D．∵四邊形PQCE是菱形，∴PC⊥EQ，PK=KC，∵∠QKC=∠QDC=∠DCK=90°，∴四邊形QDCK是矩形，∴DQ=CK，∴，解得t=．∴t=s時(shí)，四邊形PQCE是菱形．（3）如圖2中，當(dāng)∠APQ=90°時(shí)，∵∠APQ=∠C=90°，∴PQ∥BC，∴，∴，∴．如圖3中，當(dāng)∠AQP=90°時(shí)，∵△AQP∽△ACB，∴，∴，∴，綜上所述，或s時(shí)，△APQ是直角三角形．本題屬于相似形綜合題，考查了菱形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題．26、（1）∠QEP=60°；（2）∠QEP=60°，證明詳見解析；（3）【解析】

（1）如